第三章 按近似概率理论

第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。

要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。

2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。

3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。

4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。

5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。

6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。

7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。

正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。

8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。

作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。

9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。

0),,(21==n x x x g Z 。

Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。

10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。

一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。

在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。

第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。

在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。

极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。

极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。

在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。

这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。

统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。

根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。

极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。

可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。

常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。

可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。

失效概率是指结构达到极限状态的概率。

对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。

一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。

因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。

极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。

同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。

然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。

总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。

《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。

它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。

结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。

建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。

3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。

影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。

结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。

由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。

3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。

结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。

另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。

3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。

结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。

结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。

3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。

μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。

第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则按近似概率论理论的极限状态设计法是结构设计中的一种常见方法，主要用于抗震设计。

其基本设计原则主要包括以下几点：1.安全性原则：结构设计的首要原则是保证结构的安全性。

根据近似概率论理论的极限状态设计法，要求结构在地震作用下的破坏概率应控制在可接受的范围内。

设计师需要根据地震参数、地质条件和结构性质等因素，进行适当的安全系数设计。

2.极限状态原则：按近似概率论理论的极限状态设计法将结构在地震作用下的破坏分为弹性极限状态和破坏极限状态。

弹性极限状态指结构在地震作用下仍然能够保持轴力、弯矩和剪力等内力在允许范围内的状态；破坏极限状态指结构在地震作用下无法再保持正常使用功能的状态。

设计要求结构在地震作用下达到弹性极限状态，但不超过破坏极限状态。

3.性能目标原则：根据近似概率论理论的极限状态设计法，设计应明确结构的性能目标。

性能目标可以根据结构的重要性和使用要求等因素进行确定，一般包括易修复性、可用性、避免不可修复的损失等方面。

根据性能目标，设计师需要根据相应的性能等级，确定结构的设计参数。

4.破坏概率控制原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求结构在地震作用下的破坏概率控制在可接受的范围内。

破坏概率的计算需要考虑地震参数、结构性能、结构重要性和设计性能目标等因素。

设计师需要根据这些因素，进行统计分析和可靠度计算，从而确定结构的合理设计参数，以控制破坏概率。

5.经济性原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求在保证结构安全的前提下，尽量减少结构成本，提高经济性。

设计师需要综合考虑结构的安全性、使用寿命、材料成本、施工成本等因素，进行合理的设计参数选择。

通过经济性分析，确定最佳的设计方案。

6.可行性原则：结构设计时需要考虑实施的可行性。

设计师需要综合考虑技术条件、材料供应、施工技术和成本等因素，确定能够实施的设计方案。

在设计过程中，应注重结构的可施工性和可操作性，确保设计方案的可行性。

第三章按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。

2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。

3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。

4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。

5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。

教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。

教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。

3．1 极限状态3．1．1 结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。

作用分为：1）直接作用：荷载。

2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。

作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。

1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。

2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值3.1.2 结构的功能要求1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。

2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。

结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。

一般建筑结构的设计使用年限可为50年。

3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性3．1．3 结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。

极限状态是有效状态和失效状态的分界。

是结构开始失效的界限。

极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态3．1．4 极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：Z＝R —SS——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R ——结构构件抗力当构件每一个截面满足S ≤R 时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。

第三章按近似概率理论的极限状态设计方法§3.1 极限状态3.1.1极限状态1、荷载的分类2、荷载标准值荷载代表值：设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。

其中，荷载标准值为荷载的基本代表值。

实际作用在结构上的荷载的大小具有不定性，应当按随机变量，采用数理统计的方法加以处理。

这样确定的荷载具有一定概率的最大荷载值称为荷载标准值。

《建筑结构荷载规范》规定，对于结构自身重力（恒载）可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定。

可变荷载（活荷载）通常还与时间相关，是一个随机过程，原则上可用它的统计分布来描述，可变荷载标准值由设计使用年限内（50年）最大荷载概率分布的某个分位值确定。

当有足够资料而可能对其统计分布作出合力估计时，则在其最大荷载分布上，由协议的百分位作为荷载标准值，原则上可取分布特征值（如均值、众值或中值）。

对大部分自然荷载，包括风、雪荷载，以其重现期内最大荷载的分布的众值为标准值。

当无充分资料时，可根据已有的工程实践经验，分析判断后协议一个公称值作为荷载标准值。

3.1.2结构的功能要求 1、结构的安全等级根据建筑结构破坏后果的影响程度，分为三个安全等级（见下表）。

对人员比较密集使用频繁的影剧院、体育馆等，安全等级宜按一级设计。

对特殊的建筑物，其设计安全等级可视具体情况确定。

另外，建筑物中的梁、柱等各类构件的安全等级一般应与整个建筑物的安全等级相同，对部分特殊的构件可根据其中要程度作适当调整。

建筑结构安全等级在按近似概率理论的极限状态设计方法中，结构的安全等级是用结构重要性系数0γ来体现的。

一级：1.10=γ 二级：0.10=γ三级：9.00=γ2、结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。

结构的设计使用年限是指设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。

一般建筑结构的设计使用年限可为50年。

各类工程结构的设计使用年限是不应统一的，如：桥梁应比房屋的设计使用年限长，大坝的设计使用年限更长。

|第3章按近似概率理论的极限状态设计法选择题1．结构的( D )是：结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。

A．安全性 B．适用性 C．耐久性 D．可靠性2．下列情况属于超出正常使用极限状态的情况的是（ B ）。

A．雨篷倾倒B．现浇双向板楼面在人行走动中振动较大C．连续梁中间支座产生塑性铰#D．构件丧失稳定3．可变荷载中作用时间占设计基准期内总持续时间超过50%的荷载值，称为（ D ）。

A．荷载设计值 B．荷载标准值C．荷载频遇值 D．可变荷载准永久值4．混凝土强度等级C是由立方体抗压强度试验值按下述（ B ）项原则确定的。

A．取平均值，超值保证率50%B．取标准值，超值保证率95%C．取标准值，超值保证率%|D．取标准值，超值保证率%5．现行混凝土结构设计规范（GB50010—2002）度量混凝土结构可靠性的原则是（D）A．用分项系数，不计失效率B．用分项系数和结构重要性系数，不计失效率C．用可靠指标β，不计失效率D．用β表示，并在形式上采用分项系数和结构重要性系数代替β6．规范对混凝土结构的目标可靠指标要求为（脆性破坏）和（延性破坏）时，该建筑结构的安全等级属于（ C ）A．一级，重要建筑 B．二级，重要建筑、C．二级，一般建筑 D．三级，次要建筑7．当楼面均布活荷载大于或等于4kN/m2时，取可变荷载分项系数等于（A）A． B．1.2 C． D．问答题1.结构可靠性的含义是什么它包括哪些功能要求答:结构可靠性是指结构在规定时间(设计基准期)内，在规定条件下(正常设计、正常施工、正常使用和维护)完成预定功能的能力。

它的功能要求为:(1)安全性； (2)适用性； (3)耐久性。

!2.结构超过极限状态会产生什么后果答:当结构或构件超过承载能力极限状态，就可能产生以下后果：由于材料强度不够而破坏，或因疲劳而破坏，或产生过大的塑性变形而不能继续承载，结构或构件丧失稳定；结构转变为机动体系。

第三章按近似概率理论的极限状态设计法讲课学时： 4 学时学习目的和要求1．认识建筑构造的功能要求，构造的极限状态和概率极限状态设计方法的基本观点，构造的靠谱度和靠谱指标。

2．理解作用和作用效应，构造重要性系数，荷载和资料的分项系数，荷载组合。

3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态适用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。

4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。

5．考虑到同学们还没有学过详细的截面计算和构造设计，所以建议在学完本书的主要内容后在从头学习本章以加深理解。

教学设计重点：构造的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。

教学设计难点：是构造靠谱度中相关概率方面的数学内容。

3．1 极限状态3．1．1 构造上的作用作用——是构造产生内力或变形的原由。

作用分为： 1）直接作用：荷载。

2）间接作用：混凝土缩短、温度变化、基础沉降、地震等。

作用效应：构造上的作用使构造产生的内力、变形、裂痕等。

1、荷载的分类永远荷载；可变荷载；有时荷载。

2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——拥有必定概率的最大荷载值——荷载的标准值构造的功能要求1．构造的安全等级建筑物的重要程度、损坏时可能产生的结果严重与否，为三个安全等级。

2．构造的设计使用年限计算构造靠谱度所依照的年限称为构造的设计使用年限。

构造的设计使用年限，是指设计规定的构造或构造构件不需进行大修即可按其预约目的使用的期间。

一般建筑构造的设计使用年限可为 50 年。

3．建筑构造的功能<1）安全性<2）合用性<3）持久性3． 1． 3 构造功能的极限状态极限状态——整个构造或构造的一部分超出某一特定状态就不可以知足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。

极限状态是有效状态和无效状态的分界。

是构造开始无效的界线。

极限状态分为：<1）承载能力极限状态<2）正常使用极限状态3． 1．4 极限状态方程构造的极限状态能够用极限状态函数来表达：Z＝R —SS——荷载效应，它代表由各样荷载分别产生的荷载效应的总和；R——构造构件抗力当构件每一个截面知足S≤R时，以为构件是靠谱的，不然以为是无效的。