贵州省遵义市2018届高三数学上学期第四次模拟考试试题文

遵义市第四中学2017-2018学年高三第二次月考 文科数学试题1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=)(B C A U ( ) A.}6,5,2,1{ B.}1{ C.}2{ D.}4,3,2,1{ 2．复平面内与复数ii215-对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量,a b 均为非零向量，(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥ ，则,a b的夹角为（ ）A ．6πB ．23π C ．3π D ．56π 4. 等差数列{}n a 中，34a =，前11项和11110S =，则9a =（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 5.设20π<<x ，记x a sin ln =，x b sin =，x e c sin =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.a c b << 6.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为^^8y x b =+，则^b 为（ ）A ．5B ．15C ．10D ．207.下图是把二进制数)2(11111化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．4?i ≤C ．4?i >D ．5?i ≤ 8. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．3364 B ．3316 C ．3332 D ．3329.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π； ③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞ . 其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．010.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为3,6,1，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A.π16 B.π32 C.36π D.64π11.双曲线12222=-by a x 的右焦点象限的的焦点重合，且在第一与抛物线)0(22>=p px y F交点为是轴，则双曲线的离心率垂直于x MF M ,（ ）A.222+B.22C.12+D.22+ 12. 对任意实数)4()1()(,1,1,,2x x x f b a a b a b b a b a +⊗-=⎩⎨⎧<-≥-=⊗⊗设”：定义运算“，若函数的取值范围是则轴恰有三个不同交点，的图象与k x k x f y +=)(（ ）A.)1,2(-B.]1,0[C.)0,2[-D.)1,2[- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 已知变量,x y 满足约束条件242400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为_________.14. 函数)2,0)(sin(2)(πϕπωϕω≤≤>+=x x f 的部分图象如图所示，其中两点之间B A ,的距离为5，则=ω15. 已知sin α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于 .16.()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图所示，在四面体ABCD 中，1,3,AD CD AC B ==== （1）求ACD ∆的面积； （2）若23BC =，求AB 的长.18. 2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.（1）先求出,,,x y p q 的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，PA ⊥平面ABC ，,22AB BC AB PA BC ⊥===，M 为PB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PBC ； （2）求点M 到平面PAC 的距离.20. 已知中心在坐标原点)22,2(23,过点的椭圆轴上，离心率为焦点在C x O 。

2018届⾼三实验班上学期第四次⽉考数学（理）试题含答案衡阳⼋中2018年上期⾼三年级第四次⽉考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳⼋中⾼三年级实验班第四次⽉考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考⽣领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请⽴即向监考⽼师通报。

开考15分钟后，考⽣禁⽌⼊场，监考⽼师处理余卷。

3.请考⽣将答案填写在答题卡上，选择题部分请⽤2B铅笔填涂，⾮选择题部分请⽤⿊⾊0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡⼀并交回。

★预祝考⽣考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后⾯所给的四个选项中，只有⼀个是正确的。

1.在n元数集S={a1，a2，…a n}中，设X（S）=，若S的⾮空⼦集A满⾜X（A）=X（S），则称A是集合S的⼀个“平均⼦集”，并记数集S的k元“平均⼦集”的个数为f s（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，则下列说法错误的是（）A．f s（4）=f s（5） B．f s（4）=f T（5）C．f s（1）+f s（4）=f T（5）+f T（8）D．f s（2）+f s（3）=f T（4）2.在复平⾯内，复数z满⾜z（1﹣i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限D．第四象限3.已知向量若与平⾏，则实数的值是（）A．－2 B．0 C．2 D．14.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( )A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到6.设x，y满⾜约束条件，则z=3x+y的最⼤值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣87.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，且其侧（左）视图是⼀个等边三⾓形，则这个⼏何体的体积为（）A． B．C．2 D．8.等差数列{a n}满⾜： =1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最⼤值，则⾸项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]9.执⾏如图的程序框图，如果输⼊的n是4，则输出的p是（）A．8 B．5 C．3 D．210.函数 f（x）=（x2﹣2x）e x的图象⼤致是（）A．B．C．D．11.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）12.对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是( ) A． B．C． D．第II卷⾮选择题（共90分）⼆.填空题（每题5分，共20分）13.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为．14.以下四个命题：①从匀速传递的产品⽣产流⽔线上，质检员每20分钟从中抽取⼀件产品进⾏某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加⼀个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越⼩，“X与Y有关系”的把握程度越⼤．其中正确的命题是．15.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表⾯展开成⼀个平⾯图形，若这个平⾯图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．16.某公司租赁甲、⼄两种设备⽣产A,B两类产品,甲种设备每天能⽣产A类产品5件和B类产品10件,⼄种设备每天能⽣产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备⼄每天的租赁费为300元,现该公司⾄少要⽣产A 类产品50件B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列{a n} 的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18.（本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底⾯垂直，，，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：⽆论取何值，总有；（2）当时，求平⾯与平⾯所成锐⼆⾯⾓的余弦值.19.（本题满分12分）某校⾼三数学竞赛初赛考试结束后，对考⽣成绩进⾏统计（考⽣成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下⽅式分为六组，第⼀组.如图为其频率分布直⽅图的⼀部分，若第四、五、六组的⼈数依次成等差数列，且第六组有4⼈.（1）请补充完整频率分布直⽅图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2⼈，记他们的成绩分别为.若，则称此⼆⼈为“黄⾦帮扶组”，试求选出的⼆⼈为“黄⾦帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学⽣，求成绩不低于120分的⼈数的分布列及期望.20.（本题满分12分）如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平⾯内⼀点，若存在过点P 的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使⽤⼀条过该焦点的直线，试写出⼀条这样的直线的⽅程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进⽽证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”21.（本题满分12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线⽅程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是⾃然对数的底数），求实数a的取值范围．选做题（从22、23题中任选⼀题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数⽅程）在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣1，0），其倾斜⾓是α，以原点O为极点，以x轴的⾮负半轴为极轴，与直⾓坐标系xOy取相同的长度单位，建⽴极坐标系．设曲线C 的极坐标⽅程是ρ2=6ρcosθ﹣5．（Ⅰ）若直线l和曲线C有公共点，求倾斜⾓α的取值范围；（Ⅱ）设B（x，y）为曲线C任意⼀点，求的取值范围．23.（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最⼩值为1，求a的值.衡阳⼋中2018年下期⾼三实验班第四次⽉考理数参考答案13.514.②③15.16.230017.（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和，∴a1=11．当n≥2时，．⼜∵a n=6n+5对n=1也成⽴所以a n=6n+5，{b n}是等差数列，设公差为d，则a n=b n+b n+1=2b n+d．当n=1时，2b1=11﹣d；当n=2时，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以数列{b n}的通项公式为；（Ⅱ）由，于是，，两边同乘以2，得．两式相减，得==﹣n?2n+2．所以，．18.以A为坐标原点，分别以为轴建⽴空间直⾓坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），，(Ⅰ)∵，∴.∴⽆论取何值， .(II)时，, .⽽⾯，设平⾯的法向量为，则,设为平⾯与平⾯ABC所成锐⼆⾯⾓，所以平⾯与平⾯所成锐⼆⾯⾓的余弦值是19.（1）频率分布直⽅图见解析，；（2）；（3）分布列见解析，..故的分布列如下依题意，故.20.（1）解：C1的左焦点为（），写出的直线⽅程可以是以下形式：或，其中．（2）证明：因为直线y=kx与C2有公共点，所以⽅程组有实数解，因此|kx|=|x|+1，得．若原点是“C1﹣C2型点”，则存在过原点的直线与C1、C2都有公共点．考虑过原点与C2有公共点的直线x=0或y=kx（|k|＞1）．显然直线x=0与C1⽆公共点．如果直线为y=kx（|k|＞1），则由⽅程组，得，⽭盾．所以直线y=kx（|k|＞1）与C1也⽆公共点．因此原点不是“C1﹣C2型点”．（3）证明：记圆O：，取圆O内的⼀点Q，设有经过Q的直线l与C1，C2都有公共点，显然l不与x轴垂直，故可设l：y=kx+b．若|k|≤1，由于圆O夹在两组平⾏线y=x±1与y=﹣x±1之间，因此圆O也夹在直线y=kx ±1与y=﹣kx±1之间，从⽽过Q且以k为斜率的直线l与C2⽆公共点，⽭盾，所以|k|＞1．因为l与C1由公共点，所以⽅程组有实数解，得（1﹣2k2）x2﹣4kbx﹣2b2﹣2=0．因为|k|＞1，所以1﹣2k2≠0，因此△=（4kb）2﹣4（1﹣2k2）（﹣2b2﹣2）=8（b2+1﹣2k2）≥0，即b2≥2k2﹣1．因为圆O的圆⼼（0，0）到直线l的距离，所以，从⽽，得k2＜1，与|k|＞1⽭盾．因此，圆内的点不是“C1﹣C2型点”．21.（1）∵f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna，∴f′（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，∴图象在点（0，f（0））处的切线⽅程为y=1；（2）由于f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna＞0①当a＞1，y=2x单调递增，lna＞0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna 单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1，y=2x单调递增，lna＜0，所以y=（a x﹣1）lna单调递增，故y=2x+（a x﹣1）lna单调递增，∴2x+（a x﹣1）lna＞2×0+（a0﹣1）lna=0，即f'（x）＞f'（0），所以x＞0故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+∞）；（3）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（2）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，⽽f（1）﹣f（﹣1）=（a+1﹣lna）﹣（+1+lna）=a﹣﹣2lna，记g（t）=t﹣﹣2lnt（t＞0），因为g′（t）=1+﹣=（﹣1）2≥0（当t=1时取等号），所以g（t）=t﹣﹣2lnt在t∈（0，+∞）上单调递增，⽽g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1?a﹣lna≥e﹣1?a≥e，②当0＜a＜1时，由f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1?+lna≥e﹣1?0＜a≤，综上知，所求a的取值范围为a∈（0，]∪[e，+∞）．22.（Ⅰ）曲线C的极坐标⽅程转化成直⾓坐标⽅程是C：x2+y2﹣6x+5=0，由题意知直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x+1），其中k=tanα．联⽴消去y得（1+k2）x2+2（k2﹣3）x+k2+5=0．因为直线l和曲线C有交点，所以△=4（k2﹣3）2﹣4（1+k2）（k2+5）≥0，即，即，所以．（Ⅱ）曲线C：x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4的参数⽅程是（θ为参数），所以点B（x，y）的坐标可以写成（3+2cosθ，2sinθ），所以，因为sin（θ+）∈[﹣1，1]，所以x+y∈[3﹣4，3+4]．23.（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，。

巢湖市柘皋中学2018—2018年高三上第四次月考高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为 (A)2 (B)3(C)4(D)52.复数z 满足i z i 34)23(+=⋅-，则复平面内表示复数z 的点在( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限 3. 已知数列{}n a 为等差数列，满足OC a OB a OA20133+=，其中C B A ,,在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2015S的值为（ ）（A ）22015（B ） 2015 （C ）2016 （D ）2013 4.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) （A ）12π（B ）6π （C ） 3π （D ）56π 5.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 （ ）A ．（0，6π]B ．[ 6π，π）C ．（0，3π]D ．[ 3π，π）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.A.3πB.8C. 2D. 67. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).A. 8B. 12C.16.D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =( ) （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 12.设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则MN 的最小值为（ ）（A ）2ln 2121+ （B ）2ln 2121- （C ） 2ln 1+ （D ）12ln -二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13.,22_____.14y x x y x y z x y x ⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩已知实数满足，则的最大值14.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________15.如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．16.现将一条直线l 经过点A(-1,1),且与⊙C:2240xx y ++=相交所得弦长EF为则此直线l 方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). 17.（本小题满分10分）已知函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的单调性.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1各棱长都为a ， P 为线段A 1B 上的动点.（Ⅰ）试确定A 1P :PB 的值，使得PC ⊥AB ； （Ⅱ）若A 1P :PB =2:3，求二面角P -AC -B 的大小.ABCP1A 1B 1C20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x －1x ＋1，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，求实数a 的取值范围 22．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （Ⅰ）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）证明：当0m n >>时，(1)(1)nmm n +<+．2018—2018学年度第一学期四段考试 高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.). 三 简答题：17.（本小题满分10分）.32cos 212sin 32cos 1cos sin 32cos 2)sin 23cos 21(cos 4)3cos(cos 4)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-=-⋅=+=πωωωωωωωωωπωωx x x x x x x x x x x x f 解：（1） 因为函数)0(),3cos(cos 4)(>+=ωπωωx x x f 的最小正周期为π，故πωπ=22，所以，1=ω. ……6分 （2）.32cos 21)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++=πx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,0πx .故πππ2323≤+≤x ，当πππ≤+≤323x 时，即30π≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为减函数； 当πππ232≤+≤x 时，即653ππ≤≤x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 为增函数.所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32cos 21)(πx x f 的减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ. …12分18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=， 所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ， 于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ， 两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC ⊥AB 时，作P 在AB 上的射影D . 连结CD .则AB ⊥平面PCD ，∴AB ⊥CD ，∴D 是AB 的中点，又PD// AA 1，∴P 也是A 1B 的中点， 即A 1P :PB =1. 反之当A 1P :PB =1时，取AB 的中点D '，连接CD '、PD '. ∵∆ABC 为正三角形，∴CD'⊥AB . 由于P 为A 1B 的中点时，PD'// AA 1 ∵ AA 1⊥平面ABC ，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC ⊥AB .……6分 （Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，作P 在AB 上的射影D . 则PD ⊥底面ABC .作D 在AC 上的射影E ，连结PE ，则PE ⊥AC . ∴∠DEP 为二面角P -AC -B 的平面角. 又∵PD// AA 1，∴132BD BP DA PA ==，∴25AD a =. ∴DE =AD ·sin60°，又∵135PD AA =，∴35PD a =. ∴tan ∠PED =PDDEP -AC -B 的大小为∠DEP = 60°.…12分 【法二】以A 为原点，AB 为x 轴，过A 点与AB 垂直的直线为y 轴， ABCP1A 1B 1C DE1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示，设(),0,P x z ，则(),0,0B a 、()10,0,A a、2a C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）由0CP AB ⋅=得(),,0,002a x z a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即02a x a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭，∴12x a =，即P 为A 1B 的中点，也即A 1P :PB =1时，PC ⊥AB .…………6分（Ⅱ）当A 1P :PB =2:3时，P 点的坐标是23,0,55a a ⎛⎫⎪⎝⎭.取()3,2m =- .则()233,2,0,055a a m AP ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪⎝⎭，()3,22a m AC ⎛⎫⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. ∴m 是平面P AC 的一个法向量.又平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =.∴cos<m ,n >=m n m n⋅⋅=12，∴二面角P -AC -B 的大小是60°.……12分20.解析(12)21 .（本小题满分12分）解析 由于f ′(x )＝1＋1x ＋1 2>0， 因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1]时，f (x )min ＝f (0)＝－1. 根据题意可知存在x ∈[1,2]， 使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥x 2＋52x 能成立，令h (x )＝x 2＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝x 2＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94.22．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）/()1ln(1)f x a x a =-+-．①0a =时，/()0f x >，∴()f x 在(1,)-+∞上是增函数．-----------------1分②当0a >时，由1()011a af x x e -'>⇒-<<-，由1()01a af x x e-'<⇒>-，∴()f x 在1(1,1]a ae---上单调递增，在1[1,)a ae--+∞上单调递减. ----------4分（Ⅱ）当1a =时，由（Ⅰ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减，又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+， ------------------6分 ∴135(1)()ln 20222f f --=-<． ∴当11[,ln 2,0)22t ∈-+时，方程()f x t =有两解． ------------------8分 （Ⅲ）∵0m n >>.∴要证：(1)(1)n m m n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证：ln(1)ln(1)m n m n ++<． 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， -------------------10分 则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+．由（Ⅰ）知(1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， -----------12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而m n >．∴()()g m g n <，故原不等式成立． ------------14分。

山东省新泰二中2018届高三数学上学期第四次月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ） A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （ ） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（ ）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或10 4．函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+6．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则C cos 的最小值为（ ） A ．23 B ．22 C ．21D ．21-7．已知21,2log ,ln 5-===e z y x π，则( ) A ．z y x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<8．已知函数⎩⎨⎧≤++>=mx x x m x x f ,24,2)(2的图象与直线x y =恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,1[-D ．)2,1[-9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （ ）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A ．MT MO a b -=-B ．MT MO a b ->-C ．MT MO a b -<-D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 131=2=，)2()(-⊥+，则向量与的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是.16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+； （Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b . 18. （本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE . （Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 满足14,2862=+=a a a .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求数列}2{n na 的前n 项和. 20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F . （1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值； 若不是，说明理由.21. （本小题满分12分） 设函数1ln )(-+=x ax x f ，（0>a ） （Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.。

2018届下学期贵州省遵义市第四中学高三3月月考试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．设集合2{40}A x x =->，124xB x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＜，则AB =（）A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{}22或x x x <->D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．复数z满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）图1A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．数列}{n a 中“112+-⋅=n n n a a a 对任意2≥n 且*N n ∈都成立”是“}{n a 是等比数列”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图2所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）图2 A ．k ＞3？B ．k ＞4？C ．k ＞5？D ．k ＞6？6．设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6π对称7．已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A ．若//,//m n αα,则//m n B ．若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C ．若,//,//l m m αβαβ=,则//m lD ．若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥8．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>9．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ． 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ,CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．16B ．13C ．45D ．2310．已知三棱锥O ABC -，A ，B ，C 三点均在球心为O 的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O ABC -的体积为45，则球O 的表面积是（ ）A ．π16B ．π64C ．π332D ．π54411． 过双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C ．若AB →＝12BC→，则双曲线的离心率是( )A．BC ．2D12．已知函数()21,g x a x x e e e⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________ 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________15．在圆O 中，O 为圆心，AB 为圆的一条弦（非直径），4AB =，则AO AB =____________ 16．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把答案写在．．．．．答题卷上．．．．） 17．（本小题满分12分）已知ABC △的面积为S ，且AB AC S ⋅=． (1)求A 2tan 的值；(2)若4π=B ，3CB CA -=，求ABC △的面积S ．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客590．23万人次，实现旅游收入48．67亿元，同比分别增长44．57%、55．22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为1 202 20403 40x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．19、(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=．已知2,PB PD PA ===．(Ⅰ)证明:PC BD ⊥(Ⅱ)若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积．20．（本小题满分12分）已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :1222=+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为21-； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．。

遵义四中2018届高三第一次月考试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|13}A x x =≤<，2{|4}B x x =≥，则A B ⋂=( ) A ．[]1,2 B ．[]1,3 C ．[]2,3 D ．[2,3) 2．设复数z 满足()1 i z i +-则z =( ) A ．12 B．2 3．已知函数21()1,0()2log 1,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+>⎩，则()()12f f +-=( )A ．14B ．3C ．4D ．5 4．下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( ) A ．1y x=B ．|ln |y x =C ． ln ||y x = D．y = 5．已知双曲线2213x y b-=的一焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．13y x =±B ．3y x =± C．y x = D．y = 6．“1a ≤”是“函数()241f x x ax =-+在区间[4,)+∞上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．若函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．()4,+∞B ．[4,)+∞C ． (),4-∞D ．(,4]-∞8．已知函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(),2-∞B ．13(,]8-∞ C ． 13(,)8-∞ D ．13[,2)89．已知函数()|3|1f x x =-+，()g x kx =，若函数()()y f x g x =-有两个不相同的零点，则实数k 的取值范围为( )A ．1(0,)3B ．(3,)+∞C ． (1,3)D ．1(,1)310．若偶函数()y f x =在(,0]-∞上单调递减，且25(2)a f =，25)b f =，13(2)c f =，则下列不等式成立的是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ． c a b <<D ．c b a <<11．如图，一直角墙角的两边足够长，若P 处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是2m 和()010tm t >≤(单位：m )现用12m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ，设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在矩形花圃内(包括边界)，则函数()S f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．()0,+∞ B ．()0,1 C ． 1(0,)2D ．(),0-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()24log f x x=，则该函数的定义域为 ． 14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()32f x x x =-，则当0x <时， ()f x = ． 15．已知直线220x y -+=与曲线ln y x a =+相切，则实数a 的值为 ． 16．已知函数()()322113f x x x a x =++-在()0,1内存在最小值，则a 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量(),2m x =- ，()2sin ,cos n x x = ，()f x m n =⋅ ．（1）当8x π=时，求()f x 的值；（2）若[,]3x ππ∈，且()1f x =，求cos 2x 的值．18．为了解我校高三年级学生暑假期间的学习情况，现随机抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[]2,4的有8人．（1）求直方图中a 的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(10,12]的人数；（2）从甲、乙两个班平均每天学习时间不少于10个小时的学生中任取5人参加测试，设5人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四边形ABCD 的圆柱OO '的轴截面，点P 在底面圆周上，1BP OA ==，E 是DP 的中点．（1）求证：AE ⊥平面DPB ； （2）求二面角P AE B --的余弦值．20．如图所示，曲线C 是以坐标原点O 为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且焦点在y 轴正半轴上，圆()22:38Q x y +-=．过焦点F 且与x 轴平行的直线与抛物线交于12,P P 两点，且12||4PP =．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ，且直线l 的斜率(0,1]k ∈，的取值范围．21．已知函数()21xf x e ax x =+--．（1）若0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线224:13sin C ρθ=+，[0,]θπ∈，直线5:x l y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩(t 是参数) （1）求出曲线C 的参数方程，及直线l 的普通方程；（2）P 为曲线C 上任意一点，Q 为直线l 上任意一点，求||PQ 的取值范围． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||22|f x x x =--+． （1）求()f x 的值域；（2）若()f x 的最大值为a ，已知,,x y z 均为正实数，且x y z a ++=，求证：2222y z x x y z++≥．试卷答案一、选择题1-5：DBCDC 6-10：ADBDC 11、12：BC二、填空题13．(0,1)(1,2] 14．32()f x x x =+ 15．2ln 2- 16．(2,1)(1,2)--三、解答题17．解：2()cos 2cos f x m n x x x =⋅=-2cos21x x =--2sin(2)16x π=--（1）()2sin()1846f πππ=--=（2）∵m n ⋅ 2sin(2)116x π=--=∴sin(2)6x π-=又∵,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴11[,]6262x πππ∈- ∴22=63x ππ- ∴526x π=∴cos 2x =18．解：（1）0.0375a =；∵甲班学生平均每天学习时间在区间[2,4]的有8人 ∴甲班学生共有8=400.12⨯人 甲班学生平均每天学习时间在区间10,12](的有0.03752403⨯⨯=人． （2）乙班学生平均每天学习时间在区间[10,12]的有0.052404⨯⨯=人 甲、乙两班学生平均每天学习时间在区间[10,12]的共有7人． ∴1,2,3ξ=14345731(1)217C C P C ξ====233457124(2)217C C P C ξ==== 32345762(3)217C C P C ξ==== ∴ξ的分布列为()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=19．证明：（1）由题意可知，AD ⊥平面ABP ∴AD PB ⊥∵圆柱OO ',01A = ∴圆柱的高AD =又∵点P 在底面圆周上，1BP OA == ∴AP BP ⊥，且AP =∵AD AP A = ∴PB ⊥平面APD ∴PB AE ⊥ 又∵E 是DP 的中点 ∴AE PD ⊥ 又∵DP PB P = ∴AE ⊥平面DPB解：（2）如图建立空间直角坐标-P xyz(0,0,0)PAE (1,0,0)B 可求得平面ABE的一个法向量为m =；易知平面PAE 的一个法向量为()=1,0,0n；∴cos ,5m n m n m n ⋅==∴所求的二面角--P AE B20．解：根据题意可知，抛物线C 的标准方程为：22(0)x py p => ∵124PP =，则24p = ∴2p =∴抛物线C 的标准方程为：24x y =． （2）由（1）可知，(0,1)F ∴:1l y kx =+设1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程241x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y ，得2440x kx --=∴124x x k +=∴()2121242y y k x x k +=++=+∴2144MN y y p k =++=+ 又∵点Q 到直线l的距离为d =AB ==2=(t t ∈，则221(1)2k t =-2111()22t t t t +==+又∵1(2,3t t +∈．21．解：'()21xf x e ax=+-（1）当0a=时，'()1xf x e=-当'()10xf x e=->时，0x>；当'()10xf x e=-<时，0x<；∴()f x在(),0-∞上单调递减，在()0+∞，上单调递增．（2）令()21xg x e ax=+-，则'()2xg x e a=+∵0x≥，则1xe≥∴当12a≥-时，'()0g x≥，则()g x在[0,)+∞上单调递增，∴()(0)0g x g≥=，即'()0f x≥，∴()f x在[0,)+∞上单调递增，()(0)0f x f≥=∴12a≥-时成立；当12a<-，易知'()0g x>，ln(2)x a>-，'()0g x<，ln(2)x a<-，且ln(2)0a->∴()g x在(0,ln(2))a-上单调递减，(ln(2),)a-+∞上单调递增，∴存在一个()0,x∈+∞，使得()(0)0g x g<=，即在()00x，上，()f x单调递减，在(),x+∞上单调递增，而(0)0f=∴在[0,)+∞上，()f x恒大于0不成立∴12a<-时不成立∴12a≥-．22．解：（1）曲线C的普通方程为：221(0)4xy y+=≥∴曲线C的参数方程2cossinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,]θπ∈）直线l的普通方程为：50x+-=（2）设(2cos,sin)Pθθ∴P到直线l的距离为d==∵[0,]θπ∈ ∴7[,]666πππθ+∈ 1sin()[,1]62πθ+∈- ∴4sin()5[1,7]6πθ+-∈∴min d =∴[)13PQ ∈+∞ 23．解：（1）3,1()31,113,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=---<<⎨⎪--≥⎩∴()f x 的最大值为(1)2f -=，∴()f x 的值域为(2]-∞，证明：（2）由（1）可知，2a = ∴2x y z ++= ∴由柯西不等式得：222()y z x x y z++()2()y z x y z x ≥++++ 即2222y z x x y z++≥（当且仅当23x y z ===时取等号）．。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题一、 选择题：（共60分，每小题5分）1.已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1＜x ≤1｝,则A ∩B=A ｛0｝B ｛-1，,0｝C {0，1}D ｛1}2. 对于非零向量a ，b ，“a ∥b”是“a ＋b ＝0”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知正项等比数列{na }中462=⋅a a ,则=+++722212log log log a a a ()A ．5B ．6C ．7 D.84．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f(x)＝1x 2B ．f(x)＝x 2＋1C ．f(x)＝x 3D ．f(x)＝2－x5．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1或4B ．1C ．4D ．86．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( ) A ．32π B. 3πC ．πD ．5π8．若sin )6(απ-＝35，则cos )3(απ+＝( )．A. 54± B. 54- C. 53- D. 539．设a ＞0，b ＞0.若4a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值是 ( )．A. 1B.5C. 7D. 910．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥=+-3003x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )A ．]3,0[ B.)3,0[ C ．)6,3[ D ．]6,3[11．设函数f (x )在R 上可导，其导函数是f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )12. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，212)(2+-=x x x f .若函数y ＝)(x f －a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)21,0( B. ]21,0[ C ．)32,0[ D ．]32,0[二、 填空题：（共20分，每个小题5分）13. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14的值是_________．14. 函数)sin()(ϕω+=x A x f (A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如右图所示，则 =)0(f ________．15. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －11(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝______．16. 已知P,A,B,C,D 是球O 表面上的点，PA⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为22的正方形，若PA=72,则三棱锥B-AOP 的体积=-AOP B V ________. 三、解答题：17 （本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m ＝（2 b - c, a)，n ＝(cosA ，-cosC) 且 m ⊥n (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，S △ABC ＝334，试判断△ABC 的形状，并说明理由．18.（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ，求S n .19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在边BC 上，AD ⊥C 1D .(1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；(2)设E 是B 1C 1上的一点，当B 1EEC 1的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？ 请给出证明．20.（本题满分12分）函数f(x)＝m＋log a x(a＞0且a≠1)的图象过点(16,3)和(1，－1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值．21. （本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2－e x(a∈R，e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)解关于x的不等式：f(x)>f′(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）22、选修4­1：几何证明选讲如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程； (2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24、选修4­5：不等式选讲设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．高三第三次模拟考试数学答案一、选择题：18. 解(1)∵S n＝2a n－2，∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝2a n－2－(2a n－1－2)，即a n ＝2a n －2a n －1，∵a n ≠0，∴a na n －1＝2(n ≥2，n ∈N *)．∵a 1＝S 1，∴a 1＝2a 1－2，即a 1＝2.数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝2n.(2)S n ＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)2n， ①∴2S n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －3)2n＋(2n －1)2n ＋1， ②①－②得－S n ＝1×2＋(2×22＋2×23＋…＋2×2n)－(2n －1)2n ＋1，即－S n ＝1×2＋(23＋24＋…＋2n ＋1)－(2n －1)2n ＋1∴S n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.20、解(1)由⎩⎨⎧-==1)1(3)16(f f 得⎩⎨⎧-=+=+11log 316log a a m m解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x .(2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)]＝log 2x 2x －1－1(x ＞1)．∵x 2x －1＝x －2＋x －＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2x－1x－1＋2＝4.当且仅当x－1＝1x－1，即x＝2时，等号成立．而函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，则log2x2x－1－1≥log24－1＝1，故当x＝2时，函数g(x)取得最小值1.21解：(1)f′(x)＝2ax－e x，f(x)－f′(x)＝ax(x－2)>0.当a＝0时，无解；当a>0时，解集为{x|x<0或x>2}；当a<0时，解集为{x|0<x<2}．(2)设g(x)＝f′(x)＝2ax－e x，则x1，x2是方程g(x)＝0的两个根．g′(x)＝2a－e x，当a≤0时，g′(x)<0恒成立，g(x)单调递减，方程g(x)＝0不可能有两个根；当a>0时，由g′(x)＝0，得x＝ln 2a，当x∈(－∞，ln 2a)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，当x∈(ln 2a，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减．∴当g(x)max>0时，方程g(x)＝0才有两个根，∴g(x)max＝g(ln 2a)＝2a ln 2a－2a>0，得a>e2 .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|，则|PA |＝dsin 30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为255.。

遵义四中2018届高三月考理科数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}01-{≤=x x A ，}1ln {≤=x x B ，则A∩B＝（ ）A]1-，（∞ B ]-e ，（∞C ]10，（D ]0e ，（2.复数)1(i i z -⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知随机变量),2(~2σN X ，若36.0)31=<<X P （，则=≥)3X P （ ( ) A ．0.64 B ．0.32 C ．0.36 D ．0.72 4、命题 ”且“030,2>≥∈∀-x x R 的否定是（ ） A ．”且“030,2≤<∈∃-x x R B ．”或“030,2≤<∈∀-x x R C ．”或“030,2≤<∈∃-x x R D ．”且“030,2><∈∀-x x R 5.已知）（2,1A ，)01(，-B 两点，直线AB 的倾斜角为θ，则θ2sin 的值为（ ) A -1 B 0 C 3 D 16.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )． A ．MN q = B ．NM q = C ．N M N q +=D ．NM M q +=7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为42的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )A. 42 B ． 2 C 4 D 438.将函数x x x f sin cos 3)(+=(x ∈R)的图象向左平移m(m ＞0)个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ． 3π D ．65π9.已知点P 的坐标）（y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤20422y x y x y 则x y x z 222-+=的最小值是（ ）A ．552 B ．54 C ． 51- D ．1-552 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V.人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )A ．d ≈ 3169VB ．d ≈ 32V C ．d ≈ 3300157V D ．d ≈5 32111V11.已知）（0,02169>>=+n m nm ，当mn 取得最小值时，直线01234=-+y x 与曲线1=+ny y mx x 的交点个数为 ( )．A. 2B.3C.4D.612.已知函数)(x f 和)(x g 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的M x ∈，存在常数M x ∈0，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f 与)(x g 在区间M 上是“相似函数”.若b a x x f +-=2018)(）（与141)(+++=x x x g 在]23,0[上是“相似函数”，则函数)(x f 在区间]23,0[上的最大值为( ) A. 0B. 2C.5D.8二、填空题.（本题共4小题，每题5分）13.已知向量a =(-1,2)，b =(m,3)，若b a ⊥，则m=__________． 14.已知P 是抛物线x y 42=上的动点，）（15,2A ，若点P 到y 轴的距离为1d ，点P 到点A的距离为2d ，则21d d +的最小值是_________.15.已知球O 的半径为25，其球面上有三点A ,B ,C ，若324=AB ， 且 24==BC AC ，则四面体ABC O -的体积为_________.16.已知函数)(x f '是奇函数)(x f)(R x ∈的导函数，0)2(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18..(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．(Ⅰ)求图中实数a ，b 的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X ，求随机变量X 的分布列和期望值．19..(本小题满分12分)如图所示的多面体中，底面ABCD 为正方形，△GAD 为等边三角形，BF⊥平面ABCD ，∠GDC ＝90°，点E 是线段GC 上除两端点外的一点．(Ⅰ)若点P 为线段GD 的中点，证明：AP⊥平面GCD ；(Ⅱ)若二面角B －DE －C 的余弦值为77，试通过计算说明点E 的位置．20..(本小题满分12分)已知⊙F 1：(x ＋3)2＋y 2＝27与⊙F 2：(x －3)2＋y 2＝3，以F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆C ：x 2a 2＋y2b2＝1 (a>b>0)经过两圆的交点． (1)求椭圆C 的方程；(2)M ，N 是椭圆C 上的两点，若直线OM 与ON 的斜率之积为－14，试问△OMN 的面 积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数)(x f ＝12x 2－(2a ＋2)x ＋(2a ＋1)ln x.(1)若曲线y ＝)(x f 在点），（)2(2f 处切线的斜率小于0，求)(x f 的单调区间； (2)任意的a ∈]25,23[，x 1，x 2∈[1,2](x 1≠x 2)，恒有<-)()(21x f x f 2111x x -λ， 求正数λ的取值范围．请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ，y ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求1|PM|＋1|PN|的值．23.(本小题满分10分)已知f(x)＝|x－a|，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－5|≥6的解集；(2)若函数g(x)＝f(x)－|x－3|的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围．理科数学答案1 C2 A3 B4 C5 D6 D7 A8 B9 C 10 C 11 A 12 C13、6 14、3 15、333616、)2(02∞+-，），（U17．解：解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b ＝0.010，∴a ＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分 (Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分(Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X 的所有可能取值为0,1,2，P(X ＝0)＝C 22C 26＝115；P(X ＝1)＝C 12C 14C 26＝815；P(X ＝2)＝C 24C 26＝25；所以X 的分布列为所以E(X)＝0×115＋1×815＋2×5＝3. 12分19．解：(Ⅰ)因为△GAD 是等边三角形，点P 为线段GD 的中点，故AP ⊥GD ， 因为AD ⊥CD ，GD ⊥CD ，且AD ∩GD ＝D ，故CD ⊥平面GAD ， 又AP ⊂平面GAD ，故CD ⊥AP ， 又CD ∩GD ＝D ，故AP ⊥平面GCD .4分(Ⅱ)取AD 的中点O ，以OA 所在直线为x 轴，过O 点作平行于AB 的直线为y 轴，OG 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD ＝2，则G (0,0，3)，C (－1,2,0)，故GC →＝(－1,2，－3)， 设GE →＝λGC →＝(－λ，2λ，－3λ)(0<λ<1)， 故E ＝(－λ，2λ，3－3λ).5分 又B (1,2,0)，D (－1,0,0)，C (－1,2,0)，故DE →＝(1－λ，2λ，3－3λ)，BD →＝(－2，－2,0)， 设m ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·DE →＝0，m ·BD →＝0，故⎩⎨⎧(1－λ)x ＋2λy ＋(3－3λ)z ＝0，x ＋y ＝0，令x ＝1，故y ＝－1，z ＝3λ－13－3λ，故m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，－1，3λ－13－3λ为平面BDE 的一个法向量.9分由(Ⅰ)可知，AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，32为平面DEC 的一个法向量，故|cos 〈m ，AP →〉|＝77，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋(3λ－1)2(1－λ)3·2＋(3λ－1)23(1－λ)2＝77，令3λ－11－λ＝t ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＋t 23·2＋t 23＝17，t 2－14t ＋13＝0，t ＝1或13，解得λ＝12或78，经检验知λ＝12，此时点E 为线段GC 的中点. 12分20解 (1)设两圆的交点为Q ，依题意有|QF 1|＋|QF 2|＝33＋3＝43，由椭圆定义知，2a ＝43，解得a 2＝12. ∵F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点， ∴a 2－b 2＝9，解得b 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 212＋y 23＝1.(2)①当直线MN 的斜率不存在时， 设M (x 1，y 1)，N (x 1，－y 1)．k OM ·k ON ＝－y 1y 1x 1x 1＝－14，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1x 1＝12.又x 2112＋y 213＝1，∴|x 1|＝6，|y 1|＝62. ∴S △OMN ＝12×6×6＝3.②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 212＋y23＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， 由Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋1)(4m 2－12)>0， 得12k 2－m 2＋3>0，(*)且x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－124k 2＋1.∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－12k 24k 2＋1.∵k OM ·k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－14，∴m 2－12k 24m 2－12＝－14，整理得2m 2＝12k 2＋3, 代入(*)得m ≠0. ∵|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2－124k 2＋1 ＝1＋k 248(4k 2＋1)－16m 2(4k 2＋1)2＝61＋k2|m |， 原点O 到直线MN 的距离d ＝|m |1＋k2，∴S △OMN ＝12|MN |d＝12·61＋k 2|m |·|m |1＋k 2＝3 (定值)． 综上所述，△OMN 的面积为定值3.21.解(1)f ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＝(x －2a －1)(x －1)x(x >0)，若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处切线的斜率小于0，则f ′(2)＝－a ＋12<0，即有a >12，所以2a ＋1>2>1，则由f ′(x )>0得0<x <1或x >2a ＋1； 由f ′(x )<0得1<x <2a ＋1.所以f (x )的单调递增区间为(0,1)，(2a ＋1，＋∞)，单调递减区间为(1,2a ＋1)．(2)因为a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，所以(2a ＋1)∈[4,6]，由(1)知f (x )在[1,2]上为减函数． 不妨设1≤x 1<x 2≤2，则f (x 1)>f (x 2)，1x 1>1x 2，所以原不等式为f (x 1)－f (x 2)<λ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2，即f (x 1)－λx 1<f (x 2)－λx 2对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]恒成立．令g (x )＝f (x )－λx ，所以对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x 1，x 2∈[1,2]有g (x 1)<g (x 2)恒成立，所以g (x )＝f (x )－λx在闭区间[1,2]上为增函数，所以g ′(x )≥0对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，x ∈[1,2]恒成立． 而g ′(x )＝x －(2a ＋2)＋2a ＋1x ＋λx2≥0，化简得x 3－(2a ＋2)x 2＋(2a ＋1)x ＋λ≥0，即(2x －2x 2)a ＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，其中a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52.因为x ∈[1,2]，所以2x －2x 2≤0， 所以只需52(2x －2x 2)＋x 3－2x 2＋x ＋λ≥0，即x 3－7x 2＋6x ＋λ≥0对任意x ∈[1,2]恒成立， 令h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ，x ∈[1,2]， 则h ′(x )＝3x 2－14x ＋6<0恒成立，所以h (x )＝x 3－7x 2＋6x ＋λ在闭区间[1,2]上为减函数， 则h (x )min ＝h (2)＝λ－8.由h (x )min ＝h (2)＝λ－8≥0，解得λ≥8. 故λ的取值范围为[8，＋∞)．22解 (1)依题意知，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0，故x 2＋y 2＝6y ，故ρ2＝6ρsin θ， 故所求极坐标方程为ρ＝6sin θ. (2)设直线l 为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中， 化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ>0. 设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2， 故⎩⎨⎧t 1＋t 2＝22，t 1t 2＝－7，1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM ||PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67.23.解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6.- 11 - 当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6，∴x ∈∅；当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6，∴x ≥4.综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}．(2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|， ∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] . ∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5. ∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．。

遵义四中2018届高三第一次月考试卷理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合，，则（）A. B。

C. D。

【答案】D【解析】选D2. 设复数满足则( )A。

B。

C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题意，则．故选B．考点：复数的运算,复数的模．3。

已知函数，则( ）A。

B。

3 C。

4 D。

5【答案】C【解析】由题意,，选C4. 下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图像不连续，在和均为减函数,但在定义域内不单调，故A不满足条件；函数定义域为，是非奇非偶函数，故B 不满足条件；函数的定义域为，是偶函数，故C不满足条件；函数是奇函数，在定义域内单调递增，故选D5. 已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( ）A. B。

C。

D.【答案】C【解析】由题抛物线的焦点坐标为，即双曲线的焦点坐标为，则,且双曲线的焦点在轴,则,，即则,则双曲线的渐近线方程为选C【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求解，根据条件正确求出的值是解决本题的关键．6。

“”是“函数在区间上为增函数”的（)A. 充分不必要条件B。

必要不充分条件 C. 充要条件D。

既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间上为增函数，则对称轴，解得，则“"是“函数在区间上为增函数"的充分不必要条件,故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出的取值范围是解决本题的关键．7。

若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B。

C. D。

【答案】D【解析】函数的定义域为,，由已知有，所以对于恒成立，恒成立,所以，而,当且仅当时等号成立，所以,选D.点睛:本题主要考查用导数研究函数的单调性,基本不等式等，属于中档题。

河北省武邑中学2018届高三上学期第四次调研文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A=〈xx2 4x—12：：d，B=「x2x2，则A「B 二（）A. ：xx：6”‘B. ：xx：2?C. ]x—6：：x：：：2[D. :x 1 ::: x 2 /【答案】D【解析】试题分析：由A={X|J2+4JC-12<0}得 * = {乂|—6<丸< 2}』由B={x\T >2）得B=故AC\B = {x\l<x <2},故选D,考点：集合的运算•2. 双曲线2x2 -y2=8的实轴长是（）A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2【答案】C【解析】2 2试题分析：2x2 -y2=8可化为x _ y1，即a =2，则实轴长为4，故选C.4 8考点：双曲线的性质•3. 下列命题的说法错误的是（）A. 若p q为假命题，则p,q均为假命题.B. “ x =1 ”是“ x2 -3x ■ 2 = 0 ”的充分不必要条件.C. 对于命题p : -x • R , x2 x 1 0，则-p : x・ R,x2 x ^10 .D. 命题“若x2 -3x ^0，则x h ”的逆否命题为：“若x = 1，则x2 -3x • 2 = 0”河北省武邑中学2018届高三上学期第四次调研【答案】A【解析】试题分析：若p q为假命题，则p , q中至少一个为假命题，不一定都是假命题，二选项A错误；方程x2 -3x边"的根为x =1，或2，••• X=1能得到x2_3x • 2=0 ,而 2 2x -3x - 2=0得不到x =1，•“ x =1 ”是“ x _3x *2=0 ”的充分不必要条件，即B正确；由全称命题的否定为特称命题可知，选项C正确；根据原命题与逆否命题的定义即可知道D正确；故选D.考点：复合命题的真假•24. 函数y =x3的图象大致形状是()【答案】B【解析】2试題分析：由->0, 第一象限內图象是递聲且上凸.故选氏考点：函数的图象.5. 已知两个不同的平面a ,:和两条不重合的直线m , n ,则下列四个命题中不正确的是()A.若m / /n , m _a，则n _ aB.若m _ a , m.I “，则a/ / :C. 若m _ a , m / /n , n 二,•，则a」“D.若m / /a , a Q : = n，则m / /n【答案】D【解析】试题分析：对于A：m _〉，.••直线m与平面〉所成角为90 ,••• mLn,「. n与平面〉所成角，等于m与平面:-所成角，• n与平面所成的角也是90，即“ n」二”成立，故A正确；对于B,若m _ ：■ , m _ :,则经过m作平面，设〉= a，、： = b ,••• a:- •' , b •在平面内，m_a且m_b，可得a、b是平行直线，：a二：，b - I - , a Lb ,••• a］ 1，经过m再作平面,设＞ -c - - d，用同样的方法可以证出cU - , ••• a、c是平面：•内的相交直线，•-，故B正确；对于C, ••• m_ -.,m |_n n _ ：-，又n 二_ ［，故C正确；对于D, ［二n，当直线m在平面：内时，mLn成立，但题设中没有m二.■这一条，故D不正确，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的.由此可得正确答案.6. 已知公差不为0的等差数列為［满足a i , a3, a4成等比数列，S n为数列\aj的前n和，则峑仝的值为（）S5 -S3A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为日，首项为码，所以碍二绚些=码+3川.因为％咎偏成等比数列，所以（吗+加）—冰吗+3日儿解得：^=-4d•所以享学二尹冬=2,故选血考点：等差数列的性质；等比数列的性质7.若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为-,O为坐标原点，则.MFO的面积2为（）A. 2B, C.- D.-2424【答案】B【解析】试题分析：•••抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F3 丄1的距离为—，二x -3,• X = 1 •2 2 22x-y_1=0上，（a,1）代入可得a =1，即圆心为（1,1）,半径为12 -1 4 | 一 2 2r5，•圆的标准方程为（x-1）2（ y-1）=5，故选：A.V5考点：圆的标准方程•9.向量 a=(cos25 号sin25) b =(sin20：cos20®),若 t 是实数，且 u =a+tb ，贝V U 的最小 值为（） D. -2【答案】C【解析】 试題分析：由题设+必=（cosl5c'+sin25c + 仙加2（/5 ,| u |= J(eas25a + isiri2O°)2 +(ri«25o + te^2O°)a = Jl + P + 2*加45。