北师大版七年级上册数学第二章有理数第7节有理数乘法的运算律及运用

有理数的乘法第1课时教学目标解析1.教学目标⑴能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性。

⑵掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.2.教学目标解析⑴教材是利用合情推理,通过比较数字算式蕴含的规律性，类比发现有理数乘法法则的。

教学中，应该让学生推敲与比较这些算式，发现其中存在的规律，并会从符号、绝对值两个方面来描述这种规律，体会有理数乘法法则的合理性。

⑵有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面。

因此，学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考，即先考虑两个乘数的符号，然后决定积的符号，再考虑两个乘数的绝对值，进而决定积的绝对值大小。

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教课要点与难点教课要点：1．能够娴熟进行有理数的乘法运算．2．依照有理数的乘法法例和运算律灵巧进行有理数乘法运算．教课难点：依照有理数的乘法法例和运算律进行灵巧运算．学情解析认知基础：经过前一节课的学习，学生关于怎样办理多个因数积的符号有了较好的知识累积，可是只会确立积符号是远远不够的，还要有正确地进行绝对值的计算能力，而这需要有必定的运算技巧和经验累积，从知识上就要学会灵巧地运用运算律．活动经验基础：互换律和联合律的解题经验学生相对娴熟度较高，而分派律的使用特别是波及到负数的计算时，学生基本上没有办理这类题型的经验，所以犯错率是相当高的，甚至每个学生在学完本节课后，可能都会有因为符号问题而产生的错误，但这其实不是坏事，教师能够指引学生把每一道做错的题解析错因，将它变为提高对题率的台阶．教课目的1．三个或三个以上不等于 0 的有理数相乘时，能正确应用乘法互换律、联合律、分派律简化运算过程．2．经过有理数乘法法例及运算律在乘法运算中的运用，培育学生的运算能力．教课方法因为本节的教课要点是能够娴熟地进行有理数的乘法运算．依照有理数的乘法法例和运算律灵巧进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算同样，都包含符号判断与绝对值运算两个步骤．在因数不包含0 的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法互换律合适地联合因数能够简化运算过程．教课过程一、复习引入设计说明相关乘法的运算律学生其实不陌生，小学已学过，可是引入了负数的计算就上涨了难度．先经过回想运算律，再把它从文字的形式详细化到题目，最后再抽象为公式，这样的三个层次使学生对多个不为零的有理数的乘法从模糊到详细，再到理论，层层深入，直抵实质．所以在本节课学习以前作为一个连接内容出现，既稳固提高了对小学知识的认识程度，又为本节课的内容作了铺垫．问题 1：同学们为了简化计算，用过哪些乘法运算律？你能试着举出一些例子吗？学生很简单说出互换律、联合律、分派律，可是所举的例子大多是有正数参加的运算，极罕有能举出带有负数的例题，此时教师能够合适的提示；假如有能举出带有负数运算的例子的同学，教师必定要大加赞誉，以此激发其余学生对含有负数的乘法计算题的信心和兴趣．用字母表示出来关于部分学生仍是有困难的．此时，教师能够做合适的点拨，也能够让学生先分组议论沟通再一致形式．最后要以板书的形式给出：(1)a·b＝ b· a；(2)( a·b)· c＝a·(b· c)；(3) a·(b＋ c)＝ a· b＋ a·c.还要让学生明确：公式中的字母不只能表示正数还可以表示负数．问题 2： ( 教材中的“做一做” ) ：5995(1)(－7)×8与 8×( － 7)；－3×－10与－10×－3.(2)[(－ 4)×(－ 6)] ×5与 ( － 4)×[(－ 6) ×5]17×(－ 4) 与1；2× －327×( －4) .× －3334(3)(－2)× ( －3)＋－2与 ( －2)×(－ 3)＋ ( －2)×－2；5×( －7)＋－5与145×( － 7) ＋5× －5 .有了上边学生举例子的铺垫，再办理“做一做”学生就不盲目了，他们会存心识地把 这些题目往三种运算律上套， 再次感觉运算律能有效地简化计算的作用， 除去部分学生对使用运算律的不自信感．问题 3：你能用字母的形式来 归纳三种运算律的变形规律吗？乘法的互换律： __________； 乘法的联合律： __________； 乘法对加法的分派律：__________.那么，学生对运算律的掌握已经上涨到公式的层次．教课说明至此，经过以上三个问题， 学生关于运算律掌握经过了三个递进层次的学习， 可是要注意学生计算时的过程和细节的办理， 不要只关注结果正确与否． 并注意在巡视时， 提示学生 使用运算律能显然起到简 化计算的利处．二、讲解新课问题 1：说出以下各题合适使用哪一种运算律？这样选择的原由是什么？(1) 1[9 ×( －4)] × ；41 1 1 (2) 4－ 2－8 ×128；(3)100 ×( －3) ×( －5) ×1 ；1001 2 5 3(4)( －12) × 2－ 3＋ 6－4 ；555(5)18.4 × 32－3.2 × 32－16.8 × 32.答案： (1) 联合律，能够约分简化计算；(2) 分派律，能够约分简化计算；(3) 互换律和联合律，能够约分简化计算； (4) 分派 律，能够约分简化计算；(5) 逆用分派律，能够将小数凑整．问题 2：计算问题 1 中的各题．1答案： (1) － 9； ( 2) －48； (3)15 ； (4)1 ； (5) － 4.学生经过先说后算的训练， 其实就是在学习做计算题的解析方法，先依据题目的特色选定用哪一种运算律，再动笔进行书写． 教课说明这类模拟思虑次序的问题设置方式能培育学生解析计算的每个思想环节，有助于养成一种特别清楚的思想习惯．三、变式训练，娴熟技术1．办理教材例 3. 2．口答办理教材随堂练习 1. 3．板书或利用多媒体投影教材随堂练习 2，同时增强对一些典型错例的纠正． 4．以下运算正确的选项是 ( ) A ．－ 2×5－2×( － 1) － ( －2) ×2＝ ( －2) ×(5 ＋ 1－ 2) ＝－ 81 1 1 1 1 1 1 1 17 B ． 9－ 6－ 8 ×( － 36) ＝9－ 6－ 8×36＝ 9－ 6＋ 2＝ 118C ． 4.7 － ( － 8.9) － 7.5 ＋( － 6) ＝4.7 －(8.9 － 7.5 －6) ＝4.7 －( －4.6) ＝9.34 5 5 4 10 D ．( －7)× －3 ×14＝ ( －7)× 14× －3 ＝ 32答案： D四、深入提高，总结反省利用互为倒数结构可约分的计算，逆用运算律结构可先凑整再相乘的计算模型．1．关于有理数的乘法你学到了哪些重要的法例和公式？学生能够把三种运算律和公式说出来，假如说不全就由教师来增补．2．你累积了哪些特别好用的解题经验或技巧？比如：在使用乘法对加法的分派律时，确立符号能够使用“两数相乘，同号得正，异号得负”．3．你常在哪一种题型上犯错？能举出一个详细的例子吗？( 能够从本节课的习题里找)评论与反省使用运算律简化计算向来是权衡学生计算能力的重要方面，学生在这节课上是累积这类经验的一个很好的时机，教课时要掌握住学生有困难的知识点：(1) 正确地选择运算律；(2)正确地办理题目中复杂的运算符号和性质符号，睁开训练和纠错，就能够收到较好的教课效果．3。

第2课时有理数乘法的运算律【知识与技能】掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培养学生观察、归纳、概括及运算能力.【教学重点】乘法的运算律.【教学难点】利用运算律简化乘法运算.一、情境导入，初步认识在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.那么乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？【教学说明】学生已经知道加法的交换律、结合律在有理数运算中仍然成立，很容易猜想乘法的交换律、结合律、分配律也会成立，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.有理数乘法的运算律问题1计算下列各题，并比较它们的结果.【教学说明】学生通过观察、分析、计算，与同伴交流，归纳有理数乘法的运算律.【归纳结论】乘法交换律：两个有理数相乘、交换因数的位置，积相等，即ab=ba.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b+c)=ab+ac.注意：同加法的运算律一样，这里的a、b、c表示任意三个有理数.2.运算乘法的运算律进行计算问题2计算：【教学说明】学生通过计算、交流，进一步掌握乘法的运算律.问题3 计算：【教学说明】学生通过计算，与同伴进行交流，熟练地运用乘法的运算律.【归纳结论】运用乘法的交换律和结合律时，一般把①互为倒数的因数,②便于约分的因数,③积为正或末尾产生0的因数先结合起来相乘；运用乘法分配律时，不仅要注意把乘积形式a(b+c)转化为ab+ac，也要注意有时候逆用（即把ab+ac转化为a(b+c)）会使运算简便.另外把一个数拆成两个数，再运用分配律也是一种非常重要的方法.注意：在计算时要注意符号问题.3.其他一些简算技巧问题4观察下列各式：用你发现的规律计算：【教学说明】学生通过观察、分析、思考找出规律，再进行计算，进一步掌握一些简算技巧.【归纳结论】有时利用发现的规律也能使运算简便.三、运用新知，深化理解1.5×(-6)=(-6)×5运用的是乘法的律，［(-3)×2］×(-5)=-3×［2×(-5)］运用的是乘法的律.2.计算（-4）×(-91)×(-25)可用乘法的律和律转化成（-91）×［(-4)×(-25)］，结果是 .4.计算：5.已知：1+2+3+4+…+33=17×33.计算：1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法运算律的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.交换，结合2.交换，结合，-91005.原式=1+2+3+…+33-3-6-9-…-96-99=17×33-3（1+2+3+…+33）=17×33-3×17×33=17×33×(1-3)=17×33×(-2)=-1122四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数乘法的运算律.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数乘法运算律的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题2.11”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生感受乘法的运算律对于有理数仍然成立，到运用乘法的运算律进行计算，提高了学生的运算能力，对于有疑问的学生还需加强指导.【知识与技能】1.了解近似数的概念.2.会按精确度要求取近似数.3.给一个近似数，会说出它精确到哪一位.【过程与方法】通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.【教学重点】近似数和精确度的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度，按给出的精确度求近似数.一、情境导入,初步认识我们常会遇到这样的问题：(1)七年级(2)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重约是49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.近似数产生的主要原因在于：①在计算时，有时只能得到近似数，如10÷3得近似商3.33；②在度量时，由于受测量工具和测量技术的局限性影响，一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把，用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果；③在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题.我们都知道，π=3.14159…….我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.二、典例精析，掌握新知例1指出下列问题中出现的数，哪些是准确数？哪些是近似数？（1）某中学七年级有897人；（2）小华的身高为1.6m；（3）一本书共有178页；（4）临园口每天的车流量大约有30000辆；（5）地球的平均半径约为6370km；（6）某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.【分析】在实际生活中，我们会遇到很多数字，在有些实际问题中我们不可能得到准确数字，如（5）中地球的半径，这时我们研究问题时一般都取近似数字.解：（1）（3）（6）中给出的数字是准确数；（2）（4）（5）中给出的数字是近似数.例2按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（教材第46页例6）（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）.解：（1）0.0158≈0.016；（2）304.35≈304；（3）1.804≈1.8；（4）1.804≈1.80.【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位，精确到0.01就是精确到百分位，精确到0.001就是精确到千分位，精确到0.0001就是精确到万分位.试一试教材第46页练习.例3下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)；(3)2.40万精确到百位.【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例4一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨.（1）至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子？（2）这些沙子能装满多少辆这样的卡车？【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数，必须取整数.解：（1）因为79÷4=19.75，所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.（2）因为79÷4=19.75，所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法，但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法，而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中（1）是采用的“进一法”，（2）是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过，所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识，并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.三、运用新知，深化理解1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2.下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）某中学共有98个教学班；（2）我国约有13亿人口.3.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148（精确到千分位）；（2）1.5673（精确到0.01）；（3）0.03097（精确到0.0001）.4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）54.8；（2）0.00204；（3）3.6万.【教学说明】上面4题都是有关近似数的题，比较简单，可由学生口答.【答案】1.略.2.（1）精确值；（2）近似值.3.（1）0.65148≈0.651；（2）1.5673≈1.57；（3）0.03097≈0.0310.4.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.四、师生互动，课堂小结引导学生回忆相关概念，并由学生表述，互相指点.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？①32；②17.93；③0.084；④7.250；⑤1.35×104；⑥0.45万；⑦2.004；⑧3.1416.(2)23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04②23.06③22.99④22.85【答案】3.（1）①精确到个位；②精确到百分位；③精确到千分位；④精确到千分位；⑤精确到百位；⑥精确到百位；⑦精确到千分位；⑧精确到万分位.（2）②和④.本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.②在前两节中，我们见过像2323…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 3,-43，••750.，4-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无理数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近似值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为2，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为2，与负半轴的交点表示的数为-2.③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？⑤如何用数轴比较两个实数的大小？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数; （2）无限小数都是无理数;（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.答案：（1）√;(2)×;(3)×;(4)√；（5）√.2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中：22 7，3.141592657-8，20.6，036π3有理数集合{22736}无理数集合72π3…}3.（30分）在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：平方根：有理数：0，1，2，3;23567810立方根：有理数：0，1，2无理数：23，45，679，10二、综合运用（20分）4.（10分）在下列各数中：316,-3.14,-π2,0.1010010001,0.121212…，是无理数的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（10分）在数轴上画出表示-2-1的点.解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-2-1.三、拓展延伸（10分）6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.。