高中数学第一章1.1.1棱柱棱锥和棱台学业分层测评苏教版必修68

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台名称定义、特点、分类及记法图形棱柱 1.一般地,由一个平面多边形① 形成的空间几何体叫做棱柱.平移② 叫做棱柱的底面,多边形的边③ 叫做棱柱的侧面,相邻④ 叫做棱柱的侧棱.2.棱柱的特点:两个底面是⑤ ,且对应边⑥ ,侧面都是⑦ .3.底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为⑧ ……4.右图六棱柱记作⑨ .棱锥 1.当棱柱的一个底面⑩ 时,得到的几何体叫做棱锥.相邻侧面的 叫做棱锥的侧棱,由棱柱的一个底面 的点叫做棱锥的顶点.2.棱锥的特点:. 3.的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥.4.右图四棱锥记作 .棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个称之为棱台.即棱台是棱锥被 之间的部分.多面体1.棱柱、棱锥和棱台都是由围成的几何体.2.叫做多面体.3.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是.一、填空题1.下列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台.2.下列命题中正确的序号是.①棱柱的底面一定是平行四边形;②棱柱的底面一定是三角形;③棱锥被截面分成的两部分不可能都是棱锥;④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱.3.一个棱柱至少有个面.4.将梯形沿某一方向平移形成的几何体是.5.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为.6.不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线,则六棱柱有条体对角线.7.如图,三棱台ABC A'B'C',沿A'BC截去三棱锥A'ABC,则剩余部分是.①四棱锥;②四棱台;③三棱柱;④三棱锥.8.将图中所给出的平面图形,按虚线折痕折起并黏合,制作成几何体.你能说出得到的几何体的名称吗?请填在对应的横线上.二、解答题9.画一个三棱台,再把它分成:(1)一个三棱柱和另一个多面体;(2)三个三棱锥,并用字母表示.10.甲乙两足球队决赛互罚点球时,罚球点离球门约10米,乙队守门员违例向前冲出3米,因而扑住了点球,不光彩地赢得了比赛.事实上,乙队守门员违例向前冲出了3米后,其要封堵的区域面积变小了.问此时乙队守门员需封堵的区域面积与原来球门的面积的比是多少?11.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1各顶点处割去一个三棱锥,使三棱锥的底面三角形的顶点为正方体各棱的中点(例如顶点A1处割去了三棱锥A1EFG,E、F、G分别为A1A、A1B1、A1D1的中点),试问所得到的几何体有多少个面?多少个顶点?多少条棱?知识清单①沿某一方向平移②起止位置的两个面③平移所形成的面④侧面的公共边⑤全等的多边形⑥互相平行⑦平行四边形⑧三棱柱、四棱柱、五棱柱⑨六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1⑩收缩为一个点公共边收缩而成底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形底面为三角形、四边形、五边形四棱锥S-ABCD平行于底面的一个平面所截后,截面和底面一些平面多边形由若干个平面多边形围成的几何体四面体基础过关一、填空题1.答案①③④;⑥;⑤解析由棱柱、棱锥和棱台的定义知,①③④符合棱柱的定义;②是一个三棱柱被截去了一部分;⑤符合棱台的定义;⑥符合棱锥的定义.故①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.2.答案④解析根据棱柱、棱锥的几何特征作图判断可得答案.3.答案 5解析根据定义知底面边数最少的棱柱是三棱柱,有5个面.4.答案四棱柱解析多边形平移形成的几何体是棱柱,梯形是四边形.故填四棱柱.5.答案2∶1解析截得的小棱锥与原棱锥的侧棱之比为2∶3,故此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为2∶1.6.答案18解析画出六棱柱,按照顺序找出体对角线,共18条.7.答案①解析在题图中,截去三棱锥A'-ABC后,剩余的是以四边形BCC'B'为底面,A'为顶点的四棱锥.8.答案(1)四棱柱(2)三棱柱(3)六棱柱(4)四棱柱(5)三棱锥(6)四棱锥(7)正方体(8)八面体(9)四棱台解析求解此类题目的关键是要熟悉各种几何体的结构特征.有条件的可以用硬纸卡片进行折叠操作.二、解答题9.解析(1)如图①所示,三棱柱AB2C2A1B1C1与另一个多面体.(2)如图②所示,三个三棱锥分别是A1ABC,B1A1BC,C1A1B1C.图①图②10.解析从罚球点S向球门ABCD四个角引线,构成四棱锥S ABCD(如图),守门员从平面ABCD向前移动3米至平面A'B'C'D',只需封堵A'B'C'D'即可,故S A'B'C'D'S ABCD =(710)2=49100.11.解析正方体原来有6个面,现在8个顶点都被割去,因此增加了8个面,这样所得到的几何体一共有14个面;它的棱数正好是8个三角形边数之和,所以一共有24条棱;每个顶点引出了4条棱,但一条棱连着两个顶点,设顶点数为V,则有4V2=24,即V=12.故所得到的几何体一共有14个面,12个顶点,24条棱.。

第1课时棱柱、棱锥和棱台
教学过程
一、问题情境
1.阅读章头图和本章引言.
2.结合问题导引1给出多个建筑的图片,让同学归类.
二、数学建构
问题1把一支粉笔贴在黑板上,沿垂直于粉笔的方向平移,留下怎样的痕迹?
问题2把一张矩形纸片放在课桌上,向上平移,形成怎样的图形?
问题3认真观看图1中的几何体,说说它们的共同特点和它们是怎样形成的?
(图1)
通过争辩,给出棱柱的概念:
1.一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.
2.用电脑演示平移多边形生成几何体的过程.
(图2)
3.结合模型介绍:
(图3)(图4)
(1)棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点.
(2)棱柱的分类:三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.(3)棱柱的表示方法:棱柱ABC-A'B'C',棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'.
(4)棱柱的特点:①两个底面多边形间的关系?(全等)②上下底面对应边间的关系?(平行且相等)③侧面是什么平面图形?(平行四边形)④侧棱之间的关系?(平行且相等)
问题4观看图5、图6中的几何体,前后发生了什么变化?
(图5)
(图6)
通过争辩,类比给出棱锥的概念:
1.当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.
2.结合模型介绍:
(图7)。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点)2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点)3．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．(难点)[基础·初探]教材整理1 棱柱阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题．1．棱柱的定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．2．棱柱的相关概念平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱．3．棱柱的特点棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱．【答案】8 6 122．下列几何体中，棱柱有________个．①②③④图1－1－1【解析】由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱．【答案】 4教材整理2 棱锥阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题．1．棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．2．棱锥的特点棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．1．三棱锥是________面体．【解析】因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．【答案】四2．五棱锥是由________个面围成．【解析】观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面，因此五棱锥有5个侧面，1个底面，共6个面．【答案】 6教材整理3 棱台阅读教材P6倒数第3行～P7例1以上部分内容，完成下列问题．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．1．如图1－1－2所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.图1－1－2【解析】由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．【答案】①③④⑥⑤2．下列叙述是棱台性质的是________．①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点．【答案】①②④教材整理4 多面体阅读教材P7例1下面的部分，完成下列问题．棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面是平行四边形．( )(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．( )(3)棱台的侧面是梯形．( )(4)面数最少的多面体是四面体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√[小组合作型]棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点(1)下列命题中，正确的是______．①五棱柱中五条侧棱长度相同；②三棱柱中底面三条边长度都相同；③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(2)下列说法正确的是__________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．(3)下列三个命题，其中不正确的是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【精彩点拨】判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念．【自主解答】(1)由棱柱的特点知命题①正确．三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确．如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC为等边三角形，可让点C 沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确．由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确．综上所述，可知①③④正确．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误．(3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，③不正确．【答案】(1)①③④(2)③(3)①②③对于判定关于棱柱、棱锥、棱台的命题真假的问题，求解的关键是抓住棱柱、棱锥、棱台的概念与特征．除此之外，还可以利用举例或找反例的方法来判断．[再练一题]1．给出下列几个命题：①棱柱的侧面不可能是三角形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有4个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体．其中真命题是________.【解析】①②均为真命题；对于③，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故③也是真命题；对于④，当正方形沿与其所在平面垂直的方向平移，且平移的长度恰好等于正方形的边长时，得到的几何体才是正方体，故④不正确．故填①②③.【答案】①②③空间几何体的判定如图1－1－3，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面．图1－1－3【精彩点拨】依据棱柱的定义进行判断．【自主解答】(1)因为这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，所以这个几何体不是棱柱．(2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连结C1E，EF，C1F，则过C1，E，F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是三棱柱ABC－EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1－EA1B1F.认识一个几何体，需要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．[再练一题]2.如图1－1－4所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.图1－1－4(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？并指出底面．如果不是，请说明理由．【解】是棱柱，并且是四棱柱．因为它可以看成由四边形ADD1A1沿AB方向平移至四边形BCC1B1形成的几何体，符合棱柱的定义．(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1与△CFC1是底面．截面BCFE左边的部分是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面．[探究共研型]多面体及多面体的有关概念探究1 观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体吗？怎样定义多面体？(1) (2) (3) (4)图1－1－5【提示】这四个几何体都是多面体，多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．探究2 多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？【提示】多面体的每一个面都是多边形．探究3 根据图1－1－6所给的几何体的表面展开图，画出立体图形．(1) (2)图1－1－6【提示】将各平面图折起来的空间图形如图所示．(1) (2)画出如图1－1－7所示的几何体的表面展开图．(1) (2)图1－1－7【精彩点拨】作出模型，将模型剪开，观察展开图．【自主解答】 表面展开图如图所示：(1) (2)多面体表面展开图问题的解题策略1．绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．2．已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．[再练一题]3．给出如图1－1－8所示的正三角形纸片，要求剪拼成一个正三棱柱模型，使它的表面积与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标在图中，并写出简要说明．图1－1－8【解】 如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下的部分沿虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好可以拼成这个正三棱柱的上底．1．棱柱的侧棱最少有________条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是________． 【答案】 3 相等2．如图1－1－9所示，不是正四面体的展开图的是________．①②③④图1－1－9【解析】可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．【答案】③④3．下列四个命题：(1)棱柱的底面一定是平行四边形；(2)棱锥的底面一定是三角形；(3)棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；(4)棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________(填序号).【答案】(4)4．如图1－1－10，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．图1－1－10【解析】结合棱柱的定义可知倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱．【答案】四棱柱5．画一个六面体：(1)使它是一个四棱柱；(2)使它由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥．【解】如图所示．(1)是一个四棱柱；(2)是一个由两个三棱锥组成的几何体；(3)是一个五棱锥．(1) (2) (3)。

棱柱、棱锥和棱台（答题时间：40分钟）**1. 下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为________。

（填序号）*2. （辽宁实验中学检测）下列判断正确的是________。

（填序号）①棱柱中只能有两个面可以互相平行②底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱③底面是正六边形的棱台是正六棱台④底面是正方形的四棱锥是正四棱锥*3. 下面描述中，是棱柱的结构特征的有________。

（填序号）①有一对面互相平行②侧面都是四边形③每相邻两个侧面的公共边都互相平行④所有侧棱都交于一点**4. （内蒙古检测）下列说法正确的有________。

（填序号）①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④棱台各侧棱的延长线交于一点*5. 给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④将一个正方形沿不同方向平移得到的几何体都是正方体。

其中真命题是________。

（填序号）**6. 一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥一定不是_________棱锥。

（从“三”“四”“五”“六”中选）*7. 判断如图所示的几何体是不是棱台，并说明理由。

**8. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图（1）（2）（3）三种形状（阴影部分）。

请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面。

***9. 如图，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱；若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面。

1. ①解析：结合棱锥的定义可知①不符合其定义，故填①。

1.1.1 棱柱、棱锥和棱台和空间想像能力.记作：棱柱ABCD－A ′B ′C ′D ′如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？答案：这个几何体不是棱柱．这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB 1A 1与四边形A 1B 1B 2A 2不在一个平面内．所以多边形ABB 1B 2A 2A 1不是一个平面图形，更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱．记作：棱锥S －ABCD有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？答案：不一定．只有其余各面都是有一个公共顶点的三角形时，才是棱锥．如图的几何体不是棱锥．记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D ′由棱台的定义，请思考棱台的各侧棱延长线必交于一点吗？为什么？ 答案：棱台的各侧棱延长线必交于同一点，因为棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，棱台各侧棱延长线的交点即为该棱锥的顶点．4．多面体(1)定义：由一些平面多边形围成的几何体．(2)图形： (3)相关概念面：围成多面体的各个多边形． 棱：相邻两个面的公共边． 顶点：棱与棱的公共点． 预习交流4(1)给出下列命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的各个侧面均为三角形，且所有侧面有一个公共点； ③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 其中正确命题的序号为__________． (2)下列几何体：①立方体；②三棱柱；③长方体；④球；⑤圆柱． 其中不是多面体的是______． 答案：(1)①②③④ (2)④⑤一、多面体概念的理解根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．思路分析：题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想像，得出结论．解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．1．给出下列四种说法：(1)各个侧面都是矩形的四棱柱一定是长方体；(2)五面体是三棱柱或三棱台；(3)三棱锥的侧面可以都是直角三角形；(4)正方体是六面体，六面体是正方体．其中正确的个数是__________．解析：只有(3)正确．答案：12．如图是螺杆头部模型，有__________对互相平行的面，能作为棱柱底面的有__________对，该棱柱可以表示为__________．解析：数形结合，通过观察可得正确答案．答案：41六棱柱A′B′C′D′E′F′－ABCDEF根据对几何体的描述或由几何体实物图对几何体的形状进行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”，则该几何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．二、简单几何体图形的判断连结正方体的相邻各面的中心，所得到的几何体是几面体？画图表示该几何体．思路分析：取各面中心，连结相邻面的中心后，四个侧面中心与底面中心构成两个四棱锥，且两个四棱锥有一个公共底面，所以是一个八面体．解：是一个八面体，此八面体是由两个四棱锥组成的，这两个四棱锥有一个公共底面．如图所示．1．如图，下列几何体是棱台的是__________．(填序号)解析：根据棱台的定义判断．答案：④2．如图，A1D1∥EF，四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？几何体ABCD－A1FED1若是棱柱，指出它的底面和侧面．解：所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCD－A1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABF A1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．1．棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行．2．棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台的几何特征上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．三、多面体的展开图如图所示的平面图形，能折成什么样的立体图形？思路分析：可动手做一个模型，观察解决问题．解：第一个图能折成四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图能折成四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面．1．如图的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是__________．(填序号)解析：动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可．答案：③2．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回正方体后，则G，D，B，A各有几个重合点？它们分别是哪个点？解：若将正方体的六个面分别标记为“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE，PQHG，EFCB，DEBA 分别为“左”、“右”、“前”、“上”．按各面的标记折成正方体，则可以得出点G与点C重合；点D与点M，点R重合；点B与点H重合；点A与点S，点Q重合．多面体展开图的绘制方法：(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想像能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．1．下列说法中正确的是__________．(填序号)①棱柱的面中至少有两个面是平行的②棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面③棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析：根据棱柱的定义及特点进行判断．答案：①2．下列语句中是棱台所具有的结构特点的个数为________．①两底面为相似多边形；②各侧面都是梯形；③所有侧棱都平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤各侧面为平行四边形．解析：由棱台的概念知，①②④能作为棱台的结构特点，而③⑤为棱柱的特点．答案：33．下面三个命题中，正确命题的个数是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分是棱台②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台解析：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与棱锥底面间的部分为棱台，故①不正确；棱台各侧棱延长后交于一点，故②③不正确．答案：04．下列几何体中是棱台的序号是__________．解析：由棱柱、棱锥和棱台的结构特征知，①③④符合棱柱的结构特征；⑥符合棱锥的结构特征；②是一个三棱柱被截去了一段；⑤符合棱台的结构特征．答案：⑤5．判断由下图得到的结论是否正确，并说明原因．结论：(1)因为由棱锥截得，故下半部分为棱台；(2)由三角形的移动得到，故为棱柱；(3)上、下底面平行，故为棱台．解：三个结论都不正确．原因：(1)截面与底面不平行，故下半部分不是棱台．(2)因为不是平行移动得到的，故它不是棱柱．(3)它不是由棱锥截得的，因为侧棱延长线不交于一点，故它不是棱台．。