一元二次方程教学案例及反思

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。

2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。

【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。

2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。

3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。

比如：$ax^2+bx+c=0$。

2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。

系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。

3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。

配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。

其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。

3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。

2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。

3）用配方法解非一般的一元二次方程。

例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。

一元二次方程——小结与复习赵茹教学目标：1、掌握一元二次方程概念，2、会选择适当的方法解一元二次方程；3、学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学一元二次方程的相关知识解决问题．教学重点：一元二次方程的解法与根的判别式，根与系数关系的正确理解与运用 教学难点：把实际问题转化为数学模型教学资源：课件，白板。

思维导图设计意图：通过思维导图整理本章的基本内容和相关知识点，查漏补缺，加深理解，使学生本章知识系统化，条理化。

教学过程：一、进门测:1.关于x 的方程kx 2＋x ＝4x 2＋1是一元二次方程，那么k 的取值范围是．2．已知2+3是关于x 的方程x 2－4x +c =0的一个根，则c 的值是_______． 3．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．二、本章知识点（思维导图）概念：①整式方程；②一元；③二次. 一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 直接开平方法 配方法 一元二次方 公式法 因式分解法 21三、知识探究、典例学习例1若关于x 的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A. m ≠1B.m=1C.m ≥1D.m ≠0例2若关于x 的一元二次方程（m-1)x 2+x+m 2-1=0有一个根为0,则m=例3(1)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变为（）A. (x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=09例4某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？四、（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？五、课堂小结。

六、当堂检测：方程(x ＋2)(x －1)=0的解为．2．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，则m =．3．关于x 的一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为．4．请写出一个根为x =1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程为．5.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 根的判别式：Δ=b 2-4ac根与系数的关系 平均变化率问题、利润问题 几何问题 几何图形面积问题等（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？本节思维导图使用反思：本节课中，边帮助学生回忆知识点边画出思维导图，学生的遗漏的知识点可以随时补充记忆，是个不错的复习回顾的方法。

一元二次方程课堂案例分析摘要20世纪后期，世界数学教育研究的带头人弗洛登塔尔曾指出，数学教学的核心是学生的“再创造”，这种“再创造”并非机械的重复历史中的“原始创造”，而是根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造有关的数学知识。

建构主义学习观指出，学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动地建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。

在实际数学课堂教学中，有许多成功的案例，下面就一案例来分析。

关键词：数学课堂教学案例分析再创造建构一、一元二次方程课堂教学案例师：首先请同学们齐读本节课的标题。

生：生活离不开数学，数学来源于生活。

师：生活中啊，处处都要用到数学，在本章中啊，我们将学习的一元二次方程也是生活中要经常用到的非常重要的知识，本节课我们来学习第一节，一元二次方程。

前置自学一，创设问题情境师：请同学们先看一个问题。

(1)用长280cm的铁丝做成一个长方形的教具，使宽为60cm，那么长是多少呢？请列出方程，然后再求解。

(学生积极动手做，教师巡视，发现大部分学生都能很快地完成，找一个学生回答)生：略师：做得很好。

请同学们再看一个问题。

(2)一块四周镶有宽度相同的花边的地毯（如教师展示），它的长为8cm，宽为5cm，如果地毯中央长方形图案的面积为18cm2，那么花边有多宽？你能列出方程吗？(教师巡视，发现大部分学生都能正确找出设问的对象，即设地毯中央长方形图案的长为xcm，且列出方程，找一个学生回答)生：由题意知设地毯中央长方形图案的长为xcm，且列出方程(略)师：你能将方程整理成等式的一边为零的方程吗？生：能！整理，得。

师：你见过这样的方程吗？生：没有。

师：你想知道这是什么样的方程吗？生：想!师：同学们都想知道吗生：想!师：首先，请同学们认真阅读书中导学部分，并按书上的要求完成自学，在自学的时候把自己没看懂的地方做一下标记。

（学生看书自学2MIN）师：都自学完了吧？生：嗯。

师：在自学的时候有什么不懂的同学，请举手。

优质一元二次方程教学设计反思（案例23篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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