等腰梯形的性质及证明(教案)

１

等腰梯形的性质及证明

教案设计：黄晓斌

课题

等 腰 梯 形 的 性 质 及 证 明

教

材

简

介 等腰梯形与直角梯形是并列的梯形，梯形与平行四边形又是并列的四边形。等腰梯形的性质是梯形问题的重点，深刻的理解等腰梯形的性质，有助于知识的内化，有助于形成知识系统，有助于发展学生的数学思维。

教

学

目

标 1. 使学生掌握等腰梯形的性质定理及证明。

2. 使学生理解适当的添加辅助线是解决问题的关键。

3. 使学生理解几何问题中转化的数学思想。

教学重点： 等腰梯形的性质。

教学难点： 1．等腰梯形的性质。2.添加辅助线进行问题的转化。

教学关键： 准确（适当）地添加辅助线。

教学方法： 启发引导 探索发现

教学用具： 教学多媒体

教 学 内 容 设 计 意 图

教

学

过

程 一、创设问题情境，鼓励学生讨论:

1． 什么是等腰三角形？有什么性质？

2． 什么是等腰梯形？

3． 等腰梯形与等腰三角形比较，等腰梯形有什么性质？（猜想）

（板书课题：等腰梯形的性质定理及证明）

二、问题类比，提出猜想：

将学生分组，讨论上述第三个问题。很快得出一个猜想（命题）：

命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明。）

三、分析探索、寻求证明：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC

求证：∠B=∠C

启发与思考：

问题一：证明两角相等通常采用什么办法？

创设问题情境，鼓励学生讨论中的三个问题由教学多媒体集成。

1.是起到创设问题情景的作用。

2.是为了引入新课。

分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。 ２

教

学

过

程 （可能的答案：1.证明所在的两三角形全等。

B D E 初二数学导学案 梯形（一）

教学目标：

梯形与等腰梯形的相关定义及等腰梯形的性质

学习重点：探索梯形的有关概念、性质及其应用。

难点：探索等腰梯形的性质以及等腰梯形性质的应用。

教学过程设计：

一、回顾——知识的连续和类比：本章中已经研究了哪几种特殊四边形？

二、创设问题情境——引出梯形概念，回顾平行四边形的概，提出只有一组对边平行另一组对边不平行概念。从而引出梯形的概念。

三、探究：

梯形的有关概念

1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一些基本概念（如图）：底、腰、高。

2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

（二）探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）

1. 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线

问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

问题二：这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

结论： ①等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。

②等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。

（三）等腰梯形性质的简单应用

１．如图１所示，在等腰梯形中∠Ｂ＝７０度，你能确定其他三个内角的度数吗?

2. 如图２所示，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？△CAE是等腰三角形吗？为什么？

腰 腰 底

底 高

A

C A D

B C

（四）

如图，四边形ＡＢＣＤ是等腰梯形，将腰ＡＢ平移到ＤＥ的位置。

问题一：ＤＥ把四边形ＡＢＣＤ分成怎样的两个图形？

问题二：图中有哪些相等的线段，相等的角？

注意：先让学生观看整个平移过程，使学生体会

平移思想在研究梯形问题时的运用，然

后再讨论完成问题。

（五）讲解例１――等腰梯形性的运用

如图，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，

等腰梯形的性质及证明

等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边腰长相等。在这篇文章中，我们将讨论等腰梯形的性质以及如何证明这些性质。首先，我们来看一下等腰梯形的定义。

1.基角：等腰梯形的两个底边之间的角被称为基角。

2.腰角：等腰梯形的两个腰边与底边之间的角被称为腰角。

3.顶角：等腰梯形的两个腰边之间的角被称为顶角。

现在，我们来讨论等腰梯形的性质：

性质1：等腰梯形的两个底边平行。

证明：我们可以利用反证法来证明这个性质。假设等腰梯形的两个底边不平行，那么根据平行线的性质，腰边与底边之间的对应角也不相等。这与等腰梯形的定义相矛盾，因此我们可以得出结论：等腰梯形的两个底边平行。

性质2：等腰梯形的两个腰边相等。

证明：我们可以利用切线与弦的性质来证明这个性质。首先，我们将等腰梯形的两个腰边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与底边相交。然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的顶角时，这两个三角形是等腰三角形。根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的两个腰边相等。

性质3：等腰梯形的基角相等。 证明：我们可以利用同位角的性质来证明这个性质。首先，我们将等腰梯形的两个底边延长，并在延长线上取两个点，使得两个延长线与腰边相交。然后，连接这两个点与等腰梯形的垂线相交的点，得到两个三角形。根据三角形的性质，我们知道，当两个角是等腰三角形的腰角时，这两个三角形是等腰三角形。根据等腰三角形的定义，我们可以得出结论：等腰梯形的基角相等。

性质4：等腰梯形的对角线互相垂直。

证明：我们可以利用直角三角形的性质来证明这个性质。首先，我们可以通过等腰梯形的两个腰边延长线的交点连接两个顶角，形成一个直角三角形。根据直角三角形的性质，直角三角形的两条边互相垂直。因此，我们可以得出结论：等腰梯形的对角线互相垂直。

性质5：等腰梯形的对边相等。

§1.3.5等腰梯形的性质和判定 - 1 - §1.3.5等腰梯形的性质与判定（九年级上数学007）—— 研究课

班级________姓名________

一．学习目标：

1．能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；

2．经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；

3．感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法．

二．学习重点：等腰梯形的性质和判定；

学习难点：转化思想．以及正确的添加辅助线．

三．教学过程

（一）知识梳理：

我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识．

1．等腰梯形定义：_______________________________的图形叫做等腰梯形．

2．根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：______________________________．

同样我们也可以通过图①、图②得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？

图①______________________________．图②______________________________．

3．若按照图③________________________的添法，我们又能得到一个性质：________ _____．

4．等腰梯形性质：①________ _____；②________ _____．

5．等腰梯形的判定：________________________

________________________

________________________

（二）反馈讲练：

1. 若等腰梯形的一个锐角为40°，则其他三个角的度数分别是________ _____．