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目 录第一部分 名校考研真题第7章 电化学第8章 量子力学基础第9章 统计热力学初步第10章 界面现象第11章 化学动力学第12章 胶体化学第二部分 课后习题第7章 电化学第8章 量子力学基础第9章 统计热力学初步第10章 界面现象第11章 化学动力学第12章 胶体化学答：分散相粒子直径d介于1～1000nm范围内的高分散系统称为胶体系统。
胶体系统的主要特征：高分散性、多相性和热力学不稳定性。
答：在暗室中，将一束经过聚集的光线投射到胶体系统上，在与入射光垂直的方向上，可观察到一个发亮的光锥，称为丁泽尔效应。
丁泽尔效应的实质是胶体粒子对光的散射。
可见光的波长在400～760nm的范围内，而一般胶体粒子的尺寸为1～1000nm。
当可见光投射到胶体系统时，如胶体粒子的直径小于可见光波长，则发生光的散射现象，产生丁泽尔效应。
答：胶体粒子带电、溶剂化作用和布朗运动是溶胶稳定存在的三个重要原因。
（1）胶体粒子表面通过以下两种方式而带电：①固体表面从溶液中有选择性地吸附某种离子而带电；②固体表面上的某些分子、原子在溶液中发生解离，使固体表面带电。
各胶体粒子带同种电荷，彼此之间相互排斥，有利于溶胶稳定存在。
（2）溶剂化作用：对于水为分散介质的胶体系统，胶粒周围存在一个弹性的水化外壳，增加了溶胶聚合的机械阻力，有利于溶胶稳定。
（3）布朗运动：分散相粒子的布朗运动足够强时，能够克服重力场的影响而不下沉，这种性质称为溶胶的动力稳定性。
答：胶体粒子带电、溶剂化作用及布朗运动是溶胶稳定的三个重要原因。
中和胶体粒子所带的电荷，降低溶剂化作用皆可使溶胶聚沉。
其中，加入过量的电解质（尤其是含高价反离子的电解质）是最有效的方法。
原因：增加电解质的浓度和价数，可以使扩散层变薄，斥力势能下降。
随电解质浓度的增加，使溶胶发生聚沉的势垒的高度相应降低。
当引力势能占优势时，胶体粒子一旦相碰即可聚沉。
答：乳化剂分子具有一端亲水而另一端亲油的特性，其两端的横截面通常大小不等。
第八章电解质溶液第九章1.可逆电极有哪些主要类型?每种类型试举一例，并写出该电极的还原反应。
对于气体电极和氧化还原电极在书写电极表示式时应注意什么问题?答：可逆电极有三种类型：(1)金属气体电极如Zn(s)|Zn2+ (m) Zn2+(m) +2e- = Zn(s)(2)金属难溶盐和金属难溶氧化物电极如Ag(s)|AgCl(s)|Cl-(m)， AgCl(s)+ e- = Ag(s)+Cl-(m)(3)氧化还原电极如：Pt|Fe3+(m1),Fe2+(m2) Fe3+(m1) +e- = Fe2+(m2)对于气体电极和氧化还原电极，在书写时要标明电极反应所依附的惰性金属。
2.什么叫电池的电动势?用伏特表侧得的电池的端电压与电池的电动势是否相同?为何在测电动势时要用对消法?答：正、负两端的电势差叫电动势。
不同。
当把伏特计与电池接通后，必须有适量的电流通过才能使伏特计显示，这样电池中发生化学反应，溶液浓度发生改变，同时电池有内阻，也会有电压降，所以只能在没有电流通过的情况下才能测量电池的电动势。
3.为什么Weslon标准电池的负极采用含有Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐时，标准电池都有稳定的电动势值?试用Cd一Hg的二元相图说明。
标准电池的电动势会随温度而变化吗?答：在Cd一Hg的二元相图上，Cd的质量分数约为0.04~0.12的Cd一Hg齐落在与Cd一Hg固溶体的两相平衡区，在一定温度下Cd一Hg齐的活度有定值。
因为标准电池的电动势在定温下只与Cd一Hg齐的活度有关，所以电动势也有定值，但电动势会随温度而改变。
4.用书面表示电池时有哪些通用符号?为什么电极电势有正、有负？用实验能测到负的电动势吗？答：用“|”表示不同界面，用“||”表示盐桥。
电极电势有正有负是相对于标准氢电极而言的。
不能测到负电势。
5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?5.电极电势是否就是电极表面与电解质溶液之间的电势差?单个电极的电势能否测量?如何用Nernst 方程计算电极的还原电势?答：电极电势不是电极表面与电解质溶液之间的电势差。
物理化学下册复习物理化学下册的知识体系较为复杂，涵盖了诸多重要的概念和原理。
为了更好地掌握这部分内容，进行系统的复习是必不可少的。
首先，我们来回顾一下化学动力学这一重要章节。
化学动力学主要研究化学反应的速率和反应机制。
反应速率的定义是单位时间内反应物或生成物浓度的变化量。
影响反应速率的因素众多，包括反应物的浓度、温度、催化剂等。
浓度对反应速率的影响可以用速率方程来描述，比如对于简单的反应 aA ＋bB → cC ＋ dD，其速率方程可能表示为 r ＝ kA^mB^n ，其中 k 是反应速率常数，m 和 n 则是反应物 A 和 B 的反应级数。
温度对反应速率的影响通常用阿仑尼乌斯公式来表达，即 k ＝ A e^（Ea/RT) ，其中 A 是指前因子，Ea 是反应的活化能，R 是气体常数，T 是热力学温度。
活化能的概念非常关键，它反映了反应物分子要发生反应所需克服的能垒。
催化剂能够显著改变反应速率，但它在反应前后自身的化学性质和质量并不发生变化。
催化剂通过改变反应的路径，降低反应的活化能，从而加速反应的进行。
接下来是电化学部分。
电化学研究的是电能和化学能之间的相互转换以及相关的规律。
原电池和电解池是电化学中的两个重要概念。
原电池是将化学能转化为电能的装置，而电解池则是将电能转化为化学能。
能斯特方程在电化学中具有重要地位，它用于计算电极的电极电势。
对于氧化还原反应 aA ＋ bB ＝ cC ＋ dD ，其能斯特方程可以表示为φ ＝φ° ＋（RT/nF)ln(C^cD^d/A^aB^b) 。
通过能斯特方程，我们可以了解浓度、温度等因素对电极电势的影响。
在电解质溶液方面，需要了解强电解质和弱电解质的区别，以及电导、电导率、摩尔电导率等概念。
离子迁移数也是一个重要的知识点，它表示某种离子所传输的电量在总电量中所占的比例。
表面化学这一章节同样不容忽视。
表面张力是表面化学中的核心概念，它是指增加单位表面积时所需要的功。
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目录
第1章气体的pVT关系
1.1复习笔记
1.2课后习题详解
1.3名校考研真题详解
第2章热力学第一定律
2.1复习笔记
2.2课后习题详解
2.3名校考研真题详解
第3章热力学第二定律
3.1复习笔记
3.2课后习题详解
3.3名校考研真题详解
第4章多组分系统热力学
4.1复习笔记
4.2课后习题详解
4.3名校考研真题详解
第5章化学平衡
5.1复习笔记
5.2课后习题详解
5.3名校考研真题详解
第6章相平衡
6.1复习笔记
6.2课后习题详解
6.3名校考研真题详解
第7章电化学
7.1复习笔记
7.2课后习题详解
7.3名校考研真题详解
第8章量子力学基础
8.1复习笔记
8.2课后习题详解
8.3名校考研真题详解第9章统计热力学初步9.1复习笔记
9.2课后习题详解
9.3名校考研真题详解第10章界面现象
10.1复习笔记
10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章化学动力学11.1复习笔记
11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章胶体化学
12.1复习笔记
12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解。
面向21世纪课程教材 天津大学物理化学教研室编 高等教育出版社《物理化学》（上、下册）第四版习题解答上册P94（热力学第一定律）：15．恒容绝热，ΔU=Q V =0ΔU=ΔU Ar +ΔU Cu =(nC V ,m ΔT)Ar +(nC p,m ΔT)Cu =4(20.786-R)(T -273.15)+2×24.435(T -423.15)=0 T=347.38KΔH=ΔH Ar +ΔH Cu =(nC p,m ΔT)Ar +(nC p,m ΔT)Cu =4×20.786(347.38-273.15)+2×24.435(347.38-423.15)=2469J 19．恒压绝热，ΔH=Q p =0ΔH=ΔH A +ΔH B =(nC p,m ΔT)A +(nC p,m ΔT)B =2×2.5R(T -273.15)+5×3.5R(T -373.15)=0 T=350.93KW=ΔU=ΔU A +ΔU B =(nC V ,m ΔT)A +(nC V ,m ΔT)B =2×1.5R(350.93-273.15)+5×2.5R(350.93-373.15)= -369.2J 35．(1) Δr H øm =Δf H øm,酯+2Δf H øm,水-2Δf H øm,醇-Δf H øm,氧= -379.07+2(-285.83)-2(-238.66)-0= -473.41kJ .mol -1 (2) Δr H øm =2Δc H øm,醇+Δc H øm,氧-Δc H øm,酯-2Δc H øm,水=2(-726.51)+0-(-979.5)-0= -473.52 kJ .mol -137．由 HCOOCH 3+2O 2==2CO 2+2H 2OΔc H øm,酯=Δr H øm =2Δf H øm,二氧化碳+2Δf H øm,水-Δf H øm,酯 Δf H øm,酯=2Δf H øm,二氧化碳+2Δf H øm,水-Δc H øm,酯=2(-393.509)+2(-285.83)-(-979.5)= -379.178 kJ .mol -1由 HCOOH+CH 3OH==HCOOCH 3+H 2O Δr H øm =Δf H øm,酯+Δf H øm,水-Δf H øm,酸-Δf H øm,醇= -379.178+(-285.83)-(-424.72)-(-238.66)= -1.628 kJ .mol -1P155（热力学第二定律）：1． (1) η=1-T 2/T 1=1-300/600=0.5(2) η= -W/Q 1Q 1= -W/η=100/0.5=200kJ 循环 ΔU=0，-W=Q=Q 1+Q 2 -Q 2=Q 1+W=200-100=100kJ10．理想气体恒温 ΔU=0，ΔS 系统=nR ln (p 1/p 2)=1×8.3145ln (100/50)=5.763J .K -1(1) Q= -W=nRT ln (p 1/p 2) =1×8.3145×300ln (100/50)=1729J 可逆 ΔS 总=0(2) Q= -W=p ex ΔV=22111247J 2nRT nRT p nRT p p -==⎛⎫⎪⎝⎭-11247 4.157J K 300Q Q S T T--∆====-⋅环境环境环境ΔS 总=ΔS 系统+ΔS 环境=5.763-4.157=1.606J .K -1 (3) Q= -W=0 ΔS 环境=0ΔS 总=ΔS 系统+ΔS 环境=5.763J .K -1 19．恒压绝热，ΔH=Q p =0ΔH=ΔH 冷+ΔH 热=(C p ΔT)冷+(C p ΔT)热 =100×4.184(T -300.15)+200×4.184(T -345.15)=0 T=330.15KΔS=ΔS 冷+ΔS 热=C p,冷ln (T/T 1)+C p,热ln (T/T 1) =100×4.184ln (330.15/300.15)+200×4.184 ln (330.15/345.15)=2.678J .K -1 23．恒压 Q=ΔH=n Δvap H m =(1000/32.042)×35.32=1102.3kJW= -p ex ΔV= -p(V g -V l )= -pV g = -nRT= -(1000/32.042)×8.3145×337.80= -87655J ΔU=Q+W=1102.3-87.655=1014.6kJ可逆相变 ΔS=ΔH/T=1102.3/337.80=3.2632kJ .K -136． H 2O(l) 101.325kPa ，393.15K H 2O(g)ΔH 1=C p ΔT=1×4.224(-20)= -84.48kJ ΔH 3=C p ΔT=1×2.033×20= 40.66kJ ΔS 1=C p ln (T 2/T 1)=4.224ln (373.15/393.15) ΔS 3=C p ln (T 2/T 1)=2.033ln (393.15/373.15)=-0.2205kJ .K -1 =0.1061kJ .K -1H 2O(l) 101.325kPa，373.15KH 2O(g)ΔH 2=2257.4kJΔS 2=ΔH 2/T=2257.4/373.15=6.0496kJ .K -1ΔH=ΔH 1+ΔH 2+ΔH 3= -84.48+2257.4+40.66=2213.58kJ ΔS=ΔS 1+ΔS 2+ΔS 3= -0.2205+6.0496+0.1061=5.9352kJ .K -1 ΔG=ΔH -T ΔS=2213.58-393.15×5.9352= -119.84kJ或由22112211T T T p T T p T T T H H C dTC dT S S T∆=∆+∆∆∆=∆+⎰⎰计算40．(1) Δr H øm =2Δf H øm,CO +2Δf H øm,H2-Δf H øm,CH4-Δf H øm,CO2=2(-110.525)+0-(-74.81)-(-393.509)=247.269kJ .mol -1 Δr S øm =2S øm,CO +2S øm,H2-S øm,CH4-S øm,CO2=2×197.674+2×130.684-186.264-213.74=256.712J .K -1.mol -1 Δr G øm =Δr H øm -T Δr S øm =247.269-298.15×256.712/1000=170.730 kJ .mol -1 (2) Δr G øm =2Δf G øm,CO +2Δf G øm,H2-Δf G øm,CH4-Δf G øm,CO2=2(-137.168)+0-(-50.72)-(-394.359)=170.743kJ .mol -1(3) 反应物(150kPa) 产物(50kPa)ΔS 1=nR ln (p 1/p 2)=2R ln (150/100)=6.742 ΔS 2=nR ln (p 1/p 2)=4R ln (100/50)=23.053 ΔG 1=-nRT ln (p 1/p 2)=-2010 ΔG 1=-nRT ln (p 1/p 2)=-6873反应物(100kPa) 产物(100kPa)Δr S øm Δr G ømΔr S m =Δr S øm +ΔS 1+ΔS 2=256.712+6.742+23.053=286.507J .K -1.mol -1Δr G m =Δr G øm +ΔG 1+ΔG 2=170.743-2.010-6.873=161.860 kJ .mol -1 或 先求出各压力下的S m 、Δf G m 值或 由等温方程Δr G m =Δr G øm +RT ln J p （见第五章化学平衡） P208（多组分系统热力学）：2． (1)/////(1)/0.095/0.1801580.01040.095/0.180158(10.095)/0.0180153B B BB BB B AB B A AB B B An m M mw M x n n m M m M mw M m w M ===+++-==+-(2) -3/0.0951036.5546mol m /0.180158B B B B B Bn m M w c V m M ρρ⨯=====⋅(3) -1//0.095/0.1801580.583mol kg (1)10.095B B BB B B AAB n m M mw M b m m m w =====⋅--7． k B =p B /x B =101.325/0.0425=2384kPa由 p=p A +p B =p A *x A +k B x B 101.325=10.0(1-x B )+2384x B x B =0.03847//36.4610.03847///36.461100/78.114B B BB B B AB B A AB n m M m x n n m M m M m ====+++m B =1.867g24．b B =ΔT f /K f =0.200/1.86=0.1075mol .kg -1**1000/18.01533.167 3.161kPa 1000/18.01530.1075A A A A A A Bn p p p x p n n ===⋅=⨯=++25．-30.400010000.16136mol m 8.3145298.15B c RT∏⨯===⋅⨯4-13/10 6.2010g mol0.16136110B B BB B B B n m M c VV m M c V-=====⨯⋅⨯⨯27．b B =ΔT f /K f =0.56/1.86=0.301mol .kg -1(1) Π=c B RT=ρb B RT=1000×0.301×8.3145×310.15=7.76×105Pa(2) /B B B BB An n m M b m m Vρ=≈=30.301100010342.30103g B B B m b VM ρ-==⨯⨯⨯=P245（化学平衡）：5． 反应之间的关系为：(3)=2(2)-(1)故 Δr G øm,3=2Δr G øm,2-Δr G øm,1-RTlnK ø3=2(-RTlnK ø2)-(-RTlnK ø1) K ø3=( K ø2)2/ K ø16． SO 2Cl 2 == SO 2 + Cl 2开始压力 0 44.786 47.836 平衡压力 p 44.786-p 47.836-p平衡总压Σ=p+44.786-p+47.836-p=86.096 得p=6.526kPa22222222(44.786 6.526)(47.836 6.526)2.4226.526100SOCl SO ClSO Cl SO Cl p p p p ppK p p ppφφφφφ⋅⋅--====⋅⨯8． (1) PCl 5 == PCl 3 + Cl 2开始量 1 0 0平衡量 1-a a a 平衡总量Σ=1+a摩尔分数 1 111αααααα-+++ 325210.31211PCl ClPCl p p p p p p K p pppφφφφφφαααα⋅⋅+===-⋅+⎛⎫ ⎪⎝⎭代入p=200kPa ，p ø=100kPa ，得a =0.367 (2) PCl 5 == PCl 3 + Cl 2 开始量 1 0 5平衡量 1-a a 5+a 平衡总量Σ=6+a摩尔分数 15 666αααααα-++++ 3255660.31216PClClPCl p p p p pp p p K p pppφφφφφφφαααααα+⋅⋅⋅++===-⋅+⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭代入p=101.325kPa ，p ø=100kPa ，得a =0.26810．32266.66/20.1111100NH H Sp p K p p φφφ=⋅==⎛⎫ ⎪⎝⎭(1) NH 4HS (s) == NH 3 + H 2S 开始压 0 39.99平衡压 p 39.99+p 平衡总压Σ=39.99+2p 3239.990.111110010018.87kPa39.99277.73kPaNH H Sp p p p K ppp p φφφ+=⋅=⋅==∑=+=(2) 即要求Δr G m >0，也即J p =32NH H Sp p ppφφ⋅>K ø6.6660.1111100100p⨯> p>166.7kPa17．AgCl 的溶度积即反应AgCl==Ag ++Cl -的平衡常数Δr G øm =Δf G øm,Ag++Δf G øm,Cl --Δf G øm,AgCl=77.107+(-131.22)-(-109.789)=55.676kJ .mol -1105-355.6761000ln 22.4598.3145298.151.7610 1.3310mol dmr m G K RTK s c c φφφ--+-∆⨯=-=-=-⨯=⨯====⨯⋅下册P46（电化学）： 10．Λm =κ/c=0.0368/(0.05×1000)=0.000736Ω-1.m 2.mol -1Λm ∞=λ+∞+λ-∞=0.034982+0.00409=0.039072Ω-1.m 2.mol -1 a =Λm /Λm ∞=0.000736/0.039072=0.018842250.050.01884 1.80910110.01884c K φαα-⨯===⨯--19．(1) Pb + Hg 2SO 4 == PbSO 4 + 2Hg(2) Δr G m = -zFE= -2×96485×0.9647= -186.16×103J .mol -1 Δr S m =zF(∂E/∂T)p =2×96485×1.74×10-4=33.58J .K -1.mol -1 Δr H m =Δr G m +T Δr S m = -186.16×103+298.15×33.58= -176.15×103 J .mol -1 Q r,m =T Δr S m =298.15×33.58=10.01×103 J .mol -1 21．Ag + 0.5Hg 2Cl 2 == AgCl + HgΔr S m =S m,AgCl +S m,Hg -S m,Ag -0.5S m,Hg2Cl2=96.2+77.4-42.55-0.5×195.8=33.15J .K -1.mol -1 Δr G m =Δr H m -T Δr S m =5435-298.15×33.15= -4449J .mol -14-144490.04611V19648533.15 3.43610V K 196485r m r m pG E zFS E T zF -∆=-==⨯∆∂===⨯⋅∂⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭35．负极反应：2Sb+3H 2O -6e →Sb 2O 3+6H +6*21210.05916lg 0.05916lg 0.05916pH60.05916pH 0.05916pH 0.34510.228pH pH 3.98 5.960.059160.05916H H a a E E E E φφφφϕϕϕϕϕϕϕϕ++----+-+-=+=+=-=-=-+=+--=+=+=37．(1) 反应Fe 2++Ag +==Fe 3++Ag 相应电池为：Pt|Fe 2+,Fe 3+||Ag +|AgE ø=φ+ø-φ-ø=0.7994-0.770=0.0294V1964850.0294ln 1.1448.3145298.153.14zFE K RTK φφφ⨯⨯===⨯=(2) Fe 2+ + Ag + == Fe 3+ + Ag 开始浓度 0 0 0.05 平衡浓度 x x 0.05-x2-30.05 3.140.0439mol dmx K xx φ-===⋅40．(1) 溴化银电极的标准电势即银电极的非标准电势,||||130.05916lg 0.05916lg4.88100.79940.05916lg0.07105V1sp Ag AgBr Br Ag Ag Ag Ag Ag Ag Ag BrK a a φφφϕϕϕϕ-++++--==+=+⨯=+=(2) AgBr 的Δf G øm 即反应Ag+0.5Br 2==AgBr 的Δr G øm该反应相应电池为：Ag,AgBr|Br -|Br 2,Pt E ø=φ+ø-φ-ø=1.065-0.07105=0.99395V Δr G m ø= -zFE ø= -1×96485×0.99395= -95.901×103J .mol -1 P191（界面现象）：3．汞γ乙醚-汞=γ水-汞+γ乙醚-水cos θ 0.379=0.375+0.0107cos θ θ=68.050 4． 02lnr p Mp RTrγρ=920.072750.018015ln1.07722.337998.38.3145293.15106.863kPar r p p -⨯⨯==⨯⨯⨯=6． 对水中气泡，66220.05885 1.17710Pa 0.110p r γ-⨯∆===-⨯-⨯ 对空中水滴，66220.05885 1.17710Pa 0.110p rγ-⨯∆===⨯⨯P289（化学动力学）：7． CH 3NNCH 3 == C 2H 6 + N 2t=0 21.332 0 0 t=1000s p 21.332-p 21.332-p 总压Σ= p+(21.332-p)+(21.332-p)=22.732得 p=19.932kPa一级反应5-10141/2511121.332l n l n 6.78810s100019.932l n 2l n 21.02110s 6.78810p k t p t k --===⨯===⨯⨯9． 由题意 r 0=k 1c 0=1×10-3r=k 1c=0.25×10-3 两式相除，得 c 0/c=4一级反应 -1011/2111ln ln 40.0231min60ln 2ln 230.0min0.0231c k t c t k ======c 0=1×10-3/k 1=1×10-3/0.0231=0.0433mol .dm -313．二级反应 3-1-1201111110.0333d m m o l m i n1010.251k t c c =-=-=⋅⋅-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．由题意，半衰期与初压成反比，可知该反应为二级反应-1-1201/2110.00493kPa s 101.3252k p t ===⋅⨯30．1111lna E k k R T T =--⎛⎫⎪⎝⎭-1103.3100011ln1.56060.2928.3145353.15338.151.390minkk ⨯=--==⎛⎫⎪⎝⎭由速率常数的单位可知反应为一级反应，故1/2ln 2ln 20.4987min 1.390t k === 37．由动力学方程()11001ln1nnc kt cc kt c n --=-=-或可知：反应从某相同初始浓度c 0到达某一定浓度c 时，k 与t 成反比。
天津大学第五版物理化学下册习题解答天津大学第五版物理化学下册习题解答第六章相平衡6-1 指出下列平衡系统中的组分数C ，相数P 及自由度数F ： (1)I 2（s ）与其蒸气成平衡；(2)CaCO 3（s ）与其分解产物CaO （s ）和CO 2（g ）成平衡；(3)NH 4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH 3(g)和H 2S(g)成平衡；(4)取任意量的NH 3(g)和H 2S(g)与NH 4HS(s)成平衡；(5) I 2作为溶质在两不相互溶液体H 2O 和CCl 4中达到分配平衡（凝聚系统）。
解：（1）S-R-R '=1-0-0=1；P=2；F=C-P+2=1 （2）S-R-R '=3-1-0=2；P=3；F=C-P+2=1 （3）S-R-R '=3-1-1=1；P=2；F=C-P+2=1 （4）S-R-R '=3-1-0=2；P=2；F=C-P+2=2 （5） S-R-R '=3-0-0=3；P=2；F=C-P+1=2 6-2 常见的)(32s CO Na 水合物有)(10)(7),(232232232s O H CO Na s O H CO Na s O H CO Na 和（1）101.325kPa 下，与32CO Na 水溶液及冰平衡共存的水合物最多有几种？（2）20℃时，与水蒸气平衡共存的水合物最多可能有几种？解系统的物种数S=5，即H 2O 、)(32s CO Na 、)(10)(7),(232232232s O H CO Na s O H CO Na s O H CO Na 和。
独立的化学反应式有三个：)()()(232232s O H CO Na l O H s CO Na ?=+)(7)(6)(2322232s O H CO Na l O H s O H CO Na ?=+? )(10)(3)(72322232s O H CO Na l O H s O H CO Na ?=+?则R=3没有浓度限制条件 0'=R所以，组分数 C=S-R-'R =5-3-0=2在指定的温度或压力的条件下，其自由度数F=C-P+1=3-P 平衡条件下F=0时相数最多，因此上述系统最多只能有3相共存。
第七章 电化学1.正负、阴阳极规定及离子迁移方向正负极：电势高的为正极，电势低的为负极阴阳极：发生氧化反应的为阳极，发生还原反应的为阴极 离子迁移方向：阴离子迁向阳极,阳离子迁向阴极 原电池：正极-阴极 负极-阳极 电解池：正极-阳极 负极-阴极 2.ξzF Q =F -- 法拉第常数; F = Le = 96485.309 C/mol,计算取 96500 C/molzFQ n BB=∆=νξ3.1G R =单位：Ω-1或 S1 l R A ρκρ== 单位： S ∙m -1c m /κΛ=A l K cell =4. 科尔劳施（Kohlrausch ）根据实验结果得出结论：在很稀的溶液中，强电解质的摩尔电导率与其浓度的平方根成直线关系，即c ΛΛA m m -=∞5. 离子独立运动定律在无限稀释溶液中，每种离子独立移动，不受其它离子影响，电解质的无限稀释摩尔电导率可认为是两种离子无限稀释摩尔电导率之和。
⑴ （无限稀释）电解质溶液的 ∧m ∞ 是阳、阴离子对 ∧m ∞ 的贡献之和，即为离子极限摩尔电导率的加和值。
若电解质为 Cv+Av- ，在无限稀释溶液中全部电离：--++-++→z z v v C v C v A C v+，v-分别表示阳、阴离子的化学计量数。
∞--∞++∞Λ+Λ=Λ,,m m m v v(2)稀释溶液中，具有相同离子的不同电解质，该相同离子的 ∧m ∞都相同。
(3)在无限对于强电解质，比如 NaClc A m m -Λ=Λ∞①由∧m ~ c ½的直线外推② 若已知∧m ∞(Na+)、∧m∞(Cl-)，则∧m ∞(NaCl)=∧m ∞ (Na +)+ ∧m ∞(Cl-)对于弱电解质，)()(-∞+∞∞Λ+Λ=ΛAcHmmm①)]()()()()()([)()()(-∞+∞-∞+∞-∞+∞∞∞∞∞Λ-Λ-Λ+Λ+Λ+Λ=Λ-Λ+Λ=ΛClNaAcNaClHNaClNaAcHClmmmmmmmmmm②6.电导测定的应用(1)计算弱电解质的解离度及解离常数(2)计算难溶盐的溶解度a.难溶盐饱和溶液的浓度极稀，可认为 m mΛΛ∞≈b.计算难溶盐电导率时水的电导率不能忽略，即κκκ=（难溶盐）（溶液）-（水）运用摩尔电导率的公式就可以求得难溶盐饱和溶液的浓度c。
第七章电化学一、法拉第定律Q=Zfξ通过电极的电量正比于电极反应的反应进度与电极反应电荷数的乘积。
其中F=Le，为法拉第常数，一般取F=96485C·mol 近似数为965000C·mol。
二、离子迁移数及电迁移率电解质溶液导电是依靠电解质溶液中正、负离子的定向运动而导电，即正、负离子分别承担导电的任务。
但是，溶液中正、负离子导电的能力是不同的。
为此，采用正（负）离子所迁移的电量占通过电解质溶液总电量的分数来表示正（负）离子导电能力，并称之为迁移数，用t+ ( t-) 表示，即正离子迁移数t +=Q+/(Q++Q-)=v+/(v++v-)=u+/(u++u-)负离子迁移数t_=Q-/(Q++Q-)=v-/(v++v-)=u-/(u++u-)上述两式适用于温度及外电场一定而且只含有一种正离子和一种负离子的电解质溶液。
式子表明，正（负）离子迁移电量与在同一电场下正、负离子运动速率v+与v-有关。
式中的u+与u-称为电迁移率，它表示在一定溶液中，当电势梯度为1V·m-1时正、负离子的运动速率。
其电解质溶液中含有两种以上正（负）离子时，则其中某一种离子B的迁移数计算式为tBz+=BBBQQ三、电导、电导率、摩尔电导率1.电导电阻的倒数称为电导，单位为S（西门子）。
G=1/R 2.电导率电极面积为1 ，电极间距为1 时溶液的电导，称为电导率，单位为G=1/R=S A κ/l 3.摩尔电导率在相距为单位长度的两平行电极之间，放置有1 电解质溶液时的电导，称为摩尔电导率，单位是S ·m 2·mol -1。
m Λ=c /κ4摩尔电导率与电解质溶液浓度的关系式（1）柯尔劳施（Kohlrausch ）公式m Λ=∞Λm —A c式中∞Λm是在无限稀释条件下溶质的摩尔电导率；c 是电解质的体积摩尔浓度。
在一定温度下对于指定的溶液，式中A 和∞Λm 皆为常数。
此式中适用与强电解质的稀溶液。
（2）柯尔劳施离子独立运动定律∞Λm =v +∞+Λ，m +v -∞-Λ，m式v + 及v - 分别为正、负离子的计量系数；∞+Λ，m 及∞-Λ，m 分别为在无限稀释条件下正、负离子的摩尔电导率。
此式适用与一定温度下的指定溶剂中，强电解质或弱电解质在无限稀释时摩尔电导率的计算。
四、电解质的平均离子活度、平均离子活度因子及德拜—休克尔极限公式1.平均离子活度α±def (--++v v αα)2.平均离子活度因子±γdef (vv v /1)(--++γγ 3．平均离子质量摩尔浓度b ±def (b ++v b --v )1/v4．离子活度a=a v±=a++v a--v=v±γ(b±/bΘ)5.离子强度与德拜—休克尔极限公式离子强度的定义式为I=1/2∑2B B Z b式中bB 与zB分别代表溶液中某离子B的质量摩尔浓度和该离子的电荷数。
I的单位为mol·kg-1。
I 值的大小反应了电解质溶液中离子的电荷所形成静电场强度的强弱。
I的定义式用于强电解质溶液。
若溶液中有强、弱电解质时，则计算I值时，需要将弱电解质解离部分离子计算在内。
德拜—休克尔极限公式为lg±γ=—Az+｜z-｜I上式是德拜-休克尔从理论上导出的计算±γ的式子，它只适用于强电解质极稀浓度的溶液。
A为常数，在25℃的水溶液中A=0.509（mol-1·kg-1）-1/2。
五、可逆电池及其电动势1.可逆电池热力学(1) △rGm=Wr,m=-zFE式中z是电池反应中电子转移数；F为法拉第常数；E是电动势。
当△rGm<0 时,E>0 ，说明自发的化学反应恒温压下在原电池中可逆进行。
（2）△rSm=-pmrTG⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂=zFpTE⎪⎭⎫⎝⎛∂∂式中pTE⎪⎭⎫⎝⎛∂∂称为原电池电动势的温度系数，表示恒温下电动势随温度的变化率，单位为（3）△rHm=-z F E+zFTpTE⎪⎭⎫⎝⎛∂∂（4）Qr,m= zFTpTE⎪⎭⎫⎝⎛∂∂2.电动势的计算（1）能斯特方程化学反应为∑B v=0E=ΘE-zFRT ln∏BvBBa或E=ΘE-z V05916.0ln∏Bv BB a当电池反应达平衡时，△r Gm=0,E=0，则ΘE=zFRT lnΘK（2）电极的能斯特公式E(电极)= Θ电极E—zFRT ln{})(Ba电极（电极）（电极）BvB∏=Θ电极E+zFRT ln)()(还原态氧化态aa n（3）任何可逆电池的电动势E=E(右)-E（左）=E（阴）-E（阳）ΘE=Θ（阴）E-Θ（阳）E（4）液体接界电势E(液界)=（t+-t-）FRT ln2,1,±±aa六、电极的种类1.第一类电极这类电极一般是将某金属或吸附了某种气体的惰性金属置于含有该元素离子的溶液中构成的，包括金属电极、氢电极、氧电极和卤素电极等。
2．第二类电极第二类电极包括金属—难溶盐电极和金属—难溶氧化物电极。
3.氧化还原电极任何电极均可发生氧化还原反应。
这里所说的氧化还原电极专指如下一类电极：电极极板只起输送电子的任务，参加电极反应的物质都在溶液中。
如电极Fe3+,Fe2+ ;-4M nO,Mn2+,H+,H2O｜Pt。
七、极化电极电势阳极：E(阳)=E(阳，平)+η（阳）η（阴）阴极：E(阴)=E(阴，平)+η（阴）式中E(阳，平)及E(阴，平)分别为阳极及阴极的平衡电板电势；η（阴）及η（阴）分别为阴、阳极的超电势。
上述二式既适用与原电池，也适用于电解池个别电极的极化电极电势的计算。
第八章 量子力学基础 一、量子力学的基本假设 量子力学的4个基本假设是对3个问题的回答：一是运动状态如何描述；二是可观测的力学量如何表达；三是状态变化的规律。
1.波函数由N 个粒子组成的微观系统，其状态可由N 个粒子的坐标（或动量）的函数ψ（t,q 1,q 2,…… ） 来表示，ψ 被称为波函数。
波函数是单值、连续的。
2.薛定谔方程系统状态 ψ(t,r ) (r代表所有坐标) 随时间的变化遵循薛定谔方程-i h t∂ψ∂=ψH 其中 H为哈密顿算符，H =∑⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂j j j j z y x m h 22222222+V(t,r )当势能与时间无关时，系统的波函数ψ(t,r )=e -iEt/h ψ(r )3．系统所有可观测物理量的算符表示量子力学中与力量学O 对应的算符的构造方法：（1）写出以时间、坐标和动量为坐标的力学量O 的经典表达式O(t;q 1,q 2,···；p 1,p 2,···) 式中 q 1,q 2,···表示动量 ； p 1,p 2,···表示坐标（2）将时间t 与坐标q 1,q 2,···看做数乘算符，而将动量p j 用算符jj q i h p ∂∂= 代替，则与力学量O 对应的算符O为O (t,q 1,q 2···；，1q i h ∂∂，1q i h ∂∂，2q i h ∂∂，···) 4.测量原理在一个系统中对力学量 O进行测量的本征值 λn ：Oψn =λn ψn其有两层含义：（1）如果系统所处的状态为O的本征态ψn ，则对O的测量结果一定为λn 。
（2）如果系统所处的状态ψ 不是O 的本征态，则对O的测量将使系统跃迁到O的某一本征态ψk ，其测量结果为该本征态对应的本征值λk。
可将ψ用O的本征态展开，即ψ=∑ψjj j a则测量结果为λk 的概率为 ｜a k ｜2。
一般来说，对处于状态ψ的系统进行测量，力学量 O的平均值为<O > =⎰⎰ψψψψττd d O n *二、 一维势箱中离子的薛定谔方程-2222mdxd h ψ=E ψ 波函数ψ(x)=a 2sin )(axn π (n=1,2,3···)能及公式E=2228ma h n(n=1,2,3···)三、一维谐振子 哈密顿算符H =-2222dx d m h +1/2kx 2能级E v =(1/2+v)hv 0其中 v=0,1,2,3,··· 为振动量子数，v 0=mkπ21 为谐振子经典基数。
波函数ψv =N v H v (ξ)exp(-ξ/2) 其中ξ=xh km =x h mv 02π N v =π!21v vH v (ξ) 为 阶厄米多项式 H v (ξ)=（-1）v exp(ξ2)()exp(2ξξξ-v d d ) 四、二体刚性转子1.拉普拉斯算符在球级坐标中的表示2∇=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂)(sin 1)(sin sin 11)(1222222ϕθθθθθr r r r r2.球谐函数 Y J,m (ψ，θ)=)ex p(cos )! m (J 4)! m -(J 1J 2ϕθπim P mJ ）（）（++如设ξ=cos θ，则其中mJ P （ξ）=2m 2J )-(1J21ξJ mJ d )1(d 2J -+ξξ(Jm ≥)3二体刚性转子若r 及V(r)均为常数，二体问题即成为二体刚性转子问题。
若μ= m 1m 2/(m 1+m 2) ，则E J =I hJ J J J dh 2)1()1(22+=+μ （J=0,1,2,···）其中I=μd 2 为转动惯量，波函数即为球谐函数Y J, m (θ，ϕ)五、类氢离子及多电子原子的结构 1.类氢离子V(r)=-22Z reE n =-02222Z a n ea 0=0.5292×10-10m (n=1,2,3,······)ψ=R n,J (r)·Y J, m (θ，ϕ)其中：R n,J (r)=—()(){}⎪⎭⎫⎝⎛-+--∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2exp )(!2!1Z 212330ρρρJ J n J L J n n J n na式中：ρ=Zr2na ，而)(12ρ++J Jn L=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++++)(e n 1212ρρρρρe d d d d J J n J n J J2.多电子原子（1）多电子原子的哈密顿算符H =—∑∑∑∑>+-∇i i i j iji i i r e r Z m h 2222e 2 其中2i∇= 222222ii i z y x ∂∂+∂∂+∂∂ 为第i个电子的拉普拉斯算符，r i 为它与核的距离，r ij 为电子i 与电子j 的距离，m 为电子质量。
