新课标Ⅰ2016届高三上学期第四次月考 数学(文)

高三文科数学月考试题学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. [2021·吉大附中高三四模(文)]已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()A. (0,1]B. [1,+∞)C.(0,2] D.2. [2021·哈三中一模(文)]已知f(x)是定义在R上的偶函数,周期为2,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A. 既不充分也不必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 充要条件3. [2021·哈三中一模]下列结论中正确的个数是()①“x=”是“”的充分不必要条件;②若a>b,则am2>bm2;③命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∀x∈R,sin x>1”;④函数f(x )=-cos x在[0,+∞)内有且仅有两个零点.A. 1B. 2C. 3D. 44. [2021·吉林长春普高高三二模]下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是() A. y=e x+e-x B. y=ln(|x|+1) C.y= D. y=x-5. [2021·吉大附中高三四模(文)]设函数f(x)=ln(1+x2)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是()A. B. C.D.6. [2021·吉林市普高高三第三次调研]若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有()A. 3对B. 2对C. 1对 D. 0对7. [2021·河北唐山高三摸底月考]设函数,“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. [2021·吉林长春高三二模(文)]关于函数y=2sin+1,下列叙述有误．．的是()A. 其图象关于直线x=-对称B. 其图象可由y=2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍得到C. 其图象关于点对称D. 其值域为[-1,3]9. [2022·甘肃省高考诊断(二)(文)]已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC 的面积为()A. 1+B.C.1+ D.10. [2022·哈尔滨市第六中学高三一模(文)]已知向量a=(cosθ,-sinθ),b=(-cos2θ,sin2θ)(θ∈(π,2π)),若向量a,b的夹角为φ,则有()A. φ=θB. φ=π-θC.φ=θ-π D. φ=θ-2π11. [2021·河北武邑中学高二入学考试]已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则( )A. 81B. 99C. 108D. 11712. [2021·河南南阳一中高三第三次月考]已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C.D.评卷人得分二、填空题13. [2021·河北五个一名校联盟高三一模(文)]设△的内角,,所对的边长分别为,若,则的值为.14. [2021·河南南阳方城一中高二开学考试]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sin A=5sin B，则角C= . 15. [2021·河南许昌五校高二第一次联考]已知在中，，，，，，则的值为.16. [2010·高考辽宁卷，16]已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为.评卷人得分三、解答题17. [2021·吉林市普高高三第三次调研]已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,若x∈,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.18. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=3a n-1(n∈N*).(1)若数列{b n}满足b n=a n-,求证:{b n}是等比数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.19. [2021·河南八市重点高中高二第一次月考(文)]正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.20. [2021·吉林长春高三二模(文)]已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.21. [2021·湖南长沙长郡中学高三入学考试]已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22. [2021·广东省仲元中学、中山一中等七校高三联考(一)]在中,角所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)设的平分线交于,求的值.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算、解一元二次不等式及求指数函数的值域,属于基础题.由于x2+x-2≤0,所以-2≤x≤1,依据指数函数的性质知y=2x>0,所以集合A =,B =,则A∩B =,故选A.2. 【答案】D【解析】本题考查充分条件与必要条件,函数的奇偶性与周期性,属于中档题.函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.3. 【答案】A【解析】本题考查充分必要条件、不等式性质、命题的否定及命题真假的判定,属于中档题.对于①,当x=时,sin ,充分性成立;当sin 时,x ++2kπ或x ++2kπ,k∈Z,得x=-+2kπ或x=+2kπ,k∈Z,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m=0时,若a>b,am2>bm2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x∈R,sin x≤1”的否定是“∃x0∈R,sin x0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y=cos x的图象有且只有一个交点,故函数f(x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 【答案】D【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性学问,属于基础题.A,B选项中的函数为偶函数,排解,C选项中的函数是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】本题考查函数的奇偶性及导数在争辩函数中的应用,解一元二次不等式、确定值不等式,属于难题.∵f(-x )= ln =ln =f(x),∴函数f(x)为偶函数.当x≥0时,f(x)=ln (1+x2),求导得f'(x )=恒为正,即函数f(x)在单调递增,∵f(x)是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,则f(x)>f(2x-1)等价于f(|x|)>f(|2x-1|),即|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.6. 【答案】C【解析】本题考查新概念和函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想,属于中档题.设f(x )=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1,得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 【答案】B【解析】本题考查函数的奇偶性,考查图象的对称性.若是偶函数,而不肯定是奇函数,故的图象不肯定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质、图象变换,属于中档题.关于函数y =2sin+1,令x=-,求得y=-1,为函数的最小值,故A正确;由y =2sin+1图象上全部点的横坐标变为原来的倍,可得y =2sin+1的图象,故B正确;令x =π,求得y=1,可得函数的图象关于点对称,故C错误;函数的值域为[-1,3],故D正确.故选C.9. 【答案】D【解析】本题考查向量的运算.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB =90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC =,故选D.10. 【答案】C【解析】本题考查向量的夹角、向量的坐标运算、二倍角、同角三角函数的基本关系、诱导公式.由题意知cosφ==- () =-cosθ=cos(θ-π).由于θ∈(π,2π),所以θ-π∈(0,π),而φ∈[0,π],所以φ=θ-π,故选C.11. 【答案】D【解析】本题考查等差数列的通项公式与数列求和，考查计算力量.,.故选D. 12. 【答案】A【解析】本题考查分段函数导函数的应用，函数与方程的关系.=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.13. 【答案】4【解析】本题考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式,考查计算力量.由正弦定理可得=,又由于==,所以=,即, 所以.14. 【答案】【解析】本题考查正弦定理及余弦定理.由正弦定理得, 5b=3a,又b+c=2a,则，由余弦定理得，，又，所以.15. 【答案】【解析】本题主要考查平面对量的线性运算及平面对量数量积.在中，，建立直角坐标系,,,,依题意有D,E(2,0)得，得，故填. 16. 【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.17.(1) 【答案】f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,所以f(2x)=1+2sin2x.由于函数f(2x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,所以g(x )=2sin+1,即g(x )=2sin+1.由于x ∈,所以2x ∈所以sin ∈,所以g(x)∈[0,3],所以函数g(x)的值域为[0,3].(2) 【答案】由于f(A )=+1,所以sin A =,由于A ∈,所以cos A=.又cos A =,a =2,b=2,所以c=4.所以△ABC面积S△ABC=bc sin A =2.18.(1) 【答案】由题可知a n+1=3(n∈N*),从而有b n+1=3b n,b1=a1-=1,所以{b n}是以1为首项,3为公比的等比数列.(2) 【答案】由第1问知b n=3n-1,从而a n=3n-1+,有S n=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n =.19.(1) 【答案】由，得，由于数列是正项数列，所以.(2) 【答案】由第1问得,，所以.20.(1) 【答案】由于AD⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,所以AD⊥BC,又由于AC⊥BC,AC∩AD=A, 所以BC⊥平面ACD,BC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2) 【答案】由已知可得CD =,取CD中点为F,连接EF,由于ED=EC=AB =,所以△ECD为等腰三角形,从而EF =,S△ECD =,由第1问知BC⊥平面ACD,所以E到平面ACD的距离为1,S△ACD =,令A到平面CED的距离为d,由V A-ECD=·S△ECD·d=V E-ACD=·S△ACD·1,解得d =.所以点A到平面CED 的距离为21.(1) 【答案】由题意得,,, 解得,所以椭圆的方程为.(2) 【答案】①当直线的斜率不存在时,由, 解得,设,则.②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入整理化简,得,依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,则, 又,所以====.综上所述,为定值2.(说明:若假设直线为,按相应步骤给分)22.(1) 【答案】,,,,.(2) 【答案】在中,由正弦定理:,得,,.。

高考数学一轮复习 配套月考试题四A 课标版2013届高三新课标原创月考试题四数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2012年11月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012·哈尔滨第六中学三模）已知全集U =R ，集合{}1|1,|02x M x x N x x +⎧⎫=≥=≥⎨⎬-⎩⎭，则()UM N =（ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(1,2]-D.[1,2)-2.（2012·大连沈阳联考）图1中的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )图1A.7元B.37元C.27元D.2337元3.（理）（2012·北京东城二模）412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A.24-B.6-C.6D.24 （文）（2012·北京海淀二模）函数21,12yx x 的值域是（ ）A.(3,0]B.(3,1]C.[0,1]D.[1,5)1 2 340 2 80 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 84.（2012·长春三模）数学文）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4r图2A.24310r r r r <<<<B.42130r r r r <<<<C.42310r r r r <<<<D.24130r r r r <<<<5.( 2012·银川一中第三次月考)等差数列{}n a 满足:296a a a +=,则9S =（ ）A.2-B.0C.1D.26.( 2012·石家庄二模)从某高中随机选取5名高三男生，其 身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A.70.09 kgB.70.12 kgC.70.55 kgD.71.05 kg 7.[2012·天津卷]设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（理）(2012·石家庄二模) 61x x ⎛⎝的展开式中的常数项为（ ）A.-60B.-50C.50D.60（文）（2012·大连沈阳联考）若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程222bx a x=有不等实数根的概率为（ ） A.14 B. 12 C.34 D.25 9.（2012·郑州质检）函数ππ2sin +cos -44y x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一个对称轴方程是( )A.π=8x B. π=4x C. π=2x D. =πx 10. (2012·石家庄二模)若,x y 满足约束条件0,40,0,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则3z x y =-（ ）A.有最小值-8，最大值0B.有最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值11.（2012·琼海模拟）一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A.π12B. π112-C. π16-D. π13- 12.（2012·北京东城二模）设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是（ ） A.(2,)+∞B.(4,)+∞C.(0,2)D.(0,4)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. (2012·银川一中第三次月考)已知a =(2,3),b =(-1,5)，则a +3 b =_________.14. [2012`辽宁卷]一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.图315.（2012·北京东城二模）将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为 .16.（理）（2012·琼海模拟）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个. （文）(2012·石家庄二模)在区间[1，3]上随机选取一个数,e xx (e 为自然对数的底数）的值介于e 到e 2之间的概率为________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）（2012·琼海模拟）如图4平面四边形ABCD 中，AB =AD =a ，BC =CD =BD ，设θ=∠BAD . （1）将四边形ABCD 的面积S 表示为θ的函数； （2）求四边形ABCD 面积S 的最大值及此时θ值.图418.（本小题满分12分）（2012·北京海淀二模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ，5346S a ，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和公式.19.（本小题满分12分）(理)[2012·课标全国卷]某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10以100①若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润(单位：元)，求X 的分布列、数学期望及方差； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.(文) [2012·课标全国卷]某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝，n ∈N )的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10①假设花店在这)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.20.（本小题满分12分）（理）[2012·广东卷]如图5所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE .（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）若PA ＝1，AD ＝2，求二面角B －PC －A 的正切值.（文）[2012·广东卷]如图5所示，在四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF ＝12AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高.（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若PH ＝1，AD ＝2，FC ＝1，求三棱锥E －BCF 的体积； (3)证明：EF ⊥平面PAB .图521.（本小题满分12分）[2012·安徽卷]设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1ax＋b (a >0).（1）求f (x )的最小值；（2）若曲线y ＝f (x )在点(1，f （1）)处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值.22.（本小题满分12分）（理）[2012·广东卷]在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝23，且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点M (m ，n )，使得直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由.（文）[2012·广东卷]在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上. （1）求椭圆C 1的方程；（2）设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程.试卷类型：A2013届高三新课标原创月考试题四答案数学1. B 【解析】因为集合{}|21N x x x =>≤-或，又{}|1M x x =≥，所以{}|2MN x x =>.所以()()(],2UU M N M N ==-∞.2. C 【解析】树干表示的是十位数字，故7表示为27.3.（理）D 【解析】展开式中的通项为()()44421441C 212C rrr rr r r r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令420r -=，得2r =.所以展开式中的常数项为()2223412C 24T =-=.（文）B 【解析】因为函数21y x =-+在区间[]1,0-上单调递增,在区间[]0,2上单调递增减,且()()()10,01,23f f f -===-,所以函数21y x =-+在区间[)1,2-上的值域是(]3,1-.故选B.4.A 【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<.5. B 【解析】因为296a a a +=①，又由等差中项公式得2956a a a a +=+②，由①②得50a =，所以()919559929022S a a a a =+=⨯==. 6. B 【解析】1601651701751801705x ++++==，6366707274695y ++++==.因为回归直线过点(),x y ，所以将点(170,69)代入回归直线方程0.56y x a =+，得26.2a =-，故回归方程为0.5626.2y x =-.代入172x =cm ，得其体重为70.12kg.7. A 【解析】当x >12时，2x 2＋x －1>0成立；但当2x 2＋x －1>0时，x >12或x <－1.所以“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的充分不必要条件．8.（理）D 【解析】展开式的通项为()12r 166C C 12rrr r r r T x x x -++⎛=-=- ⎪⎝⎭，令102r -=,解得2r =.故常数项为()2226C 1260-=.（文）B 【解析】方程可化为22220x ax b -+=，因其有两个不等实数根，所以880,a b b a ∆=-><即，以a 为横轴，b 为纵轴，建立平面直角坐标系如下图所示，b a <区域即为阴影区域.故由几何概型得，所求事件的概率为11112112OACBSPS⨯⨯===⨯阴影正方形.9. B【解析】因为2ππππππ2sin cos2sin cos2sin444244y x x x x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1cos21sin22x x⎛⎫-+=+⎪⎝⎭，当π=4x时，y取得最大值，故一个对称轴方程是π=4x.10. C【解析】对应的可行域如图.当直线3z x y=-过点()0,4A时，z有最小值-4；由图可知z没有最大值.11. B【解析】作出满足题意的区域如下图，则由几何概型得，所求概率为21134π1221342SPS⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯阴影三角形π112=-.知,点M 到准线的距离大于4，即024x +>，所以02x >.13. ()1,18- 【解析】a +3b ()()()2,33,151,18=+-=-.14. 38【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为22(344131)2π112π138⨯+⨯+⨯+⨯⨯-⨯=.15. 60 【解析】根据已知条件知()()23423464127:n +++++++=：，所以60n =.16.（理）40【解析】六个数中任取3个数共有36C 20=种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有20240⨯=种. （文）12【解析】数x 的可取值长度为2，满足e x 在e 和2e 之间的x 的取值长度为1，故所求事件的概率为12.17.解:（1） △ABD 中,由余弦定理，得222222cos 22cos BD AB AD AB AD a a θθ=+-⋅=-. 由已知可得△BCD 为正三角形，所以))22222cos 1cos BCD S BD a a θθ∆==-=-. 又θSin a S ABD 221=∆.故四边形ABCD 面积)21sin 1cos 2S a θθ=+-()22πsin 0π3a θθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭＜＜. （2）当ππ=32θ-，即5π=6θ时，四边形ABCD 的面积S 取得最大值，且2max 12S a ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭.18.解:（1）因为5346S a ，所以115454(2)62da a d . ①……………………………………3分因为139,,a a a 成等比数列， 所以2111(8)(2)a a d a d . ② ……………………………………5分由①②及0d，可得12,2a d .……………………………………6分所以2na n . ……………………………………7分 （2）由2na n ，可知2(22)2nn n S n n .……………………………………9分所以1111(1)1nS n n nn ， ……………………………………11分所以1211111nnS S S S 11111111122311n n nn1111n n n ， ……………………………………13分所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1nn .19.解：（1）当日需求量n ≥16时，利润y ＝80； 当日需求量n <16时，利润y ＝10n －80.所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －80，n <16，80，n ≥16(n ∈N ).（2）①X 可能的取值为60,70,80，并且P (X ＝60)＝0.1，P (X ＝70)＝0.2，P (X ＝80)＝0.7. X 的分布列为X 的数学期望为EX X 的方差为DX ＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44. ②答案一：花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y 表示当天的利润(单位：元)，那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY Y 的方差为DY ＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54 ＝112.04.由以上的计算结果可以看出，DX <DY ，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽然EX <EY ，但两者相差不大.故花店一天应购进16枝玫瑰花. 答案二：花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y 表示当天的利润(单位：元)，那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY ＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的计算结果可以看出，EX <EY ，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花. (文) 解：（1）当日需求量n ≥17时，利润y ＝85.当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85. 所以y 关于n 的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N ). （2）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为 p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.20.解： （1） 证明：⎭⎪⎬⎪⎫PC ⊥平面BDE BD ⊂平面BDE ⇒PC ⊥BD .⎭⎪⎬⎪⎫PA ⊥平面ABCD BD ⊂平面ABCD ⇒PA ⊥BD .因为PA ∩PC ＝P ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， 所以BD ⊥平面PAC .（2）法一：如图所示，记BD 与AC 的交点为F ，连接EF .由PC ⊥平面BDE ，BE ⊂平面BDE ，EF ⊂平面， 所以PC ⊥BE ，PC ⊥EF .即∠BEF 为二面角B －PC －A 的平面角. 由（1）可得BD ⊥AC ，所以矩形ABCD 为正方形，AB ＝AD ＝2， AC ＝BD ＝22，FC ＝BF ＝ 2.在Rt △PAC 中，PA ＝1，PC ＝PA 2＋AC 2＝3， 即二面角B －PC －A 的正切值为3.法二：以A 为原点，AB →、AD →、AP →的方向分别作为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示.设AB ＝b ，则：A (0,0,0)，B (b,0,0)，C (b,2,0)，D (0,2,0)， P (0,0,1).于是PC →＝(b,2，－1)，DB →＝(b ，－2,0).因为PC ⊥DB ，所以PC →·DB →＝b 2－4＝0，从而b ＝2.结合（1）可得DB →＝(2，－2,0)是平面APC 的法向量. 现设n ＝(x ，y ，z )是平面BPC 的法向量，则n ⊥BC →，n ⊥PC →，即n ·BC →＝0，n ·PC →＝0.因为BC →＝(0,2,0)，PC →＝(2,2，－1)， 所以2y ＝0,2x －z ＝0.取x ＝1，则z ＝2，n ＝(1,0,2).令θ＝〈n ，DB →〉，则cos θ＝n ·DB →|n ||DB →|＝25·22＝110，sin θ＝310，tan θ＝3.由图可得二面角B －PC －A 的正切值为3. （文）解：（1）由于AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，故AB ⊥PH .又因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，故AD ⊥PH . 因为AB ∩AD ＝A ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以PH ⊥平面ABCD .（2）由于PH ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点，PH ＝1，故E 到平面ABCD 的距离h ＝12PH ＝12.又因为AB ∥CD ，AB ⊥AD ，所以AD ⊥CD .故S △BCF ＝12·FC ·AD ＝12×1×2＝22.因此V E －BCF ＝13S △BCF ·h ＝13×22×12＝212.(3)证明：过E 作EG ∥AB 交PA 于G ，连接DG . 由于E 为PB 的中点，所以G 为PA 的中点. 因为DA ＝DP ，故△DPA 为等腰三角形， 所以DG ⊥PA .因为AB ⊥平面PAD ，DG ⊂平面PAD ，所以AB ⊥DG .又因为AB ∩PA ＝A ，AB ⊂平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， 所以DG ⊥平面PAB .又因为11,22GE AB GE AB DF AB DF AB ==∥,∥,， 所以,GE DF GE DF ∥=.所以四边形DFEG 为平行四边形，故DG ∥EF . 于是EF ⊥平面PAB .21.解:（1）(方法一)由题设和均值不等式可知，f (x )＝ax ＋1ax＋b ≥2＋b .其中等号成立当且仅当ax ＝1.即当x ＝1a时，f (x )取最小值为2＋b .(方法二)f (x )的导数f ′(x )＝a －1ax 2＝a 2x 2－1ax 2.当x >1a时，f ′(x )>0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上递增；当0<x <1a时，f ′(x )<0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递减.所以当x ＝1a时，f (x )取最小值为2＋b .（2）f ′(x )＝a －1ax 2.由题设知，f ′（1）＝a －1a ＝32，解得a ＝2或a ＝－12(不合题意，舍去).将a ＝2代入f （1）＝a ＋1a ＋b ＝32，解得b ＝－1，所以a ＝2，b ＝－1.22. （理）解:（1）因为e ＝23＝c a ＝a 2－b 2a， 所以a 2＝3b 2，即椭圆C 的方程可写为x 23b 2＋y 2b2＝1.设P (x ，y )为椭圆C 上任意给定的一点，|PQ |2＝x 2＋(y －2)2＝－2(y ＋1)2＋6＋3b 2≤6＋3b 2，y ∈[－b ，b ]. 由题设存在点P 1满足|P 1Q |＝3，则9＝|P 1Q |2≤6＋3b 2，所以b ≥1.当b ≥1时，由于y ＝－1∈[－b ，b ]，此时|PQ |2取得最大值6＋3b 2,所以6＋3b 2＝9⇒b 2＝1，a 2＝3.故所求椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.（2）存在点M 满足要求，使△OAB 的面积最大.假设直线l ：mx ＋ny ＝1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于不同的两点A 、B ，则圆心O 到l 的距离d ＝1m 2＋n2<1.因为点M (m ，n )∈C ，所以m 23＋n 2＝1<m 2＋n 2，于是0<m 2≤3.因为|AB |＝21－d 2＝2m 2＋n 2－1m 2＋n 2，所以S △OAB ＝12·|AB |·d ＝m 2＋n 2－1m 2＋n 2＝23|m |1＋23m 2≤23|m |21·23m 2＝12. 上式等号成立当且仅当1＝23m 2⇒m 2＝32∈(0,3]，因此当m ＝±62，n ＝±22时等号成立. 所以满足要求的点恰有四个，其坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫62，22，⎝ ⎛⎭⎪⎫62，－22，⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，－22，此时对应的诸三角形的面积均达到最大值12.（文）解:（1）由C 1的左焦点F 1的坐标为(－1,0)知c ＝1.因为点P (0,1)在C 1上，所以b ＝1.于是a ＝ 2.故C 1的方程为x 22＋y 2＝1.（2）由题设l 同时与C 1和C 2相切，设切点分别为A 和B ，点B 的坐标为(x 0，y 0)，显然x 0>0.当点B 在第一象限时，点B 的坐标为(x 0,2x 0).考虑抛物线C 2在第一象限的方程y ＝因为y ′＝1x，所以l 的斜率为1x 0，从而l 的方程为：y ＝xx 0＋x 0. 由假设直线l 与椭圆C 1相切，因此方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝xx＋x 0， ①x 22＋y 2＝1， ②有唯一解，将①代入②并整理得：(x 0＋2)x 2＋4x 0x ＋2x 0(x 0－1)＝0，所以Δ＝16x 20－8(x 0＋2)x 0(x 0－1)＝－8x 0(x 0＋1)(x 0－2)＝0. 因为x 0>0，所以x 0＝2.当x 0＝2时，直线l 的方程为：y ＝22x ＋ 2.易验证l 是C 1的切线.由对称性，当切点B 在第四象限时，可得l 的方程为：y ＝－22x － 2.2 2x＋2，或y＝－22x－ 2.综上所述，同时与C1和C2相切的直线方程为：y＝。

山东省东营市实验中学2024届高三新课标数学试题配套月考试题（5套）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞2．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=4．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><5．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18359．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅11．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213B 213C ．613D 613二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

西藏自治区林芝市第一中学2024届高三下学期第一次月考（4月）数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2sin cos ()20x x xf x x =+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．2．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值3．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )A 15- B 51+ C 51- D 51+51- 5．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．26．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．21+B ．12C ．21D ．21-8．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．39．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-10．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=11．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2x x >-B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <12．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷文科数学昆明一中第六期月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCCAABCDBBA1. 解析：因为{}{}2|,0,1,4N y y x x M ==∈=，所以{}0,1,2,4M N =，选D ．2. 解析：因为()()()()12i 2i 12i i 2i 2i 2i +++==--+，所以12i 12i +=-，选B ． 3. 解析：因为29a =，29b =，所以22218c a b =+=，离心率2ce a==，选C ．4. 解析：满足条件的点M 在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，则所求的概率3341326P ππ⋅==，选C ．5. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，选A ．6. 解析：由358a a +=，得178a a +=，即()1777282a a S +==，选A ． 7. 解析：过点A 作准线=1x -的垂线，垂足为1A ，设准线=1x -与x 轴交于点K ，由抛物线的定义得14AA AF ==，因为2FK =，所以由梯形中位线定理得线段AF 的中点到准线的距离为11()32d FK AA =+=，选B ． 8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C ．9. 解析：由221sin sin sin sin sin sin 2A C C A B C +-=得2212ac c a bc +-=，由a ，b ，c 成等比数列得2ac b =，即为22212b c a bc +-=，所以1cos 4A =，即O PCBA15sin 4A =，选D ． 10. 解析：1i =时，()()11x h x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33xh x x e =+；；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B ．11. 解析：()sin cos f x x x x '=+，所以()f x '为奇函数，故C 错误，又()f ππ'=-，只有B 符合，选B .12. 解析：令219y x =-, )1(2+=x k y ，其示意图如图: ()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时11a -<≤.从而22211k ≥=+； 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.则21b a ≥+=-,从而k值不存在.所以2k ≥，选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

衡阳市八中2017届高三第四次月考试题卷理科数学(考试内容：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、推理与证明)命题人:蒋金元、郭端香审题人：赵永益考生注意：本试卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a为正实数，i为虚数单位，a i=2,则a=（)A．2 B3C2D．1 2．已知集合M＝｛1，2，3，4｝，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为( )A．8 B．4 C．3 D．23．下列关于命题的说法错误的是( ）A．命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2"的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=3”是“函数f（x）=log a x在定义域上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，3n＞100，则￢p：∀n∈N，3n≤100 D．命题“∃x∈（﹣∞，0），3x＜5x”是真命题4．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知212sin 2cos 1=+αα,则=αtan （) A ．2 B ．3 C ．21D ．316．已知公差不为0的等差数列{}na 满足134a ,a ,a 成等比数列，nS 为数列{}na 的前n 项和，则3253SS S S --的值为（ ）A ．2- B ．3- C ．2D ．37．已知3sin 5ϕ=，且(,)2πϕπ∈,函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π的值为（ ） A ．35-B ．45-C ．35D ．458．已知函数()log (4)1a f x x (0,1)a a的图像恒过定点A ，若直线2-=+ny mx （,0m n）也经过点A ，则3m+n 的最小值为( ）A ．16B ．8C ．26611+ D ．149．已知：函数())20162016log 20162xx f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 10．设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y 下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ） A ．（1，12）B ．（12，) C ．（1，3) D ．（3，)11．已知函数22 x 0()2 x<0x f x x x 则不等式(())3 f f x 的解集为(）A. (-,1]B.(-,2]∞∞∞12．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ，对任意的x∈R，有2()()f x f x x ,且(0,)()xf x x 时，．若(2)()22f a f a a ，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,)B ．(,1]C ．(,2]D ．[2,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．已知a =4，b =2，且2a b=a 与b 的夹角为___________.14．已知222,,,238,49a b cR a b ca b c 则的最小值为___________.15。

银川一中2025届高三年级第五次月考数 学 试 卷

命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2．设复数满足， 则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

3．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分

的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，

，

方差分别为，，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4．已知平面向量满足，且，则在方向上的投影向量为

（ ）A．B．C．D．

5．已知定义在R上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，，

且+，则不等式的解集为（ ）

A． B． C. , 0) D.6．已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（ ）

A． B． C． D．无最

大值

0,31,3



1,3

0,4

,ab

22ab

1cos,3ab

b

a

16a1

6a

1

3a

1

3a

()fxx7．已知P为双曲线C：上一点，，为双曲线C的左、右焦点，

若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）

A． B． C．D．

8．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，

，，若球O的表面积等于，则三棱锥的体积

等于（ ）

A．2B．C．D．

二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（ ）

A．B．C． D．

10．已知函数

的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上单调递增

D．若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则λ

11．为函数的导函数，记为，依次类推，

2015-2016学年新人教版四年级（上）月考数学试卷（9月份）（3）一、我会填，相信聪明的你是最棒的！（每空1分，共30分）1．直线端点，线段端点，射线端点．2．千位的左边是位．右边是位．3．10个十万是，个一万是百万．4．301 2789≈万，5 3994 9800≈亿．5．在50后面添上个0是5万．6．最小的三位数和最大的两位数相差，比最小的四位数多1的数是．7．30500000=万10200000000=亿．8．你认为，过一点可以画条直线，过两点可以画条直线．9．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”．78900798009996812000085万85000010000199999．10．4052631是位数，4在位上，表示个，5在位上，它的计数单位是．11．一个数是由9个十万，9个千和9个十组成的，这个数是，读作．12．横线里可以填几？99859≈99万24990000≈3亿．二、我会判．（每题2分，共10分）13．个位、十位、百位…是计数单位．（判断对错）14．线段和射线都是直线的一部分．（判断对错）15．一条射线的长度是20厘米．（判断对错）16．连接两点的线中，线段是最短的．（判断对错）17．不相交的两条直线叫平行线．（判断对错）三、选择题．（每题2分，共10分）18．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（）A．互相平行 B．互相垂直 C．不能确定19．直线和射线中，（）长．A．直线 B．射线 C．不确定20．506780≈（）A．50万B．51万C．5121．6□2567≈61万，□里填（）A．1 B．0 C．822．在3后面添上几个0，这个数才是三亿？（）A．8 B．9 C．10四、计算部分23．直接写出得数．24×11= 161÷7= 35﹣15×2= 125×6=100﹣17= 96﹣69= 280﹣73﹣27= 25×4=24．列竖式计算．23×416=307×42=3100×14=五、操作题．（共12分）25．过M点画已知直线L1的垂线；26．过N点画出已知直线L2的平行线27．用三角板画出60°的角．28．用量角器画一个140°的角．六、解决问题．（每小题5分，共21分）29．水果店卖出苹果256筐，是卖出梨的筐数的4倍．水果店卖出梨多少筐？30．刘叔叔带700元钱买化肥，买了16袋化肥，剩60元，每袋化肥的价钱是多少？31．儿童文学：10.00元/本问题：学校要买28本儿童文学，至少需要多少元？32．在运动会开幕式上进行大型团体表演，一共有12个方阵，每个方阵16行，每行16人，一共有多少人参加表演？2015-2016学年新人教版四年级（上）月考数学试卷（9月份）（3）参考答案与试题解析一、我会填，相信聪明的你是最棒的！（每空1分，共30分）1．直线没有端点，线段2个端点，射线1个端点．【考点】直线、线段和射线的认识．【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点进行解答即可．【解答】解：直线没有端点，线段有2个端点，射线有1个端点；故答案为：无，2个，1个．2．千位的左边是万位．右边是百位．【考点】整数的认识．【分析】根据数位顺序表：从右向左依次分：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、…；可知：千位的左边是万位，右边是百位；据此解答即可．【解答】解：千位的左边是万位．右边是百位．故答案为：万，百．3．10个十万是一百万，100个一万是百万．【考点】整数的认识．【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，万和十万，百万和千万，都是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“十”，千万和十万，百万和万，亿和百万都是隔一个计数单位，它们的进率都是“100”，据此解答即可．【解答】解：10个十万是一百万，100个一万是百万．故答案为：一百万，100．4．301 2789≈301万，5 3994 9800≈5亿．【考点】整数的改写和近似数．【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：3012789≈301万，539949800≈5亿故答案为：301，5．5．在50后面添上3个0是5万．【考点】整数的读法和写法．【分析】5万是一个五位数，要在50后面添上3个0．【解答】解：在50后面添上3个0是5万；故答案为：3．6．最小的三位数和最大的两位数相差1，比最小的四位数多1的数是1001．【考点】整数的加法和减法．【分析】求最小的三位数和最大的两位数相差多少，可先确定最小的三位数是100和最大的两位数各是99，然后用三位数减去两位数即可得出答案，最小的四位数是1000，多1，加上1．【解答】解：100﹣99=11000+1=1001答：最小的三位数和最大的两位数相差1，比最小的四位数多1的数是1001．故答案为：1，1001．7．30500000=3050万10200000000=102亿．【考点】整数的改写和近似数．【分析】改成用万作单位的数，是把万位后面的4个“0”去掉，或者在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；改写成用“亿”作单位的数，是把亿位后面的8个“0”去掉，或者在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此写出．【解答】解：30500000=3050万10200000000=102亿．故答案为：3050、102．8．你认为，过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线．【考点】直线、线段和射线的认识．【分析】因为直线无端点，所以过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线，所以两点可以画一条直线；进而得出结论．【解答】解：由分析知：过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线；故答案为：无数，一．9．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”．78900＜7980099968＜12000085万=850000100001＞99999．【考点】整数大小的比较．【分析】根据整数大小比较的方法，位数多的大于位数少的，位数相同的，从最高位开始比较，最高位上大的数就大，如果最高位相同，再比较次高位，依此类推．据此解答即可．【解答】解：78900＜79800；99968＜120000；85万=850000；100001＞99999；故答案为：＜；＜；=；＞．10．4052631是7位数，4在百万位上，表示4个百万，5在万位上，它的计数单位是万．【考点】整数的认识．【分析】只要有几个数字就是几位数，数字在什么数位上根据数位顺序表就可以知道，几在什么数位上就表示有几个计数单位；据此解答．【解答】解：4052631是7位数，4在百万位上，表示4个百万，5在万位上，它的计数单位是万；故答案为：7，百万，4，百万，万，万．11．一个数是由9个十万，9个千和9个十组成的，这个数是909090，读作九十万九千零九十．【考点】整数的读法和写法．【分析】这是一个六位数，最高位十万位、千位和十位上都是9，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零．【解答】解：这个数写作：909090；909090读作：九十万九千零九十；故答案为：909090，九十万九千零九十．12．横线里可以填几？990、1、2、3、4859≈99万25、6、7、8、94990000≈3亿．【考点】整数的改写和近似数．【分析】根据近似数的求法，要精确到某一位，就要看这一位的下一位数，然后根据四舍五入的方法来求出近似数．【解答】解：99﹣﹣859≈99万，显然是“四舍法”，故可以填0、1、2、3、4；2﹣﹣4990000≈3亿，亿位上是“2”，所以是“五入法”，故填5、6、7、8、9故答案为为：.0、1、2、3、4；5、6、7、8、9．二、我会判．（每题2分，共10分）13．个位、十位、百位…是计数单位×．（判断对错）【考点】整数的认识．【分析】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字．【解答】解：个位、十位、百位后面有“位”字是数位，不是计数单位．故答案为：×．14．线段和射线都是直线的一部分．√（判断对错）【考点】直线、线段和射线的认识．【分析】在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．【解答】解：由分析知：线段和射线都是直线的一部分，说法正确；故答案为：√．15．一条射线的长度是20厘米．×（判断对错）【考点】直线、线段和射线的认识．【分析】根据射线的含义：射线有一个端点，无限长；进行判断即可．【解答】解：一条射线的长度是20厘米，说法错误；因为射线无限长；故答案为：×．16．连接两点的线中，线段是最短的．√（判断对错）【考点】直线、线段和射线的认识．【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短；两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得答案．【解答】解：连接两点的线中，线段是最短的，说法正确；故答案为：√．17．不相交的两条直线叫平行线．×（判断对错）【考点】垂直与平行的特征及性质．【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内，所以原题说法错误．故答案为：×．三、选择题．（每题2分，共10分）18．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两直线（）A．互相平行 B．互相垂直 C．不能确定【考点】垂直与平行的特征及性质．【分析】根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可．【解答】解：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；而题干中缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系．故选：C．19．直线和射线中，（）长．A．直线 B．射线 C．不确定【考点】直线、线段和射线的认识．【分析】直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；据此判断．【解答】解：由分析可知：射线和直线都无限长，所以无法比较其长度；故选：C．20．506780≈（）A．50万B．51万C．51【考点】整数的改写和近似数．【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．千位上是4或比4小的数，直接把尾数省略；千位上是5或比5大的数，省略尾数并向万位进一．由此解答．【解答】解：506780≈51万．故选：B．21．6□2567≈61万，□里填（）A．1 B．0 C．8【考点】整数的改写和近似数．【分析】根据题意是将整数省略万后面的尾数求近似数得出的61万，千位上是2，所以需要舍去尾数，所以万位上是1．【解答】解：“6□2567≈61万”，□里填1．故选：A．22．在3后面添上几个0，这个数才是三亿？（）A．8 B．9 C．10【考点】整数的读法和写法．【分析】三亿是一个九位数，因此，要在3后添加上8个0才是三亿．【解答】解：在3后面添上8个0，这个数才是三亿：300000000．故选：A．四、计算部分23．直接写出得数．24×11= 161÷7= 35﹣15×2= 125×6=100﹣17= 96﹣69= 280﹣73﹣27= 25×4=【考点】整数的乘法及应用；整数四则混合运算．【分析】根据整数乘法、除法、减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：24×11=264 161÷7=23 35﹣15×2=5 125×6=750100﹣17=83 96﹣69=27 280﹣73﹣27=180 25×4=10024．列竖式计算．23×416=307×42=3100×14=【考点】整数的乘法及应用．【分析】根据整数乘法的计算方法进行计算即可．【解答】解：23×416=9568307×42=128943100×14=43400五、操作题．（共12分）25．过M点画已知直线L1的垂线；【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和M点重合，过M点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：26．过N点画出已知直线L2的平行线【考点】过直线外一点作已知直线的平行线．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和N点重合，过N点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：27．用三角板画出60°的角．【考点】画指定度数的角．【分析】60°角用三角板直接就可画出，据此解答．【解答】解：如图所示：28．用量角器画一个140°的角．【考点】画指定度数的角．【分析】根据角的画法：（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器140度的地方点上一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数．【解答】解：如图所示：．六、解决问题．（每小题5分，共21分）29．水果店卖出苹果256筐，是卖出梨的筐数的4倍．水果店卖出梨多少筐？【考点】整数的除法及应用．【分析】用卖出的苹果的筐数除以4，就是卖出的梨的筐数，据此解即可．【解答】解：256÷4=64（筐）答：水果店卖出梨64筐．30．刘叔叔带700元钱买化肥，买了16袋化肥，剩60元，每袋化肥的价钱是多少？【考点】整数、小数复合应用题．【分析】刘叔叔带700元钱买化肥，买了16袋化肥，剩60元，根据减法的意义可知，共花了700﹣60元，根据除法的意义，每袋化肥的价钱是÷16元．【解答】解：÷16=640÷16，=40（元）．答：每袋化肥40元．31．儿童文学：10.00元/本问题：学校要买28本儿童文学，至少需要多少元？【考点】整数、小数复合应用题．【分析】根据题意，购买28本儿童文学，可以先购买20本，因为20里面有5个4，所以购买20本就赠送4本，然后再购买4本即可，实际上花了24本儿童文学的钱数，根据公式：单价×数量=总价进行计算即可．【解答】解：28÷（5+1）=28÷6，≈4（本），（28﹣4）×10，=24×10，=240（元），答：至少需要240元钱．32．在运动会开幕式上进行大型团体表演，一共有12个方阵，每个方阵16行，每行16人，一共有多少人参加表演？【考点】整数、小数复合应用题．【分析】先依据乘法的意义计算出每个方阵的人数，即16×16=375（人），再乘方阵的个数12，即可得解．【解答】解：16×16×12=256×12=3072（人）；答：一共有3072人参加表演．2016年7月29日。

试卷类型：B2014届高三月考试题四数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2013年11月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}．2.[2013·湖北卷] 已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.3 22B.3 152 C ．－3 22 D ．－3 152【答案】A [解析] AB →＝(2，1)，CD →＝(5，5)，|AB →|·cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝3 22，选A.3. [2013·山东卷] 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4【答案】B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π4. 方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又∵f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π4.4.（理）[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③【答案】C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确．（文）（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）一个总体分为A,B,C 三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为121，则总体中的个数为（ ）A.150B.200C.500D.600 【答案】D【解析】设总体个数为n ，由分层抽样的定义得,12150=n 所以600n =.5.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.13B.23C.12D.34【答案】C【解析】设两道题分别为AB 题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示的男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为12. 6.（理）【2012高考真题湖北理5】设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =（ ）A.0B.1C.11D.12【答案】D【解析】()()()20122201220121220122012201220125111341C 134C 134C 134a a a +=+-⨯=+-⨯⨯+⨯⨯++⨯,显然当()113a k k +=∈Z ,即()131a k k =-∈Z 时，201251a +的各项都是13的倍数，故能被13整除.又013a <<，所以12a =.故选D.（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60【答案】C【解析】由频率分布直方图可知，及格率为()0.0250.0350.0100.0101080%+++⨯=，优秀人数为()0.0100.010*******+⨯⨯=.7. [2013·新课标全国卷Ⅱ] 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 【答案】C [解析] S 3＝a 2＋10a 1a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1a 3＝9a 1q 2＝9，a 5＝9a 3q 2＝9a 3＝1a 1＝a 3q 2＝19，故选C.8.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（ ）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()()()514514757757555121212C +C C C C C =+011C C C P P P ξξξ==+==≤. （文）[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－12【答案】C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得P ()3，－1，当M 与P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.9. [2013·全国卷] 若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，0] B ．[－1，＋∞) C ．[0，3] D ．[3，＋∞)【答案】D [解析] f ′(x)＝2x ＋a －1x 2≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，即a ≥1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，＋∞上恒成立，由于y ＝1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，所以y<3，故只要a ≥3.10.（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学文）已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则12PF PF 等于（ ） A.24 B.48C.50D.56【答案】C【解析】由双曲线C 的方程22145x y -=，得2,3a b ===，所以21226PF F F c ===.又由双曲线的定义，得1224PF PF a -==，所以110PF =. 所以22212121212121212cos ,502PF PF F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF +-===.11.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）已知四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点E 是PB 的中点，则异面直线AE 与P D 所成角的余弦值为（ ） A.31 B.32 C.33 D.32【答案】C【解析】设棱长都为1，连接AC,BD 交于点O ，连接OE.因为所有棱长都相等，不放设 ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，且OE//PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成的角.易知11,22OE PD AE ===12AB OA AC ====.在OAE ∆中，由余弦定理得311cos AEO +-∠=3=.12.（理）(河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)已知长方形ABCD ，抛物线l 以CD的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线l 与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A.不论边长,AB BC 如何变化，P 为定值；B.若ABBC-的值越大，P 越大； C.当且仅当AB BC =时，P 最大； D.当且仅当AB BC =时，P 最小.【答案】A【解析】以E 为原点，CD 为x 轴，过点E 垂直于CD 的直线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a ，宽为b ，则(,0),(,),(,),(,0)C a B a b A a b D a --，设抛物线方程为2y mx =，代入点B ，得2b m a =，所以22b y x a =.阴影面积23022042d 2|33a a b b ab S b x x bx x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，矩形ABCD 的面积S ab '=,故由几何概型得，所求事件的概率为43S P S =='为常数.故选A.PA BCDEO（文）(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线为l ，则l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是( )【答案】B 【解析】因为()()222121'2121x xy x x --==---，所以1'|1x y ==-.所以曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线方程为()11y x -=--，即l ：20x y +-=.圆22430x y x +++=的圆心为()2,0-，半径为1，且圆心()2,0-到直线l ：20x y +-=的距离为d==l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是1d r -=.第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. 【2012高考湖南文12】不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________． 【答案】{x |2≤x ≤3}【解析】解不等式得 (x －2)(x －3)≤0，即2≤x ≤3，所以不等式的解集是{x |2≤x ≤3}． 14.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）设曲线y =，直线1,x x =轴所围成的平面区域为M ，01,{(,)|}0 1.x x y y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，向区域Ω内随机设一点A ，则点A 落在M 内的概率为. 【答案】23【解析】如图，M 的面积为3122233x x ==⎰，Ω的面积为111⨯=，故由几何概型得，所求的概率为22313P ==.（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据如下：根据上表得回归方程y bx a =+中的48a =，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 瓶. 【答案】244【解析】由已知，得20x =，160y =，将点(),x y 代入回归方程y bx a =+中，得ˆ 5.6b=，所以回归方程为ˆ 5.648yx =+.所以当35x =时，ˆ244y =. 15. [2013·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>0，b>0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2.若d 2＝6d 1，则椭圆C 的离心率为________．【答案】33 [解析] 由题意知F(c ，0)，l ：x ＝a 2c ，不妨设B(0，b)，则直线BF ：x c ＋yb ＝1，即bx ＋cy －bc ＝0.于是d 1＝|－bc|b 2＋c 2＝bca， d 2＝a 2c －c ＝a 2－c 2c ＝b 2c.由d 2＝6d 1，得⎝⎛⎭⎫b 2c 2＝6⎝⎛⎭⎫bc a 2， 化简得6c 4＋a 2c 2－a 4＝0， 即6e 4＋e 2－1＝0，解得e 2＝13或e 2＝－12(舍去)，故e ＝33，故椭圆C 的离心率为33. 16.（理）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学理）将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种. 【答案】72【解析】将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有222642C C C 90=种情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有1234C C 18=种，所以满足题意的方法共有90-18=72种.（文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）【答案】123s s s >>【解析】甲数据的平均值为=12500.0006500+17500.0004500+22500.0002x ⨯⨯⨯⨯⨯甲500+27500.0002500⨯⨯⨯+32500.0006500=2200⨯⨯，同理，乙数据的平均值为=2150x 乙，丙数据的平均值为=2250x 丙，可见甲乙丙三者的平均值都处在频率分布直方图的最中间一列，此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，明显丙的中间列及附近列所占的频率最大，其次是乙，甲中间列及附近列所占的频率最小，故123s s s >>.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）[2013·江西卷] 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n <564. 【解】(1)由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0，得[S n －(n 2＋n)](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n.于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n. 综上，数列{a n }的通项为a n ＝2n. (2)证明：由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎡⎦⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎤1（n ＋1）2＋1n 2－1（n ＋2）2 ＝116⎣⎡⎦⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2<116⎝⎛⎭⎫1＋122＝564. 18.（本小题满分12分）[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．【解】(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)， 又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角， 所以cos A ＝1－sin 2 A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.19.（本小题满分12分）（理）[2013·湖北卷] 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P 0.(1)求P 0的值；(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于P 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X 服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X ≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得P 0＝P(X ≤900)＝P(X ≤800)＋P(800<X ≤900) ＝12＋12P(700<X ≤900)＝0.977 2. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1 600x ＋2 400y ，依题意，x ，y 还需满足：x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P(X ≤36x ＋60y)≥P 0.由(1)知，P 0＝P(X ≤900)，故P(X ≤36x ＋60y)≥P 0等价于36x ＋60y ≥900，于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N且使目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 达到最小的x ，y 值．作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距z 2 400最小，即z取得最小值，故应配备A型车5辆，B型车12辆．（文）[2013·北京卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－6(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113，且A i∩A j＝(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝4 13，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝513. 所以X的分布列为故X 的期望E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．20.（本小题满分12分）（理）[2013·山东卷] 如图1－4所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，联结GH.(1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．【解】(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC.又EF平面PCD ，DC平面PCD ，所以EF ∥平面PCD. 又EF平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，所以EF ∥GH.又EF ∥AB ，所以AB ∥GH.(2)方法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ， 所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ.因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，图1－5所以AB ⊥平面PBQ.由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ.又FH 平面PBQ ，所以GH ⊥FH.同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)． 设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0， 取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)． 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角， 所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB.过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC ⊥SA.图1－2证明：(1)因为AS ＝AB ，AF ⊥SB ，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF ∥AB.因为EF平面ABC ，AB平面ABC ，所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG ＝E ， 所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ， 又AF平面SAB ，AF ⊥SB ，所以AF ⊥平面SBC. 因为BC平面SBC ，所以AF ⊥BC.又因为AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ，AF ，AB 平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB.因为SA平面SAB ，所以BC ⊥SA.21.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题福建理19】如图1－4，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8.（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.图1－4【解】解法一：（1）因为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8， 即|AF 1|＋|F 1B |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8， 又|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ， 所以4a ＝8，a ＝2.又因为e ＝12，即c a ＝12，所以c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝ 3. 故椭圆E 的方程是x 24＋y 23＝1.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得Q (4,4k ＋m ). 假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上. 设M (x 1,0)，则MP →·MQ →＝0对满足(*)式的m 、k 恒成立.因为MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m －x 1，3m ，MQ →＝(4－x 1,4k ＋m )，由MP →·MQ →＝0， 得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12km ＋3＝0， 整理，得(4x 1－4)k m ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**)由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.故存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .解法二：（1）同解法一.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0， 即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m ，得Q (4,4k ＋m ). 假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上.取k ＝0，m ＝3，此时P (0，3)，Q (4，3)，以PQ 为直径的圆为(x －2)2＋(y －3)2＝4，交x 轴于点M 1(1,0)，M 2(3,0)；取k ＝－12，m ＝2，此时P ⎝⎛⎭⎫1，32，Q (4,0)，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －342＝4516，交x 轴于点M 3(1,0)，M 4(4,0).所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0).以下证明M (1,0)就是满足条件的点：因为M 的坐标为(1,0)，所以MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m －1，3m ，MQ →＝(3,4k ＋m )， 从而MP →·MQ →＝－12k m －3＋12k m＋3＝0，故恒有MP →⊥MQ →，即存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .（文）【2012高考真题福建文21】如图1－4所示，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)上.图1－4（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.【解】解法一：（1）依题意，|OB |＝83，∠BOy ＝30°. 设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝43，y ＝|OB |cos30°＝12.因为点B (43，12)在x 2＝2py 上，所以(43)2＝2p ×12，解得p ＝2. 故抛物线E 的方程为x 2＝4y .（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x .设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1.所以Q ⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1.假设以PQ 为直径的圆恒过定点M ，由图形的对称性知M 必在y 轴上，设M (0，y 1)，令MP →·MQ →＝0对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立.由于MP →＝(x 0，y 0－y 1)，MQ →＝⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1－y 1.由MP →·MQ →＝0，得x 20－42－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 21＝0. 即(y 21＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0.(*)由于(*)式对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的y 0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－y 1＝0，y 21＋y 1－2＝0， 解得y 1＝1.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1). 解法二： （1）同解法一.（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x ，设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1，所以Q ⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1.取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P ⎝⎛⎭⎫1，14，Q ⎝⎛⎭⎫－32，－1，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x ＋142＋⎝⎛⎭⎫y ＋382＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4⎝⎛⎭⎫0，－74. 故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1). 以下证明点M (0,1)就是所要求的点.因为MP →＝(x 0，y 0－1)，MQ →＝⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－2，MP →·MQ →＝x 20－42－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M .22.（本小题满分12分）（理）[2013·天津卷] 已知函数f(x)＝x 2ln x. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s ，使t ＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g(t)．证明：当t>e 2时，有25<ln g （t ）ln t <12.【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f ′(x)＝2xln x ＋x ＝x(2ln x ＋1)，令f′(x)＝0，得x ＝1e. 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是0，1e ，单调递增区间是1e，＋∞. (2)证明：当0<x ≤1时，f(x)≤0，设t>0， 令h(x)＝f(x)－t ，x ∈[1，＋∞)．由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．h(1)＝－t<0，h(e t )＝e 2t ln e t －t ＝t(e 2t －1)>0.故存在唯一的s ∈(1，＋∞)，使得t ＝f(s)成立．(3)证明：因为s ＝g(t)，由(2)知，t ＝f(s)，且s>1，从而ln g （t ）ln t ＝ln s ln f （s ）＝ln s ln （s 2ln s ）＝ln s2ln s ＋ln ln s ＝u2u ＋ln u ，其中u ＝ln s.要使25<ln g （t ）ln t <12成立，只需0<ln u<u 2.当t>e 2时，若s ＝g(t)≤e ，则由f(s)的单调性，有t ＝f(s)≤f(e)＝e 2，矛盾． 所以s>e ，即u>1，从而ln u>0成立．另一方面，令F(u)＝ln u －u 2，u>1.F′(u)＝1u －12，令F′(u)＝0，得u ＝2.当1<u<2时，F′(u)>0；当u>2时．F ′(u)<0，故对u>1，F(u)≤F(2)<0，因此ln u<u2成立．综上，当t>e 2时，有25<ln g （t ）ln t <12.（文）[2013·全国卷] 已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f(x)的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a 的取值范围． 【解】(1)当a ＝－2时，f(x)＝x 3－3 2x 2＋3x ＋1， f ′(x)＝3x 2－6 2x ＋3.令f′(x)＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f′(x)<0，f(x)在(2－1，2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f(2)≥0得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈(2，＋∞)时，f ′(x)＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝ 3⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)>0， 所以f(x)在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥f(2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（文）单元验收试题（1）【新课标】命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年高考重庆卷（文）） 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U AB =ð（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-A B 等于（ D ．{14．已知全集U R =，集合{0A x =＜2x＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=（ ）A ．{x x ＞}1B ．{x x ＞}0C ．{0x ＜x ＜}1D ．{x x ＜}05．已知集合2A ={|log <1},B={x|0<<c}x x x，若=AB B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．1258．（2013年高考江西卷（文））若集合A={x ∈R|ax 2+ax +1=0}其中只有一个元素,则a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或4 9．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．810．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()11．已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为（ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．012．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，下列结论中正确的是（ ）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。