《二次根式的乘除法》教案

《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。

二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。

教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。

教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。

教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。

Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。

Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。

在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。

Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。

Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。

同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。

Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。

教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。

教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。

教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。

教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。

Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。

Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。

二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）作为一名教师，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的二次根式乘除教学设计范文（精选3篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二次根式乘除教学设计1一、内容和内容解析1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。

二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念、2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。

（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。

三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行、二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算、教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。

本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。

二次根式的乘除法【教学目标】1．使学生理解二次根式乘法法则；2．通过()0,0≥≥⋅=b a b a ab 及()0,0≥≥=⋅b a ab b a 的教学，培养学生的逆向思维。

【教学重点】进行简单的二次根式的乘法运算【教学难点】积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用【教学过程】一、复习1．用语言叙述并用式子表示积的算术平方根的性质。

2．化简：（1）180 （2）450 （3）3532n m二、新课 把式子()0,0≥≥⋅=b a b a ab 反过来，得到二次根式的乘法运算法则 ()0,0≥≥=⋅b a ab b a两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。

例1 计算 （1）714⋅ （2）10253⋅分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。

解：（1）714⋅=27727727142=⨯=⨯⨯=⨯；（2）230526552610523102532=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⋅。

指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。

（2）在进行二次根式乘法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。

例2 计算（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358 分析：在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用。

因此，第（1）题的运算结果应是负号，第（2）题的运算结果应是正号。

解：（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=782563843⨯⨯-=⨯⨯- （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358=()71035273135418⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- =21025225225522=⨯⨯=⨯=⨯⨯练习1 从课后习题中节选例3 计算（1）b a 10253⨯ （2）xy x 11010-⋅ （3）()mn m m 422212+-⋅ 分析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。

16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.1 二次根式（第2课时）偿提高化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.附赠材料优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。

现在,我们还要继续巩固这一概念。

在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色地带确实存在。

如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。

当然,本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效教学。

如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。

显而易见,教师能力的优劣会直接影响到学生的表现。

教师越优秀,学生的表现就越好。

课程：首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并且在课后进行针对性的练习。

今天,请你仔细思考,在下面列举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对措施。

高效教学与低效教学实践一个学生在课堂上一直和其他学生聊天。

他这个举动非常明显,必须及时制止。

面对这个情形时,低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?一个学生在课堂上不断发出声响,这个声音越来越吵,并且影响到了班级里的其他学生。

二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。

二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。

尝试用文字语言表述这个法则。

2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。

(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。

2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。

(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。

五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。

人教版九年级上册数学教案5篇人教版九年级上册数学教案篇1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。

2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。

3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。

4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。

教学过程一、创设问题情境问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提问：1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?2、= (a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。

三、范例例1、计算。

教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。

提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。

2、哪种方法更简便?例2、化简：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。

把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。

四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。

五、课堂练习P12 练习1、(3)、(4)六、小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b0)，并利用它进行计算和化简。

化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。