九上数等可能条件下的概率

用列表法或树状图求事件的概率列表法或树状图是查找事件所有可能结果的非常有效的方法，要根据“求某事件的概率"的题目的具体特点,选用列表法或画树状图法，找出事件所有等可能结果，才能正确解决这类问题。

利用列举法求概率的关键在于正确列举出实验结果的各种可能性，当事件只有一步或涉及一个因素时,通常用直接列举法。

例1（天门市）2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日",某中学承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演，已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名同学各自随机选用其中的一种空竹。

求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率。

解析:三名同学的选择可以选择塑料和木质两种,我们可以将选择情况用列举法及树状图解决。

解：设塑料—A,木质-B 。

P(M ）=4182例2(济南市）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2,3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

（1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.解:（1）在7张卡片中共有两张卡片写有数字1∴ 从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是。

（2）组成的所有两位数列表为:1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 313233343或列树状图为：∴这个两位数大于22的概率为712 练一练:1、（大连市）为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛。

初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。

比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺.（1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果；十位个位（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率； （3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

课题：4.3等可能性条件下的概率（二）目标确定的依据1．课程标准相关要求（1）在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；（2）能把等可能条件下的几何概型转化成古典概型，并进行简单的计算；（3）在具体情境中感受一类事件发生的概率（几何概型）的大小与面积的大小有关.2．教材分析课本通过学生熟悉的转盘，引导学生将等可能条件下的概率（几何概型）转化成等可能条件下的古典概型来研究.3．学情分析学生通过前两节课的学习，学生已学会表格、树状图方法列出所有可能出现的结果，并会求出一些事件的概率。

本节课的重点与难点是如何将无限可能的情况转化成有限可能的情况。

教学目标［B］1.95％以上学生能能把等可能条件下的几何概型转化成古典概型，并进行简单的计算；［B］2.90％以上学生在具体情境中感受一类事件发生的概率（几何概型）的大小与面积的大小有关.［C］3．85％以上学生能在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；体会转化的思想．教学重难点重点：几何概型的计算。

难点：无限等可能与有限等可能的转化．解决方案1：等分圆盘这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变.①动过程中指针所在的位置：所有可能结果有多少个？为什么？②每个结果出现的机会是均等的吗？③指针指向每一个扇形区域的概率分别是多少？解决方案2：等分并涂色等分转盘并涂色【设计意图】引导学生将无限的等可能转化成有限的等可能，感受几何概型的概率大小与面积大小有关。

自学提示二：2.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率为多少？思考：①拉直后在任意位置剪断，有多少种剪法？②结果是等可能的吗？分析：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.=发1事件A生的概率P(A)3把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生. 由于中间一段的长度等于绳长的1/3.【设计意图】引导学生将无限的等可能转化成有限的等可能，感受几何概型的概率大小与线段的长度有关。

等可能条件下的概率（二）教学设计一、教学内容概述本节课为九年级上册，第4章等可能条件下的概率第3小节第2课时教学内容，本节课的主要任务是理解能转化为古典概型的几何概型概率的求法。

结合实际生活中的转盘模型及抽奖等生活实际，进一步理解概率在生活中的应用。

二、教学目标设计知识目标:1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．2．进一步理解等可能事件的意义，会解决能转化为古典概型的几何概型概率问题，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)．能力目标:通过学生动手操作、实验、探索的过程，培养学生观察能力、动手能力、合作讨论的能力和转化思想解决问题的能力；情感目标:通过观察、实验、理解几何概型概率的求法，探索能转化为古典概型的几何概型概率的求解思想，掌握这类事件概率在实际生活的应用。

三、教学重难点设计1.教学重点：学会求一类事件的概率（能转化为古典概型的几何概型）的概率，理解概率的大小和面积大小有关，掌握这类问题在实际生活的应用,会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．2.教学难点：会将能转化为古典概型的几何概型概率转化成古典概型，理解这类事件概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并会灵活运用列举法(包括列表、画树状图)计算几何概型这类事件概率．四、学生学情分析学生在学习过程中，古典概型由于有八年级学习的基础和上节课学习的准备，易于理解，但要真正理解能转化为古典概型的几何概型的这一类问题中概率的大小与面积的大小有关，并能转化成古典概型利用概率公式解决实际问题，还有一定难度，让学生边学习边体会这些区别和变化。

五、教学策略设计说明本课题设计的基本理念是通过实验、观察、操作，主要采用的小组合作、讨论、研究和探索等策略，重点是探索和发现，几何概型概率求法和古典概型之间的关系，难点是理解几何概型问题中概率的大小和面积大小有关，并利用概率公式并解决实际问题，并由浅入深，逐渐深入研究本节课在实际问题的应用，采用探究、合作、交流、讨论法等教学方法。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第2关的概率是（）A. B. C. D.2、某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球3、如图，有甲、乙、丙三种游戏盘，游戏规则如下：向游戏盘中掷小球（小球不会跑到盘子外面也不会停在黑白分界线上），小球停在黑色区域为赢．如果参加这次游戏，你认为选用哪个游戏盘赢的可能性大些？答（）A.甲B.乙C.丙D.三个都一样4、九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A. B. C. D.5、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张不从同一个验票口进出的概率是多少（）A. B. C. D.6、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗7、一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.8、小明和小亮玩一个游戏，每人在一张纸上写一个不大于3的正整数，则两个人写的数字之和大于4的概率是（）9、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.10、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A. B. C. D.11、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，先从中摸出一个小球，再从余下的球中摸出一个小球，第二次摸到小球的编号大于第一次编号的概率是（）A. B. C. D.12、下列事件中，是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是180°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5 C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D.明天太阳从东方升起13、小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（）14、有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A. B. C. D.15、气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（）A.铜陵市明天将有75％的时间降水B.铜陵市明天将有75％的地区降水 C.铜陵市明天降水的可能性比较大 D.铜陵市明天肯定下雨二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是________.17、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为________．18、如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是________．19、抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．20、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．21、如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是________.22、甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每上面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是________．23、一个不透明的盒子中装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验600次，其中有480次摸到白球。

等可能条件下的概率（一）
学生
个
P(A)
生可能出现的结果数，
的结果数
小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从张纸条，比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大
名学生中，每一名学生的名字被抽到的可能性是
一只不透明的袋子中装有
）会出现那些等可能的结果？
）摸出红球的概率是多少？
，则还需要再加几个红球？
乙袋中装有30个白球和20这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中任意取出一个球恰好的红球的可能性大？
小检
从一副扑克
的概率是多少？
抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为
的概率为
有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有
小一样的红球和黑球各一个
．从
中任抽一张
．口袋中装有除颜色外其余都相同的个红球，从中任意取一一箱灯泡有80%。

苏科版九年级数学上册《等可能条件下的概率》教案及教学反思教学背景本节课是九年级数学上册中的一节关于概率的内容，主要涉及等可能条件下的概率的概念、计算方法以及实际应用。

学生在初中阶段已学习过概率基础知识，如样本空间、事件的概念等，本节课旨在巩固基础，拓宽概率应用知识。

课堂时间为一课时。

教学内容教学目标1.理解等可能条件下的概率的定义；2.掌握等可能条件下的概率的计算方法；3.能够分析实际问题，运用等可能条件下的概率计算。

教学重点1.等可能条件下的概率的定义；2.等可能条件下的概率的计算方法。

教学难点能够分析实际问题，运用等可能条件下的概率计算。

教学方法1.讲授法；2.提问法；3.课堂练习。

教学过程导入教师在黑板上写出以下问题：在硬币正反面各出现一次的情况下，抛出两次，正面朝上一次的概率是多少？请学生们就这个问题进行讨论，找到规律并尝试计算。

讲授教师在学生自主讨论的基础上，讲解等可能条件下的概率的定义及计算方法，并通过样例进行演示。

等可能条件下的概率的定义：在所有可能结果发生的条件下，某个事件发生的概率等于该事件所包含的基本事件总数与所有基本事件总数的比值。

等可能条件下的概率的计算方法：P(A) = n(A)/ n(S)。

其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A所包含的基本事件总数，n(S)表示所有基本事件数。

练习教师出示以下问题：小明有一张10元的纸币，他随意从钱包中取出一张充值卡，其中有一张面额为5元，另一张为10元，小明又随意从钱包中取出一张优惠卡，其中有一张打88折，另一张打95折，求小明搭配使用卡片将面额和折扣各不重复的概率？请学生们在课上解决问题。

总结教师引导学生梳理本堂课学习的重点和难点，加深对概率概念的理解，加强实践运用能力。

教学反思本次课堂中，教师通过提问和练习等方式，让学生对概率的概念和计算方法有了更深入的理解，并且能够应用到实际生活中。

为帮助学生更好理解概率知识，教师不断提醒学生注意细节，同时巧妙地结合实际状况，将概率知识贯穿其中。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（）A. B. C. D.2、下列说法正确的是（）2①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，＝0.5，S乙但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件.A.①②B.②③C.②④D.③④3、从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. B. C. D.5、从一个装有2个红球、3个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放回，再摸出一个球，恰好摸到一个红球、一个白球的概率是（）A. B. C. D.6、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m+n=4B.m+n=8C.m=n=4D.m=3，n=57、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D.8、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.9、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.10、一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为 0的概率是（）A. B. C. D.11、中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A. B. C. D.12、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）A. B. C. D.13、在1、2、3三个数中任意取一个数，这个数是3的概率是（）A. B. C.1 D.014、假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（）A. B. C. D.15、一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A. B. C. D.2、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（）A. B. C. D.3、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）A. B. C. D.无法确定4、某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.15、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686、分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A. B. C. D.7、如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. B. C. D.8、为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165频数 2 23 52 18 5根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A.0.25B.0.52C.0.70D.0.759、下列说法中错误的是（）A.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖10、在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.1B.C.D.11、如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（）A. B. C. D.12、若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A. B. C. D.13、掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A.0B.C.1D.14、在，sin45°，﹣1，，（）0，﹣，（）﹣2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A. B. C. D.15、从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的口袋中有5个红色小球和3个黄色小球，每个小球除颜色外其他都相同．现从中随机摸出一个小球，设摸到红色小球的概率是P（红），摸到黄色小球的概率是P（黄），则它们的大小关系是：P（红）________P （黄）．（用“=”、“＞“或“＜“填空）17、在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数________18、有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．19、小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为________．20、在一副扑g牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性________（填“大”或“小”）．21、一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．22、五张扑g牌中有两张红桃，把它们背面朝上，从中任抽一张，则抽到红桃的概率是________。