小升初数学培优讲义全46讲—第32讲 流水行船问题

小升初奥数行程问题之流水行船解题方法小升初奥数行程问题之流水行船解题方法常见解题方法1、一只船在河流中只有一只船在河流中航行时，无论有没有往返，我们只要牢牢抓住流水行船的基本公式就可以解决这类问题！2、两只船在河流中的相遇、追及流水行船问题中的相遇与追击：两只船在河流中的相遇问题：当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在河流中相向开出，他们单位时间内开出的路程等于甲、乙两船的速度和。

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船速度+乙船速度。

这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上得相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的'时间，也只与路程和船速有关，与水速无关。

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速度-乙船速度；甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速度-乙船速度。

这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的。

3、流水落物漂流物速度=水流速度，从落物到发现的时间t1=从发现到拾回的时间t2（与船速、水速、顺行逆行无关）。

这是因为：①若顺行：从落物到发现的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差=船速×t1；从发现到拾回的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和就是之前的路程差，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。

②若逆行：从落物到发现的速度和=船速-水速+水速=船速，路程和=船速×t1；从发现到拾回的速度差=船速+水速-水速=船速，路程差就是之前的路程和，即船速×t1=船速×t2，所以有t1=t2。

此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。

【小升初奥数行程问题之流水行船解题方法】。

1．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A 地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．解：设水流速度是每小时x千米（20+x）×6=（20-x）×6×1.5120+6x=180-9x15x=60x=4答：水流速度是每小时4千米．2．水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时3．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

解：逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。

4．一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时．已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？解：（15+3×2）×18=21×18=378（千米）答：甲乙两港相距378千米．5．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时）则船速：（12+16）÷2=14（千米/时）水速：（16-12）÷2=2（千米/时）答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．6．一海轮在海中航行．顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米．求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？解：（45+31）÷2=76÷2=38（千米/小时）45-38=7（千米/小时）答：这艘海轮每小时的划速是38千米，风速是每小时7千米．7．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离．解：（3×2）÷（18－110）=6÷1 40=240（千米）答：两码头之间的距离是240千米．8．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

第32讲流水行船问题考点解读1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。

分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。

2、考察重点：公式的变形。

分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。

2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。

流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。

但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。

知识梳理1、基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷ 2从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程：路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间2.解题方法①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。

图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。

典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。

若逆水行320千米需要几小时？【变式练习】1、水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行480千米。

若逆水行360千米需要几小时？2、水流速度是每小时5千米，现有船逆水而上，航行120千米用了6小时，顺水航行需要几小时？3、一艘船从A地顺流到B地，船在静水中的速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2.5小时可以到达，此船从B第返回A地需要几小时？【例2】A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A开往B，顺水12小时到达；从B返回A，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？【变式练习】1、A、B两个港口的水路长480千米，一艘船从A开往B，顺水12小时到达；从B返回A，逆水16小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？2、一艘船在河里航行，顺利而下每小时行16千米。

流水行船知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.例题精讲【例 1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度为25328+=(千米/时)，需要航行140285÷=(小时)．【答案】5小时【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15318+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144⨯=(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15312÷=(小时)．-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212【答案】12小时【例 2】一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】4.5小时【答案】4.5小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为：1761116÷=(千米/时)；水速为：301614-=(千米/时)；返回原处所需时间为：176(3014)4÷+=(小时)．【答案】4小时【例 3】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

六年级下小升初典型奥数之流水行船问题在六年级的奥数学习中，流水行船问题是一个常常让同学们感到有些头疼，但又十分有趣和具有挑战性的知识点。

今天，咱们就一起来深入探讨一下这个问题，把它彻底搞明白！首先，咱们来了解一下什么是流水行船问题。

想象一下，一艘船在平静的水面上行驶，这很好理解，速度就是船本身的速度。

但如果这条河不是静止的，而是有水流在流动，那么船的实际速度就会受到水流的影响。

这就是流水行船问题的核心所在。

在流水行船问题中，有几个关键的概念咱们得清楚。

船在静水中的速度，通常用“船速”来表示。

这个速度就是船在没有水流影响时，自己能行驶的速度。

水流的速度，咱们称为“水速”。

而当船顺着水流行驶时，我们把这时船的速度叫做“顺水速度”。

很容易理解，顺水速度＝船速＋水速。

因为水流推着船走，船会跑得更快。

相反，当船逆着水流行驶时，船的速度就叫做“逆水速度”。

逆水速度＝船速水速。

这是因为水流在阻碍船前进，船就会变慢。

为了更好地理解这些概念，咱们来看几个具体的例子。

假设一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流的速度是每小时 5 千米。

那么当船顺水行驶时，它的速度就是 20 ＋ 5 ＝ 25 千米/小时。

当船逆水行驶时，速度就是 20 5 ＝ 15 千米/小时。

接下来，咱们看看流水行船问题中常见的题型和解题方法。

题型一：求船速和水速比如，一艘船顺水行驶 100 千米用了 4 小时，逆水行驶 80 千米用了 5 小时，求船速和水速。

我们先求出顺水速度：100÷4 ＝ 25（千米/小时）逆水速度：80÷5 ＝ 16（千米/小时）然后根据公式：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2，水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2船速＝（25 ＋ 16）÷ 2 ＝ 205（千米/小时）水速＝（25 16）÷ 2 ＝ 45（千米/小时）题型二：求路程比如，一艘船在静水中的速度是每小时 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。

数学专项复习小升初典型奥数之流水行船问题在小升初的数学学习中，流水行船问题是一个较为常见且重要的知识点。

对于孩子们来说，理解并掌握这一问题的解题方法，不仅有助于提升数学思维能力，还能为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。

接下来，让我们一起深入探讨流水行船问题。

一、什么是流水行船问题流水行船问题，简单来说，就是研究船在流动的水中行驶的速度、时间和路程之间关系的问题。

在这类问题中，船的行驶速度会受到水流速度的影响。

我们需要清楚两个基本概念：船在静水中的速度（简称“船速”）和水流的速度（简称“水速”）。

船速是指船在平静的水中行驶的速度，如果水是静止不动的，那么船速就是船实际行驶的速度。

水速则是水流本身的速度。

当船顺着水流行驶时，船的实际速度等于船速加上水速，我们称之为“顺水速度”；当船逆着水流行驶时，船的实际速度等于船速减去水速，这就是“逆水速度”。

二、流水行船问题的基本公式1、顺水速度＝船速＋水速2、逆水速度＝船速水速3、船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 24、水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2这几个公式是解决流水行船问题的关键，一定要牢记哦！三、典型例题分析例 1：一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流速度是每小时5 千米。

这艘船顺水航行 4 小时，能行驶多远？首先，我们求出顺水速度：20 ＋ 5 ＝ 25（千米/时）然后根据路程＝速度×时间，可得行驶的路程为：25 × 4 ＝ 100（千米）例 2：一艘船从甲地开往乙地，顺水航行需要 8 小时，逆水航行需要 12 小时。

已知水流速度是每小时 4 千米，求甲乙两地的距离。

设船在静水中的速度为 x 千米/时。

根据顺水速度＝船速＋水速，可得顺水速度为（x ＋ 4）千米/时；逆水速度＝船速水速，逆水速度为（x 4）千米/时。

因为路程＝速度×时间，且甲乙两地的距离是固定的，所以可列方程：8(x ＋ 4) ＝ 12(x 4)8x ＋ 32 ＝ 12x 484x ＝ 80x ＝ 20则顺水速度为 20 ＋ 4 ＝ 24（千米/时）甲乙两地的距离为 24 × 8 ＝ 192（千米）例 3：一艘轮船在两个港口之间往返航行，顺流而下需要 4 小时，逆流而上需要 6 小时。

小升初数学运用题真题汇编典型运用题—流水行船问题班级姓名得分知识梳理基础题1.（湖南长郡中学小升初招生）长江的某两个港口甲、乙之间的距离是240千米，一艘轮船从甲港口顺流航行到乙港口需要8小时，又知水流速度是每小时5千米，求此轮船从乙港口返回甲港口所需的时间。

2.（湖南长郡中学小升初招生）A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A 港开往B港，顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

提高题3.（重庆南开中学小升初招生）一个人顺风跑90米用了10秒钟。

在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。

在无风的时候，他跑100米要用多少秒？4.（北京首都师范大学附属中学实验学校小升初考试）船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？5.（重庆南开中学小升初招生）一架飞机所带燃料最多可用7.5小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回来时逆风，每小时可以飞行800千米，那么这架飞机最多飞出多远就要返航？1处，6.（重庆一中小升初招生）一轮船在水库中从A地向B地前进，4小时行至31，前行3小时又行了，遇到船坏了，船顺水流行至B地，遇水库排水，速度增加3还需几小时？7.（重庆育才中学小升初招生真题卷）轮船以同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了10小时，逆流而上行了12小时。

如果水流速度是每小时4千米，则两码头之间的距离是多少千米？培优题8.（广东广大附中招生）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时。

（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离。

9.（重庆育才中学招生）两港相距560千米，甲往返一次需105小时，逆水比顺水慢35小时，乙的静水速度是甲的2倍，问乙往返一次需多少小时？10.（广东小升初第二次测试）一艘帆船的速度是60米1分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这艘帆船从上游港口到下游某地共走了多少米？参考答案1.【答案】12小时【解析】顺水速度：240÷8=30(千米/时)静水速度：30-5=25(千米/时)逆水速度：25-5=20(千米/时)轮船从乙港口返回甲港口所器的时间：240÷20=12(小时)2.【答案】静水速度：25千米/时；水流速度：5千米/时【解析】顺水速度：360÷12=30 (千米/时)逆水速度：360÷18=20(千米/时)静水速度：(30+20)÷2=25(千米/时)水流速度：30-25=5(千米/时)3.【答案】12.5秒【解析】顺风速度：90÷10=9(米/秒)逆风速度：70÷10=7(米/秒)无风时速度：(9+7)÷2=8(米/秒)无风时跑100米用时：100÷8=12.5(秒)4.【答案】35天【解析】冰速：(51-71)÷2=352÷2=351 木筏从甲地顺流到乙地用了：1÷351=35 (天) 解答本题的关键是求出水的流速。

(完整版)流水行船问题及答案流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速2÷+=逆水速度）（顺水速度船速2-÷=逆水速度）（顺水速度水速例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米,船从甲港到达乙港的距离为240千米,船从甲港到乙港为顺风，求船往返甲港和乙港所需要的时间？顺水速度:13+3=16千米/小时逆水速度：13—3=10千米/小时返甲港所需时间：240÷10=24小时返乙港所需时间：240÷16=15小时1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。

这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时?顺水速度：15+3=18千米/小时逆水速度：15—3=12千米/小时到达目的地用时:270÷18=15小时按原航道返回需用时:270÷12=22。

5小时例题2：甲乙两码头相距144千米,一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶15千米,问这船返回甲码头需几小时？顺水速度：144÷8=18千米/小时水速：18-15=3千米/小时逆水速度:15-3=12千米/小时返回甲码头需用时：144÷12=12小时1、甲乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米，问这船返回甲码头需几小时?顺水速度：560÷20=28千米/小时水速：28-24=4千米/小时逆水速度:24-4=20千米/小时返回甲码头需用时：560÷20=28小时2、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时,这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？顺水速度：360÷9=40千米/小时船速：40-5=35千米/小时逆水速度：35-5=30千米/小时逆水行完全程需用时：360÷30=12小时例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

什么是流水行船问题？船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题．流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用．这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的．行程问题之流水行船解析1（六年级奥数）行程问题之流水行船解析2（六年级奥数）流水行船问题的例题讲解1流水行船问题的例题讲解2流水问题解题思路（附例题及答案）知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/21.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为（）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米【答案】A。

解析：顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。

2.一艘轮船在两码头之间航行。

如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。

已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？A.180B.185C.190D.176【答案】D。

解析：设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速，知道－ =6，得出s=176。

第32讲流水行船问题考点解读1.考察范围: 公式的变形与在实际问题中的运用。

分析题意, 能够分析出每段路程中对应的速度, 主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。

2.考察重点: 公式的变形。

分析每段路程对应的速度, 运用公式解决问题。

2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点, 是行程问题的一种。

流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处, 实际上顺水速度就是速度和, 逆水速度就是速度差, 我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。

但相比和差问题来讲, 流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题, 更加具有综合性, 所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系, 理清解题思路。

知识梳理1.基本公式顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速；由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式:船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程:路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间2.解题方法①公式法: 主要是以上公式的运用, 使用公式不仅包括公式的原形, 也包括公式的各种变形形式, 而且有时候条件不是直接给出的, 这就需要对公式非常熟悉, 并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法: 在一些过程较为复杂的行程问题中, 为了明确过程, 常用示意图作为辅助工具。

图示法即画出行程的大概过程, 重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法：在关系复杂, 等量关系明显的题目中, 可以设条件中的未知量为未知数, 抓住重要的等量关系列方程求解。

典例剖析【例1】水流速度是每小时15千米, 现有船顺水而下, 8小时航行320千米。

若逆水行320千米需要几小时？【变式练习】1.水流速度是每小时15千米, 现有船顺水而下, 8小时航行480千米。

若逆水行360千米需要几小时？2.水流速度是每小时5千米, 现有船逆水而上, 航行120千米用了6小时, 顺水航行需要几小时？3.一艘船从A地顺流到B地, 船在静水中的速度是每小时32千米, 水流速度是每小时4千米, 2.5小时可以到达, 此船从B第返回A地需要几小时？【例2】 A.B两个港口的水路长360千米, 一艘船从A开往B, 顺水12小时到达；从B返回A, 逆水18小时到达, 求船在静水中的速度和水流速度？【变式练习】1.A.B两个港口的水路长480千米, 一艘船从A开往B, 顺水12小时到达；从B返回A, 逆水16小时到达, 求船在静水中的速度和水流速度？2.一艘船在河里航行, 顺利而下每小时行16千米。

温馨提示：图片放大更清晰小升初数学通用版《流水行船问题》精准讲练甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

答案：顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16（千米/小时）船速：（26＋16）÷2＝42÷2＝21（千米/小时）水速：（26—16）÷2＝10÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是5千米/小时。

解析：根据题意，用208÷8求出顺水速度，然后再用208÷13求出逆水速度，用逆水速度加顺水速度的和÷2求出静水速度，再用顺水速度减去静水速度等于水流速度。

轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？答案：解：设船在静水中的速度是每小时x千米。

（x＋3）×8＝（x－3）×108x＋3×8＝10x－3×108x＋24＝10x－3010x－8x＝30＋242x＝54x＝27（27＋3）×8＝30×8＝240（千米）答：两码头之间的距离是240千米。

解析：顺流速度＝船速＋3，逆流速度＝船速－3；速度×时间＝路程，由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同，得等量关系式（船速＋3）×8＝（船速－3）×10。

据此列方程解答求出船速。

进而求出两码头之间的距离。

乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时。

甲船返回原地比去时多用了几小时?一、填空题1．一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。

这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。

流水行船问题知识要点1、流水行船问题也是行程问题的一种类型，指船在流动的水中航行。

2、船速：船在静止的水中航行，单位时间内所走的路程叫船速。

3、水速：水往底处流，船顺着水的方向不借助外力，单位时间内所漂流的路程叫水速。

4、顺水速度：船顺着水流的方向航行的速度叫顺水速度。

5、逆水速度：船逆着水流的方向航行的速度叫逆水速度。

流水行船问题中的基本关系1、顺水速度=船速+水速船速=顺水速度-水速水速=顺水速度-船速2、逆水速度=船速-水速船速=逆水速度+水速水速=船速-逆水速度和差问题的基本方法：（和＋差）÷2＝较大数（和－差）÷2＝较小数推论：较大数-差=较小数较小数+差=较大数例题精讲例题1、一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行多少千米？解答：逆水速度=船速-水速逆水速度 32-2=30千米/小时逆水4小时行30×4=120千米答：逆水4小时行120千米。

例题2、一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速每小时多少千米？解：逆水速12÷2=6 千米/小时根据逆水速度=船速-水速水速=船速-逆水速度水速： 8-6=2 （千米/小时）例题3、船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小时,水速和船速分别是多少？解：顺水速120÷6=20千米/小时逆水速120÷10 =12 千米/小时（顺水速-逆水速）÷2=水速水速: (20-12)÷2=4千米/小时求船速有三种方法:（1）船速=顺水速度-水速20-4=16千米/小时（2）船速=逆水速度+水速12+4=16千米/小时（3）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速（20+12）÷2=16 千米/小时例题4、甲、乙两港间的水路长312千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？解答：顺水速度：312÷8 =39（千米/小时）逆水速度：312÷13=24（千米/小时）（顺水速度+逆水速度）÷2=船速船速：（39+24）÷2=31.5(千米/小时)（顺水速度-逆水速度）÷2=水速水速：（39-24）÷2=7.5（千米/小时）答：船在静水中的速度是31.5千米/小时，水流速度是7.5千米/小时。

小升初经典应用题流水问题的讲解分析
流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从*地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到*地。

逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求*乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从*地到乙地的所用的时间，这样就能算出*乙两地的路程。

列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。

小升初典型奥数之流水行船问题在小升初的奥数学习中，流水行船问题是一个较为常见且重要的知识点。

对于很多同学来说，初次接触这类问题可能会感到有些困惑，但只要掌握了其中的关键要点和解题方法，就会发现其实并没有那么难。

首先，咱们来了解一下什么是流水行船问题。

想象一下，一艘船在河里航行，河水是流动的，这时候船的行驶速度就会受到河水流动速度的影响。

如果船顺着水流的方向行驶，那么水流会帮助船加快速度；如果船逆着水流的方向行驶，水流就会阻碍船的前进，让船的速度变慢。

在流水行船问题中，有几个关键的概念咱们得弄清楚。

第一个是船在静水中的速度，也就是船在没有水流影响时自己本身的速度，咱们通常用“船速”来表示。

第二个是水流的速度，一般称为“水速”。

第三个是船顺流航行的速度，这个速度等于船速加上水速，我们简称为“顺流速度”。

第四个是船逆流航行的速度，它等于船速减去水速，也就是“逆流速度”。

了解了这些基本概念后，咱们来看几个具体的例子。

比如说，有一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流的速度是每小时 5 千米。

那么船顺流航行的速度就是 20 ＋ 5 ＝ 25 千米/小时，逆流航行的速度就是 20 5 ＝ 15 千米/小时。

接下来，咱们说说解决流水行船问题的常用公式。

顺流速度＝船速＋水速逆流速度＝船速水速船速＝（顺流速度＋逆流速度）÷ 2水速＝（顺流速度逆流速度）÷ 2有了这些公式，咱们就可以来解决各种具体的问题啦。

比如这样一道题：一艘船从 A 地顺流而下到 B 地，用了 6 小时，已知船在静水中的速度是每小时 25 千米，水流速度是每小时 5 千米。

求 A、B 两地的距离。

这道题中，我们已经知道了顺流速度＝船速＋水速＝ 25 ＋ 5 ＝30 千米/小时，又知道顺流航行的时间是 6 小时，根据距离＝速度×时间，A、B 两地的距离就是 30×6 ＝ 180 千米。

再来看一道稍微复杂点的题：一艘船从 A 地到 B 地顺流航行需要 4 小时，从 B 地返回 A 地逆流航行需要 6 小时。

六年级数学导学案授课教师熊梦腾授课对象陆晓雪授课时间2012.03.17 授课题目行程（流水行船）课型专题使用课时2课时教学目标掌握行船问题中流水行船问题的解题技巧教学重难点1.流水行船中概念的理解及应用2.抛物问题参考教材小升初数学复习教材概念理解：船在江河里等流动的水中航行时，除了本身的前进速度外，还会受到水流速度的影响。

流水行船问题有以下两个基本公式顺水速度=船速+水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2逆水速度=船速—水速水速=（顺水速度—逆水速度）÷2顺水路程=顺水速度×顺水时间逆水路程=逆水速度×逆水时间公式应用：1一只船在河中航行，水流速度为每小时3千米，船在静水中的速度为每小时8千米，则该船顺水航行的速度为每小时（），船逆水航行的速度为每小时（）。

2一只船在河中顺水航行了4小时，航程为48千米，已知水速为每小时3千米，则该船在河中逆水航行时需要（）小时。

例题讲解：1某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。

已知A,B两地相距的120千米，则船的静水速度和水速分别是多少？2 晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88米，顺水11分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？3．一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成绩？巩固练习：4．甲乙两船分别从A,B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米／小时，乙船静水速度为24千米／小时。

2小时后两船相遇，则A,B两地的距离是多少千米？5一艘快艇往返于A,B两地，去时顺水航行 36千米／小时，返回时24千米／小时,。

往返一共用了15小时，则A,B两地是多少千米？6甲，乙两港相距1071千米，一条船从甲港顺水航行51小时到达乙港，并且船的静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？7两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米／小时，B艇逆流而上为25千米／小时。

小升初数学专题训练行程问题之流水行船问题流水行船标题例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时抵达，从乙港返回甲港，逆水13小时抵达，求船在静水中的速度和水流速度?例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，①要是水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要几多时间？②要是甲乙两地相距144千米，那么从乙地返回甲地需要几多小时?例3 甲、乙两港相距360千米，一汽船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要几多小时？例4 一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰恰与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。

例5 汽船以联合速度往返于两码头之间。

它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。

要是水流速度是每小时3千米，求两码头之间的隔断是几多？例6 一条汽船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A 地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度是几多？例7 (外国语小升初真题)一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，通常逆行与顺行所用时间的比为2：1。

某天伺逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距几多公里？小学数学思维训练之流水行船标题练习试卷简介:精选小升初考试行程标题中常考类型流水行船标题试题，组成试卷，帮助学生稳固行程标题的知识及应用。

学习建议:理解行程标题中三个量之间的对应干系以及流水行船标题中的公式，增强对公式的理解和应用。

一、单选题(共5道，每道20分)1.一只船在河里航行，顺流而下每小时行24千米.已知这只船下行5小时恰恰与上行6小时所行的路程相等.求船速是（）千米/时？A.2B.22C.202.一条汽船往返于甲乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时11千米，从甲地到乙地顺行用了5小时，从乙地到甲地逆行用了6小时，求甲乙两地隔断是（）千米？A.1B.55C.60D.663.当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。