数学教案一元二次方程的应用(6篇)

一元二次方程的应用教案一、课题：一元二次方程的应用二、教学目标：知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。

过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。

态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。

三、教学重难点：教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程四、教学过程设计（一）提出问题，导入新课教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。

通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。

同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。

”（二）出示课件，讲解新课教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列→解→验→答。

其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。

设：主要是指用字母设未知数。

找：主要是找出应用题中的等量关系。

列：主要是指列一元二次方程，这也是一元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系中的各个量，从而列出一元二次方程。

解：主要是解一元二次方程，求出一元二次方程，未知数的值。

验：主要是指检验方程的解是否符合题意。

答：写出答案。

在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等。

（三）设计任务，小组讨论根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、解决。

例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。

初中数学教案：一元二次方程在实际中的应用案例一元二次方程在初中数学中是一个非常重要的内容，除了从理论层面上阐述其定义、性质和解法，还需要通过实际应用案例来帮助学生理解其重要性和实用价值。

一元二次方程广泛应用于物理、经济、金融和工程等领域中，本文将通过实际案例介绍一元二次方程在实际中的应用。

案例一：汽车运动轨迹分析某地区的一名司机想要研究汽车在行驶中的运动轨迹，他想知道汽车在行驶过程中的行驶速度和行驶距离，于是他安装了一个GPS设备记录下汽车的行驶时间和位置。

假设该汽车有一个初始速度为v0，经过一段时间后，速度为v，行驶的距离为s，那么通过运用物理知识，可以得到以下一元二次方程：s = v0t + 0.5at^2 （1）v = v0 + at （2）其中，s表示行驶距离，t表示行驶时间，v0表示初始速度，v表示末速度，a表示加速度。

通过解方程组（1）、（2），可以得到汽车在行驶过程中的速度和行驶距离，从而对其行驶轨迹进行分析和研究。

这可以非常有用的帮助司机了解自己在行驶中的状态和行驶路线，同时也可以对驾驶技能进行提升。

案例二：电子商务中的定价问题电子商务在现代社会中已经越来越普及，如何制定合理的定价策略，是电商企业面临的重要问题之一。

通过一元二次方程的建模分析，可以帮助企业制定更加科学合理的定价策略。

假设某电商公司销售的商品价格p与销量q存在一定的相关性，那么可以通过建立以下一元二次方程建模：p = aq^2 + bq + c （3）其中，a、b、c表示定价策略中的参数，需要通过实际销售数据进行求解。

通过对销售数据进行分析，可以得到a、b、c的值，进而制定出更加科学的定价策略，对企业的盈利能力有很大的提升。

案例三：工业生产中的质量控制问题在工业生产中，对产品的质量控制非常重要，而采用一元二次方程的方法，可以帮助企业快速解决质量控制问题。

例如，某企业生产的产品质量与生产时间t之间存在一定的关系，那么可以通过建立以下一元二次方程建模：y = at^2 + bt + c （4）其中，a、b、c表示产品质量与生产时间之间的关系，需要通过实际数据进行求解。

24.4 一元二次方程的应用第1课时用一元二次方程解决几何问题┃教学整体设计┃【教学目标】会根据几何图形问题中的数量关系和相等关系列出一元二次方程，并对方程的根的合理性做出解释.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关问题的应用题.难点：发现问题中的等量关系.┃教学过程设计┃┃教学小结┃第2课时用一元二次方程解决代数问题┃教学整体设计┃【教学目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【重点难点】重点：列一元二次方程解有关代数问题的应用题.难点：寻找问题中的等量关系.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课汽车产业是某市支柱产业之一，产量和效益逐年增加，据统计，2015年该市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2017年，该品牌汽车计划年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率相同，那么这个增长率是多少？师生活动：教师出示问题，引导学生进入新的内容学习.创设问题情境，激发学生的兴趣，自然顺畅地引入探究课题.二、师生互动，探究新知1.列方程.设年产量平均增长率为x，思考下列问题：(1)预计2016年比2015年增加____万辆，达到____万辆.(2)预计2017年比2016年增加____万辆，达到____万辆.(3)根据题意，列出的方程为__________.(4)解方程，回答问题，并与同学交流解题思路和过程.(5)在上面问题中，两年的增长率相同，列方程时有无规律可循？师生活动：教师将问题分几个小的问题，使问题难度降低，学生经历问题的解决过程，通过观察具体问题，师生共同探讨问题(5)，寻找出一般规律.本活动把问题进行分解，降低难度，通过讨论分析提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生数学建模的能力，培养学生利用方程的思想解决实际问题的能力.2.解决问题.某体育局组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打____场比赛，比赛总场数用代数式表示为____.根据题意，可列方程____.整理，得____.解这个方程，得____.合乎实际意义的解为____.答：应邀请____支球队参赛.师生活动：因为问题已分解为小的问题，降低了难度，可以由学生自主完成，教师指导，特别关注程度差的学生的问题分析过程和解决问题过程，给他们及时的点拨.3.例题精讲.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价[80－2(x－10)]元，根据总售价＝单价×数量列出方程，从而解决问题.解：设购买了x件这种服装.根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1200.解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2×(30－10)＝40(元)，40<50，不符合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.通过师生共同完成例题的解答，培养学生的数学思维，帮助学生逐步提高分析问题、解决问题的能力. 师生活动：由于例题中涉及的数量关系较多，难度较大，所以教师要给予必要的引导，通过师生合作，启发学生寻找等量关系，列出方程并求解.由于这个方程的解都有实际意义，所以教师要引导学生仔细分析题意，然后再结合实际问题的要求确定问题的答案.三、运用新知，解决问题多媒体出示1，2，3题.四、课堂小结，提炼观点学完本节内容，你有什么收获？师生活动：学生自由谈自己的收获，主题必须是围绕一元二次方程的应用、应用类型、解题思路、技巧、一般步骤、注意事项等，教师进行点评.五、作业布置，巩固提升必做：教材第52页A组第1，2题，B组第1题.选做：教材第52页B组第2题.┃教学小结┃【板书设计】用一元二次方程解决代数问题1.分析问题.2.找数量关系，设未知数x.3.列出解决问题的一元二次方程.4.解方程.5.检验所得结果是否符合问题的实际意义.6.作答.【教学反思】通过本节课的教学，总体调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用.以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，通过把问题进行分解，降低了学生学习的难度，使学生在不知不觉中完成了教学目的与任务.在课堂中始终惯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想.。

一元二次方程的实际应用教案一、引言二次方程是数学中的重要概念，也是实际生活中经常遇到的问题。

本教案将通过实际应用案例，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的实际应用。

二、案例一：抛物线的应用1. 案例描述想象一辆汽车沿着一段直线道路行驶，我们可以用一元二次方程来描述汽车行驶的轨迹。

如何确定汽车的飞行时间和最高点？2. 解决方法首先，我们设定抛物线的顶点为坐标原点(0,0)，则抛物线的一般形式方程为y = ax^2 + bx + c。

根据问题要求，汽车的速度为v，加速度为a。

由此可得到以下方程组：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + vt- 水平方向：x = vt其中，g为重力加速度。

将水平方向的方程代入垂直方向的方程，可得到：- 垂直方向：y = -1/2gt^2 + (gx/v^2)t3. 解决步骤根据题目中的具体数值，可以通过以下步骤求解：- 将已知数值代入上述方程组，求出抛物线的具体方程；- 根据方程，计算汽车飞行时间；- 计算最高点的横坐标和纵坐标。

三、案例二：面积最大化问题1. 案例描述某公司要在一块长方形地块上修建一个园区，由于经费有限，公司希望园区的面积能最大化。

现在需要确定地块的长和宽。

2. 解决方法设地块的长为x，宽为y，则地块的面积为S = xy。

根据题目要求，地块的周长不能超过C，即2(x + y) ≤ C。

3. 解决步骤为了实现最大化面积，我们需要对面积公式进行优化。

通过以下步骤来解决问题：- 将约束条件代入面积公式，得到S = x (C - 2x) / 2；- 将S关于x求导，求出使S取得最大值时的x值；- 计算出x值后，带入约束条件，求得对应的y值；- 验证求得的x和y是否满足约束条件；- 计算面积S。

四、案例三：抛物线航程问题1. 案例描述一架飞机从山顶起飞后，按照抛物线的轨迹飞行，在距离地平线h 高度的地方飞行，问该飞机能够飞行的最远距离是多少？2. 解决方法假设山顶坐标为原点(0, 0)，抛物线的顶点坐标为(0, h)。

数学教案－一元二次方程的应用（三）一、教学目标学生通过本节课的学习，能够掌握一元二次方程在实际问题中的应用，包括解决相关的数学问题和实际情景中的应用。

二、教学重点学生通过实际问题的分析，将问题转化为一元二次方程，并找出方程的解。

三、教学内容本节课将主要教学以下内容：1.回顾一元二次方程的相关知识点和解法；2.分析实际问题，将问题转化为一元二次方程；3.解一元二次方程，得出问题的解答。

四、教学过程步骤一：复习一元二次方程的知识点1.提问：“回顾一下，一元二次方程是什么样的方程？”2.学生回答后，教师复习一元二次方程的一般形式和求解方法。

步骤二：引入实际问题1.出示一道实际问题：“一个长方形花坛的长是x+2米，宽是x米，面积为18平方米。

请问该花坛的长和宽各是多少？”2.引导学生思考：如何将该问题转化为一元二次方程？3.学生思考后，教师帮助学生将问题转化为一元二次方程：(x + 2) × x = 18。

步骤三：解一元二次方程1.教师引导学生解一元二次方程：(x + 2) × x = 18。

2.根据公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，学生计算方程的解。

3.学生得出方程的解为 x = 3 或 x = -6，教师引导学生思考：哪个解符合实际情况？4.学生思考后，得出结论：长方形花坛的长为3米，宽为-6米显然不符合实际情况，因此长方形花坛的长为3米，宽为1米。

步骤四：拓展应用1.教师出示更多实际问题，要求学生将问题转化为一元二次方程，并解出方程。

2.学生按照步骤三的方法，自主解答实际问题，并和同学讨论解法。

3.教师对学生的解答进行点评和指导。

五、课堂总结本节课，我们学习了一元二次方程在实际问题中的应用。

通过分析实际问题，将问题转化为一元二次方程，并解出方程，我们能够得出实际问题的解答。

通过本节课的学习，我们提高了解决实际问题的能力，并对一元二次方程有了更深入的理解。

第1篇一、教学目标1. 知识与技能：- 了解一元二次方程的概念及其标准形式；- 掌握一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、公式法；- 学会根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。

2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组合作，培养学生的探究能力和合作精神；- 通过对比不同解法，让学生体会数学方法的应用和数学思维的多样性； - 通过实际问题解决，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；- 培养学生从数学的角度观察、分析问题的能力；- 增强学生的自信心，激发学生勇于挑战困难的勇气。

二、教学重难点1. 教学重点：- 一元二次方程的概念及其标准形式；- 一元二次方程的解法；- 应用一元二次方程解决实际问题。

2. 教学难点：- 一元二次方程的因式分解法；- 一元二次方程的公式法；- 建立一元二次方程的数学模型。

三、教学过程1. 导入新课- 复习一元一次方程的概念和解法；- 提出问题：当方程的次数为2时，方程的形式和求解方法有何变化？2. 新课讲解- 一元二次方程的概念及标准形式；- 一元二次方程的解法：1）配方法：通过配方将一元二次方程转化为两个一元一次方程；2）因式分解法：通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程； 3）公式法：直接应用求根公式求解一元二次方程；- 建立一元二次方程的数学模型：1）通过实例分析，让学生了解实际问题与一元二次方程的联系；2）引导学生从实际问题中提取数学信息，建立一元二次方程。

3. 练习巩固- 学生独立完成课后习题，教师巡视指导；- 针对学生的易错点进行讲解和纠正。

4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，强调一元二次方程的解法和应用；- 布置课后作业，巩固所学知识。

四、教学反思1. 教学过程中，关注学生的学习状态，及时调整教学策略；2. 注重培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力；3. 通过实例分析和小组合作，激发学生的学习兴趣和探究精神；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。

一元二次方程的应用教案教案标题：一元二次方程的应用教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的概念和基本形式。

2. 学生能够解决与现实生活相关的问题，运用一元二次方程进行建模和求解。

3. 学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并对解的意义进行解释。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式，并提问一元二次方程在现实生活中的应用。

知识讲解：2. 通过实际例子介绍一元二次方程的应用，如抛物线的形状、跳伞运动等。

3. 解释一元二次方程解的意义，包括实际问题中的物理意义和几何意义。

示范演练：4. 给出一些实际问题，引导学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。

例题：一枚抛物线形状的火箭以速度v0竖直向上发射，经过t秒后达到最高点，此时高度为h0。

求火箭的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解火箭的最大高度和达到最大高度的时间。

合作探究：5. 学生分组进行合作探究，给出一些实际问题，要求学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。

例题：一块石头从高度h0自由下落，经过t秒后落地。

已知石头落地时的速度为v0，求石头的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解石头从高度h0自由下落到落地所需的时间。

展示讨论：6. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案，引导学生思考一元二次方程在解决实际问题中的应用。

拓展练习：7. 提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

总结反思：8. 总结一元二次方程的应用，并让学生思考一元二次方程在解决实际问题中的局限性和适用范围。

教案评估：9. 给学生布置一些练习题或作业，检验他们对一元二次方程应用的理解和掌握程度。

教学资源：- 教科书或课件- 白板和黑板- 活动示例和练习题- 学生练习册教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用一元二次方程的例子，增强他们对一元二次方程应用的实际意义的认识。

2. 引导学生进一步探究二元二次方程的应用，拓宽他们的数学应用能力。

第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+b x+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型,•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）古算趣题:“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。

有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。

借问竿长多少数,谁人算出我佩服.如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题（2）如图，如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1,AC=x，那么BC=________,根据题意,得：________．整理得：_________．问题（3）有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________,宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次？(3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子?老师点评:（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3)•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x—1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x—1）=5（x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等．解:略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

一元二次方程的应用初中数学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数学教案－一元二次方程的应用一、教学目标1.理解一元二次方程的概念和特点；2.掌握一元二次方程的常见解法；3.学会运用一元二次方程解决实际问题。

二、教学重点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.实际问题的建模与解答。

三、教学内容1.一元二次方程的定义和特点–一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0–一元二次方程的解–一元二次方程的判别式和根的性质2.一元二次方程的解法–因式分解法–公式法–完全平方式3.实际问题的建模与解答–利用一元二次方程解决实际问题的步骤–实例分析和解答1.引入（5分钟）–引导学生回顾一元二次方程的定义和特点–提出一元二次方程解决实际问题的意义2.讲解一元二次方程的解法（15分钟）–分别介绍因式分解法、公式法和完全平方式的思路和步骤–通过示例演示每种解法的具体应用过程3.练习（20分钟）–提供一些实际问题，要求学生运用一元二次方程进行建模和解答–鼓励学生主动提问和探索解题思路4.实例分析（15分钟）–选取一个具体实例，与学生一起分析和解答–引导学生思考实际问题与一元二次方程的对应关系5.小结（5分钟）–总结本节课的主要内容和方法–引导学生思考一元二次方程的应用领域和进一步学习的方向五、教学评价1.课堂练习的完成情况2.学生的思维能力和解决实际问题的能力3.学生对一元二次方程应用的理解程度4.学生对课堂内容的反馈和提问情况本节课通过引入实际问题，通过解决一元二次方程来建立数学知识与实际问题的联系。

同时，通过不同的解法让学生灵活运用数学方法解决问题。

然而，本节课对于数学建模的训练还可以更多一些，以提高学生的实际应用能力。

同时，在教学过程中要注重引导学生思考和主动探索，激发他们的学习兴趣和自主学习能力。