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4_1确定性推理

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推理的基本概念

推理的基本概念
～Q
P ∨Q
～P ∨
消解式
Q ∨ ～Q
P ∨ ～P
4.2 消解原理
4.2.2 消解推理规则
常用消解规则
(4) 空子句(矛盾)
～P
P
消解式 NIL
4.2 消解原理
4.2.2 消解推理规则
常用消解规则 (5) 链式(三段论)
～P ∨Q
～Q ∨R
消解式
～P ∨R
4.2 消解原理
4.2.3 含有变量的消解式
4.2 消解原理
4.2.1 子句集的求取
（4）消去存在量词 ( x){~P(x) ∨{( y)[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧ [Q(x,g(x)) ∧ ~ P(g(x))]}} w=g(x)为一个skolem函数。 （5）化为前束形 ( x) ( y){~P(x) ∨{[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧ [Q(x,g(x)) ∧ ~ P(g(x))]}} （6）把母式化为合取范式 ( x) ( y){[~P(x) ∨~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧[~P(x) ∨ Q(x,g(x)) ]∧[~P(x) ∨ ~ P(g(x))]}
4.2 消解原理
4.2.1 子句集的求取
例：将下列谓词演算公式化为一个子句集
( x){P(x)→{( y)[P(y)→P(f(x,y))]∧～( y)[Q(x,y)→P(y)]}} （1）消去蕴涵符号
( x){~P(x) ∨{( y)[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧～( y)[~Q(x,y) ∨ P(y)]}} （2）减少否定符号辖域
第3种情况称为发生了冲突。
推理的基本概念
4 冲突消解策略
消解冲突的基本思想：对知识进行排序： （1）按针对性排序：优先选择针对性强的知识（规则）， 即要求条件多的规则。 （2）按已知事实的新鲜性排序：后生成的事实具有较大的 新鲜性。 （3）按匹配度排序：在不确定推理中，需要计算已知事实 与知识的匹配度。 （4）按条件个数排序：优先应用条件少的产生式规则。

人工智能考试资料

人工智能考试资料

人工智能考试资料一、名词解释1、人工智能(4)：用人工的方法在机器上实现的智能；或者说是人们使用机器模拟人类的智能。

人类智能(4)：即人类所具有的智力和行为能力，而这种智力和行为能力是以知识为基础的。

2、控制性知识(16)：指有关问题的求解步骤、技巧性知识，也包括当有多个动作被同时激活时，应该选择哪一个动作来执行的知识。

人工神经网络(12)：一个用大量称为人工神经元的简单处理单元经广泛连接而组成的人工网络，用来模拟大脑神经系统的结构和功能。

3、类属关系(29)：指具有共同属性的不同事物间的分类关系、成员关系或实例关系。

知识表示(17)：是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。

4、算符(64)：引起状态中某些分量发生变化，从而使问题由一个状态变为另一个状态的操作称为算符。

综合数据库(25)：又称为事实数据库，用于存放输入的事实、外部数据库输入的事实及中间结果和最后结果的工作区。

5、演绎推理(95)：指从一组已知为真的事实出发，运用命题逻辑或谓词逻辑中的推理规则推出结论的过程。

规则冲突(26)：同时有几条规则的前提条件与事实相匹配。

6、原子命题(85)：一个语句如果不能再进一步分解成更简单的语句，并且又是一个命题，则称此命题为原子命题。

P永假(90)：如果P在每个非空个体域上均永假，则称P永假。

7、前束型范式(98)：如果该谓词公式的所有量词均非否定地出现在公式的最前面，且它的辖域一直延申到公式之末，同时公式中不出现连接词→和↔，这种形式的公式称为前束型范式。

基例(103)：当子句集S中的某个子句C中的所有变元符号均以其H域中的元素替换时，所得到的基子句称为C的一个基例。

8、归结原理(105)：又称为消解原理，是Robinson提出的一种证明子句集不可满足性，从而实现了定理证明的一种理论及方法。

可信度：9、可信度(126)：就是人们在实际生活中根据自己的经验或观察对某一事件或现象为真的相信程度。

知识表示与推理

知识表示与推理
1、事实表示 把事实看作是断言一个语言变量的值或多个语言变量间的关系的陈述句。对确定性知识的表示为一个 三元组：
（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2） 例如：1）雪是白的。2）王蜂热爱祖国。（雪，颜色，白），（热爱，王峰，祖国）
2、规则的表示： 规则一般描述事物间的因果关系，规则的产生式表示形式称为产生式规则，简称为产生式。
一阶谓词
谓词：设D是个体域，P：Dn →{T，F}是一个映射，其中： Dn ={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D} 则称P是一
个n元谓词，记为P(x1,x2,…xn)。
函数：设D是个体域，f：Dn 函数，记为f(x1,x2,…xn )。
→ D是一个映射，其中： Dn
={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D}
4.1 确定性知识表示
第4章 知识表示与推理 5
知识表示是人工智能的最基本的技术之一，它的基本任务就是用一组符号将知识编码成计算机可 以接受的数据结构，即通过知识表示可以让计算机存储知识，并在解决问题时使用知识。
一、命题与谓词
命题：对确定的对象作出判断的陈述句称为命题。一般用大写字母P，Q等表示。命题的判断的结 果称为命题的真值。一般使用T（真）、F（假）表示。
4、产生式系统：通常将使用系产生式表示方法构造的系统称为产生式统，其是专家系统的基础框 架，产生式系统的基本结构如图4-4所示：
综合数据库：又称为事实库、工作内存，用来存放问题求解过程中信息的数据结构。包含；初始状态 、原始证据、推理得到的中间结论以及最终结论。 规则库：用于存放系统相关领域的所有知识的产生式。对知识进行合理的组织与管理，如将规则分成 无关联的子集。 控制系统：由一组程序组成的推理机，主要任务：①按一定的策略从规则库中选择规则，与综合数据 库中的已知事实进行匹配，若匹配成功则启用规则，否则不使用此规则。②当匹配成功的规则多于一 条时，使用冲突消解机制，选出一条规则执行。③执行规则后，将结果添加到综合数据库中，若后件 是操作时执行操作。④确定系统执行停止的条件是否满足。

智慧树知到《人工智能基础导学》章节测试答案

智慧树知到《人工智能基础导学》章节测试答案

绪论单元测试1、1956年达特茅斯会议上，学者们首次提出“artificial intelligence（人工智能）”这个概念时，所确定的人工智能研究方向不包括：A:研究如何用计算机表示人类知识B:研究智能学习的机制C:研究人类大脑结构和智能起源D:研究如何用计算机来模拟人类智能答案: 【研究人类大脑结构和智能起源】2、在现阶段，下列哪项尚未成为人工智能研究的主要方向和目标：A:研究如何用计算机模拟人类大脑的网络结构和部分功能B:研究如何用计算机延伸和扩展人类智能C:研究机器智能与人类智能的本质差别D:研究如何用计算机模拟人类智能的若干功能，如会听、会看、会说答案: 【研究机器智能与人类智能的本质差别】3、下面哪个不是人工智能的主要研究流派？A:符号主义B:经验主义C:连接主义D:模拟主义答案: 【模拟主义】4、从人工智能研究流派来看，西蒙和纽厄尔提出的“逻辑理论家”方法用，应当属于：A:经验主义，行为主义B:符号主义，连接主义C:连接主义，经验主义D:理性主义，符号主义答案: 【理性主义，符号主义】5、从人工智能研究流派来看，明斯基等人所推荐的“人工神经网络”方法用计算机模拟神经元及其连接，实现自主识别、判断，应当属于：A:理性主义，符号主义B:符号主义，连接主义C:经验主义，行为主义D:连接主义，经验主义答案: 【连接主义，经验主义】6、“鸟飞派”指的是人类研究人工智能必须要完全符合智能现象的本质A:错B:对答案: 【错】7、人工智能受到越来越多的关注，许多国家出台了支持人工智能发展的战略计划A:对B:错答案: 【对】8、人工智能将脱离人类控制，并最终毁灭人类A:对B:错答案: 【错】9、人工智能目前仅适用于特定的、专用的问题A:对B:错答案: 【对】10、通用人工智能的发展正处于起步阶段A:对B:错答案: 【对】第一章单元测试1、以下组合最能全面包括所有知识表示形式的是A:谓词逻辑、经验主义、网络权重B:符号主义、经验主义、连接主义C:产生式系统、特征表示、连接主义D:符号主义、特征表示、语义向量答案: 【符号主义、经验主义、连接主义】2、以下用谓词表示的命题错误的是A:老王的生日在4月：birthday（老王，4月）B:小博不在实验室：in(小博，实验室)C:我爸爸喜欢吃鸡蛋并且我妈妈喜欢吃西红柿：like_eat(father(我)，鸡蛋) ∨like_eat(mother(我)，西红柿)D:大亮的老师擅长打羽毛球和网球：good_at(teacher(大亮)，羽毛球) good_at(teacher(大亮)，网球)答案: 【我爸爸喜欢吃鸡蛋并且我妈妈喜欢吃西红柿：like_eat(father(我)，鸡蛋) ∨like_eat(mother(我)，西红柿)】3、哪种知识表示的样本数据的特征表示，就对应了某种知识。

专家系统推理机核心设计

专家系统推理机核心设计

中国高新技术企业专家系统推理机核心设计文／崔萌推理指从已知事实出发，运用已经掌握的知识，推导出其中蕴涵的事实性结论或归纳出某些新的结论的过程。

其中，推理所用的事实分为两种情况，一种情况是求解问题的初始证据;另一种情况是推理过程中所得到的中间结论，这些中间结论可以作为进一步推理的己知事实或证据。

一、关于推理的几个概念1演绎推理从已知的一般性知识出发，推理出适合于某种个别情况的结论的过程为演绎推理，它是一种由一般到个别的推理方法。

最常用的演绎推理形式是三段论式，“大前提，小前提，结论”。

2归纳推理从大量特殊事例出发，归纳出一般性结论的推理过程为归纳推理，它是一种由个别到一般的推理方法。

归纳推理的基本思想是:从己知事实中猜测某个结论，然后对该结论的正确性加以证明，比如，数学归纳法。

3默认推理默认推理又称省缺推理，指事实条件不完备的情况下，假定某些条件的成立，在此基础上进行推理的过程。

在推理过程中，如果新的事实加入或推理过程的中间结果导致出现矛盾，说明假设的条件不成立，应放弃已经完成的推理步骤，从新开始推理。

默认推理可能是无效推理，但它解决了在事实不完备情况下的推理问题。

4确定性推理指推理使用的证据、知识及推出的结论都是可以精确表达的，其真值要么为真，要么为假，不会出现第三种情况。

5不确定性推理指推理使用的证据、知识不全是确定的，推出的结论也不完全是确定的。

6单调推理指在推理过程中，由于新知识的加入与使用，使推理所得到的结论越来越接近目标，而不会出现反复情况，即新知识的加入与使用不会否定已推出的结论。

7非单调推理指在推理过程中，某些新知识的加入与使用，不但没有加强己推出的结论，反而否定了某些已推出的结论，使得推理不得不回退一些步骤，重新推理。

二、推理的控制策略推理的控制策略包括推理方向、搜索策略、冲突消解策略、求解策略、限制策略，而推理方法指在推理控制策略确定之后，在进行具体推理时所要采取的匹配方法或不确定性传递算法等方法。

4-1推理

4-1推理
第四章 推理 直接推理
第一节
（一）什么是推理
推理概述
推理是由一个或几个已知的判断推出一个新 判断的思维形式。 例如： ①并非所有同学都是河北人， 所以，有些同学不是河北人。 ②所有罪犯都应受到刑罚处罚， 张三是罪犯， 所以，张三应受到刑罚处罚。
③亚洲有矿藏，非洲有矿藏， 欧洲有矿藏， 南美洲有矿藏， 北美洲有矿藏，大洋洲有矿藏， 南极洲有矿藏， 所以，地球上所有的大洲都有矿藏。
一、什么是性质判断直接推理
性质判断推理属于演绎推理，是简单判断推理 的一种，它是指以性质判断或负性质判断为前提和 结论，并依据性质判断的逻辑性质所进行的推理。 在性质判断推理中，只有一个前提的性质判断推 理称为性质判断直接推理，又叫直言判断直接推理。 性质判断直接推理的前提和结论都是一个性质 判断，推理是根据性质判断的逻辑性质进行的。
4、某仓库失窃，四个保管员涉嫌被传讯。四 人的口供如下： 甲：我们四人都没作案。 乙：我们中有人作案。 丙：乙和丁至少有一人没作案。 丁：我没作案。 如果四个人中有两个人说的是真话，有两个人 说的是假话，则以下哪项断定成立？ A．说真话的是甲和丙。 B．说真话的是甲和丁。 C．说真话的是乙和丙。 D．说真话的是乙和丁。 E．说真话的是丙和丁。
②SEP → S A P
③SIP → S O P
④SOP → S I P
例如： ①所有大学生都是爱国的， 所以，所有大学生都不是不爱国的。 ②所有的鸟都不是灵长类动物， 所以，所有的鸟都是非灵长类动物。 ③有些鸟是不会飞的， 所以，有些鸟不是会飞的。
④有些鸟不是会飞的， 所以，有些鸟是不会飞的。 （二）换位推理 换位推理也叫换位法，是以一个性质判断为前 提，通过互换主、谓项的位置，从而推出一个新 的性质判断为结论的推理。 先看几个例子: ① 有些学生是共青团员, 有些 共青团员 是 学生 ② 所有犯罪行为都是违法行为

人工智能导论 第3章 确定性推理方法(导论) [兼容模式]


①足球运动员的身体都是强壮的;
（大前提）
②高波是一名足球运动员；
（小前提）
③所以，高波的身体是强壮的。 （结 论）
9
3.1.2推理方式及其分类
1.演绎推理、归纳推理、默认推理 (2)归纳推理(inductive reasoning):个别一一般
完全归纳推理(必然性推理) 不完全归纳推理(非必然性推理)
■逆向推理需要解决的问题： ♦如何判断一个假设是否是证据？
___ ♦当导出假设的知识有多条时，如何确定先选哪一条？ ♦ 一条知识的运用条件一般都有多个，当其中的一个经 验证成立后，如何自动地换为对另一个的验证？
♦ ......
选择初 -_逆向推理：目的性强，利于向用户提供解释，但 始目标时具有盲目性，比正向推理复杂。
22
3.1.3推理的方向
3.混合推理
.正向推理：盲目、效率低。
■逆向推理：若提出的假设目标不符合实际，会降低效
率C
■正反向混合推理：
1 （ ） 先正向后逆向：先进行正向推理，帮助选择某个目标，
即从已知事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该目标
2 或提高其可信度；
（ ） 先逆向后正向：先假设一个目标进行逆向推理，然后
■实现正向推理需要解决的问题： .确定索知识库。 .冲突消解策略。
■正向推理简单，易实现，但目的性不强，效率低。
19
3.1.3推理的方向
2.逆向推理
.逆向推理（目标驱动推理）：以某个假设目标作为出 发点。 -基本思想：
选定一个假设目标。 寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则 原假设成立；若无论如何都找不到所需要的证据，说明 原假设不成立的；为此需要另作新的假设。 ■主要优点：不必使用与目标无关的知识，目的性强， 同时它还有利于向用户提供解释。

离散数学命题的定义

离散数学命题的定义离散数学是一门研究离散结构的数学学科，它涉及离散对象、逻辑推理、集合论、图论等内容。

在离散数学中，命题是一个重要的概念，它是可以判断为真或者为假的陈述句。

本篇文章将详细介绍离散数学中命题的定义及其相关概念。

一、命题的定义在离散数学中，命题是一个陈述句，它要么是真（True），要么是假（False），而不能既真又假。

命题可以用文字、符号或语言描述，并且必须具有确定的意义。

例如，以下是一些例子：1."2+2=4"是一个命题，它是真命题。

2."今天下雨"是一个命题，具体取决于当天的天气情况。

3."x>5"是一个命题，但需要给出变量x的具体值才能确定它是真还是假。

二、命题的特点在离散数学中，命题具有以下特点：1.确定性：命题必须具有确定的意义，不会有歧义或模棱两可的解释。

2.真值性：命题要么为真，要么为假，不存在其他情况。

在逻辑符号中，通常用T表示真命题，用F表示假命题。

3.可否定性：每个命题都可以被否定。

如果一个命题是真的，它的否定是假的；反之亦然。

命题的否定通常用逻辑符号"¬"表示。

4.可联结性：多个命题可以通过逻辑运算符（如与、或、非等）进行联结，构成复合命题。

三、命题的表示和符号为了方便研究和表达，离散数学中使用一些特定的符号来表示命题及其关系。

以下是一些常见的符号：1.命题变量：用字母P、Q、R等表示命题变量。

这些变量代表一个命题，可以根据需要替换为具体的陈述句。

2.逻辑运算符：-否定（Negation）：用¬P表示P的否定。

-合取（Conjunction）：用P∧Q表示P和Q的合取（与运算）。

-析取（Disjunction）：用P∨Q表示P和Q的析取（或运算）。

-条件（Implication）：用P→Q表示若P则Q（蕴含关系）。

-双条件（Biconditional）：用P↔Q表示P当且仅当Q（等价关系）。

推理技术_第1节

第六章 推理技术
2020/5/7
6.1 推理技术概述
1. 概念 推理：（推理是人们求解问题主要的思维方法）就是按照某种策 略从已有事实和知识推出结论的过程。 推理由程序实现，该程序体称为推理机。 例：在医疗诊断专家系统中，从初始事实出发，不断运用知识库 中的已知知识，逐步推出结论的过程就是推理。
2020/5/7
1）正向推理： 以已知事实为出发点，按照一定的策略，运用知识库的知
识，推断出结论的过程。
特点： 正向推理简单、易实现，但目的性不强，效率低 ，需要用启发性知识解除冲突并控制中间结果的选取，其中包 括必要的回溯，另外，由于不能反推，系统的解释功能受到影 响。
开始 将初始事实加入数据库(DB)中
DB中是否 包含问题的解？
启发式搜索
（3）冲突解决策略（就是确定规则的启用顺序） 常用的冲突解决策略如下：
1）专一性排序 如果某一规则的条件部分规定的情况比另一规则的条件部
分所规定的情况更专门，则这条规则具有较高的优先级。
2）规则排序 如果规则编排的顺序就表示了启用的优先级，则称之为规
则排序。
3）数据排序 把规则条件部分的所有条件按优先级次序编排起来，当
开始 进行正向推理
正反向混合推理的过程
否 需要反向推理？
是
以正向推理所得结果作 为假设进行反向推理
输出结果 退出
是
否
还需要正向推理吗？
（2） 搜索策略 如何确定推理路线，使其付出的代价尽可能的少，而问题又
能得到较好的解决。 常用的搜索策略有：
状态空间搜索 （宽度优先搜索、深度优先搜索、有界深度优先搜索等）
是 询问用户
否
在KB中找出所有能导出该假设 的规则，形成适用规则集RS

人教版数学五年级上册第四单元4.1《可能性 例1》教学设计

4.1《可能性例1》教学设计一、教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第44页可能性例1。

二、教学目标1.使学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，并能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。

2.在活动过程中，使学生能够列出简单试验中所有可能发生的结果。

3.培养学生猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力。

4.使学生感受到生活与数学的联系，培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重、难点教学重点：使学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，并能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。

教学难点：通过活动让学生充分体验随机事件发生的确定性和不确定性。

四、活动设计同学们，大家好！今天我们要开启数学第四单元的学习之旅。

首先我们来学习教科书第44页“可能性例1”。

（一）学习指导1.初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，并能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。

2.能够列出简单试验中所有可能发生的结果。

3.培养学生猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力。

（二）激趣导入，探求新知【P44-例1】同学们，每当节日来临之际，我们会玩一种有趣的游戏——抽签表演节目！我们先来提前感受一下抽签的规则。

1.老师给大家带来三张节目签，分别是唱歌、跳舞、朗诵。

同学们想一想，如果请小明从三张节目签中任意抽一张，他可能会抽到什么节目呢？他可能抽到唱歌，也可能抽到跳舞，还可能抽到朗诵，三种情况都有可能。

我们一起来看，他抽到了什么？出示情景动画（小明抽到了跳舞）。

2.假如跳舞这张节目签不再放回。

请小丽再来继续任意抽一张，又会是什么结果呢？可能抽到唱歌或朗诵，不可能抽到跳舞，因为跳舞已经被小明抽走了。

一起看看结果如何？出示情景动画（小丽抽到了朗诵）。

3.现在只有最后一张了，小雪还需要再抽吗？不需要了，因为跳舞和朗诵不可能抽到，一定会抽到唱歌这张节目签。

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(1) (x)｛～P(x)∨{
(y)［~P(y)∨P(f(x,y))］∧ ～(y)［~Q(x,y)∨P(y)］}}
20
(2) (x)｛～P(x)∨｛(y)［～P(y)∨P(f(x,y))］ ∧(y)［Q(x,y)∧～P(y)］｝｝
(2) 减少否定符号的辖域 每个否定符号～最多只用到一个谓词符号上， 并反复应用狄· 摩根定律。
x A(x) x B(x) 化为 x A(x) y B(y)
6) 所有的量词按原来次序移至最前边。
14
7) 消去存在量词：
存在量词未出现在全称量词的辖域内，用常量代替。 存在量词位于n个全称量词 x1,x2,…,xn的辖域内， 需用skolem函数 f(x1,x2,…,xn)替换受该存在量词约 束的变元。
5
已知事实和结论用谓词公式表示： ( x ) ( EASY ( x ) → LIKE ( Wang, x ) ) ( x ) ( C ( x ) → EASY ( x )) C ( ds ) LIKE ( Wang, ds )
应用推理规则进行推理： ( x)（EASY ( x ) →LIKE ( Wang, x ))
Q
“如果x是金属，则x能导电” , “铜是金属” 推出 “铜能 导电”

拒取式推理： P→Q,
﹁Q

﹁P
“如果下雨，则地湿” , “地不湿” 推出 “没有下雨”
3
错误1 ——否定前件： P→Q, ﹁P Nhomakorabea﹁Q
（1） 如果下雨，则地上是湿的（ P→Q ）；
（2）没有下雨（﹁P ）；
（3）所以，地上不湿（﹁Q ）。 错误2——肯定后件： P→Q,
或 (A B) (B A)
3）A B （或A B）化成 AB
13
4) 消去或移入“非”符号 A化成 A
(A B) 化成 A B
(A B) 化成 A B x A(x) 化成 x (A(x)) x A(x) 化成 x (A(x)) 5) 所有的量词变量全部换成不同的名字
前束形={前缀} {母式} 全称量词串 无量词公式
22
(6) (x)(y)｛［～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))］∧ ［～P(x)∨Q(x,g(x))］∧［～P(x)∨～P(g(x))］｝
(6) 把母式化为合取范式 任何母式都可写成由一些谓词公式和(或)谓词公 式的否定的析取的有限集组成的合取。
思路：定理 P Q
P Q 不可满足
海伯伦定理
子句集不可满足
鲁宾逊归结原理
10
SKOLEM标准形：
只有 , , 谓词（原子），前有“非”符号 （）的谓词（负原子），以及看不见的全称 量词（ ）组成的合适公式，也称“与或 句”。
11
SKOLEM标准形求取
任何合适公式都可化成与或句的形式
15
合适公式转SKOLEM标准形例
例1. 试将 G=(x)(y)(z) ((P(x,y) Q(x,z)) R(x,y,z))化成SKOLEM标准形（即“与或式”）。
解：1）令 M(x, y, z) = (P(x,y) Q(x,z)) R(x,y,z)
则 G = (x)(y)(z) M(x, y, z)
空子句（NIL）：不包含任何文字的子句 子句集：由子句构成的集合
19
子句集的求取（共9步）
子句集S的求取：
将G的已消去存在量词的SKOLEM标准形，再略去全 称量词，最后以“,”代替合取符号“∧” 例：将下列谓词演算公式化为一个子句集 (x) { P(x){ (y) [P(y)P(f(x,y))] ∧ ～(y) [Q(x,y)P(y)] } } 解：（1）消去蕴涵符号 只应用∨和～符号，以～P∨Q替换 PQ。
24
三、子句集建立举例
第一类：代数、几何证明（定理证明）
例1. 证明梯形的对角线与上下底构成的内错角 相等
a(x) b(y)
d(v)
c(u)
25
证明： ①设梯形的顶点依次为a,b,c,d.引入谓词： T(x,y,u,v)表示以xy为上底，uv为下底的梯形 P(x,y,u,v)表示xy//uv E(x,y,z,u,v,w)表示∠xyz = ∠uvw ②问题的逻辑描述和相应的子句集为 i. 梯形上下底平行：
G = (y)(z) P(a, y, z, f(y, z))
18
二、子句集
原子（atom）谓词公式： 一个不能再分解的命题
文字（literal）：原子谓词公式及其否定
P：正文字， ～P ：负文字
子句（clause）：任何文字的析取式。任何文字本身也都是
子句。 P( x) Q( x), P( x, f ( x)) Q( x, g ( x))
初始状态S0
27
解：
1) 引入谓词
P(x,y,z,s): 表示猴子位于x处，香蕉位于y处，台子位于z处，状态 为s R(s): 表示s状态下猴子拿到香蕉 ANS(s): 表示形式谓词，只是为求得回答的动作序列而虚设的。
2) 引入状态转移函数
Walk(y, z, s): 表示原状态s下，在walk作用下，猴子从y走到z处 所建立的新状态。 Carry(y,z,s): 表示原状态s下，在Carry作用下，猴子从y搬台子到 z处所建立的新状态。 Climb(s): 表示原状态s下，在Climb作用下，猴子爬上台子所建 立的新状态。
6
自然演绎推理的特点


优点： 表达定理证明过程自然，易理解。 拥有丰富的推理规则，推理过程灵活。 便于嵌入领域启发式知识。
缺点：

易产生组合爆炸，得到的中间结论一般呈指数 形式递增。
7
Outline
自然演绎推理 SKOLEM标准形及子句形 归结反演 应用归结反演求解问题 归结策略
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3) 初始状态为S0，猴子位于a，香蕉位于b,台子位于c，问题描述如下： walk a) 猴子走到台子处（从x z）
A1 : (x)( y)(z)( s)(P(x, y, z, s) P(z, y, z, walk(x, z, s))) SA1 :~ P(x, y, z, s) P(z, y, z, walk(x, z, s))
(3) (x)｛～P(x)∨｛(y)［～P(y)∨P(f(x,y))］ ∧(w)［Q(x,w)∧～P(w)］｝｝
(3) 对变量标准化 重新命名变元名，使不同量词约束的变元有不 同的名字。
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(4) (x)｛～P(x)∨{(y)[~P(y)∨P(f(x,y))］ ∧［Q(x,g(x)）∧～P(g(x))］｝｝ 式中，w=g(x)为一Skolem函数。
上式即为G的SKOLEM标准形。
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例2. 试将 G=(x)(y)(z)(u) P(x, y, z, u) 化成 SKOLEM标准形。
解：令 x = a （某个常量）
则 G = (y)(z)(u) P(a, y, z, u)
再令 u = f(y, z)，得 G的SKOLEM标准形为：
EASY (z) →LIKE ( Wang, z )
( x ) (C ( x ) → EASY ( x )) C ( y ) →EASY ( y )
全称固化
全称固化 P规则及假言推理
所以 C (ds), C (y) →EASY (y)
EASY (ds)
所以 EASY (ds), EASY (z) →LIKE (Wang，z) LIKE ( Wang, ds ) T规则及假言推理
Q
P
（1）如果行星系统是以太阳为中心的，则金星会 显示出位相变化（ P→Q ）； （2）金星显示出位相变化（ Q ）； （3） 所以，行星系统是以太阳为中心的（ P ）。
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例
已知事实：
（1）凡是容易的课程小王( Wang )都喜欢；
（2）C 班的课程都是容易的；
（3）ds 是 C 班的一门课程。 求证：小王喜欢 ds 这门课程。 证明： 定义谓词： EASY ( x )：x 是容易的 LIKE ( x, y )：x 喜欢 y C ( x )：x 是 C 班的一门课程
(7) ｛［～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))］∧［～
P(x)∨Q(x,g(x))］∧［～P(x)∨～P(g(x))］｝
(7) 消去全称量词 所有余下的量词均被全称量词量化了。消去前缀， 即消去明显出现的全称量词。
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(8)
～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))
～P(x)∨Q(x,g(x))
～P(x)∨～P(g(x)) (8) 消去连词符号∧ 用{A,B}代替(A∧B)，消去符号∧。最后得到一 个有限集，其中每个公式是文字的析取。 (9) ～P(x1)∨～P(y) ∨ P[f(x1,y)] ～P(x2) ∨ Q[x2,g(x2)] ～P(x3)∨～P[g(x3)]
(9) 更换变量名称 可以更换变量符号的名称，使一个变量符号不出 现在一个以上的子句中。
归 结
演
绎
推
理
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归 结 演 绎 推 理
反证法： P Q ，当且仅当 P Q F ， 即 Q为 P 的逻辑结论，当且仅当 P Q 是不可 满足的。
定理：Q 为 P1 ， P2 ，…， Pn的逻辑结论，当且仅当
(P 1P 2 P n ) Q 是不可满足的。
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归 结 演 绎 推 理
化成前束范式 所有量词都在合适公式的最前面，每个量词 的辖域（适用范围）都是整个公式。 将合适公式化成等值的合取范式 消去存在量词
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SKOLEM标准形求取
SKOLEM标准形求取步骤：
1）“If A then B else C”化成 (A B) ( A C) 或 (A B) ( A C) 2）A B （或A B）化成 (A B) (B A)