六年级上册数学讲义-小升初培优：第08讲 差倍问题 (解析版)全国通用

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有 个。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

第09讲差倍问题（上）教学目标：1、理解差倍问题的意义，并能够根据差倍数量关系正确解决各种类型的差倍问题；2、把差倍问题应用于生活实际，使得学员提升计算的准确度和速度；3、培养学员的应用意识，激发学员学习数学的兴趣。

教学重点：掌握差倍应用题的解题方法，会使用分析法和线段图帮助解决问题。

教学难点：熟练掌握差倍问题。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。

2、方法：（1）画图法解决和倍问题。

（2）公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）两数和-小数（1倍数）=大数（几倍数）【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟被除数、除数、商3个数的和是209，已知商是2，被除数和除数各是多少？解析部分：引导学生思考，被除数、除数和商的和为209，商是2，所以被除数和除数的和为207。

商是2，说明被除数除以除数等于2，说明被除数是除数的2倍。

便可以根据被除数和除数的和，被除数是除数的2倍可以计算出被除数和除数。

帮助学生总结：根据被除数÷除数=商，寻找被除数与除数之间的关系。

给予新学员的建议：教师可以引导学员找出被除数、除数、商之间有什么关系；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：除数：（209-2）÷（2+1）=69被除数：69×2=138答：被除数是138，除数是69。

【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解析部分：引导学生思考，哪班的书多，多多少本，根据题意，绘制如下线段图，甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班图书本数是1份，则甲班图书是3份，相差2份，对应的是160本书，所以1份是80本书。

第05讲和差倍问题综合应用（上）教学目标：1、理解和差倍问题的意义，并熟练运用线段图正确解决相关问题；2、通过和差倍问题知识点的运用解决相关的实际应用题题型；3、培养学员的兴趣，提高学员的信心。

教学重点：熟练掌握和倍、差倍的解题方法。

教学难点：灵活运用和差倍数量关系的解决复杂的应用题。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1.等量代换：等量代换是指一个量用与它相等的量来代换，它是数学中一种基本的思考问题的方法；2.等量代换注意的问题：（1）寻找中间量；（2）当两个整体相等时，如果它们中的一部分相等，那么其余的部分一定也相等。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）学堂体育馆购买篮球、排球和足球，第一次各买3个用去195元，第二次买篮球6个、排球4个、足球3个用去270元，第三次买篮球7个、排球6个、足球3个用去320元。

问三种球每个各多少元？解析部分：先将条件转化成数学语言：3个篮球＋3个排球＋3个足球＝195元①6个篮球＋4个排球＋3个足球＝270元②7个篮球＋6个排球＋3个足球＝320元③观察上述各式，我们发现足球的数量保持不变都是3个，这样②比①多出来的价格就是3个篮球和1个排球的价格，③比②多出来的价格就是1个篮球和2个排球的价格，即：3个篮球＋1个排球＝75元④1个篮球＋2个排球＝50元⑤这样就将三个量转化成两个量。

根据“等式两边同时乘以一个数，等式仍然成立”可知，⑤×3得到：3个篮球＋6个排球＝150元，这样结合④可得到1个排球的价格，从而三种球的单价都可以求出。

给予新学员的建议：此题也可以通过画出示意图的方式，进行问题的探索和解决。

哈佛案例教学法：鼓励学员进行问题的课堂讨论，并对于问题表达出自己的理解和看法。

参考答案：270－195＝75（元）320－270＝50（元）1个排球的价格：﹙50×3－75﹚÷﹙2×3－1﹚＝15（元）、1个篮球的价格：﹙75－15﹚÷3＝20（元）1个足球的价格：195÷3－15－20＝30（元）答：三种球的价格分别是15、20、30元。

复杂和差倍问题（一）和倍问题:已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍问题和倍问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数（二）差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做差倍问题解决差倍问题的关键就是求出1倍数和“差”是多少:差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数（三）和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题和差公式:(和-差)÷2=小数(和+差)÷2=大数解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。

1．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的略不计)．问剩余部分的铝管至少是多少厘米?4．一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？5．甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？6．有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？7．小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？8．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？9．一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋．外衣比帽子贵90元，外衣和帽子共比鞋贵120元．一双鞋多少元？10．1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？11．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果16．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？17．某小学有学生975人．全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人．问全校有男、女生各多少人？18．父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？19．一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子多少？20．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数．26．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重．27．今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？28．一群蚂蚁搬家，蚁洞内原来存放着一些食物，第一次运出的比原来的一半少80克，第二次运出的比剩下的一半多50克，第三次运出的比再剩下的一半多20克，这时蚁洞内还剩250克食物，蚁洞内原来有多少克食物？29．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？30．甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所40．有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个．那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍．参考答案：设甲所带的钱数为5份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).84，6074÷，说明卡片的盒数是即如果我们在每盒中加58盒共加40张，即每人需要退出4张，其中要有是我们一开始借来的要还出去，即要退出只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多【详解】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．【详解】将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1+=年，兄弟年龄年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了145-÷-=，是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是(4010)(73)10所以1年前父母和是70，妈妈年龄，妈妈今年35岁．我们可以得到方程：x＋1＋3＝．【详解】17．男生541人 女生434人【详解】解：设六年级学生人数是“1份”，那么男生是4份-23人，女生是3份+11人，全校是7份-（23-11）人．每份是（975+12）÷7＝141（人） 男生人数：141×4-23＝541（人） 女生人数：975-541＝434（人） 答：有男生541人、女生434人. 18．父亲39岁，儿子6岁【详解】再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁) 5年后儿子的年龄：554111÷+=（）(岁)儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁) 19．22【详解】由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子21122⨯=枚． 20．49人【详解】先将一、二小组视为整体，记为A 组，则A 组与第三组的人数之和为180人，A 组比第三组多20人，则A 组有(180+20)÷2＝100人，第三组有(180－20)÷2＝80人． 而A 组为第一、二两个小组人数之和为100人，第一小组比第二小组少2人． 那么第一小组有(100－2)÷2＝49人． 21．6天【详解】若干天后，乙油库存油：（112-80）÷（2-1）=32（吨） 天数：（80-32）÷8 =48÷8 =6（天）答：6天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍. 22．甲9岁，乙3岁30．12000 4000【详解】由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)8000÷2=4000(公斤)4000×3=12000(公斤)答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.31．70吨175吨【详解】大米:（60+45+35）÷（3-1）=70（吨）面粉:70+60+45=175（吨）答：原来有大米70吨，面粉175吨。

温馨提示：图片放大更清晰“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。

男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。

其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。

另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。

如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是( )。

答案：6小升初数学 通用版《差倍问题》精准讲练解析：根据“其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。

另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍”。

设女同学x人，列方程为：1.5x＋1＝2（x－1），据此解方程即可。

解：设女同学x人，则：1.5x＋1＝2（x－1）1.5x＋1＝2x－20.5x＝3x＝6答：女生人数是6人。

幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？答案：126÷（13×2－17）×2＝126÷9×2＝14×2＝28（人）答：小班有28人。

解析：小班每2个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了126张，所以小班有：1269228÷⨯=（人）。

某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。

开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。

短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。

问原来两根蜡烛各有多长？答案：根据分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。

解析：所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2=倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米。

新人教版小升初典型问题分类：差倍问题新人教版小升初典型问题分类：差倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、应用题 (共18题；共90分) 1. （5分）分苹果小猪妈妈给小猪哥哥7个苹果，给小猪弟弟8个苹果，这时隔壁的小猪花花过来玩，要使它们三个的苹果个数同样多，那么小猪哥哥和小猪弟弟各应给小猪花花几个苹果? 2. （5分）爸爸今年的年龄正好是小红的4倍，爸爸比小红大30岁，爸爸和小红今年分别是多少岁？ 3. （5分）星期天兄弟去钓鱼，如果哥哥比弟弟多钓26条，哥哥钓的鱼是弟弟的3 倍，求哥哥、弟弟各钓了多少条？ 4. （5分）小明在一次数学练习中得了75分，已知共有25道题，每做对一道题得4分，做错一道或不做扣1分。

那么小明做对了多少道题? 5. （5分）两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果得 5.87，原来两个加数各是多少？ 6.（5分）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”．小明原有玻璃球多少个？ 7.（5分）王红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只．白鸡的只数正好是黑鸡的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡各有多少只？ 8. （5分）嘟嘟和泡泡各有一些玻璃球，嘟嘟说：“你的玻璃球的个数比我少。

”泡泡说：“你要是给我你的，我就比你多2个了。

”嘟嘟原来有多少个玻璃球? 9. （5分）新光小学的人数比宏扬中学少1260人，已知宏扬中学的人数是新光小学的2.5倍．宏扬中学和新光小学各有多少人？ 10. （5分）玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？ 11. （5分）五年级学生捐款比六年级少150元，六年级捐款是五年级的1.6倍．五、六年级各捐多少？ 12. （5分）双休日爸爸带小勇去登山，从山底到山顶全程有1.8千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。

1、填一填：（1）一年有 ______ 个月。

（2）2010年的2月有 ______ 天，2010年是 ______ 年。

（3）2010年的春节是 ____ 月 ____ 日，是星期 ______ 。

（4）用简写方式表示2010年2月28日：___________ 。

（5）中国2010年上海世博会，从5月1日开到10月31日，一共有 ____ 天。

[参考答案]（1）12；（2）28，平；（3）2月14日，星期日；（4）2010.2.28；（5）184。

2、某数除以6，所得的商是38，余数是3，求这个数。

[参考答案]1. 通过第一学期上半学期数学知识的复习，掌握知识重难点；2. 通过日校内容的重难点复习，掌握并巩固日校重点知识点，提高学生的反应力以及解题的方法与技巧；【讲解室】第08讲 期中复习 （ PART 2 ）38×6+3=228+3=2313、[参考答案]37×3=111（千克）111×6=666（千克）答：一家三口每个月大约要产生111千克垃圾，半年大约要产生666千克垃圾。

1、一堆钢管总共有174根，要用货车运走，货车每次可载8根，至少要用多少次才能把这堆钢管全部运走？[参考答案]174÷8=21（次）……6（根）答：至少要用22次才能把这堆钢管全部运走。

2、2008年北京成功举办了奥运会，2008年是（）年，这一年的前三个月有（）天。

A．平B．闰C．89 D．90E．91 F．92[参考答案]B，E一个人每月大约产生37千克垃圾。

我家三口人，每个月大约要产生多少千克垃圾？半年呢？（每月以30天计算）【练习场】【巩固练习】1、一辆大客车限载乘客40人，一辆小客车限载乘客20人，怎样租车便宜？[参考答案]80÷40=2（元）50÷20=2.5（元）100（人）=40（人）×2+20（人）×1答：大客车需要租两辆，小客车需要租一辆，这样最便宜。

风雨数学小升初讲座5和差倍问题做应用题是一种很好的思维锻炼。

做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始。

加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练，就从这里开始。

（一）和差问题聪明的你早已经知道，已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数。

有些题我们一眼就能看出来是和差问题，例如：【题目1】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分你肯定能很快的解答出来，对，我们已知两人成绩的和是188分，两人相差4分，刚好具有和差问题的特点。

我们通常采用画图的办法来解答。

188我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

真不错，相信你能很快的解答出下面的问题。

【练一练】（1）两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克（2）小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米有些题目就不像我们想象的那么容易看出来了，不信看看下面这题。

【题目2】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张对，这题告诉了我们哥弟俩邮票的张数和，可张数差没有告诉我们。

怎样找张数差呢画图看看，“哥哥给弟弟4张后，还比弟弟多2张”看看哥哥比弟弟多几张嗯，通过画图，我们清楚的看到，哥哥比弟弟多4×2＋2＝10张，这样就能解答出来了：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

精品文档和差倍问题一、和差问题二、和倍问题三、差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范两个数之间的和，差，倍数关系围① ( 和－差 ) ÷ 2=较小数和÷ ( 倍数＋ 1)= 较小数差÷ (倍数-1)=较小数公式② ( 和＋差 ) ÷ 2=较大数求出同一条件下的关键问题和与差和与倍数差与倍数第一类：和倍问题练习题公式：和÷ ( 倍数＋ 1)= 较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例 1. 幼儿园的老师和小朋友共有 81 人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有 8 个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习 1：1、学校有科技书和故事书共480 本科技书的本3、学校将 360 本图书分给二、三年级，已知三数是故事书的 3 倍，两种书各多少本？年级所得的本书比二年级的 2 倍还多 60 本，二、三年级各得图书多少本？2、一个养鸡场有675 只鸡，其中母鸡是公鸡的4 倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？4、爸爸要把 140 张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的 4 倍少 10 张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙 3 数和是 183, 乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习 2、1 、三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的 5. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵．桃数量是第二堆的3 倍，而第三堆糖果的数量又树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20比第二堆的 2 倍少 3 颗．第三堆糖果有多少颗？棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨， 6. 某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：连坦克数量比二连的 2 倍多 2，而二连的坦克数甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？量比三连的 3 倍多 1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲组的图书是乙组的 5 倍，甲组原来有图书多少本？练习 1. 小明原来的画片是小红的 3 倍，后来二 2. 幼儿园买来的苹果个数是梨的 3 倍，吃掉 10 人各买了5 张，这样，小明的画片就是小红的 2 个梨和 6 个苹果后，剩下苹果正好是梨的 5 倍。

专题4-差倍问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（学问梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。

差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

2、公式。

差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最终再写出验算和答题．【典例一】甲、乙两桶油重量相等，假如甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？【分析】甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．【解答】解：（8+16）÷（3-1）=24÷2=12（千克）12+8=20（千克）答：两桶油原来各有20千克．【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．【典例二】甲、乙两人加工同样的零件，甲每天加工的数量都比前一天多100个，乙每天加工的数量都是前一天的2倍.从某天开头，到第四天两人加工的零件数量正好相等，假如甲第一天加工140个零件，那么乙第一天加工多少个零件？【分析】依据“甲每天加工的数量都比前一天多100个，甲第一天加工140个零件”这两个条件可以求出甲第四天的；再依据“乙每天加工的数量都是前一天的2倍，到第四天两人加工的零件数量正好相等”可以求出乙第一天的。

【解答】解：甲第一天：140100240+=（个)甲其次天：240100340+=（个)甲第三天：340100440+=（个)甲第四天：440100540+=（个)乙第三天：5402270÷=（个)乙其次天：2702135÷=（个)乙第一天：135267.5÷=（个)答：乙第一天加工67.5个零件。

第08讲年龄问题（下）教学目标：1、学会三人基本年龄问题的求解方法，并可以理解和掌握；2、运用知识点进行实际年龄应用问题的解决和处理；3、进一步体会年龄问题带来的数学奥妙，感受数学的乐趣.教学重点：能够根据年龄问题的特点将年龄问题转化为熟悉的和差倍问题.教学难点：复杂年龄问题中数量关系的分析.教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）1、已知两人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或者已知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种问题统称为年龄问题.2、年龄问题的特点：1）两人的年龄差保持不变，它不随岁月的流失而改变；2）二人的年龄随着岁月的变化，将增加或减少同一个自然数；3）二人年龄的倍数关系随着年龄的增加而发生变化，年龄增大，倍数变小.3、年龄问题往往转化为和差倍问题来解答.【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）6年前，小悦妈妈的年龄是小悦年龄的5倍，今年小悦妈妈的年龄是小悦年龄的3倍.请问今年母女俩各多少岁？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，找出各个关键数据并进行标注；第二步：继续对于此题进行思考和分析，可以有“6年前，小悦妈妈的年龄是小悦年龄的5倍，今年小悦妈妈的年龄是小悦年龄的3倍，观察到小悦和妈妈之间的年龄差是一个定值，根据这个可以进行问题的思考和解决”；第三步：最后对于最终的计算结果进行思考回顾，提升学员对于年龄问题的认识和理解.给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联. 哈佛案例教学法：积极主动的回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考. 参考答案：小悦今年的年龄：（6×5-6）÷2=12（岁）妈妈今年的年龄：12×3=36（岁）答：今年母女俩分别是36岁和12岁.【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）大哥、二哥和弟弟三个人7年前年龄和是68岁；2年前，大哥比弟弟大5岁，3年后，弟弟比二哥小3岁.那么，今年大哥、二哥和弟弟分别多少岁呢？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读和分析，对于各关键数据进行相应标注；第二步：继续对于此题进行认真仔细的思考分析，可以有“现在兄弟三人的年龄和是68+7×3=89（岁），2年前，大哥比弟弟大5岁，3年后，弟弟比二哥小3岁，即大哥比弟弟大5岁，弟弟比二哥小3岁，则弟弟今年的年龄是（89-5-3）÷3=27（岁），二哥的年龄是27+3=30（岁），大哥的年龄是 27+5=32（岁）”；第三步：最后对于此题进行认真仔细的回顾思考，进一步认识年龄差是一个定值的规律.给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写.哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动热烈的氛围. 参考答案：现在兄弟三人的年龄和是 68+7×3=89（岁），2年前，大哥比弟弟大5岁，3年后，弟弟比二哥小3岁，即大哥比弟弟大5岁，弟弟比二哥小3岁，则弟弟今年的年龄是（89-5-3）÷3=27（岁），二哥的年龄是27+3=30（岁），大哥的年龄是 27+5=32（岁）答：今年大哥、二哥和弟弟分别是32岁、30岁和27岁.【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）1、已知两人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或者已知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种问题统称为年龄问题.2、年龄问题的特点：1）两人的年龄差保持不变，它不随岁月的流失而改变；2）二人的年龄随着岁月的变化，将增加或减少同一个自然数；3）二人年龄的倍数关系随着年龄的增加而发生变化，年龄增大，倍数变小.3、年龄问题往往转化为和差倍问题来解答.【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）父亲与儿子现在的年龄和是50岁，5年前爷爷与父亲的年龄和是100岁，现在爷爷的年龄是儿子的7倍.现在爷爷、父亲和儿子的年龄分别是多少岁？➢如何理解“5年前爷爷与父亲的年龄和”这句话？➢如何才能找到此题的解决突破口？解析部分：第一步:引导学员对于此题进行认真仔细的审读和思考，对于各数据有正确认识和把握；第二步：继续引导学员对于此题进行思考分析，可以有“5年前爷爷与父亲的年龄和是100岁，则现在爷爷和父亲的年龄和是100+5×2=110（岁），而现在爷爷的年龄是儿子的7倍，结合父亲与儿子现在的年龄和是50岁的条件，可以进行爷爷、父亲和儿子的各自年龄的计算”；第三步：最后对于所求得结果进行相应的思考和分析，对于年龄问题的理解进一步提升.给予新学员的建议：根据题意，分析各数据间关联，并可以进行准确而迅速的基础运算.哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作.参考答案：现在儿子的年龄是：[（100+5×2）-50]÷（7-1）=60÷6=10（岁）现在父亲的年龄是：50-10=40（岁）现在爷爷的年龄是：10×7=70（岁）答：现在爷爷、父亲和儿子的年龄分别是70岁、40岁和10岁.【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：24点游戏游戏规则：学生分成两组，老师给双方出两组四张牌，算24点，看哪组算得快.参考答案：略.【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）小明、小华和小红现在的年龄和是33岁，1年前小明和小华的年龄和是19岁，2年前小华和小红的年龄和也是19岁，请问现在小明、小华和小红的年龄分别是多少岁？➢如何对于此题中的各个数据进行理解和分析？➢如何才能找到解决的突破口？解析部分：第一步: 引导学员对于此题进行认真仔细的审读，找出各个关键数据，并进行相应标注；第二步：继续引导学员对此问题进行思考分析，可以有“1年前小明和小华的年龄和是19岁，则现在小明和小华的年龄和是 19+2=21（岁），2年前小华和小红的年龄和也是19岁，则现在小华和小红的年龄和是 19+4=23（岁），又有小明、小华和小红现在的年龄和是33岁，则根据这些数据可以进行问题的最终解决”；第三步：最后对于此题的结果进行相应的思考分析，强调基础计算的正确性和效率.给予新学员的建议：认真仔细审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识.哈佛案例教学法：引导学员积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围.参考答案：现在小华的年龄是：（19+2）+（19+4）-33=44-33=11（岁）现在小明的年龄是：21-11=10（岁）现在小红的年龄是：23-11=12（岁）答：现在小明、小华和小红的年龄分别是10岁、11岁和12岁.【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）1994年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄和的4倍，2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄和的2倍，请问，父亲出生在哪一年？➢从1994年到2000年，父亲的年龄与兄弟俩的年龄和分别发生了什么样的变化？➢要求出父亲的出生年份，首先要求出哪一个量？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，对于各个关键数据进行相应的标注；第二步：根据对于此题的思考和分析，我们可以得到“从1994年到2000年，父亲的年龄增加了6岁，兄弟俩的年龄和增加了12岁.要求出父亲的出生年份，首先要求出父亲在1994或者2000年的年龄.本题是三人的年龄问题，可以把兄弟两个的年龄和作为一个整体画线段图进行求解.线段图如下：用一段实线表示1994年兄弟两人的年龄的和，则1994年父亲的年龄用4段实线段表示，那么2000年时，兄弟两人年龄和是一线段加上12岁，父亲年龄是4条线段加上6岁，如图1；根据题意，可以把图1变换为图2，，由于在2000年，父亲的年龄是兄弟两人年龄和的2倍，所以： 1实线段 + 12岁 = 2实线段 + 3岁所以 12岁 = 1实线段 + 3岁所以1994年，兄弟两个的年龄之和是 12-3=9（岁）所以父亲1994年的年龄是 9×4=36（岁），则出生年份是 1994 –36 = 1958 （年）”；第三步：最后对于问题的最终结果进行回顾和思考，提升学员对于年龄问题的理解认识.给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题目中的情景有正确的理解和认识.哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来.参考答案：1994年兄弟二人年龄和：（2000-1994）×2-（2000-1994）÷2 =9（岁）所以父亲1994年的年龄是 9×4=36（岁）出生的年份是 1994–36 =1958（年）.答：父亲出生在1958年.【本节总结】1、已知两人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或者已知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种问题统称为年龄问题.2、年龄问题的特点：1）两人的年龄差保持不变，它不随岁月的流失而改变；2）二人的年龄随着岁月的变化，将增加或减少同一个自然数；3）二人年龄的倍数关系随着年龄的增加而发生变化，年龄增大，倍数变小.3、年龄问题往往转化为和差倍问题来解答.。

第08讲和差倍问题综合（二）（下）教学目标:1、学习三者之间的和差、差倍问题的解题方法；2、了解在生活实际问题中一些和差、差倍问题的规律；3、培养学员对应用问题的兴趣，提高学员的信心。

教学重点:掌握画图法、公式法和数量的关系分析方法解决和差、差倍问题。

教学难点:和差、差倍问题的综合运用。

教学过程:【环节一:预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、涉及多个量的和倍问题时，往往可以以最小的量为标准。

2、三者之间的和倍问题，找到“量”和“倍数”的对应关系是解决和倍问题有效的方法。

【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟育才小学三年级有3个班，一共有学生126人，如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么三个班分别有多少人？解析部分:找出三者的和，差关系，根据和差问题的公式，解决问题。

给予新学员的建议:教师可以引导学员转换成和差问题。

哈佛案例教学法:鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案:（126-4-4-4）÷3=38（人）38+4=42（人）42+4=46（人）答:三班有38人，二班有42人，一班有46人。

【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，篮球、排球与足球各多少个？解析部分:可以通过“篮球和排球共58个，排球和足球共45个”计算出足球和篮球相差的个数，又知道足球数与篮球数的和，再通过和差问题计算出蓝球、足球、排球的个数。

给予新学员的建议:教师可以引导学员转换成和差问题。

哈佛案例教学法:学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。

参考答案:篮球和足球相差的个数:58-45=13（个）篮球:（77+13）÷2=45（个）足球:77-45=32（个）排球:58-45=13（个）答:篮球45个，足球32个，排球13个。

【环节二:知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟解题的主要方法:1、可以通过画图法找到“量”和“倍数”的对应关系，进而解决问题。

第08讲期末复习（ PART 2 ）1.通过第一学期期末考试之前所学习内容后半部分的复习，掌握知识重难点；2.通过日校内容后半部分的重难点复习，掌握并巩固日校重点知识点，提高学员的反应力以及解题的方法与技巧；3.激发学员对数学的自信心，提高学员的学习的兴趣。

【讲解室】1、用你喜欢的方法来解答下列各题：（1）一位老爷爷说：把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

这位爷爷现在有多少岁？【解答】（100÷10＋15）×4―12＝88（岁）也可以用方程解。

（2）小强买了3本横格本和5本作文本，共花5.8元，每本横格本比每本作文本便宜0.2元，两种本子每本各多少元?【解答】(5.8―5×0.2)÷(3+5)=0.6(元) ---------横格本0.2+0.6=0.8(元)-----------------------作文本（3）某校六年级（2）第一小组8位学生的身高如下表：男生150厘米154厘米159厘米161厘米女生149厘米154厘米161厘米164厘米如何比较男、女同学的身高？请写出过程.【解答】求出男生和女生的平均身高进行比较.(150+154+159+161)÷4=156厘米(149+154+161+164) ÷4=157厘米156厘米＜157厘米男生身高矮。

2、填空：（1）有一个四位数，各位数位上的数字和是34，这个四位数是（）。

（2）55÷27的商是（）余( )，用“去尾法”保留一位小数是（）。

（3）观察下列图形的规律，并填空。

1 1+3 1+3+ 1+3+第7个图形一共由（）个小三角形组成。

（4）一个平行四边形的底是5cm，高是4cm，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。

（5）比较大小： 2.3÷0.01( )2.3×100 6.458( )6.485【解答】(1) 9988或8899或8989等(2) 商2余1 , 2.0 (3) 5,5、7，49(4) 20平方厘米10平方厘米(5)=，＜1、选择题：（单选题）（1）在3、15、21、23、30这几个数中，哪个数与众不同？-------（）A、21B、30 C 、23 D、3（2）将一个平行四边形沿高剪开，可能得到（）。