【名师教案】华东师大版2017年秋九年级数学上册21.2二次根式的乘除法第1课时教案

九年级数学导学案班级小组姓名【学习目标】理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质,并能利用它们进行计算和化简.【自学指导】认真．．自学课本5．—．7．页，具体要求：1.看课本5-6页“二次根式的乘法”相关内容，掌握二次根式的乘法法则，并完成例1。

2.认真．．自学课本6．--．．7．页“积的算术平方根”，掌握积的算术平方根性质并完成例2。

7分钟后完成自学检测！【自学检测】1、（1）二次根式的乘法法则：＝（a ，b ），（2）积的算术平方根性质：（a ，b ），2、计算：（1= ；（2= ；（3 ）= ；（4= ；（5= ；；；；= ；zyx2327=3.若)3)(2(xx--=)2(-x)3(x-，则x的取值范围。

【合作交流】计算：（1）×（2（3注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式要求：把被开方数中的含有完全平方因式或因数开出来。

【当堂检测】 1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1 （2）下列各等式成立的是（ ）． A ．45×25=85 B ．53×42=205 C ．43×32=75 D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 2、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算： （1）3018⨯；（2）7523⨯；（3）55×215【课后作业】 1、选择题若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8 B.222242)(24a a a =⨯=C ．5251694322==+=+D ． 25×(-325)=-3052、计算：（1）68×（-26）；（2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

22.2二次根式的乘除法（3）学习目标：1、使学生掌握二次根式的除法法则，能熟练应用除法法则进行计算。

2、使学生会化简形如a 1和b a +1的二次根式。

学习重难点：a ≥0，b>0），（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 难点：会化简形如a 1和b a +1的二次根式。

教材分析：在节课中对二次根式的运算规律结合具体的实例进行探索，并要求学生能进行简单的化简。

本节内容在初中阶段直接应用的地方不多，但在今后的学习中，将有很重要的地位。

学情分析：学生学完了二次根式的乘法及性质，通过本节课的学习，引导学生明确二次a ≥0，b>0a ≥0，b>0）；在乘法的基础上很容易理解并掌握除法。

但是，乘法与除法的不同之处在于取值范围，应该注意。

以防出现错误。

学法指导：素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。

因此要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。

⑴在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给予表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。

⑵学生自主学习时段，要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析。

学习准备：课本、导学案学习过程：一、课前预习：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2、填空：；（1，=________；（2；（3（4=________．二、课上探究：活动一：商的算术平方根的意义自主探究：根据上面第二题的结果填一填：．比较左右两边的等式，你发现了什么？反过来也成立吗？你能用字母表示你发现的规律吗？总结：。

合作交流：用语言叙述二次根式的除法法则：商的算术平方根（尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质，然后作适当点评，从而引出课题）。

§21.2.1二次根式的乘法一、【学习目标】1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、【课前预习】（一）知识准备1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯（二）【学习内容】1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）课后探究1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？（四）知识梳理二次根式的乘法法则（五）课后测试：1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．122、化简：（1）360； （2）432x ； （3）2212b a ；（6）4925⨯； （5）64100⨯。

21、2二次根式的乘法21、2 二次根式的乘法及积的算术平方根教学目标知识与技能1、掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式。

3、培养学生的合情推理能力。

数学思考与问题解决1、在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。

2、体会用类比的思想研究二次根式的乘法，情感态度教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生探索规律的过程中从多个角度进行思考。

培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

重点难点重点会利用积的算术根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式乘法运算。

难点二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

教学设计一、复习引入1、填空(1)=⨯3616 =⨯3616 (2) =⨯2516 =⨯2516参考上面的结果，用> 或 < 或 = 填空二、探索新知1让学生总结规律教师点评：（1）被开方数都是正数（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。

一般地，有)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a例1、计算（1）67⨯（2）3221⨯（3）621⨯ 分析：直接利用)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 计算即可。

解：（1）426767=⨯=⨯（2）41632213221==⨯=⨯ （3）3621621=⨯=⨯ 对应练习：教材练习第2题中的（1）（2）小题2、反过来：)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

注意：b a ,必须都是非负数，上式才能成立。

在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。

例2：化简3232321222=⨯=⨯=注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简。

21.2.3 二次根式的除法1．理解ab＝ab(a≥0,b>0)和ab＝ab(a≥0,b>0),并运用它们进行计算．2．利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．3．理解最简二次根式的概念,并运用它将不是最简二次根式的化成最简二次根式．重点1．理解ab＝ab(a≥0,b>0),ab＝ab(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简．2．最简二次根式的运用．难点发现规律,归纳出二次根式的除法规定．最简二次根式的运用．一、情境引入(学生活动)请同学们完成下列各题．1．写出二次根式的乘法规定及逆向公式．2．填空：(1)916＝________,916＝________;(2)1636＝________,1636＝________;(3)416＝________,416＝________;(4)3681＝________,3681＝________．规律：9 16________916;1636________1636;4 16________416;3681________3681.3．利用计算器计算填空：(1)34＝________;(2)23＝________;(3)25＝________;(4)78＝________．规律：3 4________34;23________23;2 5________25;78________78.教师用多媒体展示,每组推荐一名同学阐述运算结果,教师最后点评．二、探究新知刚才同学们都练习得很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定a b ＝ab(a≥0,b>0)．反过来,ab＝ab(a≥0,b>0)．下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1 计算：(1)123; (2)32÷18;(3)14÷116; (4)648.解：(1)123＝123＝4＝2;(2)32÷18＝32÷18＝32×8＝3×4＝3×4＝23;(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2;(4)648＝648＝8＝2 2.例2 化简：(1)63; (2)3 64;(3)15; (4)68.解：(1)63＝37;(2)364＝364＝38;(3)15＝55×5＝55;(4)68＝6×28×2＝32.观察上面各小题的最后结果,发现这些二次根式有这些特点：(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中所含的因数(或因式)的幂的指数都小于2.教师在此过程中强调,要求最后结果化成最简二次根式．三、练习巩固1．化简：(1)3512; (2)－172－132;(3)2－13; (4)13－2.2．已知1－aa2＝1－aa,则a的取值范围是________．3．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2.5 cm,BC＝6 cm,求AB的长．第1题可由学生自主完成,第2、3题教师可给予相应的指导．四、小结与作业小结请若干学生口述小结,老师再利用电子课件将小结放映在屏幕上．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学突出学生主体性原则,即通过探究学习,指导学生独立思考,通过具体数据得出规律,再让学生相互交流,或上台展示自己的发现,或表述个人的体验,从中获取成功的体验后,激发学生探究的激情．。

21．2.2 积的算术平方根1．理解ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．2．运用ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．重点ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)及其应用．难点ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)的理解与应用．一、情境引入一般地,对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab (a≥0,b ≥0)．反过来,ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．二、举例分析教师用多媒体出示例1,引导学生利用ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)直接化简．例1 化简：(1)9×16; (2)16×81;(3)81×100; (4)54.解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12;(2)16×81＝16×81＝4×9＝36;(3)81×100＝81×100＝9×10＝90; (4)54＝9×6＝32×6＝3 6.教师用多媒体出示例2,学生板演,集体讲评,注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0,b ≥0.例2 判断下列各式是否正确,不正确的请改正：(1)（－4）×（－9）＝－4×－9;(2)41225×25＝4×1225×25 ＝41225×25＝412＝8 3. 三、练习巩固1．化简：(1)20;(2)18;(3)24;(4)54.2．自由落体的公式为s ＝12gt 2(g 为重力加速度,它的值约为10 m /s 2),若物体下落的高度为120 m ,则下落的时间是________s .四、小结与作业小结1．通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．2．教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积,即ab ＝a ·b (a≥0,b ≥0)．布置作业从教材“习题21.2”中选取．本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,先给学生独立思考的时间,提供学生创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究、合作学习的能力,训练逆向思维,通过严谨解题,增加学生准确解题的能力.。

21.2二次根式的乘法教学内容：21.2二次根式的乘法教学目标：1、 理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、 理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、 经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。

教学重点：二次根式的乘法法则；教学难点：积的算术平方根法则；教学方法：探究学习教学准备：课件教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。

2、已知y=633+-+-x x ，求的值． 3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(--二、探究学习（一）二次根式的乘法1、 计算：（1）=⨯94 ；=36 ； （2）=⨯254 ； =100 ；（3）=⨯941 ； =49 ； （4）=⨯64149 ； =6449 ； （5）=⨯8101.0 ；=81.0 ； x y2、探索与发现（1）=⨯9436 （2）=⨯254100（3）=⨯94149 （4）=⨯641496449 （5）=⨯8101.081.0 3、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。

4、应用例1、计算：（1）812⨯ （2）4551⨯ 练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则：（1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。

2、积的算术平方根的应用例2、化简（1）12 （2）18解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯ （2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。

三、小结1、学生小结2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。

四、作业设计习题21.2第1、2题。