分层抽样PPT优秀课件

课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。

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2019/2/15
例题


例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不 仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经 济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。 为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由 各省运输管理部门负责省内的调查工作。 各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。 为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。 例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查， 根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。 因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层 是有必要的。
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W 2 VY VY h h s t
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只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。

各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量 是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。
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2019/2/15
证明性质1
由于对每一层有 L L ˆ ˆ ˆ E Y E W Y W E Y st hh h h 因此， h 1 1 h L L L 1 1 Y W Y N Y Y Y h h h h h N N N h 1 h 1 h 1 估计量的方差 L L L L ˆ ˆ ˆ ˆ 2ˆ V Y V W Y W V Y 2 W W Cov Y , Y st h h h h h k hk h 1 h 1 h 1 k h 由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全 L 为0，从而有
二、分层原则：
总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个 层或不属于任何一个层。




1.估计：层内单元具有相同性质，通常按调查对 象的不同类型进行划分。 2.精度：尽可能使层内单元的指标值相近，层间 单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精 度的目的。 3.估计和精度：既按类型、又按层内单元指标值 相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类 值以及提高估计精度的目的。 4.实施：抽样组织实施的方便，通常按行政管理 机构设置进行分层。

②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
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为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
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数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。

分层抽样通过考虑不同层之间的差异 ，能够更准确地估计总体参数，提高 样本的代表性和降低抽样的误差。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
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分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。