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高中物理 1.5 实验用单摆测定重力加速度教案教科版选修3-4标题：高中物理实验：用单摆测定重力加速度教案引言：单摆实验是高中物理实验中常见的实验之一，通过测定单摆的周期，可以间接测定地球重力加速度。
本教案以教科版高中选修3-4为基础，详细介绍了单摆实验的步骤、原理和注意事项，帮助学生深入理解实验过程和物理原理。
第一部分：实验的目的和背景知识介绍（500字）1. 实验目的：通过单摆实验测定重力加速度，并掌握实验操作的要领和方法。
2. 背景知识：单摆由一根不可伸长的轻细线和在线的上端悬挂的重物组成。
当单摆偏离平衡位置后释放时，会在重力的作用下沿着一定的轨迹运动。
单摆的周期与重力加速度之间存在一定的关系。
第二部分：实验材料和仪器（300字）实验材料：线材、小球、定时器、统计数据表等。
仪器：实验台、支架、钢尺、角度计、放大镜等。
第三部分：实验步骤及原理（1000字）1. 准备工作：（1）在实验台上安装支架，并将线材系于支架上。
（2）利用钢尺和角度计测量单摆的长度和摆动角度。
（3）用放大镜观察和记录摆球的摆动过程。
2. 实验步骤：（1）将摆球推至一侧，使其偏离平衡位置，并释放。
（2）利用定时器测量摆球通过平衡位置的时间。
（3）重复多次实验，统计数据，并计算平均值。
3. 实验原理：单摆在重力作用下，沿着一定的轨迹运动，形成周期性振动。
单摆的周期与重力加速度之间存在如下关系：T = 2π√(L/g)其中，T为摆动周期，L为单摆的长度，g为重力加速度。
第四部分：实验结果和数据处理（800字）1. 实验结果：根据通过定时器测得的数据，我们可以统计出摆球通过平衡位置的时间，并计算出摆动周期T。
2. 数据处理：利用摆动周期公式，我们可以根据单摆的长度和摆动周期，计算出重力加速度g的近似值。
第五部分：实验注意事项（400字）1. 安全注意：（1）实验过程中要注意站稳，避免摆球和仪器的触碰。
（2）实验结束后，要将仪器和材料归位整理，保持实验环境整洁。
2019-2020学年度高中物理选修3-4第一章机械振动第05节用单摆测定重力加速度粤教版习题精选第六十三篇第1题【多选题】在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A、适当加长摆线B、质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C、单摆偏离平衡位置的角度不能太大D、当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期【答案】：【解析】：第2题【填空题】如图甲所示，在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小．再用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向．再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向．用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______．这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的a点标记得不妥，其原因是：______．图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中______是F1和F2合力的实际测量值．【答案】：【解析】：第3题【填空题】某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律．装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平．两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同．实验时，先测出A、B两球的质量mA、mB ，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值x0 ，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将A从轨道上同一位置由静止释放，并与B相碰，重复多次．①为确保实验中球A不反向运动，则mA、mB应满足的关系是______；②写出实验中还需要测量的物理量及符号：______；③若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：______；④取mA=2mB ，x0=1m，且A、B间为完全弹性碰撞，则B球滑行的距离为______．【答案】：【解析】：第4题【实验探究题】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用游标为10分度的卡尺测量摆球的直径．某次测量的示数如图所示，读出小球直径d=______mm；若测量出单摆摆线长为l，摆球的直径为d，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t．则重力加速度g=______（用以上字母表示）．【答案】：【解析】：第5题【实验探究题】某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先______，然后______，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图（b）所示；⑧测得滑块1的质量310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g．试完善实验步骤⑥的内容．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为______kg?m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为______kg?m/s（保留三位有效数字）．试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是______．【答案】：【解析】：第6题【实验探究题】某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P，为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．注意：实验的条件：MA______MB碰撞后B球的水平射程应为______cm．在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：（填选项号）．A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C、测量A球或B球的直径D、测量A球和B球的质量E、测量G点相对于水平槽面的高度写出验证动量守恒定律的表达式______．【答案】：【解析】：第7题【实验探究题】在“验证碰撞中的动量守恒”的实验中，让质量为m1的小球从斜槽轨道上某处自由滚下，与静止在轨道末端的质量为m2的小球发生对心碰撞（如图所示），则两个小球质量及大小关系应满足A、m1=m2B、m1＞m2C、m1＜m2D、大小相等E、没有限制实验必须满足的条件是；A、轨道末端必须是水平的B、斜槽轨道必须是光滑的C、入射球m1每次必须是从同一高度由静止释放实验中必须测量的物理量是A、小球的质量m1和m2B、桌面离地面的高度HC、小球m1的初始高度hD、小球m1单独落下的水平距离OBE、小球m1和m2碰后的水平距离OA、OC本次实验我们要验证等式：______是否成立．【答案】：【解析】：第8题【实验探究题】）某同学在实验室用如图甲所示的装置来研究有关做功的问题．如图甲，在保持M＞＞m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，在控制小车的质量不变的情况下进行实验．在实验中，该同学先接通打点计时器的电源，再放开纸带，已知交流电的频率为50Hz．如图乙是在m=100g，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图乙，则打B点时小车的动能为______J，从开始运动到打至B点时，绳的拉力对小车做功W=______J．（保留2位有效数字g=9.8m/s^2）在第（1）中绳的拉力对小车做功W大于小车获得的动能Ek ，请你举出导致这一结果的主要原因______．（写出一种即可）【答案】：【解析】：第9题【实验探究题】某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图所示．将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．该同学还必须有的器材是______；需要直接测量的数据是______；用所得数据验证动量守恒的关系式是______．【答案】：【解析】：第10题【实验探究题】图1是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．OD间的距离为______m；图2是根据实验数据绘出的s﹣t^2图线（s为各计数点至同一起点的距离），斜率表示______，其大小为______m/s^2（保留三位有效数字）．【答案】：【解析】：第11题【实验探究题】如图1所示是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验装置，所用的打点计时器通以50Hz 的交流电．甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为重物刚要下落时打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点．已知重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s^2 ．在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△Ep=______J；重物的动能增加量△Ek=______J（结果均保留三位有效数字）．该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的______误差（选填“偶然”或“系统”）．由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep______△Ek（选填“大于”、“等于”或“小于”）．乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的速度为零的点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以有误为纵轴画出了如图3所示的图线．由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是：______．乙同学测出该图线的斜率为k，如果不计一切阻力，则当地的重力加速度g______k（选填“大于”、“等于”或“小于”）．丙同学利用该实验装置又做了其它探究实验，分别打出了标号为①、②、③、④的4条纸带，其中只有一条是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的．为了找出该纸带，丙同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x1、x2、x3 ．请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为______（选填标号）．（取g=9.80m/s^2）①6.13cm，6.52cm，6.91cm②6.05cm，6.10cm，6.15cm③4.12cm，4.51cm，5.30cm④6.10cm，6.58cm，7.06cm．【答案】：【解析】：第12题【实验探究题】某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系．下列做法正确的是（填字母代号）A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B、在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C、实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D、通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量______木块和木块上砝码的总质量．（选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）在“探究加速度a与质量m的关系”时，保持细砂和小桶质量不变，改变小车质量m分别记录小车加速度a与其质量m的数据．图（b）为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz．根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s^2 ．（结果保留二位有效数字）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图（c）所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到右图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙．（选填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】：【解析】：第13题【实验探究题】某同学用如图所示装置探究A、B两球在碰撞中动量是否守恒．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，实验装置和具体做法如下，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滑下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，并画出实验中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，E、F、J是实验中小球落点的平均位置．为了使两球碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径______B球的直径（“大于”、“等于”或“小于”）；为减小实验误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为mA______mB （选填“大于”、“等于”或“小于”）；在以下选项中，本次实验必须进行的测量是；A、水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离B、A球与B球碰撞后，A球、B球落点位置分别到O点的距离C、A球和B球在空中飞行的时间D、测量G点相对于水平槽面的高已知两小球质量mA和mB ，该同学通过实验数据证实A、B两球在碰撞过程中动量守恒，请你用图中的字母写出该同学判断动量守恒的表达式是______．【答案】：【解析】：第14题【实验探究题】“验证机械能守恒定律”的实验中．如图甲是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C…G、H、I，对BH段进行研究．①已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为______．②用刻度尺测量距离时如图（乙），读出A、C两点间距为______cm，B点对应的速度vB=______m/s（保留三位有效数字）；③若H点对应的速度为vH ，重物下落的高度为hBH ，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较有误与______大小（用字母表示）．【答案】：【解析】：第15题【实验探究题】某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：你认为还需要的实验器材有______，实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是______，为减小系统误差实验时首先要做的步骤是______．在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m，已知重力加速度为g，让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1＜v2）．则对于滑块的运动本实验最终要验证的数学表达式为______（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）【答案】：【解析】：。
实验1 用单摆测定重力加速度1．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期【答案】AC2．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长78.50 cm ，摆球直径2.0 cm.然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F 的大小随时间t 的变化曲线如图所示．(1)该摆摆长为________cm. (2)该摆摆动周期为________s.(3)测得当地重力加速度g 的值为________m/s 2. (4)如果测得g 值偏小，可能原因是( ) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C ．计算摆长时，忘记了加小球半径D ．读单摆周期时，读数偏大【答案】(1)79.50 (2)1.8 (3)9.68 (4)BCD【解析】(1)摆长＝摆线长＋小球半径＝78.50 cm ＋1.0 cm ＝79.50 cm. (2)由F －t 变化图线可知，T ＝1.8 s.(3)g ＝4π2l T 2＝4×3.142×79.501.82cm/s 2≈9.68 m/s 2. (4)由g ＝4π2lT2可知g 值偏小的可能原因是l 的测量值偏小，选项B 、C 正确，A 错误，也可能是T 值偏大，选项D 正确．3．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT2.只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2－l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．(1)造成图象不过坐标原点的原因是________；(2)由图象求出的重力加速度g ＝________m/s 2.(取π2＝9.87) 【答案】(1)漏加小球半径 (2)9.87 【解析】(1)由单摆周期公式T ＝2πl g 得T 2＝4π2l g由图象知，当l ＝0时，T 2≠0，说明l 偏小，是由于漏加小球半径造成的． (2)由上式知k ＝4π2g ，故g ＝4π2k＝9.87 m/s 2.4．在“利用单摆测重力加速度”的实验中(1)某同学尝试用DIS 测量周期．如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A 应接到________．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于________．若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t ，则单摆周期的测量值为________(地磁场和磁传感器的影响可忽略)．(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L 及相应的周期T .然后，分别取L 和T 的对数，所得到的lg T －lg L 图线为________(填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c ，由此得到该地的重力加速度g ＝________.【答案】(1)数据采集器 最低点(或平衡位置) 2t N －1(2)直线 4π2102c【解析】(1)磁传感器的引出端A 应接到数据采集器，从而采集数据．单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点(或平衡位置)．若测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t ，则单摆周期的测量值为2t N －1. (2)由T ＝2πl g 可知lg T ＝12lg 4π2g ＋12.故lg T －lg L 图线为直线．由题意可知12lg 4π2g＝c ，故g ＝4π2102c .5．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________(填字母代号)．A ．保证摆动过程中摆长不变B ．可使周期测量得更加准确C ．需要改变摆长时便于调节D ．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L ＝0.999 0 m ，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______mm ，单摆摆长为______m.(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A ，B ，C 均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．A BC D【答案】(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A【解析】(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保障摆长一定，同时又便于调节摆长，选项A 、C 说法正确．(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.993 0 m(注意统一单位)．(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故选项A 的操作符合要求.。
2019-2020学年度粤教版高中选修3-4物理第一章机械振动第05节用单摆测定重力加速度课后辅导练习二十三第1题【填空题】在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间．计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离如图所示（单位：cm）．由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4=______m/s，小车的加速度大小a=______m/s^2 ．（结果保留3位有效数字）【答案】：【解析】：第2题【实验探究题】你认为他们的做法是否合适？______你有什么好的建议？______在此实验中，木板与物体间摩擦力的大小______（填“会”或“不会”）影响探究出的结果．【答案】：【解析】：第3题【实验探究题】某同学用图（1）所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达轨道水平末端时和b球碰撞后，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．碰撞后b球的水平射程应取图中______段．在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：（填选项号）．A、水平槽上未放b球时，测量a球落点位置到O点（或O′点）的距离B、a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点（或O′点）的距离C、测量a球或b球的直径D、测量a球和b球的质量M和mE、测量P点相对于水平槽面的高度实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图（2）所示，则球的直径D=______cm按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是：______．（用（2）中和图（1）中的字母表示）【答案】：【解析】：第4题【实验探究题】某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P，为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．注意：实验的条件：MA______MB碰撞后B球的水平射程应为______cm．在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：（填选项号）．A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C、测量A球或B球的直径D、测量A球和B球的质量E、测量G点相对于水平槽面的高度写出验证动量守恒定律的表达式______．【答案】：【解析】：第5题【实验探究题】为验证“动能定理“，某同学设计实验裝置如图a所示，木板倾斜构成固定斜面，斜面B处装有图b所示的光电门．如图c所示，用10分度的游标卡尺测量挡光条的宽度d=______cm；装有挡光条的物块由A处静止释放后沿斜面加速下滑，读出挡光条通过光电门的挡光时间t，则物块通过B处时的速度为______（用字母表示）；测得A、B两处的高度差为H、水平距离L．已知物块与斜面的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，为了完成实验，需要验证的表达式为______（用题中所绐物理量符合表示）【答案】：【解析】：第6题【实验探究题】在“探究功和速度变化关系”的实验中，甲同学直接将长木板放在水平桌面上进行橡皮筋拉小车实验（如图甲所示）；乙同学将长木板一端垫高（如图乙所示），调整木板位置使得连接纸带的小车被轻推后恰好能在木板上匀速下滑，然后进行橡皮筋拉小车实验．两同学中操作正确的是______同学（填“甲”或“乙”）．下列操作正确规范的是．（本题只有一个选项是正确的）A、打点计时器接直流电源B、先释放小车，再接通电源C、需使用相同规格的橡皮筋D、改变橡皮筋条数后小车可从不同位置静止释放通过正确操作得到的一条纸带应为图______（填“丙”或“丁”）．【答案】：【解析】：第7题【实验探究题】根据所学知识填空：某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中，用游标卡尺测定摆球的直径，测量的结果如图所示，则该摆球的直径为______mm．某小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中如果测得g值偏大，原因可能是A、把摆线长与小球直径之和做为摆长B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C、开始计时时，秒表过迟按下D、实验中误将49次全振动次数记为50次．【答案】：【解析】：第8题【实验探究题】某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先______，然后______，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图（b）所示；⑧测得滑块1的质量310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g．试完善实验步骤⑥的内容．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为______kg?m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为______kg?m/s（保留三位有效数字）．试说明（2）中两结果不完全相等的主要原因是______．【答案】：【解析】：第9题【实验探究题】利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M=200.0g，钩码的质量为m=10.0g，打点计时器的电源为50Hz的交流电．挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到______．挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示．选择某一点为O，一次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离△x，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1=______m/s．将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80m/s^2 ，利用W=mg△x算出拉力对小车做的功W．利用Ek=有误实验结果表明，△Ek总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=______．【答案】：【解析】：第10题【实验探究题】某兴趣小组设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图（a）所示，在小车A后连着纸带，电磁式打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．若已测得打点纸带如图（b）所示，并测得各计数点间距（已标在图b上）．A为运动的起点，则应选______段来计算A碰前的速度，应选______段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）．已测得小车A的质量mA=0.40kg，小车B的质量mB=0.20kg，则碰前两小车的总动量为______kg?m/s，碰后两小车的总动量为______kg?m/s．第（2）问中两结果不完全相等的原因是______．【答案】：【解析】：第11题【实验探究题】某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹簧架、光电门等组成．实验时，将气垫导轨调节水平并接通两个光电计时器，然后充气，把滑块2静止放在气垫导轨的中间，让滑块1通过弹射架运动起来去碰撞滑块2．实验结果如下：滑块1通过光电门1的挡光时间为△t1=10.01×10^﹣3s，反弹后再次通过光电门1的挡光时间为△t2=30.00×10^﹣3s；滑块2通过光电门2的挡光时间为△t3=15.09×10^﹣3s．测出挡光片的宽度为d=5mm，测得滑块l（包括撞针）的质量为m1=100g，滑块2（包括弹簧）质量m2=200g．以下问题中，最终的计算结果均保留一位有效数字：气垫导轨的作用是______；两滑块组成的系统碰撞前的总动量为______kg?m/s，碰撞后的总动量为______kg?m/s；请你继续分析本实验，在误差允许的范围内，两滑块组成的系统碰撞前、后的总动能不变？答：______（填“不变”或“变”）．【答案】：【解析】：第12题【实验探究题】如图1所示是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验装置，所用的打点计时器通以50Hz 的交流电．甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图2所示，其中O点为重物刚要下落时打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，用刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.60cm，OC=27.21cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点．已知重物的质量为1.00kg，取g=9.80m/s^2 ．在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量△Ep=______J；重物的动能增加量△Ek=______J（结果均保留三位有效数字）．该实验没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的______误差（选填“偶然”或“系统”）．由此看，甲同学数据处理的结果比较合理的应当是△Ep______△Ek（选填“大于”、“等于”或“小于”）．乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的速度为零的点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以有误为纵轴画出了如图3所示的图线．由于图线没有过原点，他又检查了几遍，发现测量和计算都没有出现问题，其原因可能是：______．乙同学测出该图线的斜率为k，如果不计一切阻力，则当地的重力加速度g______k（选填“大于”、“等于”或“小于”）．丙同学利用该实验装置又做了其它探究实验，分别打出了标号为①、②、③、④的4条纸带，其中只有一条是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的．为了找出该纸带，丙同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x1、x2、x3 ．请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为______（选填标号）．（取g=9.80m/s^2）①6.13cm，6.52cm，6.91cm②6.05cm，6.10cm，6.15cm③4.12cm，4.51cm，5.30cm④6.10cm，6.58cm，7.06cm．【答案】：【解析】：第13题【实验探究题】某学习小组利用如图1所示的装置验证动能定理．将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图2中读出两光电门中心之间的距离S=______cm；测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间△t1和△t2 ，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是______；该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？______（填“是”或“否”）【答案】：【解析】：第14题【实验探究题】）某同学在实验室用如图甲所示的装置来研究有关做功的问题．如图甲，在保持M＞＞m条件下，可以认为绳对小车的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，在控制小车的质量不变的情况下进行实验．在实验中，该同学先接通打点计时器的电源，再放开纸带，已知交流电的频率为50Hz．如图乙是在m=100g，M=1kg情况下打出的一条纸带，O为起点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图乙，则打B点时小车的动能为______J，从开始运动到打至B点时，绳的拉力对小车做功W=______J．（保留2位有效数字g=9.8m/s^2）在第（1）中绳的拉力对小车做功W大于小车获得的动能Ek ，请你举出导致这一结果的主要原因______．（写出一种即可）【答案】：【解析】：第15题【实验探究题】用斜面、小车、砂桶、砝码等器材做“探究加速度与力、质量的关系”实验，如图1是实验中一条打点的纸带，相邻记数点的时间间隔为T，且间距s1 ，s2 ，s3 ，…，s6已量出．请写出二种计算加速度的方法方法1：______；方法2：______．如图a，甲同学根据测量数据画出a﹣F图线，表明实验的问题是______．乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a﹣F图线如图b所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？______；比较其大小______．【答案】：【解析】：。
5．学生实验：用单摆测定重力加速度一、教学目的1、知识与技能〔1〕、利用单摆测定当地的重力加速度，稳固加深对单摆周期公式的理解。
〔2〕、学会对实验的误差进行分析。
〔3〕、掌握单摆测定重力加速度的数据处理方法。
2、过程与方法：〔1〕学会用分组合作来探究重力加速度的测量方法。
〔2〕学习分析实验数据，找出误差及分析的方。
3、情感态度与价值观〔1〕、通过分组实验活动培养学生的团队合作精神。
〔2〕、培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。
二、学情分析新课改的课程标准对高中学生在实验探究方面提出了以下要求：“学习科学探究方法，开展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决实际问题。
〞本课的思路是由学生自主讨论实验为主，教师引导为铺，让学生在自己思考的前提下，在教师适当的指导和帮助下，检索所学知识，设计自己的探究方案。
使学生学会分析和应用物理规律的过程，培养学生创新精神和实践能力的过程。
体验科学研究方法，开拓学生视野，提高学生素质，并分享探究的艰辛与快乐。
三、教学重点、难点重点：利用单摆测定当地重力加速度。
难点：学会单摆测定重力加速度的数据处理方法。
四、教学过程1、实验原理由单摆的周期公式T＝2π lg，可得g＝4π2lT2.所以，只要测出单摆的摆长L和周期T，就能算出当地的重力加速度g.2、实验器材长约1 m 的细线、有小孔的摆球、带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺3、实验步骤〔1〕．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．〔2〕．用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺测量出摆球的直径d ，摆长L ＝L ′＋d 2.〔3〕．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放．为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数n ，用停表记下所用的时间t ，那么单摆振动的周期T ＝2tn .要使摆球在竖直平面内摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长．〔4〕．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．〔5〕．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值．(让学生讨论实验步骤及应注意问题后，教师播放多媒体实验教程，并组织学生认真进行分组实验)4、数据处理1．把测得的数据和计算结果填入下表中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看做本地区的重力加速度.g 1＝4πl 1T 21，g 2＝4πl 2T 22，g 3＝4πl 3T 23g ＝g 1＋g 2＋g 332．多做几次实验，算出当地重力加速度g 值．〔要求各小组把测得的3组数据填入表格中，教师对数据结果进行检查。
第5讲 学生实验：用单摆测定重力加速度[目标定位] 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.2.体会单摆做简谐运动的条件．一、实验原理根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2. 只要测出单摆的摆长l 和振动周期T 即可算出当地的重力加速度g . 二、实验过程1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上．把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．如图1所示．图12．用米尺量出悬线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径d ，则摆长l ＝l ′＋d2.3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放，使摆球只在一个竖直平面内做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n ，用停表记下所用的时间t ，则单摆振动的周期T ＝2t n.4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值，求其平均值．一、实验器材、实验步骤与数据处理 1．实验器材长约1 m 的细线，有小孔的摆球一个，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺． 2．实验步骤3．数据处理(1)公式法：将实验数据代入公式g ＝4π2lT 2求出每次重力加速度的值，然后求g 的平均值，即为本地的重力加速度．(2)图像法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，以T 2为纵轴，以l 为横轴，作出T 2 l 图像，如图2所示．其斜率k ＝4π2g，由图像的斜率即可求出重力加速度g .图2【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝.如果已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3(a)所示，那么单摆摆长是 cm.如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是s ，单摆的摆动周期是s.图3解析 由实验原理和单摆的周期公式T ＝2πl g 知g ＝4π2lT2.摆球的直径d ＝2.00 cm ，故摆长l ＝(88.40－2.002) cm ＝87.40 cm.秒表的读数t ＝75.2 s ，故单摆的振动周期T ＝t n ＝75.240 s＝1.88 s.答案 4π2lT2 87.40 75.2 1.88【例2】 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d ，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l ，测得多组周期T 和l 的数据，作出T 2l 图像，如图4所示．图4(1)实验得到的T 2 l 图像是(选填a 、b 或c )； (2)小球的直径是cm ；(3)实验测得当地重力加速度大小是m/s 2(π＝3.14，结果取三位有效数字)．解析 (1)由T ＝2πl －d 2g 得l ＝g 4π2T 2＋d 2，由数学关系得斜率为g 4π2，截距为d2，截距为正值，则图像为c .(2)由截距为d2＝0.6 cm ，可知d ＝1.2 cm.(3)由斜率k ＝g 4π2＝0.62.4，可知g ＝9.86 m/s 2. 答案 (1)c (2)1.2 (3)9.86 二、注意事项与误差分析 1．注意事项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应紧夹在铁夹中．以免摆动时发生悬线下滑，摆长改变的现象．(3)注意摆动时控制悬线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握． (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球摆动稳定后通过最低位置时开始计时，若以后每当摆球从同一方向通过最低点时计数，则记录的是全振动的次数n .周期T ＝tn ；若数出的是以后摆球通过平衡位置的次数n ，则周期T ＝t n 2＝2tn .2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值．【例3】用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误．．或不合理．．．的有．A．单摆的偏角大于10°B．摆球摆动到最高点开始计时C．防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D．测出的摆线长就是摆长E．在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T＝t30解析A．单摆应保证偏角小于5°，做简谐运动．B．应在通过最低点时开始计时，误差较小．C．摆长应为摆线长加摆球半径．E．如此计数，则T＝t14.5，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.答案ABDE【例4】在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析由计算g的公式g＝4π2lT2可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．答案 B实验原理、器材及数据处理1．在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上．A．长1 m左右的细绳；B．长30 cm左右的细绳；C ．直径2 cm 的铅球；D ．直径2 cm 的铁球；E ．秒表；F ．时钟；G ．分度值是1 cm 的直尺； H ．分度值是1 mm 的直尺； 所选器材是_．(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是；理由是． 解析 (1)单摆周期公式为：T ＝2πl g ，经变换得g ＝4π2lT2.因此，在实验中只要测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值，本实验的目的是测出g 的值，而不是验证单摆的振动规律．如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于5°的要求．为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A ．摆球应尽量选重的，所以选C ．因为单摆振动周期T 的测量误差对重力加速度g 的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g 的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺．故所选器材是ACEH.(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F ＝mg sin θ，只有当θ＜5°时，sin θ≈θ，单摆振动才是简谐运动，周期T ＝2πlg的关系式才成立． 答案 见解析2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图5甲所示，可读出摆球的直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l .图5(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T 、摆长l 的数值后，画出T 2－l 图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是( )A ．gB ．1gC ．4π2gD ．g 4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A ．偏大B ．偏小C ．不变D ．都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期T 1，然后把摆线缩短适当的长度Δl ，再测出其振动周期T 2用该同学测出的物理量表示重力加速度g ＝.解析 (1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋7×110mm ＝20.7 mm ＝2.07 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59≈2.28 s ．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2l ＝4π2g ＝k (常数)，所以选项C 正确．(4)因为T 2l ＝4π2g＝k (常数)，所以ΔT 2Δl ＝4π2g＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22l 1－l 2＝4π2g ＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．(5)根据(4)的分析，ΔT 2Δl ＝4π2g ，所以g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2ΔlT 21－T 22. 答案 (1)2.07 (2)2.28 (3)C (4)C (5)4π2Δl T 21－T 223．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学实验操作水平相同，那么第组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像如图6所示，那么该同学测出的重力加速度大小是 m/s 2.图6些的材料做的小球，记录周期时尽量多记几次，取平均值，以减小偶然误差．因此5组同学中的第5组测定的结果最准确．由表可读出，第5组同学所用摆长为l ＝0.80 m ，由题图可知，该单摆的周期T ＝1.80 s ，代入公式g ＝4π2T 2l 得：g ＝4×π2×0.801.802m/s 2≈9.74 m/s 2. 答案 5 9.74注意事项与误差分析4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，各组实验的测量数据如下表．若要计算当地的重力加速度值，应选用第组实验数据.(2)画出如图7所示T 2－l 图像中的实线OM ，并算出图线的斜率为k ，则当地的重力加速度g ＝.图7(3)乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的T 2l 图像为( )A ．虚线①，不平行OMB ．虚线②，平行OMC ．虚线③，平行OMD ．虚线④，不平行OM解析 (1)为了减小空气阻力对单摆振动的影响，摆球应选择铁球，摆线长约1 m ，振动时单摆的最大摆角约5°，所以要计算当地的重力加速度值，应选用第2组实验数据．(2)根据单摆的周期公式T ＝2πl g 得T 2＝4π2l g，根据数学知识可知，T 2－l 图像的斜率k ＝4π2g ，所以当地的重力加速度g ＝4π2k. (3)测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆线的长度变成摆长，则有T 2＝4π2l g ＝4π2(l 线＋r )g＝4π2l 线g ＋4π2r g ，根据数学知识可知，T 2＝4π2l 线g 与实线T 2＝4π2l g图线平行，而且图线左移，故选B.答案 (1)2 (2)4π2k(3)B题组一 实验原理、器材和步骤1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A ．由g ＝4π2lT 2看出，T 一定时，g 与l 成正比B ．由g ＝4π2lT2看出，l 一定时，g 与T 2成反比C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2lT 2可算出当地的重力加速度D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与l 及T 无关，故只有C 正确． 答案 C2．(多选)某学生利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中有错误．．的是( ) A ．在未悬挂之前先测定好摆长 B ．测量摆长为10 cmC ．将摆球拉离平衡位置，偏角约5°后释放，让其在竖直平面内振动D ．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，制动秒表，记下时间解析 摆长是悬点到小球球心的距离，应先拴好单摆再测摆长，且摆线以约1 m 为宜，故A 、B 错误；单摆只有在偏角小于5°时，才近似认为是简谐运动，其周期才满足公式T ＝2πlg，故C 正确；测周期时，应先测30～50次全振动的时间，再计算出平均周期，且应以小球某次经过平衡位置时开始计时，故D 错误．答案 ABD题组二 数据处理与误差分析3．某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm ，摆球直径为2.00 cm ，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为101.5 s ．则：(1)他测得的重力加速度g ＝ m/s 2.(2)他测得的g 值偏小，可能的原因是．(填选项前面的字母) A ．测摆线长时摆线拉得过紧B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C ．开始计时，秒表过迟按下D ．实验中误将49.5次全振动数为50次解析 (1)单摆的摆长为l ＝l 线＋d 2＝1.02 m ，单摆运动的周期为T ＝t n ＝101.550 s ＝2.03 s ，根据单摆的周期公式T ＝2πlg，代入数据解得重力加速度为g ≈9.76 m/s 2. (2)由单摆的周期公式T ＝2πl g ，解得重力加速度为g ＝4π2l T 2＝4π2n 2lt2，测得的g 值偏小，可能是n 、l 测量偏小，也可能是t 测量偏大造成的，可能的原因是B.答案 (1)9.76 (2)B4．(1)在利用单摆测重力加速度的实验中，甲组同学用游标卡尺测出小球的直径如图1甲所示．则该小球的直径为cm.图1(2)乙组同学在实验中测出多组摆长和运动的周期，根据实验数据，作出T 2 l 的关系图像如图乙所示，该同学在实验中出现的错误可能是计算摆长时(选填“漏加”或“多加”)了小球的半径．(3)虽然实验中出现了错误，但根据图像中的数据，仍可算出准确的重力加速度，其值为m/s 2(π＝3.14，结果保留三位有效数字)．解析 (1)小球的直径d ＝2 cm ＋2×0.05 mm ＝2.010 cm.(2)根据该同学作出的T 2l 的关系图像可知，当T ＝0时，摆长不等于零，这可能是计算摆长时多加了小球的半径．(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2＝4π2gl ，所以重力加速度g 与图线的斜率k 之间的关系是g ＝4π2k，可得g ＝9.86 m/s 2.答案 (1)2.010 (2)多加 (3)9.865．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图2甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g .图2(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为()A．t29B．t29.5C．t30D．t59(2)如果实验中所得到的T2L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是a、b、c 中的．(3)由图像可知，小筒的深度h＝m.解析(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t29，选项A正确．(2)由T＝2πL＋hg得，T2＝4π2g L＋4π2g h，可知T2L关系图像为a.(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m答案(1)A(2)a(3)0.36．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：图3(1)为了减小测量周期的误差，计时开始时，应选择摆球经过最(填“高”或“低”)点的位置开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图3甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为．(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为m.(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g ＝.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中．A ．甲的说法正确B ．乙的说法正确C ．两学生的说法都是错误的解析 (1)计时开始时，应选择摆球经过最低点的位置开始计时，因为摆球经过最低点时的速度最大，误差最小．停表的读数是1.5 min ＋12.5 s ＝102.5 s ，周期T ＝tn＝2.05 s.(2)摆长指的是悬点到小球球心的距离，根据题图乙可知，单摆的摆长为l ＝0.997 m. (3)单摆的周期T ＝2πl g 可得g ＝4π2T2l . (4)如果考虑空气浮力的作用，那么摆球的等效重力加速度g ′小于g ，摆长不变的情况下，周期变长，甲同学的说法正确．答案 (1)低 2.05 s (2)0.997 (3)4π2T2l (4)A7．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T ，画出l －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图4所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将．(填“偏大”“偏小”或“相同”)图4解析 由周期公式T ＝2πl g ，得T 2g ＝4π2l ，结合图像得到g ＝4π2(l B －l A )T 2B －T 2A，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响．答案 4π2(l B －l A )T 2B －T 2A 相同 8．根据单摆周期公式T ＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图5甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图乙所示，读数为mm.图5(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50解析(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm＋0.1×6 mm＝18.6 mm；(2)摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小．所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项a正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于5°，使误差增大，选项c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T＝t50，选项d错误，e正确．答案18.6abe9．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图6甲、乙所示．测量方法正确的是(选填“甲”或“乙”)．图6(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图7甲所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 变化图线如图7乙所示，则该单摆的振动周期为．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将(填“变大”、“不变”或“变小”)，图乙中的Δt 将(填“变大”、“不变”或“变小”)．图7解析 (2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t 1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T ＝2t 0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T ＝2πlg可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt 变大． 答案 (1)乙 (2)2t 0 变大 变大第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系第5讲 广义相对论点滴(选学)[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．一、相对论的速度变换公式 质能关系 1．相对论的速度变换在以速率u 相对于参考系S 运动的参考系S ′中，一物体沿与u 相同的方向以速率v ′运动时，在参考系S 中，它的速率为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.2．相对论质量和能量(1)爱因斯坦的质能关系式E ＝mc 2，m 是物体的质量，E 是它所包含的能量，c 是光在真空中的速率．(2)物体以速率v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间的关系：m (3)与静质量对应的能量称为静能量，为E 0＝m 0c 2. 二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生频移．(3)在引力场中时间也会延缓，引力越强，时钟就走得越慢．(4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出引力波． 3．宇宙的演化(1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说．(2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.一、对相对论速度变换公式的理解设参考系相对地面的运动速度为u ，参考系中的物体以速度v ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度v ＝u ＋v ′1＋u v ′c2.1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的v ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．3．由公式可知：v 一定比u ＋v ′小，但当u 和v ′都比c 小得多时，可认为v ＝u ＋v ′，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．4．当v ′＝u ＝c 时，v ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝m 01－(v c)2.(1)v ≪c 时，(vc )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2. 例2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6×108 m/s B ．3×108 m/s C ．2.6×108 m/sD ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2可得到v ＝c1－⎝⎛⎭⎫m 0m 2＝c1－⎝⎛⎭⎫122＝32c ≈2.6×108 m/s ，故选C ．答案 C例3 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误．答案 A三、对广义相对论的理解1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．2．光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应． 3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 例4 (多选)下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象解析 由广义相对论可知：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确选项为A 、C 、D ．答案 ACD相对论速度变换公式1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？ 解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c .根据相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2，可知－0.6c ＝u ′＋0.6c1＋u ′0.6c c 2.可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c .。
