湖北人教A版必修三2.1.2《分层抽样》ppt课件
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人教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共15张PPT)
晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( C )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽
样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被
抽取的人数是( C )
A．8,8
B．10,6
C．9,7
D．12,4
5、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量
为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
目标检测
3、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座
谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人
不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家 庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的 家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标， 要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班 途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质 量
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样
解析答案
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
人教A版高中数学必修三213分层抽样课件共17张
分析（：3）三个学段中个体有较大差别，应如何 提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。 （4）如何确定各学段所要抽取的人数？ 按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段
所要抽取的个体数 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
知识应用
例 某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别为( D )
A.15,5,25
B.15,15,15
抽样
成
作业
? 课本62页，课后练习第一题，要求按学习小组合 作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程 和结论。
222126200 134123040 4343300
258215080 1112190 63600
问题一 总体容量是多少？ 问题二 应该采用哪种抽样？
分层抽样时，若某层中按 抽样比算不是整数时，则 需先剔除几个个体，在剔
问题三
如何确定每层的样本数？
除时要随机剔除以保证每 个个体被抽取的机会相等.
问题四 实际抽样过程中遇到什么问题？
解： 高中生人数 :2400×1%＝24
初中生人数 :10900×1%＝109
小学生人数 : 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取 .
所要抽取的个体数 .
创设情景
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
知识应用
例 某高中共有900人，其中高一年级
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别为( D )
A.15,5,25
B.15,15,15
抽样
成
作业
? 课本62页，课后练习第一题，要求按学习小组合 作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程 和结论。
222126200 134123040 4343300
258215080 1112190 63600
问题一 总体容量是多少？ 问题二 应该采用哪种抽样？
分层抽样时，若某层中按 抽样比算不是整数时，则 需先剔除几个个体，在剔
问题三
如何确定每层的样本数？
除时要随机剔除以保证每 个个体被抽取的机会相等.
问题四 实际抽样过程中遇到什么问题？
解： 高中生人数 :2400×1%＝24
初中生人数 :10900×1%＝109
小学生人数 : 11000×1%＝110
然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取 .
课件_人教版高中数学必修三分层抽样PPT课件_优秀版
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样 间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。
系解统该抽 机(1样关)法对分,政分府层层机抽构样：改法革按的已某将，种要从特中抽征取2将0人用总下 体分成若干部分;
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400
(2)按比例确定每层抽取个体的个数; 在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.
则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( ) 分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.
职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职
工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
掌握分层抽样的一般步骤。 当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
新课标人教A版高中数学必修3分层抽样名师课件
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
三种抽样方法的比较
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
分层抽样
当总体由差异明显的几部分组成时， 为了使样本充分地反映总体的情况，常 将总体分成互不交叉的层，然后按照各 层所占的比例进行抽样。
(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收
的家庭95户，为了了解生活购买
入的家庭280户，低收入
力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B
解析
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随
高中数学· 必修3· 人教A版
2.1.3 分层抽样
[学习目标]
1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别．
[知识链接]
学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状 况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委
中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生
本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽
取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成 绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一 致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，
样本结构 总体结构 往往选用分层抽样的方法 .
差异明显
要点一
例1
分层抽样的概念
2.1.2和2.1.3系统抽样及分层抽样课件人教新课标
后勤人员24名.为了了解教 职工对学校在校务公开方面的某
意见，拟抽取一个容量为20的样本.
分层抽样
6、一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样 的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.请写出过程.
1、分层：男运动员56人、女运动员42人；
2、确定抽样比为k=28/98=2/7.
②分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在各 层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法；
③分层抽样中分多少层要是具体情况而定.总的原则是：层内 样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失 去分层的意义.
【课内探究】研一研·探一探、课堂更高效
例 1、将某校 1000 个学生进行编号如下：0001,0002,0003，……，1000，现从中抽取一个 样本容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编码为 0001,0002，…..，0020，第一部分中随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码 应为多少？如果该校有 1003 人，如何抽样？
系统抽样的特点：
1、系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行 抽样时，采用简单随机抽样； 2、系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概 率也是相等的；如总体的个体数不能被样本容量整除时， 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再 按系统抽样进行.需要说明的是整个抽样过程中每个个 体被抽到的概率仍然相等.
分析：(1)其特点是由具有明显差异的几部分组成. (2)有可能抽中的都是高中生，或初中生，或小学生， 所以不具有代表性. (3)应该按照高中生、初中生、小学生所占的比例来 抽样.
【课前导学】
1、分层抽样:总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本更充分地反应总体的情况，常将总体分成互不交叉的层， 然后按照各层所占的比例从各层独立地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样叫做 “分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.
分层抽样的方法课件
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均 衡的部分，然后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得到所 需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
学习交流PPT
3
知识讲解：
1、 分层抽样概念： • 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
解：采用分层抽样抽取。过程如下：
1.确定比例
(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5
(2) 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 2.确定各层抽取数
125, 280, 95 即25，56，19。 5 55
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄3.各段层分中别抽抽取取个25体，并56合，并19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本。
说明:
1、总体个体差异明显，每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.
3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.
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4
2、 分层抽样的抽取步骤： （1）确定总体与样本容量抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
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6
总结归纳： 分层抽样的特点： （1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样
本容量与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似
处理.
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均 衡的部分，然后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得到所 需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
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3
知识讲解：
1、 分层抽样概念： • 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
解：采用分层抽样抽取。过程如下：
1.确定比例
(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5
(2) 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 2.确定各层抽取数
125, 280, 95 即25，56，19。 5 55
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄3.各段层分中别抽抽取取个25体，并56合，并19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本。
说明:
1、总体个体差异明显，每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.
3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.
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4
2、 分层抽样的抽取步骤： （1）确定总体与样本容量抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
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6
总结归纳： 分层抽样的特点： （1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样
本容量与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似
处理.
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不
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5户，为了调查社会购买
力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①； 某学校高一年级有13名女排运动员，要从中选出3人调查 学习负担情况，记作②.那么完成上述2项调查应采用的较 好的抽样方法是( )B
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
三校分别抽取学生( B
)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
题型一 计算分层抽样时各层抽取的样本数 例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年
级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A．15,5,25 C．10,5,30 B．15,15,15 D．15,10,20
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下
要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层 要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的 原则．
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循 在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体 数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等． 例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现 要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？
第二章
统计
2.1 随机抽样 2．1.2 分层抽样
1．了解分层抽样的方法．
2．会用分层抽样的思想列式求解． 3．理解抽样比例的求法．
基础梳理
分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样．
点评：分层抽样的操作步骤为： (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的 样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽 样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．
跟 踪 训 练
2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户、中
各层抽取得到样本．
21 1 解析：(1)样本容量与总体的个体数的比为 ＝ ； 210 10 (2)确定各种商店要抽取的数目： 1 1 大型：20× ＝2(家)，中型：40× ＝4(家)， 10 10 1 小型：150× ＝15(家)； 10 (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型 2 家、中型 4 家、 小型 15 家． 这样便得到了所要抽取的样本．
2．某县有15个镇，每镇有合法资格选民30 000人， 每镇选县人大代表30人，在这个问题中样本容量是( ) C A．15 B．30 000 C．450 D．450 000
3．(2013· 湖南卷)某学校有男、女学生各500 名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存 在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查， 则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 D．分层抽样法
答案：4人
自测自评
1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( C ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数 之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个 入样 C．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
D．从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
题型三 分层抽样的实施方法和步骤
例3 某学校有教职工共160人，其中专职教师112人、 行政人员16人、后勤服务人员32人，为了了解职工的某种 情况，要从中抽取一个容量为20的样本．
解析：方法一
将160人从1至160编上号，然后用白
纸做成标有1～160的160个标签放入箱内拌匀，然后从中 抽20个签，与签号相同的20个人被选出．
方法二
将160人从1至160编上号，按编号顺序分成
20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号．先 从第1组抽签方式抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n
车依次应抽取______ 30 ，______ 10 辆． 6 ，______
题型二 分层抽样的应用
例2 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、
中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业
情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方 法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽 样过程． 分析：解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先 算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在
解析：方法一 ∵样本数量为 45，样本总体为 900.∴抽取样本 45 1 比例为： ＝ . 900 20 1 高一抽取样本数为：300× ＝15(人)， 20 1 高二抽取样本数为：200× ＝10(人)， 20 1 高三抽取样本数为：400× ＝20(人)， 20 故选 D. 方法二 因为 300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将 45 分成 3∶2∶4 的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x，由 3x＋2x＋ 4x ＝ 45 ，得 x ＝ 5 ，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20，故选 D.
答案：D 点评：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据， 至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽 样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个 体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．
跟 踪 训 练 1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200 辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现 用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿
C．系统抽样法
解析：根据分层抽样的特点求解． 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面 是否存在差异，因此用分层抽样方法． 答案：D
4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙
校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划 采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这
力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①； 某学校高一年级有13名女排运动员，要从中选出3人调查 学习负担情况，记作②.那么完成上述2项调查应采用的较 好的抽样方法是( )B
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
三校分别抽取学生( B
)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
题型一 计算分层抽样时各层抽取的样本数 例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年
级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A．15,5,25 C．10,5,30 B．15,15,15 D．15,10,20
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下
要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层 要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的 原则．
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循 在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体 数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等． 例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现 要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？
第二章
统计
2.1 随机抽样 2．1.2 分层抽样
1．了解分层抽样的方法．
2．会用分层抽样的思想列式求解． 3．理解抽样比例的求法．
基础梳理
分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成 互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样．
点评：分层抽样的操作步骤为： (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的 样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽 样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．
跟 踪 训 练
2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户、中
各层抽取得到样本．
21 1 解析：(1)样本容量与总体的个体数的比为 ＝ ； 210 10 (2)确定各种商店要抽取的数目： 1 1 大型：20× ＝2(家)，中型：40× ＝4(家)， 10 10 1 小型：150× ＝15(家)； 10 (3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型 2 家、中型 4 家、 小型 15 家． 这样便得到了所要抽取的样本．
2．某县有15个镇，每镇有合法资格选民30 000人， 每镇选县人大代表30人，在这个问题中样本容量是( ) C A．15 B．30 000 C．450 D．450 000
3．(2013· 湖南卷)某学校有男、女学生各500 名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存 在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查， 则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法 D．分层抽样法
答案：4人
自测自评
1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( C ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数 之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样 B．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个 入样 C．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200
个入样
D．从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
题型三 分层抽样的实施方法和步骤
例3 某学校有教职工共160人，其中专职教师112人、 行政人员16人、后勤服务人员32人，为了了解职工的某种 情况，要从中抽取一个容量为20的样本．
解析：方法一
将160人从1至160编上号，然后用白
纸做成标有1～160的160个标签放入箱内拌匀，然后从中 抽20个签，与签号相同的20个人被选出．
方法二
将160人从1至160编上号，按编号顺序分成
20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号．先 从第1组抽签方式抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n
车依次应抽取______ 30 ，______ 10 辆． 6 ，______
题型二 分层抽样的应用
例2 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、
中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业
情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方 法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽 样过程． 分析：解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先 算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在
解析：方法一 ∵样本数量为 45，样本总体为 900.∴抽取样本 45 1 比例为： ＝ . 900 20 1 高一抽取样本数为：300× ＝15(人)， 20 1 高二抽取样本数为：200× ＝10(人)， 20 1 高三抽取样本数为：400× ＝20(人)， 20 故选 D. 方法二 因为 300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将 45 分成 3∶2∶4 的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x，由 3x＋2x＋ 4x ＝ 45 ，得 x ＝ 5 ，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15,10,20，故选 D.
答案：D 点评：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据， 至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽 样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个 体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．
跟 踪 训 练 1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200 辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现 用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿
C．系统抽样法
解析：根据分层抽样的特点求解． 由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面 是否存在差异，因此用分层抽样方法． 答案：D
4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙
校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划 采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这