人教版小学六年级下册数学小升初数学培优讲义：加法、乘法原理

小升初数学复习第17讲加法原理和乘法原理在小升初的数学复习中，加法原理和乘法原理是两个非常重要的概念，它们在解决计数问题时经常被用到。

理解并掌握这两个原理，能够帮助我们更加高效、准确地解决各种数学问题。

首先，我们来了解一下什么是加法原理。

加法原理是指，如果完成一件事情有 n 类不同的方法，在第一类方法中有 m1 种不同的方法，在第二类方法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝ m1 ＋ m2 ＋… ＋ mn 种不同的方法。

举个简单的例子来说明。

假设我们要从 A 地去 B 地，有三种交通方式可以选择，分别是坐火车、坐汽车和坐飞机。

坐火车有 2 条路线可走，坐汽车有 3 条路线可走，坐飞机有 1 条路线可走。

那么从 A 地去 B 地一共有多少种路线可走呢？根据加法原理，我们将每种交通方式的路线数相加，即 2 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 6 种。

接下来，我们再看看乘法原理。

乘法原理是指，如果完成一件事情需要分成 n 个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。

比如，我们要从 A 城市去 C 城市，需要先从 A 城市到 B 城市，然后再从 B 城市到 C 城市。

从 A 城市到 B 城市有 3 种交通方式可选择，从 B 城市到 C 城市有 2 种交通方式可选择。

那么从 A 城市到 C 城市一共有多少种不同的交通方式呢？按照乘法原理，我们将两步的交通方式数相乘，即 3 × 2 ＝ 6 种。

加法原理和乘法原理的区别在于：加法原理是分类计数，每一类方法都能独立完成这件事；而乘法原理是分步计数，每一步都不能独立完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成。

在实际应用中，我们需要根据具体情况来判断是使用加法原理还是乘法原理，或者有时候需要两者结合使用。

一、乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤(缺一不可)，第1步有m 1种不同的方法，第2步有m 2种不同的方法，第3步有m 3种不同的方法，……，第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N ＝m 1×m 2×m 3×…×m n 种不同的方法。

二、加法原理：一般地，如果完成一件事有n 类方法(每一类中的任何一种方法都能独立完成这件事情)，第1类有m 1种不同的方法，第2类有m 2种不同的方法，第3类有m 3种不同的方法，……，第n 类有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N ＝m 1＋m 2＋m 3＋…＋m n 种不同的方法。

八字要诀：“加法分类，类类独立”。

“乘法分步，步步相关”。

培养目标：综合运用乘法原理和加法原理。

在分步分析中结合分类讨论，在分类讨论中结合分步分析；明确哪些是分步，哪些是分类。

了解与加、乘原理的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合。

例1一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌号是由1，4，6，7，8五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了。

如果在电脑中随机的输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么，输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是( )(填几分之一)。

知识要点袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有_____种可能。

例3一个七位数，其数码只能是2或3，且没有两个3是相邻的。

请问这样的七位数共有多少个？例4用0～5这六个数字可组成_____个没有重复数字的四位偶数。

例6玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。

这家厂可生产种颜色不同的玩具棒。

小明的妈妈给了小明9块一样的糖，让他在接下来的4天正好吃完，每天至少吃一块，则小明有多少种不同的吃糖方案？测试题1．大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？2．有三个不完全一样的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。

必备小升初数学知识点之加法乘法原理和几何计数小升初是每位家长和孩子人生的转折，为了帮助考生更好的备考小升初，下面为大家分享小升初数学知识点之加法乘法原理和几何计数，供大家参考学习！小升初数学知识点总结：加法乘法原理和几何计数加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2…… +mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…… ×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数加法原理经典例题：例题1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。

一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。

问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法?分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2=9(种)不同走法。

例2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号?分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。

1、归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。

2、使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能应用运算定律进行简便运算。

3、使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题。

【重点】：1、整理四则运算的意义及计算法则；2、能够准确灵活地选择简便方法。

【难点】：整理四则运算的运算顺序和运算定律；掌握解决问题的一般解题步骤。

【知识点1】运算的意义加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

【例1】填空。

1、从9.6里连续减去（ ）个0.24，结果是0.2、在算式□÷9=16……□中，被除数最大的是（ ），余数最小的是（ ）3、215是825的（ ），65的913是（ ），（ ）的37是36。

4、甲数是乙数的58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数比乙数少（ ）（ ），乙数比甲数多（ ）（ ）。

5、甲数比乙数多58，甲数：乙数=（ ）：（ ），甲数是乙数的（ ）（ ），乙数是甲数的（ ）（ ）。

【例2】只列式不计算 （1）21是35的百分之几？（2）12与13的和除以它们的差，商是多少？例题剖析教学重难点教学目标数的运算（3）125减少它的12%再乘以311，积是多少？（4）414除以212的商乘以234，积是多少？（5）214的23加上45的倒数，和是多少？（6）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？（7）从53的倒数里减去73除13的商，差是多少？（8）一个数的23比30的73倍还少4，这个数是多少？(用方程解答)【知识点2】运算的法则用图示表示出四则运算之间的关系四则运算运算法则： （1）+、- （2）×、÷（3）+、-、×、÷，先算乘除法，再算加减法。

第39讲 加法乘法原理1、考察范围：加法原理、乘法原理。

2、考察重点：加法原理、乘法原理的理解与运用。

3、命题趋势：目前各校针对加法乘法原理都比较重视，注意两种原理的区分与应用。

1、加法原理 加法原理：完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同的方法，第二类方法中有2m 种不同的方法，……第k 类方法中有k m 种不同的方法。

那么完成这件事共有k m m m +⋅⋅⋅++21种不同的方法。

2.乘法原理乘法原理：完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……做第n 步有n m 种不同的方法。

那么完成这件事共有n m m m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯21种不同的方法。

在乘法原理中需要注意的是：①这件事要分几个独立步骤来完成；②每个步骤有若干种不同的方法来完成。

3.解题方法①公式法：主要是直接运用加法原理公式与乘法原理公式进行解题，在运用公式的过程中需要理解题意，不要把两种原理混淆。

②图示法：在一些过程较为复杂的加法乘法原理问题中，为了明确过程，可以画树状图等图示进行解答。

【例1】书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书。

若任意从书架上取1本数学书和1本语文书，共有多少种不同的取法？考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】1、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子。

妈妈为女儿买一件上衣和一条裙子，有多少种不同的选法？2、张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他又几种不同的选法？【例2】直线上有8个点，以其中任意两个点为端点的不同线段有多少条？【变式练习】1、长沙至北京往返的特快列车，中途要停7个站，那么这列车使用的车票有多少种？2、八位老朋友聚会，每两人之间都握了一次手，一共握了多少次手？【例3】用6、5、9三个数字可以组成多少个不同且没有重复数字的三位数？【变式练习】1、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个三位数？多少个百位是8的没有重复数字的三位数？多少个百位是8的没有重复数字的三位偶数？2、在1、2、3、4、5这五个数字中，选出四个数字组成能被3整除的四位数，这样的四位数有几个？【例4】ofo小黄车的密码为四位数，由1、2、3、4、5这五个数字构成，则小黄车的密码有多少种方案？【变式练习】1、六个同学排成一排照相，共有多少种不同的排法？2、李老师和甲、乙、丙、丁四位同学合影，李老师必须坐中间，共有几种坐法？甲、乙必须坐在一起共有几种坐法？甲、乙不能坐在一起，有几种坐法？【例5】在1、2、3、……399、400中，数字“2”一共出现了多少次？【变式练习】1、一本书共有600页，则数码“0”在页码中出现了多少次？2、各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？【例6】 一只电子跳蚤在A 、B 、C 、D 、E 五点之间跳跃，有两种跳跃方法，一种是一次跳一格，另一种是一次跳两格，问总共有多少种不同的跳法？（A 、B 、C 、D 、E 是一条直线上等间距的五个点）【变式练习】1、如图，小红从甲出发，经过学校去超市，有多少种不同的走法？2、小明到早餐店吃早餐，有包子、油条、烧麦三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，共有多少种不同的选择方法？A 、温故知新1、小明家到学校共有5条路课可走，从学校到少年宫共有3条路可走。

加乘原理月日姓名【知识要点】加法原理:完成一件事情,可以有n类办法,在第一类办法中,有M1种不同的方法,在第二类办法中,有M2类不同的方法......在第N类办法中有Mn类不同的方法.那么完成这件事情一共有:N=M1+M2+M3+……Mn种不同的方法。

乘法原理:完成一件事情,需要n个步骤,做第一步又M1种不同的方法,做第二步又M2种不同的方法……做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事情一共有:N=M1⨯M2⨯M3⨯… ⨯Mn种不同的发方法。

【典型例题】例1.某人从北京到天津，燕子可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五趟火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津，那么燕子在一天中去天津能有多少种不同的走法？例2.书架上有4本故事书，7本科技书，①小明从书架上任意取一本书看，共有多少种不同的取法？②小明从书架上任意取一本故事书和一本科技书，共有多少种不同的取法？例3.用0，1，2，3这四个数字组成三个位数，其中：（1）有多少个不同的三位数？（2）有多少个没有重复数字的三位数？（3）有多少个没有重复数字的三位偶数？（4）有多少个没有重复数字，且为3的倍数的三位数？例4．如图所示，小铭家到学校有3条东西向的马路和5条南北向的马路，他每天步行从家到学校，（只能往东或往南走），最多有多少种不同的走法？随堂小测姓名：成绩：1．从甲地到乙地有3条公路和2条铁路可以直接到达，从甲地到乙地共有多少条路可走？ 2．100个球举行单循环淘汰赛，最后产出一队冠军，共需举行多少场比赛？3．8个同学在一起聚会，彼此相互握手一次，最多握了多少次手？4．A、B、C、D、E、F、G表示7个城市，每两个城市之间要修一条不经过其它城市的高速公路，问共需要修几条这样的高速公路？5．5个同学站成一行照相，共有多少种不同的站法？6．把0、1、2、4、5 五个数字，组成不同数字的三位数，有种不同的方法。

课后作业姓名：成绩：1．一个书架分上、中、下三层，上层有5本科技书，中层有6本故事书，下层有8本文艺书，小宇想拿一本书看，他一共有多少种不同的拿法？2．某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤，他要各买一样，共有多少种不同的买法？3．用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字三位数?多少个没有重复数字的三位偶数？4．一列往返于北京和上海之间的列车全程停靠15个车站，共需准备多少种硬座车票？5．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？。

第十讲加法乘法原理第一部分：趣味数学开心蛙摘桃子毛毛、明明和强强三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打。

规定:兄妹不许搭档。

第一盘:毛毛和小秀对阵强强和小英;第二盘强强和珍珍对阵毛毛和明明的妹妹，小秀、小英和珍珍的哥哥分别是谁?【答案】毛毛和珍珍是兄妹，明明和小英是兄妹，强强和小秀是兄妹。

第二部分：习题精讲例题1：小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？答：共有6种不同的拍照方法。

练习1：1．4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？2．用0，2，3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？3．有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）例题2：从北京到天津的列车中途要经过4个站点，这列列车从北京到天津要准备多少种不同的车票？5+4+3+2+1=15（种）练习2：1.一列列车从甲地到乙地要经过5个站点，这列列车从甲地到乙地要准备多少种不同的车票？2.5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？3.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？例题3：在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？16+9+4+1=30（个）练习3：1．在3×3的方格图中，共有多少个正方形？2．在5×5的方格图中，共有多少个正方形？3．在6×6的方格图中，共有多少个正方形？例题4：从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？20个不同的分数，10个真分数。

练习4：1.从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？2.从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？3.从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？例题5：用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不同的三位数？组成的百位是1的三位数有：102，103，104，120，123，124，130，131，134，140，142，143；共12个。

六下数的运算加减乘除的意义知识点整理在小学数学的学习中，六下数的运算占据着重要的地位。

加减乘除作为基本的四则运算，其意义和运用是每位学生必须掌握的知识点。

本文将对六下数的运算中加减乘除的意义进行整理，帮助同学们更好地理解和应用。

一、加法的意义加法是数学中最基本的运算之一，它表示将两个或多个数值合并成一个总和的运算。

具体来说，加法的意义包括以下几点：1.表示数量的增加：例如，3个苹果加上2个苹果，表示苹果的总数增加了5个。

2.表示位置的移动：例如，在数轴上，从点A向右移动3个单位，再向右移动2个单位，总共移动了5个单位。

3.解决实际问题：加法可以应用于生活中的各种问题，如购物时计算总价、统计人数等。

二、减法的意义减法是与加法相对的运算，它表示从一个数值中减去另一个数值的运算。

减法的意义如下：1.表示数量的减少：例如，5个苹果减去2个苹果，表示苹果的总数减少了2个。

2.表示位置的移动：例如，在数轴上，从点A向左移动3个单位，表示从当前位置减去3个单位。

3.解决实际问题：减法可以应用于生活中的各种问题，如计算剩余数量、比较大小等。

三、乘法的意义乘法是加法的简便形式，它表示将两个或多个数值相乘得到一个新的数值。

乘法的意义包括：1.表示相同数值的累加：例如，3乘以4等于12，可以理解为4个3相加的和。

2.表示面积的扩大：例如，一个长方形的长为3个单位，宽为4个单位，其面积为3乘以4等于12个单位。

3.解决实际问题：乘法可以应用于生活中的各种问题，如计算物品的总价、计算速度等。

四、除法的意义除法是乘法的逆运算，它表示将一个数值分成若干个相等的部分。

除法的意义如下：1.表示数量的平均分配：例如，12个苹果平均分给4个同学，每人得到3个苹果。

2.表示求解未知数：例如，已知一个数的两倍是12，求这个数，可以通过12除以2得到6。

3.解决实际问题：除法可以应用于生活中的各种问题，如计算单价、求解比例等。

总结：通过对六下数的运算中加减乘除的意义进行整理，我们可以更好地理解这些基本运算在实际生活中的应用。

乘法原理和加法原理是数学中非常重要的概念，它们在解决问题时起到了重要的作用。

今天我们就来详细学习乘法原理和加法原理。

首先，我们来学习乘法原理。

乘法原理也叫乘法法则，它是指：如果一个事件可以分成两个独立的步骤，第一步有m种可能性，第二步有n种可能性，那么这个事件一共有m×n种可能性。

乘法原理在实际生活中也十分常见。

例如，现在小明要穿衣服去上学，他有2件上衣和3条裤子可以选择，那么他一共有2×3=6种搭配方式。

又例如，小明有3本数学书和4本英语书，他要从中选择一本书来看，那么他有3×4=12种选择的可能性。

乘法原理是非常简单的，但要注意的是，乘法原理只适用于这两个事件是相互独立的情况。

也就是说，第二个事件的结果不会受到第一个事件的结果的影响。

接下来我们来学习加法原理。

加法原理是指：如果一个事件可以分成两个互斥的部分，第一部分有m种可能性，第二部分有n种可能性，那么这个事件一共有m+n种可能性。

例如，小明想吃水果，他可以选择苹果、香蕉或者橙子，那么他有3种选择的可能性。

又例如，小红要去超市买东西，她可以选择买水果或者蔬菜，那么她有2种选择的可能性。

加法原理同样也非常简单，但需要注意的是，加法原理只适用于这两个事件不可能同时发生的情况。

乘法原理和加法原理在解决问题时非常有用，但有时候问题会比较复杂，我们需要运用这两个原理来解决。

例如，小明要做一个三道题的数学作业，第一题有2种解法，第二题有3种解法，第三题有4种解法，那么他一共有2×3×4=24种解题方法。

又例如，小红要去参加学校组织的活动，参加活动的学生可以选择合唱或者跳舞，男生可以选择跳舞或者打乒乓球，女生可以选择合唱或者打乒乓球。

如果有2个男生和3个女生要参加活动，那么一共有2×2+3×2=10种组合的可能性。

通过学习乘法原理和加法原理，我们能够更好地理解和解决问题。

在实际生活中，我们会遇到很多需要使用乘法原理和加法原理的情况，只有通过不断的实践和练习，才能真正的掌握它们。

第1课时四则运算的意义和法则考点一四则运算的意义1．四则运算：加、减、乘、除四种运算的统称。

2．四则运算的意义。

考点二四则运算的法则1．加、减法的法则2.乘、除法的法则考点三四则运算的关系考点四整数四则运算的估算根据实际需要和算式中各数的特点,按照近似数的截取方法。

估算时,一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数,使原式通过口算便可求出得数,由于得数是近似值,所以计算时要用“≈”连接。

考点五“0”和“1”在四则运算中的特殊性(以下算式中,a作除数时不等于0))1．“0”与一个数相加,和仍是这个数。

(a＋0＝a)2．一个数减去“0”,仍得这个数；相同的两数相减,差为0。

(a－0＝a；a－a＝0)3．“0”与任何数相乘,积为0。

(a×0＝0)4．“0”除以任何数,商为0；“0”不能作除数。

(0÷a＝0)5．“1”与一个数相乘,积仍是这个数。

(1×a＝a)6．“1”除一个数,商仍是这个数；相同的两个数相除,商为1。

(a÷1＝a；a÷a＝1)计算。

(1)368＋457(2)0.23×0.0506(3)2017×2018 (4)14.4÷0.12直接写出得数。

(1)13＋15 (2)12－235 (3)1.5×23(4)20÷2%【解】 (1)13＋15＝815 (2)12－235＝925(3)1.5×23＝1 (4)20÷2%＝1000根据0.28÷0.35＝0.8直接写得数。

0．35×0.8＝( ) 0.28÷0.8＝( )【解】 0.28 0.35选择。

5800除以60的商是96,余数是( )。

A ．4B ．40C ．400D ．4000【解】B1千克香蕉5.2元,妈妈买了4.4千克,20元够吗？【解】 5.2≈5 4.4≈4 5×4＝20(元)因为5.2＞5,4.4＞4,所以5.2×4.4＞20,因此20元不够。

2021小升初暑期精品课程讲义第1讲——四则运算一、知识讲解四则运算的意义加法：把两个数合成一个数的运算。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法： 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

四则运算中各部分之间的关系加法： 和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数减法： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差乘法： 积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法： 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=除数×商四则运算的特殊情况0a a += 0a a += 0a a -= 0a a -=00a ⨯= 00a ⨯=000⨯= 00(0)a a ÷=≠ 1a a ⨯= 1a a ⨯= 11(0)a a a ÷=≠ 1a a ÷= 1(0)a a a ÷=≠四则混合运算的运算顺序①没有括号的算式：只含同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算，先做第二级运算，再做第一级运算。

（先乘除，后加减） ②有括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

整数乘法、小数×整数、分数×整数：求几个相同加数的和的简便运算。

一个数×小数：求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

一个数×分数：求这个数的几分之几是多少。

有余数的除法 （余数<除数）四则混合运算定律和运算性质 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯； ()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯减法的性质：()a b c a b c -+=--； ()a b c a b c --=-+ 除法的性质（除数不为0）：()a b c a b c ÷⨯=÷÷； ()a b c a b c ÷÷=÷⨯； ()a b c a c b c +÷=÷+÷； ()a b c a c b c -÷=÷-÷估算作用：计算前估算，可以对计算结果有一个大致的判断；计算后估算，可以对计算结果进行检验。

第六讲加乘原理例1：一个盒子内装有5个小球，另一个盒子内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同。

问：①从两个盒子内任取一个小球，有多少种不同的取法？②从两个盒子内各取一个小球，有多少种不同的取法？例2：从1到399的所有自然数中，不含有数字3的自然数有多少个？例3:用5种颜色给图1的五个区域染色，相邻的区域染不同的颜色，每个区域染一种颜色。

问：共有多少种不同的染色方法？例4：学校羽毛球队有12名男队员，10名女队员。

（l）要挑选一名男队员和一名女队员组成一对男、女混合双打选手，有多少种不同的搭配方法？（2）该羽毛球队在比赛中获团体总分第一名，学校选一名运动员去领奖，有多少种选法？例5:找出图2中从A点出发，经过C点和D点到B点的最短路线，共有多少条？例6：现有壹元的人民币4张，贰元的人民币2张，伍元的人民币5张，如果从中至少取一张，至多取11张，那么共可以配成多少种不同的钱数？例7:由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为9的没有重复数字的三位数？⑤百位为9的没有重复数字的三位偶数？A1．从0、1、2、3、4这五个数字中任取3个，可以组成______个无重复数字的三位数。

2．在m×n的方格纸上，取两个相邻的小方格共有______种取法。

3．书架上有不同的数学书20本，不同的语文书10本，现从书架上取书，试问：（1）取出一本书，有______种不同的取法。

（2）取出数学书和语文书各一本，有______种不同的取法。

4．将1、2、3、4这4个数字从小到大排成一行，在4个数中间任意插入乘号，可以得到______个不同的乘积（要求最少有一个乘号）。

5．将一个长方形用对角线分成四份，如图所示，现用五种颜色染色，要求每小块染一种颜色，相邻的两小块（有公共边的）必须染不同的颜色。

那么，总共有______种不同的染色方法。

B6．用红、绿、黄、蓝四种颜色分别去涂图中的A、B、C、D四个区域，要求相邻区域不可同色，共有______种不同涂法。