北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期第三次月考试题文

北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期期中考试数学试题一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．的值是（）A．B．1 C．D．25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣2，3）11．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260二．填空题（共4小题）13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝．14．若函数f（x）＝x ln（x+）为偶函数，则a＝．15．对任意的x＞0，函数的最大值是．16．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）＝f（4﹣x），且当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a8＝82，S41＝S9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．19(文)．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．19(理)．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．（1）求证：SC⊥AM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小．20．已知函数f（x）＝2⋅，x∈R，其中＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在△ABC中，f（A）＝﹣2，⋅＝3，求△ABC中的面积．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的自然数n，都有，证明{a n} 是等差数列．22．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．【参考答案】一．选择题（共12小题）1．【答案】A【解析】∵f（x）＝sin x+cos x＝（＝，∴T＝2π，故选：A．2．【答案】A【解析】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．3．【答案】C【解析】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，∴，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{a n}的公差为4．故选：C．4．【答案】A【解析】．故选：A．5．【答案】D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．6．【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x+）＝cos（2x+）＝sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．7．【答案】D【解析】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．8．【答案】A【解析】由已知得到如图由＝＝＝；故选：A．9．【答案】C【解析】函数f（x）＝，即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）＝＝×＝12×＝6，则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．10．【答案】A【解析】由关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），得b＝2a且a＜0，则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0可化为x2+x﹣6＞0，即（x+3）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，所求不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．故选：A．11．【答案】A【解析】由已知点A（0，1），B（3，2），得到＝（3，1），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝＝（﹣7，﹣4）；故选：A．12．【答案】C【解析】解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d＝，a1＝，∴s3m＝3ma1+d＝3m+＝210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100＝70×2，解得s3m＝210．故选C．a1二．填空题（共4小题）13．【答案】2【解析】【解法一】向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝1，∴＝+4•+4＝22+4×2×1×cos60°+4×12＝12，∴|+2|＝2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形＝+＝+2；在△OAC中，由余弦定理得||＝＝2，即|+2|＝2．故答案为：2．14．【答案】1【解析】∵f（x）＝x ln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）＝x ln（x+），∴﹣ln（﹣x+）＝ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）＝0，∴ln（+x）（﹣x）＝0，∴ln a＝0，∴a＝1．故答案为：1．15．【答案】【解析】＝，令t＝x++3，（x＞0），则y＝，则t≥2+3＝5，即t有最小值5，对于y＝，由t≥5，可得y≤，即y的最大值为，故答案为．16．【答案】2【解析】由f（x）为奇函数且f（x+2）＝f（4﹣x），得f（6+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（12+x）＝﹣f（6+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），则f（x）是以12为周期的周期函数，∴f（2019）＝f（12×168+3）＝f（3）．∵当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），∴f（2019）＝f（3）＝log24＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（2）在△ABC中，∵cos B＝﹣，∴sin B＝，由正弦定理有：，∴sin A＝＝，∴sin（B+C）＝sin（﹣A）＝sin A＝．18．解：（1）a2+a8＝82＝2a5，∴a5＝41由S41＝S9得41a21＝9a5⇒a2＝9，得：，解得d＝﹣2（4分）故a n＝a5+（n﹣5）d＝41+2（n﹣5）＝51﹣2n，由（1），得．（10分）由二次函数的性质，当n＝25时S n有最大值625．（12分）19．解：（I）由a n2+2a n＝4S n+3，可知a n+12+2a n+1＝4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）＝4a n+1，即2（a n+1+a n）＝a n+12﹣a n2＝（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，∵当n＝1时，a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{a n}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵a n＝2n+1，∴b n＝＝＝（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n＝（﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．20．解：（2）平面SAB的法向量＝（0，1，0），D（0，1，0），＝（1，1，﹣1），＝（0，1，﹣1），设平面SCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），设平面SAB与平面SCD所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝45°．∴平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小为45°．21．解：（1）因为＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），所以f（x）＝2⋅＝4cos2x﹣2＝2cos2x﹣2sin2x+2＝4cos（2x+）+2，由T＝＝π，由2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得：k≤x≤k，k∈Z故f（x）的最小正周期为π，单调减区间为：[k，k]，k∈Z；（2）因为在△ABC中，f（A）＝﹣2，所以cos（2A）＝﹣1，所以2A+＝π，即A＝，又＝3，所以|AB||AC|＝3，即|AB||AC|＝6，所以S△ABC＝|AB||AC|sin＝，故△ABC中的面积为．22．证明：法一：令d＝a2﹣a1．下面用数学归纳法证明a n＝a1+（n﹣1）d（n∈N）．（1）当n＝1时上述等式为恒等式a1＝a1．当n＝2时，a1+（2﹣1）d＝a1+（a2﹣a1）＝a2，等式成立．（2）假设当n＝k（k≥2）时命题成立，a k＝a1+（k﹣1）d．由题设，有S k＝，S k+1＝，又S k+1＝S k+a k+1∴（k+1）把a k＝a1+（k﹣1）d代入上式，得（k+1）（a1+a k+1）＝2ka1+k（k﹣1）d+2a k+1．整理得（k﹣1）a k+1＝（k﹣1）a1+k（k﹣1）d．∵k≥2，∴a k+1＝a1+kd．即当n＝k+1时等式成立．由（1）和（2），等式对所有的自然数n成立，从而{a n}是等差数列法二：当n≥2时，由题设，，．所以a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣同理有a n+1＝﹣．从而a n+1﹣a n＝﹣n（a1+a n）+，整理得a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1═a2﹣a1从而{a n}是等差数列．23．（1）解：f（0）＝0．∴切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．∴f′（0）＝1，∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣0＝x﹣0，化为：x﹣y＝0．（2）证明：f′（x）＝e x+sin x．x≥0时，e x≥1，∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，而f（0）＝0，∴函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（﹣，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．∴函数f′（x）在x∈（﹣，0）上单调递增，而＝﹣1＜0，f′（0）＝1＞0，∴存在唯一实数x0∈（﹣，0），使得f′（x0）＝+sin x0＝0，且函数f（x）在x∈（﹣，x0）上单调递减，x∈（x0，0）上单调递增．又＝＞0，f（x0）＝﹣cos x0＝﹣sin x0﹣cos x0＜0，f（0）＝0．∴函数f（x）在x∈（﹣，x0）上存在唯一零点，而在x∈[x0，0）上无零点．综上可得：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．。

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——高斯北京市新学道临川学校2020~2021年第三次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________..一、单选题(注释)(共10题；共30分)1、(3分)如果 2 是方程x 2﹣3x+k＝0 的一个根，则常数k 的值为（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2答案:B【分析】把x＝2 代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值．∵2 是一元二次方程x 2﹣3x+k＝0 的一个根，∴2 2﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2、(3分)已知，，则的值等于（）A. 1B.C.D.答案:D【分析】根据已知条件可设a=4k，b=3k，代入即可求得设a=4k，b=3k，故选：D．【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．3、(3分)如图中几何体的正视图是（）A.B.C.D.答案:A【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、(3分) 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( )A. m≥5B. m>5C. m≤5D. m<5答案:D【分析】根据:当k>0时，双曲线在第一、三象限；k<0时，双曲线在第二、四象限.可得m-5<0.【详解】因为，反比例函数y＝的图象在第二、四象限，所以，m-5<0，所以，m<5.故选：D【点睛】本题考核知识点：反比例函数的图象.解题关键点：熟记反比例函数的性质.5、(3分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )A. 116B. 12C. 37D. 916答案:D首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为9．16故选D．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6、(3分)已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个根，则x 1•x 2等于（）A. ﹣4B. ﹣1C. 1D. 4答案:C【解答】解：根据题意得x 1•x 2=1．故选C．【分析】直接根据根与系数的关系求解．7、(3分)下列命题中，不正确的是（）.A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分答案:B【解答】解：A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故A正确；B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故B不正确；C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分，故C正确；D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故D正确；故选B.8、(3分) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是( )A.B.C.D.答案:C【分析】根据一次函数和反比例函数的图象特征进行分析即可.假设k>0时，直线经过第一、二、三象限；双曲线在第一、三象限；k<0时，直线经过第一、二、四象限；双曲线在第二、四象限.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限；双曲线在第一、三象限；k<0时，直线经过第一、二、四象限；双曲线在第二、四象限.综合各选项，可知选项C符合条件.故选：C【点睛】本题考核知识点：反比例函数和一次函数图象.解题关键点：熟记反比例函数和一次函数图象特征.9、(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△A B C=36，则S△A D E=（）A. 9B. 16C. 18D. 24答案:B利用平行可得出△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出答案．∵AD=2BD，∴ADAB =23，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(23)2=49，∵S△ABC=36，∴S△ADE=49×36=16.故选B.本题考查了相似三角形的性质与判定.求出相似三角形的相似比是解题的关键．10、(3分)已知点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在y=9x上，试判断y1，y2，y3的大小关系（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y1＜y3＜y2答案:C分析：分别把各点坐标代入反比例函数的解析式y=9x，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．详解：∵点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在y=9x上，∴y1=94,y2=92,y3=9−2=−92,∴y3＜y1＜y2.故选C.点睛：考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．..二、填空题(注释)(共8题；共24分)11、(3分) 如图，延长正方形边到点，使，则的度数是________．答案:【分析】根据正方形的性质得到∠CAB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ACE，计算即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∵AE= AC，∴∴∠BCE=∠ACE?∠ACB= ,故答案为：【点睛】考查正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的对角线平分一组对角是解题的关键.12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2－4 x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝______________．答案:4【分析】对于一元二次方程a x2+bx+c=0，当Δ= b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即：16-4k=0，解此方程可得.【详解】对于一元二次方程a x2+bx+c=0，当Δ= b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即：16-4k=0，解得：k=4.故答案为：4【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根的判别式.解题关键点：理解一元二次方程根的判别式的意义.13、(3分) 学校决定从两名男生和一名女生中选出两名同学作为茂名市的志愿者，则选出一男一女的概率是________．答案:【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，选出一男一女的有4种情况，∴选出一男一女的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、(3分)如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为_____________m．答案:7【解答】解：依题可得：CD‖AB,∴△OCD～△OAB,∴CDAB =ODOB,即2AB =66+15，∴AB=7,故答案为7.【分析】主要是相似三角形的应用，利用相似三角形性质对应边成比例即可求出答案。

临川学校2020-2021学年度第一学期第三次月考高二数学文科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列{}n a 中，11a =-，13n n a a +=-，则3a 等于 A.-7B.-4C.-1D.22.记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和.若35a =，713a =，则S 10＝ A.97B.98C.99D.1003.已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a 等于 A.64B.81C.128D.2434.在△ABC 中，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝，则c 等于5.已知在△ABC 中，c=6，a =4，B=120°，则b 等于A.76B.6.直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是 A.3x ＋2y －1＝0B.3x ＋2y ＋7＝0C.2x －3y ＋5＝0D.2x －3y ＋8＝07.圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于A.1B.2D.58.椭圆4x 2＋49y 2＝196的长轴长、短轴长、离心率依次是A.7，2，7 B.14，4，7 C.7，2，7，4，－79.椭圆22143x y +=的右焦点到直线y ＝3x 的距离是A.1210.已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 A.228x y =-B 228y x = C.228y x =- D.228x y =11.设椭圆22221x y m n +=(m>0，n>0)的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A.2211216x y += B.2211612x y += C.2214864x y += D.2216448x y += 12.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为C.6332D.94二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆的方程为：2212516x y +=，若C 为椭圆上一点，F 1，F 2分别为椭圆的左，右焦点，并且|CF 1|＝2，则|CF2|＝________.14.已知平行直线l 1：210x y +-=，l 2：210x y ++=，则l 1，l 2的距离____________. 15.过(2，4)点，顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为_______________.16.椭圆22221x y a b+=(a >b>0)的左焦点为F 1(－c ，0)，A(－a ，0)、B(0，b)是两个顶点，如果F 1到直线AB 的e ＝________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分. 17.写出下列直线的方程.(1)经过点A(2，5)，且与直线y ＝2x ＋7平行； (2)经过点C(－1，－1)，且与x 轴平行.18.已知数{}n a 是等比数列，11a =，48a =，{}n b 是等差数列，13b =，412b =。

状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：(每题5分,共60分)１.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７2.双曲线22148x y -=的离心率是（ ）A ．2BC D3.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 2214y x += 4.双曲线22154x y -=的焦点坐标为（ ） A ． ()3,0和()3,0- B ．()2,0和()2,0- C ．()0,3和()0,3-D ．()0,2和()0,2-5．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 236.经过点()2,2P -，且渐近线方程为0x ±=的双曲线的方程是（ ）A ．22142x y -= B ．22124y x -= C ．22124x y -= D ．22142y x -= 7.已知直线l 交椭圆22142x y +=于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()1,1--，则l 的斜率为（ ）A ．-2 B ．12- C ．2 D ．128.已知双曲线 C : 221164x y -=，则 C 的渐近线方程为（ ）A x ± y = 0B ． x ±y = 0C ．x ± 2 y = 0 D ． 2 x ± y = 0 9.已知双曲线22132x y a a +=--的焦点在 x 轴上，若焦距为 4，则 a =（ ）A ．212B ．7C ．92D ．1210.双曲线22259225x y -=的实轴长、虚轴长、离心率分别是（ ）A ．10，6B ．6，10C ．10，6，45D ．6，10，4311. [2018·全国卷Ⅱ]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 12.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（ ）A B C D二、填空题：13.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1,0) ，离心率等于0.5，则 C 的方程是14.过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________ 15.已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，S △PF 1F 2＝33，则b ＝______.16.已知椭圆x 22＋y 2＝1，求过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12且被P 点平分的弦所在直线的方程____.三、解答题：(17-21题每题12分,22题10分,共70分)17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。

新学道临川学校2019～2020学年度第一学期第三次考试高三语文试卷12月9、10日一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题9分)阅读下面的文字,完成1-3题。

构建人类命运共同体,是有效解决当今世界和平与发展问题的中国方案。

面对世界前所未有之大变局,人类命运共同体理念引起了世界各国日益广泛的关注和日趋深入的讨论。

杜维明从儒家道德与“文明对话”的角度讨论了建立共同体的可能性。

在他看来, 共同体”这个词的理想含义在于,“人们在一起共同生活、分享一种共同价值和实实在在的公民道德,并通过致力于实现公善而联合为一体。

然而,这样一种统一体允许生活方式的多样性和信仰差异,只要这种多样性和差异不致侵害他者的基本自由和权利”。

对于儒家而言,道徳是形成一个良好社会的必要前提。

因此,在儒家“修齐治平”的语境下,“人类命运共同体”的概念首先展现为一个道德共同体,杜维明称其为“信赖社群”。

对于一个“信赖社群”而言,人与人的交往不仅基于秩序的建构,更在于内心的彼此信赖与道德的影响。

对于儒家生态哲学而言,讨论的范围仅限于人与人的关系显然是不够的,必须将人与自然的关系纳入道德共同体中。

儒家生态哲学视域下的“人类命运共同体”表现为一种扩大化的“信赖社群”,在此关系内人与其他生物都是平等、自由的。

早期人类文明普遍有着对人的道德关怀大于动植物的特征。

例如,亚里士多德就认为,自然界中的动植物皆是人用以维持生计的生产材料。

在中国,商周时期的宫廷亦曾以大量牺牲献祭。

《论语》也记载,孔子退朝后听说马厩着火,问人的伤亡情况而不问马。

但是,儒家文化与传统西方文化的差异在于,它不是将动物作为没有自我意识、服务于人类的纯粹工具,而是承认自然界的内在价值。

儒家虽然承认人在思想与行动上的优先性,但同时能够以更加包容的心态去对待生活在同一场域中的存在物,将自身的权力欲望转化为一种平等和友爱的精神。

在儒家看来,人类与自然的命运是息息相关的:一方面,人能够通过道德实践参与到天地的运作之中,影响自然万物的生长;另一方面,自然也影响、转化着人的生活,人类的可持续发展离不开对“天道”的尊重和遵循。

考点30 排列、组合1、掌握分布计数原理和分类计数原理；2、能运用计数原理解决简单的排列与组合问题；1、从2020年高考情况看，考题难度以中档题目为主，主要以选择题、填空题的形式出现，分值为5分；2、本章内容在高考中以排列组合的综合应用为主；1、从2020年高考情况来看，考查的方式及题目的难度与往年变化不大，延伸以前的考试风格；2、考查内容主要体现以下几个方面：利用排列组合解决实际问题；利用排列着解决概率有关的问题；1、【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A．120种B．90种C．60种D．30种2、【2018年高考全国Ⅱ卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．112B．114C．115D．1183、【2020年高考全国II 卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种．（用数字填写答案）5、【2018年高考江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________．5、【2018年高考浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)题型一 排列组合的简单运用1、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少．．．出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是（ ）A ．54B ．44C ．32D ．222、（2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题）甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为( )A ．24B ．12C ．8D ．63、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学（理)试题）七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( )A ．3600种B ．1440种C ．4820种D ．4800种4、（2020届北京市通州区高三第一学期期末）某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A ．80种B ．90种C ．120种D ．150种5、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（ ）个A ．120B ．132C ．144D ．1566、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种7、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）将,,,,,A B C D E F 六个字母排成一排，若,,A B C 均互不相邻且,A B 在C 的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答）8、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.（用具体数字作答）9、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为____.（用数字作答）题型二、排列组合的综合运用1、（2020·浙江高三）从集合{A ，B ，C ，D ，E ，F }和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85 B ．95 C ．2040 D ．22802、（2020届北京市陈经纶高三上学期开学）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A ．46B ．44C ．42D ．403、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个．4、（2020届浙江省杭州市高三3月模拟）从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数abcde ，则满足条件“a b c d e <<>>”的五位数的个数有____.5、（2020届北京市东城区五中高三开学）某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_________________（用数字作答）.6、（2019年北京市清华大学附属中学高三月考）对于各数互不相等的整数数组()12,,,n i i i （其中n 是不小于3的正整数），若{},1,2,,p q n ∀∈⋅⋅⋅，当p q <时，有p q i i >，则称p i ，q i 为该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组()2,3,1的逆序数等于2. （1）数组()5,2,4,3,1的逆序数等于______.（2）若数组()12,,,n i i i 的逆序数为n ，则数组()11,,,n n i i i -的逆序数为______.7、（2019年清华大学附属中学高三月考）《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）题型三、运用排列组合解决概率问题1、（2020届山东省德州市高三上期末）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）A ．166B ．155C ．566D ．5112、（2020届山东省九校高三上学期联考）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）A ．15B ．815C ．35D ．3203、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）将1,2,3,4,5,6随机排成一列，记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则abc def +是偶数的概率为______4、（2020·浙江温州中学高三3月月考）海面上漂浮着A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七个岛屿，岛与岛之间都没有桥连接，小昊住在A 岛，小皓住在B 岛.现政府计划在这七个岛之间建造n 座桥（每两个岛之间至多建造一座桥）.若1n =，则桥建完后，小吴和小皓可以往来的概率为______；若3n =，则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为______.5、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有_______种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为_______.6、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）将字母,,,,,a a b b c c 放入32⨯的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_______；若共有k 行字母相同，则得k 分，则所得分数ξ的数学期望为______；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下1ξ=）。

北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．的值是（）A．B．1 C．D．25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27． sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣2，3）11．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260二．填空题（共4小题）13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝．14．若函数f（x）＝xln（x+）为偶函数，则a＝．15．对任意的x＞0，函数的最大值是．16．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）＝f（4﹣x），且当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a8＝82，S41＝S9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．19(文)．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．19(理)．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．（1）求证：SC⊥AM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小．20．已知函数f（x）＝2⋅，x∈R，其中＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在△ABC中，f（A）＝﹣2，⋅＝3，求△ABC中的面积．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的自然数n，都有，证明{a n}是等差数列．22．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．【分析】把三角函数式整理变形，变为f（x）＝A sin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝（＝，∴T＝2π，故选：A．【点评】本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，∴，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．的值是（）A．B．1 C．D．2【分析】根据，从而得到答案．【解答】解：．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质．5．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x+）＝cos（2x+）＝sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．7．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，再由对数恒等式，求得f（log212）＝6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）＝，即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）＝＝×＝12×＝6，则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．10．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣2，3）【分析】由一元一次不等式求得b＝2a，且a＜0；由此化简二次不等式并求出解集．【解答】解：由关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），得b＝2a且a＜0，则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0可化为x2+x﹣6＞0，即（x+3）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，所求不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及二次不等式的解法和应用问题，是基础题．11．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由＝求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到＝（3，1），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝＝（﹣7，﹣4）；故选：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d＝，a1＝，∴s3m＝3ma1+d＝3m+＝210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100＝70×2，解得s3m＝210．故选C．a1【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．二．填空题（共4小题）13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝2．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝1，∴＝+4•+4＝22+4×2×1×cos60°+4×12＝12，∴|+2|＝2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形＝+＝+2；在△OAC中，由余弦定理得||＝＝2，即|+2|＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．若函数f（x）＝xln（x+）为偶函数，则a＝ 1 ．【分析】由题意可得，f（﹣x）＝f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）＝xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）＝xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）＝ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）＝0，∴ln（+x）（﹣x）＝0，∴lna＝0，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．15．对任意的x＞0，函数的最大值是．【分析】根据题意，原函数的解析式可变形为y＝，令t＝x++3，（x＞0），则y ＝，对于t＝x++3，（x＞0），由基本不等式分析可得其最小值，进而由反比例函数的性质分析可得y＝的最大值，即可得答案．【解答】解：＝，令t＝x++3，（x＞0），则y＝，则t≥2+3＝5，即t有最小值5，对于y＝，由t≥5，可得y≤，即y的最大值为，故答案为．【点评】本题考查基本不等式的运用，在解题中，可以用配凑法使其满足基本不等式成立的条件．16．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）＝f（4﹣x），且当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝ 2【分析】由已知求得函数的周期，再由x∈[0，3]时，f（x）＝log2（x+1）求解．【解答】解：由f（x）为奇函数且f（x+2）＝f（4﹣x），得f（6+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（12+x）＝﹣f（6+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），则f（x）是以12为周期的周期函数，∴f（2019）＝f（12×168+3）＝f（3）．∵当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），∴f（2019）＝f（3）＝log24＝2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性与对称性的应用，是中档题．三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．【分析】（1）利用余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，代入已知条件即可得到关于b的方程，解方程即可；（2）sin（B+C）＝sin（﹣A）＝sin A，根据正弦定理可求出sin A．【解答】解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（2）在△ABC中，∵cos B＝﹣，∴sin B＝，由正弦定理有：，∴sin A＝＝，∴sin（B+C）＝sin（﹣A）＝sin A＝．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理，属基础题．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a8＝82，S41＝S9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．【分析】（1）根据公式S2n﹣1＝（2n﹣1）a n，列方程求解即可．（2）由S n的表达式，根据二次函数的性质处理．【解答】解：（1）a2+a8＝82＝2a5，∴a5＝41由S41＝S9得41a21＝9a5⇒a2＝9，得：，解得d＝﹣2（4分）故a n＝a5+（n﹣5）d＝41+2（n﹣5）＝51﹣2n，由（1），得．（10分）由二次函数的性质，当n＝25时S n有最大值625．（12分）【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，属基础题．19．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n＝，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n＝4S n+3，可知a n+12+2a n+1＝4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）＝4a n+1，即2（a n+1+a n）＝a n+12﹣a n2＝（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，∵当n＝1时，a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{a n}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵a n＝2n+1，∴b n＝＝＝（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n＝（﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．（1）求证：SC⊥AM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明SC⊥AM．（2）求出平面SAB的法向量和平面SCD的法向量，利用向量法能求出平面SAB与平面SCD 所成锐二面角的大小．【解答】解：（1）证明：在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，则S（0，0，1），C（1，1，0），A（0，0，0），M（0，），＝（1，1，﹣1），＝（0，），＝＝0，∴SC⊥AM．解：（2）平面SAB的法向量＝（0，1，0），D（0，1，0），＝（1，1，﹣1），＝（0，1，﹣1），设平面SCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），设平面SAB与平面SCD所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝45°．∴平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小为45°．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知函数f（x）＝2⋅，x∈R，其中＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在△ABC中，f（A）＝﹣2，⋅＝3，求△ABC中的面积．【分析】（1）平面向量的数量积、三角函数图象的性质可得：f（x）＝4cos（2x+）+2，由T＝＝π，则易得：f（x）的最小正周期为π，单调减区间为：[k，k]，k∈Z；（2）由三角函数求值及三角形的面积公式可得：A＝，又＝3，所以|AB||AC|＝3，即S△ABC＝|AB||AC|sin＝，得解．【解答】解：（1）因为＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），所以f（x）＝2⋅＝4cos2x﹣2＝2cos2x﹣2sin2x+2＝4cos（2x+）+2，由T＝＝π，由2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得：k≤x≤k，k∈Z故f（x）的最小正周期为π，单调减区间为：[k，k]，k∈Z；（2）因为在△ABC中，f（A）＝﹣2，所以cos（2A）＝﹣1，所以2A+＝π，即A＝，又＝3，所以|AB||AC|＝3，即|AB||AC|＝6，所以S△ABC＝|AB||AC|sin＝，故△ABC中的面积为．【点评】本题考查了平面向量的数量积、三角函数图象的性质及三角形的面积公式，属中档题．22．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的自然数n，都有，证明{a n}是等差数列．【分析】本小题考查等差数列的证明方法，数学归纳法及推理论证能力．等差数列的证明是数列的常见题型，本题可用两种方法：一是用数学归纳法，适用于理科，因为只要能证明{a n}的通项公式满足等差数列的通项公式a n＝a1+（n﹣1）d（n∈N），问题就可得证，这显然是与自然序号n有关的命题，故可以选择数学归纳法；二是数列用定义证明，即证明a n﹣a n﹣1＝m（常数），利用已知前n项和，首先利用a n＝s n﹣s n﹣1表示出a n，然后可以计算a n﹣a n﹣1＝m证明之，【解答】证明：法一：令d＝a2﹣a1．下面用数学归纳法证明a n＝a1+（n﹣1）d（n∈N）．（1）当n＝1时上述等式为恒等式a1＝a1．当n＝2时，a1+（2﹣1）d＝a1+（a2﹣a1）＝a2，等式成立．（2）假设当n＝k（k≥2）时命题成立，a k＝a1+（k﹣1）d．由题设，有S k＝，S k+1＝，又S k+1＝S k+a k+1∴（k+1）把a k＝a1+（k﹣1）d代入上式，得（k+1）（a1+a k+1）＝2ka1+k（k﹣1）d+2a k+1．整理得（k﹣1）a k+1＝（k﹣1）a1+k（k﹣1）d．∵k≥2，∴a k+1＝a1+kd．即当n＝k+1时等式成立．由（1）和（2），等式对所有的自然数n成立，从而{a n}是等差数列法二：当n≥2时，由题设，，．所以a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣同理有a n+1＝﹣．从而a n+1﹣a n＝﹣n（a1+a n）+，整理得a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1═a2﹣a1从而{a n}是等差数列．【点评】等差数列的证明在高考中常见，是高考的重要题型，本题就是全国高考题．等差数列的证明最常用的有两种方法：1．用定义证明，即证明a n﹣a n﹣1＝m（常数），有时题目很简单，很快可求证，但有时则需要一定的变形技巧，这需要多做题，慢慢就会有感觉的，本题就有些复杂． 2．用等差数列的性质证明，即证明2a n＝a n﹣1+a n+1，此法不适用于本题，对于给出数列通项公式的证明，此法比较方便．另外本题因为是与自然序号相关的命题，所以法一运用了数学归纳法，尽管繁琐，但思路清晰．23．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．【分析】（1）f（0）＝0．切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．可得f′（0）＝1，利用点斜式即可得出切线方程．（2）f′（x）＝e x+sin x．分类讨论：x≥0时，利用导数研究其单调性可得f′（x）≥0，函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（﹣，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．可得函数f′（x）在x∈（﹣，0）上单调递增，进而得出f（x）零点的个数．【解答】解：（1）f（0）＝0．∴切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．∴f′（0）＝1，∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣0＝x﹣0，化为：x﹣y＝0．证明：（2）f′（x）＝e x+sin x．x≥0时，e x≥1，∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，而f（0）＝0，∴函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（﹣，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．∴函数f′（x）在x∈（﹣，0）上单调递增，而＝﹣1＜0，f′（0）＝1＞0，∴存在唯一实数x0∈（﹣，0），使得f′（x0）＝+sin x0＝0，且函数f（x）在x∈（﹣，x0）上单调递减，x∈（x0，0）上单调递增．又＝＞0，f（x0）＝﹣cos x0＝﹣sin x0﹣cos x0＜0，f（0）＝0．∴函数f（x）在x∈（﹣，x0）上存在唯一零点，而在x∈[x0，0）上无零点．综上可得：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理满分150 时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( )A.q 假B.“q p ∨”为假C.q 真D.不能判断q 的真假2、如果椭圆22110034x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为( ) A.10 B.6 C.12 D.143、根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k=( )A.2B.4C.D.4.设曲线y=ax-ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a=( )A.0B.1C.2D.35定积分错误！未找到引用源。

的值为( )A.e ＋2B.e ＋ 1C.eD.e-16阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若8.0=p ，则输出的n 值为( )A. 3B. 4C. 5D. 67．函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，其导函数'()f x在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,a )b 内极小值点的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.若函数f(x)=kx-lnx 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A.(-∞，-2]B.(-∞，-1]C.[2 ，＋∞)D.[1，＋∞) 9若复数2(4)(3)()z x x i x R =-++∈，则“z 是纯虚数”是“2x =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 （） A ．13 B ．12 C ．23 D ．5611设()()()F x f x g x =是R 上的奇函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且(2)0g =，则不等式()0F x <的解集是A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-12．已知F 是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点，A(),当 最小时,在x 轴上找一点Q,使最小,最小值为 ( ) A. B.10 C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 把命题“012,0200<+-∈∃x x R x ”的否定写在横线上_________________________.14. 复数264(1)ii -=+________________。