华师大版数学九上《二次根式的乘除法》word教案

21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法(第1课时)一、基本目标1．掌握二次根式的乘法运算法则．2．运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P6的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．分别计算9×25与9×25,你有什么发现？解：9×25＝3×5＝159×25＝225＝15发现：9×25＝9×25.2．两个算术平方根的积,等于它们被开方数的__积__的算术平方根,即a·b＝__ab __()a≥0，b≥0__.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行计算,需要注意什么？【解答】(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时,注意被开方数必须是非负数．活动2巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是(A)A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．下列各等式成立的是(D)A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 63．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6.(2)310.(3)18.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】比较大小．(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】转化法：根号外的因数不为1→将根号外的因数移到根号内→比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45,53＝25×3＝75.因为45<75,所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208,－511＝－25×11＝－275.因为208<275,所以－208>－275,所以－413>－511.【互动总结】(学生总结,老师点评)要比较两个二次根式的大小,可以先运用二次根式的乘法运算法则,将根号外的数移到根号内,再比较被开方数的大小．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)二次根式的乘法→乘法运算法则→a·b＝ab(a>0,b≥0)请完成本课时对应练习！2积的算术平方根(第2课时)一、基本目标1．理解并掌握二次根式积的算术平方根的性质．2．运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．二、重难点目标【教学重点】二次根式积的算术平方根的性质．【教学难点】运用二次根式积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．根据二次根式的乘法运算法则得到的等式__a·b＝ab__(a≥0,b≥0)__,逆用该法则可以得到ab＝__a·b(a≥0,b≥0)__,这就是说,积的算术平方根,等于各因式算术平方根的__积__.2．积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用,如果一个二次根式的被开方数中的因数是__完全平方数__,那么可以利用积的算术平方根及__a2＝a(a≥0)__将这些因数开方,从而将二次根式化简．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)9x2y2；(5)54.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时,需要注意什么？【解答】(1)9×16＝9×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)9x2y2＝32×x2y2＝3xy.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结,老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用,注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若n 为正整数,12n 是整数,则n 的最小值为( B ) A ．1 B ．3 C ．6D ．122．判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正： (1)(－4)×(－9)＝－4×－9； (2)41225×25＝4×1225×25＝ 41225×25＝412＝8 3. 解：(1)不正确．改正：(－4)×(－9)＝4×9＝4×9＝2×3＝6. (2)不正确． 改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝16×7＝47. 3．化简： (1)20； (2)18； (3)24； (4)12a 2b 2.解：(1)2 5. (2)3 2. (3)2 6. (4)2ab 3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a <b ,化简二次根式－a 3b .【互动探索】二次根式有意义的条件→确定字母a 、b 的正负→二次根式积的算术平方根的性质化简．【解答】因为－a 3b 的被开方数－a 3b ≥0,所以ab ≤0. 又因为a <b ,所以a <0,b >0.故－a 3b ＝a 2·(－ab )＝|a |－ab ＝－a －ab .【互动总结】(学生总结,老师点评)运用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时,一定要考虑被开方数的取值范围．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！3二次根式的除法(第3课时)一、基本目标1．掌握二次根式的除法运算法则,理解商的算术平方根的性质．2．理解最简二次根式的概念,会运用分母有理化将二次根式化简．二、重难点目标【教学重点】理解最简二次根式、二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P7～P8的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．两个算术平方根的商,等于__它们被开方数的商的算术平方根__,即ab＝ab__()a≥0，b>0.2．商的算术平方根,等于__被除式的算术平方根除以除式的算术平方根__,即a b＝__ab__()a≥0，b>0.3．化简后的二次根式被开方数中不含__分母__,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于__2__,像这样的二次根式称为__最简二次根式__.4．二次根式的除法,要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘一个恰当的__二次根式__就可以了,通常将这种化简过程称为__分母有理化__.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)1213；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算,需要注意什么？ 【解答】(1)123＝123＝4＝2 . (2)32÷18＝32÷18＝32×8＝12＝2 3. (3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2. (4)648＝648＝8＝2 2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时,注意被开方数必须是非负数．【例2】化简： (1)364； (2)64b 29a 2； (3)35； (4)22－1. 【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时,结果有什么要求？【解答】(1)364＝364＝38. (2)64b 29a 2＝64b 29a 2＝8b 3a . (3)35＝35＝3×55×5＝155. (4)22－1＝2×(2＋1)(2－1)(2＋1)＝2＋22－1＝2＋ 2. 【互动总结】(学生总结,老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时,注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A.27 5 B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式,那么化为最简二次根式是( C ) A.xy(y >0) B ．xy (y >0)C.xyy(y >0) D ．以上都不对3．分母有理化：132＝__26__；112＝__36__；1025＝__22__.4．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6,且x 为偶数,求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子．【解答】由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧ 9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9. ∵x 为偶数,∴x ＝8. ∴原式＝(1＋x )(x －4)(x －1)(x ＋1)(x －1)＝(1＋x )x －4x ＋1 ＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )(x －4).∴当x ＝8时,原式的值＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结,老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时,分子中被开方数是非负数,分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。

22.2.1 二次根式的乘法 教学案教学目标1.a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简；2.（a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；3.利用逆向思维，得出a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键（a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0）及它们的运用．（a ≥0，b ≥0）．（a<0,b<0）． 研讨过程 自探：（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1=_______=______；（2．（3，． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（学生活动）让学生总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是 ； （2）两个二次根式的乘积等于 ．= 一般地，对二次根式的乘法规定为 )0,0(≥≥=•b a ab b a 反过来 )0,0(≥≥•=b a b a ab强调式子中的a ≥0，b ≥0，在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数。

试计算：（1（2（3(4)2·32 (5)a8（a≥0） (6)练一练：计算×(4)xy·yx3·2xy（5）18a≥0，b≥0），也就是说，积的算术平方根，等于的积，利用这个性质，我们可以进行二次根式的化简。

试化简：（1（2（3（4（5练一练：1、化简2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4归纳小结本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）及其运用．作业: P9 1（1）（2），2（1）（2）（3）课后反思：22.2.2 二次根式的除法 教学案教学目标1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算；2.会运用商的算术平方根的性质化简二次根式.3.培养学生分析问题和逆向思维的能力,体会合作交流的乐趣,感悟数学的应用价值 研讨过程：回顾交流,优化导入 1、填空（1=94=94 （2=2516 （3 ; =36100参考上述结果,用“>”、“>”、“=”填空9494 2516 2516 36100 361002、利用计算器计算，并用“>”、“>”、“=”填空（1）32____32（2）52____52 （3）65____65（4）28____28从上面的练习中可以得到什么样的结论？二次根式除法法则：那就是两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的 相除，根指数不变.引入法则:二次根式除法法则b aba=（≥0，b>0） 教师说明:同学们应该注意0,0>>b a 这个条件,如果没有这个条件,上述法则不能成立,因为0,0<<b a 时,虽然b a有意义,但是b a 都无意义了,和乘法法则不同的.这里的是不可以取 的,这是因为分母不能为 . 领会新知例1、计算（1）672（2）61211÷思路点拨：例1中的（2）含有÷号，运算过程中要将除法转化成乘法即：61211÷=3623=⨯随堂练习，理解新知 1．（1）计算下列各式7324- 531513÷ （2）课本P 9练习第2（3）（4）题这样就完成了除法运算，把分母中的根号化去，我们称为分母有理化。

22．2．3 最简二次根式 教学案教学目标1．理解最简二次根式的概念，并且会运用它进行二次根式的化 简；2．经历计算或化简的过程，提炼出最简二次根式的概念，学会 检验最简二次根式的方法3．培养学生严谨的数学思想，合作交流的意识，体会数学在实 际生活中的应用价值研讨过程 一．回顾交流，复习导入1．计算：（1）32 （2）2723 （3）2782．合作探究：如果把732.13≈，能不能求出31、27的似值呢？3.导入新知最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数因式。

今后二次根式的运算都必须把它化成最简二次根式。

二.范例学习,加深理解例1:把下列各式化成最简二次根式（1）1253 （2） 4442y x y x + （3）228y x三．随堂练习，巩固深化1．把下列各式化成最简二次根式 （1）32 （2）232b a （3）5.1 （4）34 （5）c b a 220 （6）2281x x四、辨析理解，讨论交流1．下列计算是否正确？ （1）31219141+=+ （2）3294+=+ （3）212214=（4）592952= （5）xy y x y x y x +=+22222．探研时空观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式()()1212121212)12(1121+=-+=+-+⨯=- ()()()2323232323231231-=--=-+-⨯=+五、课堂总结、提高认识1．本节课内容较为简单，就是要求学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法，明确怎样的二次根式才能称得上是最简二次根式，并且知道遇到二次根式，一般应把它先化简，这 会给解决问题带来方便.2．将一个二次根式化简成最简二次根式只有以下两种：（1）如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.（2）如果被开方数整式和整数，先将它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简六．布置作业，专题突破 第三课时作业优化设计1．化简24x x += ()0>x2．21a a a +-化简二次根式后的结果为3．计算=+2241314．当时2，x >5．如果化为最简二次根式是那么是二次根式，，y x y )0(>（ ）A )0(>y yxB )0(>y xyC )0(>y y xy D 以上都不对 6．把()()1111----a a a 中根号外的移入根号内得（） A 1-a B a -1 C 1--a D a --17．在下列各式中，化简正确的是（ ） A 15335= B 22121±=C b a b a 24=D 123-=-x x x x8．化简3623-的结果是（ ）A 2361-B 2121-C 22- D 以上答案都不对课后反思：。

二次根式的乘除1. 二次根式的乘法【知识与技能】a•=ab〔a≥b，b≥0〕,并利用它们进展计算和化简.理解b【过程与方法】a•=ab〔a≥0,b≥0〕并运用它进展计算.由具体数据发现规律，导出b【情感态度】a•=ab〔a≥0,b≥0〕，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事通过探究b物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.【教学重点】a•=ab〔a≥0,b≥0〕，及它的运用.b【教学难点】a•=ab〔a≥0,b≥0〕.发现规律，导出b一、情境导入，初步认识1.填空：参照上面的结果，用“＞〞、“＜〞或“=〞填空.2.利用计算器计算填空.a•=ab〔a≥0,b≥0〕.【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出b二、思考探究，获取新知〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律.教师点评：〔1〕被开方数都是正数；〔2〕两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.一般地，对二次根式的乘法规定为a•=ab〔a≥0，b≥0〕.：b【教学说明】引导学生应用公式a•=ab〔a≥0,b≥0〕.b三、运用新知，深化理解1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是〔〕23【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.a•=ab〔a≥0,b≥0〕.b【教学说明】教师引发学习回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.五、教学反思a•=ab〔a≥0,b≥0〕，这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出b并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.2. 积的算术平方根【知识与技能】a•〔a≥0,b≥0〕；ab=ba•〔a≥0,b≥0〕.ab=b【过程与方法】a•〔a≥0,b≥0〕，并运用它解题和化简.利用逆向思维，得出ab=b【情感态度】a•〔a≥0,b≥0〕以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生让学生推导ab=b准确解题的能力.【教学重点】a•〔a≥0,b≥0〕及其运用.ab=b【教学难点】a•〔a≥0,b≥0〕的理解与应用.ab=b一、情境导入，初步认识a•=ab〔a≥0,b≥0〕.反过来，一般地，对二次根式的乘法规定为ba•〔a≥0,b≥0〕.ab=b【教学说明】引导让学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出a•〔a≥0,b≥0〕.ab=b二、思考探究，获取新知例1化简：【教学说明】引导学生利用ab =b a •〔a ≥0,b ≥0〕直接化简即可. 例2判断以下各式是否正确，不正确的请改正:【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0. 三、运用新知，深化理解1.化简：〔1〕20;〔2〕18;〔3〕24；〔4〕54.2.自由落体的公式为s=21gt 2〔g 为重力加速度，它的值为10m/s 2〕，假设物体下落的高度为120m ，那么下落的时间是 s.【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小组代表汇报，再由教师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.2.教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即ab =b a •〔a ≥0,b ≥0〕.【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳. 五、教学反思本课时教学以“自主探究——合作交流〞为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力. 3. 二次根式的除法【知识与技能】b a b a =〔a ≥0,b ＞0〕和bab a =〔a ≥0,b ＞0〕，并运用它们进展计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算和化简.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】1.先由具体数据，发现规律，导出b aba = (a ≥0,b ＞0〕，并用它进展计算. 2.再利用逆向思维，得出bab a =〔a ≥0,b ＞0〕，并运用它进展解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b aba =〔a ≥0,b ＞0〕培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导bab a =〔a ≥0,b ＞0〕以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】b a b a =〔a ≥0,b ＞0〕，bab a =〔a ≥0,b ＞0〕及利用它们进展计算和化简. 2.最简二次根式的运用. 【教学难点】发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.一、情境导入，初步认识〔学生活动〕请同学们完成以下各题. 1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式.2.填空：3.利用计算器计算填空：【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知刚刚同学们都练习得很好，上台的同学也答复得十分准确，根据大家的练习和答复，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：b aba 〔a ≥0,b ＞0〕反过来,bab a =〔a ≥0,b ＞0〕 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：【教学说明】 直接利用b aba =〔a ≥0,b ＞0〕 例2化简：观察上面各小题的最后结果，发现这些二次根式有这些特点：〔1〕被开方数中不含分母；〔2〕被开方数中所含的因数〔或因式〕的幂的指数都小于2.【教学说明】利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.化简：3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.【教学说明】第1题可由学生自主完成，第2题、3题教师可给予相应的指导.四、师生互动，课堂小结请假设干学生口述小结，教师再利用电子课件将小结放映在屏幕上.五、教学反思本课时教学突出学生主体性原那么，即通过探究学习，指导学生独立思考，通过具体数据得出规律，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情.。

二次根式的乘除（1）学习目标：1、经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则2、能运用二次根式的乘法法则：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算3、理解积的算术平方根的意义，会用公式ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式学习重、难点重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用学习过程：一、课前准备：1、什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2、计算：（1；（2（3）2)32(×2)53(与22)53()32(⨯二、探索活动1、学生计算。

2、请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组交流。

3、概括：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。

a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）4、由以上公式逆向运用可得： ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

三、例题教学例1、计算：⑴2·32 ⑵21·8 ⑶a 2·a 8（a ≥0）例2、化简： ⑴2257 ⑵8116 ⑶12⑷3a （a ≥0） ⑸a （a ≥0，b ≥0）四、课堂练习P 练习1、2五、小结1、二次根式的乘法法则是什么？用语言叙述。

2、如何进行二次根式的化简？六、作业P 67 习题3.2 1、2七、家作：1、化简：（1（2（3（4（5 （6（7（8）（9（10 （0a ≥ 0b ≥）2、计算：⑴xy ·y x 3·2xy ⑵18·24·27（33=x 的取值范围。

4、已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积b=ab（a≥0，b≥0）思考：a×b×c= ？。

《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。

本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。

在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。

【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。

二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。

2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。

二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。

运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。

例1 计算 （1）672； （2）61211÷。

解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。

1．本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论.学习.探究，在问题解决过程中活化知识.启动思维，运用有关知识进行解题。使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算；使学生掌握积的算术平方根的性质.会根据这一性质熟练地化简二次根式。
3.应用(1).(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质 ＝a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识。
提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力
教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
五.布置作业
第2.(1)，(2)题，
第3.(1).(2)题.
第4题
数学教学过程应当是一个生动活泼的.主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的.枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
课 题
二次根式的乘除法(2)
时 间
三
维
目
标
知识与技能
(1)使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。
(2)使学生掌握积的算术平方根的性质.会根据这一性质熟练地化简二次根式。
(3) 培养学生合情推理能力。
过程与方法
(1)在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；
上面得到的等式 · = ，也可以写成 = · (a≥0,b≥0)
利用它可以进行二次根式的化简．例如： = × = × =
(2)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；
(3)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

《九年级上第二十二章第二节二次根式的乘除法》教案第1课时 22.2.1二次根式的乘法【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：会运用二次根式的乘法运算法则进行简单的二次根式的乘法运算.（a≥0，b≥0）的运用.（a≥0，b≥0）的运用.【教学工具】：投影仪◆教学情景导入1、对于二次根式a中的被开方数a ，我们有什么规定？2、当 a ≥0 时，(a)2 等于多少？3、当a ≥0 时，2a＝a等于多少？◆教学过程一、新授：试一试计算:（1（2师提示:观察计算的结果,你能发现什么?思考:?（师引导生:可以用计算器分别计算一下,看看两者是否相等）从计算的结果我们发现:这是什么道理呢?学生活动：先独立完成上述复习题，再与同伴一起讨论，寻找其规律．实际上，×教师活动：在学生讨论的基础上，教师进行归纳．教师归纳如下：从上述练习中可以得出两个二次根式相乘，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相乘，根指数不变．师生共识：a≥0，b≥0）．引导关注：同学们应该注意a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，•上述法则不能成立．因为当a<0，b<0在实数范围内却没有意义，•乘法法则显然不能成立．例如：a=-2，b=-3例1（1（2教师活动：板书例1，引导学生参与例1的学习，理解二次根式乘法法则，在讲例中应强调运算方法,然后再运用法则，教师板书：（1=====．（24学生活动：参与教师讲例，理解乘法法则的运用方法以及注意问题．二、巩固练习P9练习3三、小结这节课我们学习了二次根式相乘的运算法则:两个二次根式相乘,将它们伯被开方数相乘.即：（a≥0，b≥0）◆课堂板书设计标题试一试思考例题课堂练习课堂总结◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计） 课堂作业:1. 计算:（1(2答案:1. （1（2课下作业:1.计算:（1）53⨯（2）2731⨯2.计算（1 （2 （3 （4 答案:1. （1）53⨯=15；（2） 2731⨯=3271⨯=39=2.解：（1（2（3=（4。

21．2 二次根式的乘除法第一课时教学内容（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，a≥0，b≥0）并运用它进行计算； 利用逆向思维，（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．（a≥0，b≥0）．教学过程一、知识导入二次根式的定义:二次根式的性质:二、情境导入，初步认识质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！1.计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?2.问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?一般地，对二次根式的乘法规定为=（a≥0,b≥0）.反过来，=（a ≥0,b≥0）.3.讨论与思考一下几个问题？问题1：94)9()4(-⨯-=-⨯-（双重非负性）.0,0≥≥aaba•ab ab ba•.的式子叫做二次根式形如a)0(≥a问题2：169169+=+ 问题3：22223535-=- 注意：b a b a ±=±化简： 20005400解法一：原式⨯=5400•=521052102000解法二：2222⨯⨯=⨯⨯=521022⨯⨯= 5205210=⨯⨯= 【教学说明】引导学生利用=（a ≥0,b ≥0）直接化简即可.【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a ≥0，b ≥0.由上例可得以下规律：k b a k b a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅例题讲解： 3221)2(67)1(⨯⨯427667)1(解：=⨯=⨯41632213221)2(==⨯=⨯ 【教学说明】引导学生应用公式=（a ≥0,b ≥0）.小试牛刀：ab b a •b a •ab4.二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。

根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数例题讲解：（学生练习，老师点评）4282128212=⨯=⨯a a 82• 21682a a a =•= a 4=如何化简二次根式？（学生先独立思考，踊跃发言）化简二次根式的步骤：（教师总结）1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用公式3.将平方项化简关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

华师大版数学九年级上册第21章21.2 二次根式的乘除（3）二次根式的乘法教案课题二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．一、情景导入感受新知问题情境：你能解决下面的问题吗？如图，设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，已知a＝2，b ＝，求S.二、自学互研生成新知【自主探究】自学课本P5－7的内容，完成下面问题：1．计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？(1)×＝__15__，＝__15__．(2)×＝__12__，＝__12__．(3)×＝__20__，＝__20__．2．用计算器填空：(1)×__＝__(2)×__＝__(3)×__＝__(4)×__＝__【合作探究】探究1：二次根式乘法1．参考上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．×__＝__.×__＝__.×__＝__.2．总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗？含字母的二次根式呢？结论：·＝(a≥0，b≥0)．探究2：积的算术平方根问题：把·＝(a≥0，b≥0)反过来，仍然成立吗？积的算术平方根的性质：＝·(a≥0，b≥0)．思考：(1)a，b的取值范围有什么特点？(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式乘法和积的算术平方根的理解与掌握．②差异指导：巡视中发现个性问题及时点拨，共性问题及时引导．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑．三、典例剖析运用新知【合作探究】【例1】计算：(1)×；(2)×.分析：运用公式计算后，结果要进行化简．解：(1)×＝＝；(2)×＝＝＝4.【例2】化简，使被开方数不含完全平方的因数．分析：被开方数12＝22×3，含有完全平方因数22，利用＝a(a≥0)将这个因数开出来．解：＝＝×＝2.【变式迁移】计算：(1)；(2)·.解：(1)原式＝3；(2)原式＝5.四、课堂小结回顾新知通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请谈谈你的想法和同学们分享。

华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案一、教学内容本节课，我们将学习华师大版九年级数学上册《二次根式》第一章节，详细内容为二次根式定义、性质以及运算规则。

具体包括二次根式概念、化简、乘除法运算和性质等。

二、教学目标1. 理解并掌握二次根式定义及性质。

2. 学会化简二次根式，并掌握二次根式乘除法运算。

3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。

三、教学难点与重点教学难点：二次根式化简和乘除法运算。

教学重点：二次根式定义及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入以一个实际问题引入二次根式概念：一块正方形菜地，边长为√10米，求菜地面积。

2. 例题讲解（1）二次根式定义与性质。

（2）化简二次根式。

（3）二次根式乘除法运算。

3. 随堂练习（1）化简二次根式：√18、√48、√75。

（2）计算二次根式乘除法：√6 × √8，√27 ÷ √3。

4. 课堂小结六、板书设计1. 二次根式定义及性质。

2. 化简二次根式步骤。

3. 二次根式乘除法运算规则。

七、作业设计1. 作业题目：（1）化简下列二次根式：√20、√50、√72。

（2）计算下列二次根式乘除法：√15 × √12，√45 ÷ √9。

2. 答案：（1）√20 = 2√5，√50 = 5√2，√72 = 6√2。

（2）√15 × √12 = 6√5，√45 ÷ √9 = √5。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式定义和性质掌握情况，以及化简和乘除法运算熟练程度。

2. 拓展延伸：探讨二次根式加减法运算，以及与代数式结合运用。

重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是我需要重点关注。

是实践情景引入部分，这关系到学生能否从实际问题中理解并感受到数学知识应用。

是例题讲解和随堂练习设计，这两部分直接关系到学生对二次根式定义、性质、化简方法和乘除法运算理解和掌握。

学 程
过 1.经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的 第一步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式
目 法
方 的双向性得到商的算术平方根性质. 2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法.
标 感
情
类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣. 态
学生计
活动 1、1.填空，完成课本探究 1
算，观察对比，
2.用 1 中所发现的规律比较大小
类比上节课知
让学生经历
2
2； 2
2
8
8
5
5
活动 2、给出二次根式的除法法则
识找规律
从特殊到一般的 认知过程，培养数
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
活动 3、思考下列问题：
结合探究 感.
①公式中为什么要加 a ≥0, b>0？ ②两个二次根式相除其实就是
度
教学重点
双向运用 a a a 0, b 0 进行二次根式除法运算.
b
b
教学难点
能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次
点题，板
根式的除法运算.
书课题.
二、探究新知
(一)二次根式除法法则
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
教学时间
课 题 21.2 二次根式的乘除（第 2 课时）
课型
新授
教 学 媒 体 多媒体
知 1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.

华师大版九年级上册21.2二次根式的乘除法教案（1） 教学内容：21.2二次根式的乘法教学目标：1、 理解二次根式的乘法法则，会用二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算；2、 理解积的算术平方根的法则，会用积的算术平方根的法则化简二次根式；3、 经过探索和发现的过程，培养学生创新能力。

教学重点：二次根式的乘法法则；教学难点：积的算术平方根法则；教学方法：探究学习教学准备：课件教学过程：一、复习与练习1、当x 为何值时，代数式xx 3652-+有意义。

2、已知y=633+-+-x x ，求x y 的值．3、若011=-++a a ，求20162016b a +的值．4、计算：22)7()53(--二、探究学习（一）二次根式的乘法1、 计算：（1）=⨯94 ； =36 ；（2）=⨯254 ； =100 ；（3）=⨯941； =49；（4）=⨯64149 ； =6449；（5）=⨯8101.0 ； =81.0 ；2、探索与发现（1）=⨯9436（2）=⨯254100（3）=⨯94149（4）=⨯641496449（5）=⨯8101.081.03、总结规律（1）符号表述：)0,0(,≥≥=⨯b a ab b a（2）文字表述：二次根式乘法法则：二次根式相乘，把它们的被开方数相乘。

4、应用例1、计算：（1）812⨯ （2）4551⨯练习：课后练习第1题（二）积的算术平方根1、积的算术平方根的法则：（1）符号表述：)0,0(,≥≥⨯=b a b a ab（2）文字表述：积的算术平方根，等于每个因式的算术平方根的积。

2、积的算术平方根的应用例2、化简（1）12 （2）18解：（1）12=32323434=⨯=⨯=⨯（2）18=23232929=⨯=⨯=⨯练习：课后练习第2题。

三、小结1、学生小结2、教师小结本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根，重点是运用法则进行计算和化简。

四、作业设计习题21.2第1、2题。

数学华师大版九年级上册教案5篇数学华师大版九年级上册教案篇1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

教学过程一、创设问题情境问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提问：1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?2、= (a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。

三、范例例1、计算。

教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。

提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。

2、哪种方法更简便?例2、化简：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。

五、课堂练习P12 练习1、(3)、(4)六、小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b0)，并利用它进行计算和化简。

化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

华师大版九年级（上）《第二十二章·二次根式》第二节22.2二次根式的乘除法（2）教案【三维教学目标】知识与技能：a≥0，b>0a≥0，b>0）及进行运算。

过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。

教学重点：=a≥0，b>0）a≥0，b>0）及进行计算和化简。

教学难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用。

【课堂导入】请同学们完成下列各题：填空：（1；（2=________；（3；（4=________．规律：（填“＜、＞、＝”）【教学过程】A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。

B交流：让几个同学上台总结规律。

点评：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．例1．计算：（1（2（3（4分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．=2解：（1（2==×（3==2（4例2．化简：（1（2 （3 （4a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．解：（18= （283b a =（38y = （413y = C 探 究：例3．=，且x 为偶数，求（1+x 的值．分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8． 解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x （1+x （1+x∴当x=8时，原式的值．【课堂作业】1、 3122、7563、321÷31 4、971 5、2294ab 《作业答案与解析》1.22.223. 54.34 5. a b 32 【教学反思】a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用，其中应着重强调“b>0”。

21.2 二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教学目标※【知识与技能】￿1.掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算.￿2.培养学生的合情推理能力.￿【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.￿2.体会用类比思想研究二次根式的乘法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂.【情感态度】教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识.【教学重点】￿会进行简单的二次根式乘法运算.￿【教学难点】二次根式乘法的应用.￿※教学过程※一、复习引入计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？；.二、探索新知￿二次根式的乘法￿1.参考上面的结果，用“>”“<”或“=”填空.￿2.根据上面的探究，下列式子是否也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.￿以上式子从运算角度看是什么运算？结果是什么？你能说出二次根式的乘法法则吗？字母表达式是怎样的？￿3.二次根式的乘法法则￿这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.￿注意：a、b必须都是非负数，上式才能成立.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数.￿￿三、掌握新知【例1】计算：解：四、巩固练习￿1.下列各等式成立的是( )￿2.计算：￿￿答案：￿五、归纳小结￿本节课应掌握：及其运用.※课后作业※计算：2.积的算术平方根※教学目标※【知识与技能】￿1.掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练地化简二次根式.￿2.培养学生的合情推理能力.￿【过程与方法】￿在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识.￿【情感态度】￿通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的.￿【教学重点】￿会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.￿【教学难点】￿二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.￿※教学过程※￿一、复习引入￿上节课学习了二次根式的乘法：反过来，可以得到积的算术平方根的性质.￿二、探索新知￿这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.￿【例1】化简，使被开方数不含完全平方的因数.￿分析：利用直接化简即可.￿解：注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因数开出来，从而将二次根式化简.￿三、巩固练习￿1.化简：2.计算：3.计算：￿答案：四、应用拓展￿1.化简：2.自由落体的公式为为重力加速度，它的值为,若物体下落的高度为720m,则下落的时间是.五、归纳小结￿本节课应掌握：及其应用.￿※课后作业※￿1.若的结果是.￿2.成立的条件是.￿￿3.已知a、b为实数，且满足的值.￿3.二次根式的除法※教学目标※【知识与技能】￿1.会进行简单二次根式的除法运算.￿2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.￿3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.￿【过程与方法】￿1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.￿2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.￿【情感态度】￿通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.￿【教学重点】￿简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.￿【教学难点】￿将一个非最简二次根式化为最简二次根式.￿※教学过程※￿一、复习引入￿问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？￿问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？￿问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？￿二、探索新知￿1.二次根式的除法￿（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？￿(2)总结二次根式除法法则￿注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.￿￿（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：￿￿【例1】计算解：题（2）的另一解法:【例2】化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.￿解：￿2.最简二次根式￿最简二次根式有如下两个特点：￿①被开方数不含分母；￿②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.￿【例3】化简：解：(2)分母有理化￿数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.￿三、巩固练习￿1.化简：￿2.计算：￿答案：四、应用拓展￿1.化简：2.计算：￿3.阅读下列内容，并完成以下各题.￿数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.￿的有理化因式是的有理化因式是.（2）进行分母有理化.￿五、归纳小结￿本节课要掌握：￿1.及其运用；￿￿2.最简二次根式的定义及应用.￿※课后作业※￿1.教材第9页练习第3题.￿2.教材习题21.2第3题.￿3.计算：。

21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2，（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．. 例1．(1) ; (2)例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．53a 2==解：因为AB2=AC2+BC2所以=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……+1）=-1））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题BAC132===121=-32=-1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A（y>0） By>0） Cy>0） D ．以上都不对 2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A．．3．在下列各式中，化简正确的是（ ）AB ±C2D ．4的结果是（ ）A ．B ．-C ．D ． 二、填空题1．（x≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a若不正确，•请写出正确的解答过程：·（a-12．若x 、y 为实数，且y=的值． 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．121a x y -三、1．不正确，正确解答：因为，所以a<0，-a2．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= ∴.3010aa⎧->⎪⎨->⎪⎩224040x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩14===。