2013新北师大版数学八上1.3《勾股定理的应用》word学案

1.3 勾股定理的应用教学目标：1． 经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2． 掌握勾股定理及其逆定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题难点：熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题课前准备：制作一个圆柱，剪刀教法及学法指导：互动式教学教学过程复习1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即：c 2=a 2+b 2(c 为斜边)。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系：a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

讲授新课如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（n 的值取3）（l ）自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从l 点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但池随身只带了卷尺．（l ）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得 AD 长是 30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米． AD 边垂直于AB 边吗？ A BB（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直干AB边吗？BC边与AB边呢？课堂练习1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日里晏8：00甲先出发，他以6千米”时的速度向东行走．1时后乙出发．他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人相距多远！2．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？课堂小结1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

八年级数学上册1.3勾股定理的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册1.3勾股定理的应用》这部分内容是北师大版初中数学八年级上册的一个重要组成部分。

在这一节中，学生将学习到勾股定理的应用，进一步理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形中三边的关系，培养学生的推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理的定义和证明，对直角三角形有一定的认识。

但是，对于如何运用勾股定理解决实际问题，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，并进行计算。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索勾股定理的应用。

同时，利用多媒体手段，展示实例和计算过程，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用勾股定理解决问题。

2.新课讲解：讲解勾股定理的应用，引导学生通过观察、分析和推理，探索直角三角形中三边的关系。

3.实例演示：利用多媒体展示实例，引导学生运用勾股定理进行计算和解决问题。

4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何将实际问题转化为勾股定理的形式，并进行计算。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法和注意事项。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.勾股定理的定义和公式。

2.直角三角形中三边的关系。

3.勾股定理的应用步骤。

第06讲 勾股定理的应用温故知新一、上节课重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有222a b c += 。

2、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

最长边所对的角为直角。

3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

课堂导入一、 问题导入知识要点一勾股定理的应用1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，利用勾股定理可以解决直角三角形的边长问题。

（1）已知直角三角形的两边求第三边；（2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边。

2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形，通过数量关系来研究图形中的位置关系。

3、建立勾股定理及逆定理的模型解决实际问题：用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是建立直角三角形号的模型，即将实际问题转化为数学问题，这里特别要注意弄清楚实际语言与数学语言间的关系。

典例分析例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12mC．13m D．18m例2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20mC．40m D．50m例3、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．例4、一个零件的形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长举一反三1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm2、放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米3、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了米（用含根号的式子表示）．4、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？学霸说规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

第一章 勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？图中的较小的两个正方形面积分别记为A S ，B S 较大那个正方形的面积记为C S ；则有：（1） （2）图（1）中，C S = A S = B S = ， 图（2）中，C S = A S = B S = 。

学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．2、由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：第①个图中，A S = ，B S=，C 。

第②个图中，A S = ，B S = ，C S = 。

（2）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流。

你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于 的正方形的面积．3、（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方。

二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 。

（1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x= ,y= 。

2573、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A.6B.8C.10D.12三、例题展示：例1在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；例2如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？四、课堂检测：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（ ）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = 。

北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第一章第三节的内容。

这一节主要让学生学会运用勾股定理解决实际问题，巩固他们对勾股定理的理解。

教材通过例题和练习题的安排，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的记忆和应用。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理的定义和证明，他们对勾股定理有了初步的理解。

但是，他们在解决实际问题时，可能会对题目中的信息提取和运用勾股定理不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的理解和应用情况，引导他们正确运用勾股定理解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解勾股定理的应用，会在实际问题中正确运用勾股定理。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能提高自己的问题解决能力，培养数学思维。

3.情感态度与价值观目标：学生能感受到数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能正确运用勾股定理解决实际问题。

2.教学难点：学生能在复杂的情境中，正确提取信息，运用勾股定理。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和理解勾股定理的应用。

2.教学手段：多媒体教学，通过图片、动画等形式，直观展示勾股定理的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出勾股定理的应用，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解勾股定理的应用，通过例题和练习题，让学生理解和掌握。

3.课堂实践：学生自主解决一些实际问题，巩固对勾股定理的应用。

4.总结提升：对学生的解题过程进行点评，总结勾股定理的应用方法和技巧。

5.课后作业：布置一些实际问题，让学生进一步巩固和应用勾股定理。

七. 说板书设计板书设计如下：1.勾股定理的应用2.解题步骤：a.理解题意，提取相关信息b.确定已知和未知c.运用勾股定理，列出方程d.解方程，求解未知数e.检验答案，确认无误八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

1.3 勾股定理的应用-教学设计 2022-2023 学年北师大版数学八年级上册一、教学目标1.理解勾股定理的概念和原理；2.掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；3.能够运用勾股定理解决实际问题。

二、教学准备1.教师准备：投影仪、教学PPT、实物直角三角形模型；2.学生准备：课本、笔记本。

三、教学过程导入（5分钟）1.教师通过投影仪展示一些实际问题，引起学生关注和兴趣；2.教师激发学生思考，提问：“在解决实际问题时，你们是如何使用数学知识的？”引入（10分钟）1.教师向学生介绍勾股定理的概念和原理，通过投影仪展示相关内容的PPT；2.教师用直角三角形模型演示勾股定理的几何解释，引导学生理解勾股定理的含义。

探究（20分钟）1.教师设计一些实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题；2.学生个别或分组完成问题，教师巡回指导；3.学生展示解题过程和答案，并进行讨论。

拓展（10分钟）1.教师出示一些复杂问题，要求学生分析问题特点并运用勾股定理解决；2.学生个别或分组讨论解题思路，提出答案。

总结（5分钟）1.教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法；2.学生快速复习勾股定理的相关知识点。

实践应用（15分钟）1.教师提供一份综合练习题，要求学生独立完成；2.学生完成练习，教师检查并进行讲评；3.学生纠正并完善答案。

四、板书设计1.3 勾股定理的应用-教学设计- 教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理；2. 掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；3. 能够运用勾股定理解决实际问题。

- 教学准备：1. 投影仪、教学PPT、实物直角三角形模型；2. 学生准备：课本、笔记本。

五、教学反思本节课采用了引导式教学法，通过引入实际问题、直观展示勾股定理的几何解释等方式，激发了学生的兴趣和思考，帮助他们理解了勾股定理的概念和原理。

在探究环节中，教师设计了一些实际问题，让学生运用勾股定理解决，通过个别辅导和学生展示的方式，促进了学生的思维和交流。