等腰梯形的性质的说课稿

“等腰梯形的性质”教学设计

执教人：呼和（内蒙古呼和浩特市第十六中学）

教案

教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十九章第三节第一课时

教材分析

（一）教材的地位和作用

本节所学的梯形是学生在小学已经认识的平面图形，之所以放在《平行四边形》这一章是考虑到梯形中的问题常常把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来解决。梯形是本单元所研究的最后一种特殊四边形，教科书从生活实例出发，引出梯形的概念，在引出一般梯形后，本章重点研究一类特殊的梯形--等腰梯形。以往的经验告诉我们，许多学生认为梯形是平行四边形的一种，那么刚刚学过的平行四边形对四边形的进一步理解又有何作用？其实从知识结构看如果把四边形看做一树干，那么这二者是两树杈，而且它们又各有分支。从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想。

从这节在本章节的作用来看，它是整章教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练，因此本节有着聚拢作用。通过类比的思想方法循序渐进地为学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。

（二）教材处理

基于设计理念打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学内容，分为等腰梯形特征的探索和等腰梯形特征的应用这两部分。本届可是探索等腰梯形的特征。

（三）课时安排

两课时。本节课是第一课时等腰梯形的性质，第二课时是等腰梯形的判定及应用

学情分析

八年级的学生能够较为有条理的思考.学生在小学时初步学习了梯形的定义，认识了等腰梯形、直角梯形，会求梯形面积.通过本章前面两节的学习，学生对于研究四边形的基本思路已有一定程度的认识.但对梯形与平行四边形、三角形间的内在联系认识还需提高，因此这也成为这节课的难点.

教学目标

（一）知识与技能目标

1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。 2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平形四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

（二）过程与方法目标

经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用。

（三）情感与态度目标

1.引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

2.增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

教学重难点

（一）教学重点

探索梯形的有关概念、性质及其应用

（二）教学难点

在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

教法与学法

（一）教学方法

兴趣是最好的老师，为了激发学生学习兴趣，使其发自内心的愿意和老师一起探究本节课的数学知识、方法，我采用了启发探究式的教学方法.在整个教学过程中，在老师的引领关注下，学生能够适时适量的进行自主探究，从而充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位.在整体结构上力求突出观察、实验、归纳、类比、猜想、论证、小结等环节，这也正是数学发现的过程，并且把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练与培养结合起来．

（二）学习方法

在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现做辅助线的规律，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，指导学生“善学”，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。

（三）教具准备

教材、多媒体课件、小白板。

教学过程

创设情境 学习新课：

回忆：满足什么条件的四边形的是平行四边形？

观察（多媒体出示图片）：

（1）把平行四边形如图所示剪一刀，可以得到什么几何图形？

（2）平行四边形与梯形有什么不同？

【设计意图】由所学习过的平行四边形结合图形和原有知识引出梯形的概念，进一步理解梯形概念 。

引出新课：

板书§19.3.1等腰梯形的性质

1、引导梯形概念：

梯形：一组对边平形而另一组对边不平形的四边形叫做梯形。

一些基本概念（如图）：底、腰、高。

上底

腰 高 腰

下底

底：平行的一组对边叫做梯形的底，（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）。

强调：上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。

腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。

高：两底间的距离叫做梯形的高。

强调：梯形与平行四边形的区别和联系。

【设计意图】教师引导学生观察图形找出梯形的上底和下底以及腰、高。教师结合多媒体给出图形，让学生直观感受。

2、特殊梯形

（1）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

给出练习

【设计意图】教师引导学生结合多媒体给出的图形得出特殊梯形有关的概念。教师结合多媒体给出练习，巩固定义。

3、探究等腰梯形的性质

提出问题

（1）你能在一张方格纸上画一个等腰三角形吗？

（2）在等腰△ABC一腰上找一点D，过D点作DE∥BC,得到的四边形DBCE是什么图形？

（3）等腰梯形是轴对称图形吗？

（4）对称轴在哪里？

结论：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。

猜想1：等腰梯形同一底边上的两个角相等。

猜想2：等腰梯形的两条对角线相等。

【设计意图】学生动手画图，教师结合多媒体给出图形，探索性质。由学生观察图形，折叠图形讨论探究等腰梯形的性质

4、推理论证，验证性质

学生用几何语言描述猜想一:

如下图，四边形ABCD是等腰梯形。求证：∠A=∠D,∠B=∠C

A D

B C

怎样验证猜想一是否正确呢？（学生分组讨论，教师引导）

学生汇报：

(1) 如下图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置，

A D

B C

E

(2) 如下图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到CF的位置，

（3）如下图，四边形ABCD是等腰梯形，过上底两顶点作下底的高AE、DF

∟

得出猜想成立，得到等腰梯形的性质:

①等腰梯形同一底上的两个角相等。

思考：等腰梯形的对角线 相等这一性质又如何证明呢？（学生深入讨论发现）

分析：利用性质1及全等三角形的知识可验证猜想2。

得到等腰梯形的性质: C F

B A D

A

B C D

E F ②等腰梯形的两条对角线相等。

【设计意图】教师结合多媒体给出图形，引导学生完成。引出常用的辅助线画法。培养学生正确应用所学知识应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质。

5、例题讲解

例１ 如图，延长等腰梯形ＡＢＣＤ的腰ＢＡ与ＣＤ，相交与点Ｅ，求证：

△ＥＢＣ和 △ＥＡＤ是等腰三角形。

Ｅ

分析：要证明此题，就先要得出∠EAD=∠EDA,∠B=∠C,.可利用用等腰梯形的性质

Ａ

Ｄ

Ｂ

Ｃ

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠DAB=∠ADC,∠B=∠C

∴180-∠DAB=180-∠ADC

即：∠EAD=∠EDA

∴△ＥＢＣ和 △ＥＡＤ是等腰三角形

【设计意图】判断一个三角形是否是等腰三角形，要看它的两个角是否相等．学生自主探究独立完成。

6、归纳辅助线的方法

（１）“平移腰”；把梯形分成一个平行四边形和一个三角形或把梯形补成一个平行四边形（图（１）、（2））；

（２）“作高”；使两腰在两个直角三角形中（图（3））；

A D

B C

E

（１） （2）

∟

（3）

【设计意图】讨论梯形中添加辅助线的几种方法。教师总结，学生理解记忆。

7、课堂练习，巩固性质（另附小卷）

小结：

教师带领学生小结本节所学习的知识。 C F

B A

A

B C D

E F 作业：

见练习卷（必做题、选做题 ）

板书设计：

19.3 梯形

（一）等腰梯形的性质

一、 定义

1、梯形 四、副板

2、相关概念

（底、腰、高）

二、特殊梯形

三、等腰梯形的性质

性质一

性质二