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数学建模配送问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。
从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。
沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。
沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。
在其他国家沃尔玛利用第三方物流。
沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。
试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。
在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K 点的最优配送线路。
图一2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC ），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。
分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。
一般DC 与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DCH G K F E D C B A 8 19 7 4 14 13 2 5 6 7 8 10 11 12的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。
现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。
试就顾客需求服从参数为6的Possion分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。
在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。
本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。
根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。
我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。
关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。
铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。
然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。
2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。
货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。
问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。
3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。
然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。
在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。
4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。
通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。
5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。
通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。
然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。
未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。
数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题数学建模城市轨道交通列车时刻表优化问题问题描述该问题探讨的是如何优化城市轨道交通列车的时刻表安排，以提高运输效率和乘客满意度。
相关问题1.列车间隔时间问题：如何确定列车之间的最佳间隔时间，以保证乘客能够顺利上下车，同时减少列车之间的空闲时间？2.路线选择问题：在多条轨道交通线路之间，如何选择最优的线路和站点设置，以最大程度地满足乘客的出行需求？3.列车调度问题：如何合理安排列车的开行时间和顺序，使得列车能够尽可能平均地分布在高峰和非高峰时段，从而避免交通拥堵和拥挤？4.车辆容量配比问题：如何根据不同线路的客流量和乘客出行的时间分布，合理安排不同车辆的座位和站立人数，以提高列车运输效率和乘客的舒适度？5.列车时刻表调整问题：如何根据实际运输情况和乘客反馈，对列车时刻表进行动态调整，以提高运输效率和满足乘客的出行需求？6.乘客流量预测问题：如何准确预测不同线路和站点的乘客流量，以便合理安排列车的运行计划和车辆配比？7.乘客换乘优化问题：在多条轨道交通线路的交叉站点上，如何设计合理的换乘方案，以减少乘客在换乘过程中的时间和体力消耗？8.车站人流控制问题：如何通过优化车站出入口、候车室和过道的布局，以及合理指导乘客的行为，减少车站的拥挤程度和乘客的等待时间？解决方法1.列车间隔时间问题可以采用数学模型来计算最佳的列车间隔时间，考虑乘客上下车的时间和需求，以及列车运行的速度和停车时间。
2.路线选择问题可以通过分析乘客的出行数据和交通网络结构，使用图论算法和最优化方法来确定最优的线路和站点设置方案。
3.列车调度问题可以采用动态规划算法和模拟仿真技术，根据列车的运行速度、乘客流量和出行需求等因素，优化列车的开行时间和顺序。
4.车辆容量配比问题可以通过乘客流量预测和列车座位的布局设计，确定不同线路和不同时段的车辆配比方案，以满足乘客的乘坐需求。
5.列车时刻表调整问题可以采用数据分析和机器学习方法，根据实际运输情况和乘客反馈，调整列车时刻表，以提高运输效率和乘客满意度。
选路的优化模型摘要:本题是一个有深刻背景的NPC问题，文章分析了分组回路的拓扑结构，并构造了多个模型，从多个侧面对具体问题进行求解。
最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁，确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。
在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。
如对第一题给出了总长为599.9，单项长为216的分组，第二题给出了至少分四组的证明。
最后，我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。
一、问题描述“水大无情，人命关天”为考察灾情，县领导决定派人及早将各乡（镇），村巡视一遍。
巡视路线为从县政府所在地出发，走遍各乡（镇），村又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间为T=2小时，在各村停留时间为t =1 小时，汽车行驶速度为V=35公里/时，要在24小时内巡视完，至少分成几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.上述关于T，t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少？给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.巡视组数已定（如三组）要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变时最佳路线的影响（图见附录）。
二、问题假设1、乡（镇）村只考察一次，多次经过时只计算一次停留时间。
2、非本县村不限制通过。
3、汽车的行驶速度始终一致。
三、符号说明符号表示意义Ti 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动Vi Ti的点集Si Ti的长度Hi(v) 在V上定义的特殊函数仅当V被第i 人走过且停留时Hi(v)=1,否则为0四、模型建立在这一节里，我们将提出若干个模型及其特点分析，不涉及对题目的求解。
最简树结构模型在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则，进行局部寻优，在一个不大的图里，我们较易得到较优解。
数学建模与应用案例数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行描述、分析和求解的过程，通过建立数学模型来揭示问题的本质规律，为实际问题的决策提供科学依据。
在各个领域中，数学建模都发挥着重要作用，为解决复杂的实际问题提供了有效的工具和方法。
本文将介绍几个数学建模与应用的案例，展示数学建模在现实生活中的广泛应用。
一、交通流量预测在城市交通管理中，准确预测交通流量对于合理规划道路建设、优化交通信号灯设置等具有重要意义。
数学建模可以通过分析历史交通数据，构建交通流量预测模型，从而预测未来某一时段内的交通流量情况。
通过对交通流量的预测，可以有效地指导交通管理部门采取相应的措施，缓解交通拥堵问题，提高道路通行效率。
二、股票价格预测股票市场波动剧烈，股票价格的预测一直是投资者关注的焦点。
数学建模可以通过分析股票市场的历史数据，构建股票价格预测模型，预测未来股票价格的走势。
基于数学建模的股票价格预测模型，投资者可以更好地制定投资策略，降低投资风险，提高投资收益。
三、疫情传播模型疫情传播是当前全球关注的问题，数学建模在疫情传播过程中发挥着重要作用。
通过构建传染病传播模型，可以预测疫情的传播趋势，评估不同防控措施的效果，为政府决策提供科学依据。
数学建模可以帮助疫情防控部门及时制定有效的防控策略，最大程度地减少疫情传播风险。
四、气候变化预测气候变化对人类社会和自然环境都具有重要影响，准确预测气候变化趋势对于采取有效的气候变化应对措施至关重要。
数学建模可以通过分析气象数据、海洋数据等多种数据源，构建气候变化预测模型，预测未来气候变化的发展趋势。
基于数学建模的气候变化预测结果，可以为政府、企业和个人提供科学依据，制定相应的气候变化应对策略。
五、金融风险评估金融市场波动频繁，金融风险管理是金融机构和投资者面临的重要挑战。
数学建模可以通过分析金融市场数据，构建金融风险评估模型，评估不同金融产品和投资组合的风险水平。
基于数学建模的金融风险评估结果，金融机构和投资者可以及时调整投资组合，降低金融风险，保障资产安全。
. . . . 2012年数学建模培训第二次测试论文题目运输优化模型姓名马鹏系（院）数学系专业信息与计算科学、应用数学2012 年8 月27 日运输优化模型[摘要]在社会的经济生产活动中，产地（厂家）与客户都会想方设法合理调拨资源、降低运输费用，实现利益最大化，完成资源优化配置。
本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。
力求最优的运输方案。
在确定问题为不平衡的运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目标规划问题的建模思想逐步建立模型。
本文的主要特点在于，将不平衡的线性规划问题合理地转化为目标规划问题，在求解时充分利用LINGO软件求解。
关键词：lingo 目标规划线性规划运输优化问题运费最少一．问题重述运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。
通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的，这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点，进行综合分析。
由于影响物流运输成本的因素很多，控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。
要想降低物流运输成本，就必须运用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问题，使物流运输活动更加优化、物流运输成本更加合理化。
本文已知把一种产品从产地一、二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到各客户的运输单价已知。
本文要解决问题是：客户1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户2、3至少75%的的需求量；使总运费尽量少；从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
二．问题分析根据题目中所给出的条件知：有现成的两个产地和需要产品的三个客户。
且两个产地的产量不同，运送到各个客户的运费单价不同。
三个客户所需的货物量不同。
而三个客户对两个产地的总需求为2000+1500+5000=8500（单位），而两个产地总的发量为3000+4000=7000（单位）,故需求量大于发量，属于需求量和发量不平衡问题。
且提出四个不同的目标。
故使用目标规划实现建模。
首先设置目标约束的优先级，建立目标约束按目标的优先级，写出相应的目标规划模型。
再接着使用LINGO软件实现模型的求解，并作出相应结果的分析。
三．模型假设（1） 产品的运输过程不存在任何的导致产品发量和产品收量不相符的问题。
产品安全送到客户处。
即有：产品的发量就等于产品的收量。
（2） 产品的运输单价始终恒定，不存在中途因为某种原因而导致产品的单价变化问题。
即运费只取决于所运输的产品的数量。
（3） 产地的生产量（即发量）有极限值，不可能超出本产地正常的生产范围。
（4） 客户需求量在一定的范围内或或是特定的具体值。
四．符号说明基于题目及所要建立的模型所要用到的变量及参数，作如下符号说明： （1）产地用i A （2,1i =其中）表示，表示第产地i ；)2,1(=i a i 表示其发量； （2）客户用j B （其中j=1,2,3）表示，表示客户j;)3,2,1(=j b j 表示其需求量； （3）用ij c 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）往客户j B （其中j=1,2,3）处运输产品的单位费用； （4）用z 表示总的运输费用；（5）用ij x 1,2,3j 2;,1i ==其中表示产地i A （2,1i =其中）运往客户j B （其中j=1,2,3）处的物品数量；五．模型建立由发量和需求量可知，发量小于需求量，故我们需要添加一个虚拟产地（产地3），使各产地的总产量之和等于各客户的需求量之和。
使问题为平衡的运输问题。
且令虚拟产地到各客户的运费单价都为0，如表1所示：表1至此，基于问题的分析与假设，将问题转化为目标规划问题。
故分以下步骤进行模型的建立。
5.1设置目标约束的优先级P1：客户1为重要部门，需求量必须全部满足； P2：满足其他两个客户至少75%的需要量； P3：使运费尽量少；P4：从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
5.2建立目标约束:1-d 达不到客户1的需求量 :1+d 超过客户1的需求量 :2-d 达不到客户2的需求量 :2+d 超过客户2的需求量 +3d ：超过客户3的需求量 的需求量达不到客户3:3-d -4d ：达不到33000的运输费用 :4+d 超过33000的运输费用:5-d 产地二达不到客户1的需求量 :5+d 超过客户1的需求量 5.3求最少费用 LINGO 程序： model : sets :supply/1,2,3/:a; demand/1,2,3/:b; link(supply,demand):c,x; endsets min =@sum (link(i,j): c(i,j)*x(i,j);); @for (demand(j): @sum (supply(i): x(i,j))=b(j);); @for (supply(i): @sum (demand(j): x(i,j))<=a(i);); data :a=3000,4000,1500; b=2000,1500,5000; c=10,4,128,10,30,0,0;enddataEndLINGO求解结果：Global optimal solution found.Objective value: 33000.00 Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostA( 1) 3000.000 0.000000A( 2) 4000.000 0.000000A( 3) 1500.000 0.000000B( 1) 2000.000 0.000000B( 2) 1500.000 0.000000B( 3) 5000.000 0.000000C( 1, 1) 10.00000 0.000000C( 1, 2) 4.000000 0.000000C( 2, 1) 8.000000 0.000000 C( 2, 2) 10.00000 0.000000 C( 2, 3) 3.000000 0.000000 C( 3, 1) 0.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 1500.000 0.000000 X( 1, 2) 1500.000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 2.000000 X( 2, 1) 0.000000 5.000000 X( 2, 2) 0.000000 13.00000 X( 2, 3) 4000.000 0.000000 X( 3, 1) 500.0000 0.000000 X( 3, 2) 0.000000 6.000000 X( 3, 3) 1000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 33000.00 -1.0000002 0.000000 -10.000003 0.000000 -4.0000004 0.000000 -10.000006 0.000000 7.0000007 0.000000 10.00000我们在将数据整理在一个表格中，如表2所示：表2由上表可看出，最少的运输费用为33000，但第一个目标就不满足，用户1的需求的不到满足。
5.4按目标的优先级，写出相应的目标规划模型客户1为重要部门，需求量必须全部满足；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=++++-+-+2000min 11221111d d x x d d 满足其他两个客户至少75%的需要量；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=-++--+2222212min 75.0*1500d d d x x }{⎩⎨⎧=-++-+-75.0*5000min 3323123d d x x d 从产地2到客户1的运量至少有1000个单位；则目标可表示为：}{⎩⎨⎧=-++-+-1000min 55215d d x d 由最少费用，可建立目标约束为：}{⎪⎩⎪⎨⎧=-+∑∑==-++213144433000min i j ij ij d d x c d 故模型建立为：min z=-+---++++544332211)(d p d p d d p d p40003000232221131211<=++<=++x x x x x x%75*5000%75*1500222313112212=+++=-+++-+-d d x x d d x x3000*313321=-+∑∑=+-=j ij iji d d x c10004421=-++-d d x六．模型求解使用LINDO 软件将模型求解如下： LINGO 程序： model : sets :Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus; supply/1,2/:a; customer/1,2,3/:b;Routes(supply,customer):c,x;endsetsdata:p=?,?,?,?;Goal=?,?,?,0;a=3000,4000;b=2000,1500,5000;c=14,4,128,10,3;enddatamin=@sum(Level:P*z);z(1)=dminus(1)z(2)= dminus(2)+dminus(3);z(3)=dplus(4);z(4)=dminus(5);@for(supply(i):@sum(customer(j):x(i,j))<=a(i););x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;@for(customer(j):@sum(supply(i):x(i,2))+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;@sum(supply(i):x(i,3))+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;@sum(Routes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;@for(Level(i)|i#lt#@size(Level):@bnd(0,z(i),Goal(i)););EndLINGO求解结果：No feasible solution found.Infeasibilities: 1500.000Total solver iterations: 5Variable Value Reduced CostP( 1) 0.1000000+308 0.000000P( 2) 0.1000000+308 0.000000P( 3) 0.1000000+308 0.000000P( 4) 0.1000000+308 0.000000Z( 1) 0.000000 0.000000Z( 2) 0.000000 0.000000Z( 3) 13000.00 0.000000Z( 4) 500.0000 0.000000GOAL( 1) 0.1000000+3080.000000GOAL( 2) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 3) 0.1000000+308 0.000000GOAL( 4) 0.000000 0.000000DPLUS( 1) 0.000000 0.000000DPLUS( 2) 375.0000 0.000000DPLUS( 3) 3875.000 0.000000DPLUS( 4) 13000.00 0.000000DPLUS( 5) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 1) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 2) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 3) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 4) 0.000000 0.1000000+308DMINUS( 5) 500.0000 0.000000A( 1) 3000.000 0.000000A( 2) 4000.000 0.000000B( 1) 2000.000 0.000000B( 2) 1500.000 0.000000B( 3) 5000.000 0.000000C( 1, 1) 14.00000 0.000000C( 1, 2) 4.000000 0.000000C( 1, 3) 12.00000 0.000000C( 2, 1) 8.000000 0.000000C( 2, 2) 10.00000 0.000000C( 2, 3) 3.000000 0.000000X( 1, 1) 1500.000 0.000000X( 1, 2) 1500.000 0.000000X( 1, 3) 0.000000 0.2000000+308X( 2, 1) 500.0000 -0.1146654+297X( 2, 2) 0.000000 0.1300000+309X( 2, 3) 5000.000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3000.000 -1.0000002 0.000000 -0.1000000+3083 0.000000 -0.1000000+3084 0.000000 -0.1000000+3085 0.000000 -0.1000000+3086 0.000000 Infinity7 -1500.000 Infinity8 0.000000 -Infinity9 0.000000 -Infinity10 0.000000 -Infinity11 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 0.000000-0.1000000+30820 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 220.0000000.1000000+30823 0.000000 0.000000 即：150011=x ，150012=x ，013=x ，50021=x ，022=x ，500023=x 。
