《分层抽样》教用课件人教版1
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9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
新知探索
在实际抽样调查中，由于实际问题的复杂性，除了要考虑获得的样本的代表性
，还要考虑调查实施中人力、物力、时间等因素，因此通常会把多种抽样方法组合
起来使用.例如，在分层抽样中，不同的层内除了用简单随机抽样外，还可以用其他
的抽样方法，有时层内还需要再进行分层，等等.
思考2：如果想要了解某电视节目在你所在的地区(城市、乡镇或村庄)的收视率，
例3.随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层
的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_____.
答案：6.
20
30
ഥ=
×3+
× 8 = 6.
20 + 30
20 + 30
练习
方法技巧：
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系
(1)
样本容量
该层抽取的个体数
答案：×，×，×.
)
新知探索
辨析2：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的
方法从两个班抽取16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(
A.9,7
答案：A.
B.10,6
C.8,8
D.12,4
).
练习
题型一：分层随机抽样的概念
例1.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(
可以计算出男生、女生中分别应抽取的人数为：
326
386
男 =
× 50 ≈ 23，女 =
× 50 ≈ 27.
712
712
我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：)如下：
男生
173.0
分层抽样教学用课件
结束
随机抽样或系统抽样)；
(5)综合每层抽样，组成样本。
课堂小结
3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别 和联系。
【课后作业】
课本P64 习题2.1 A 第5题
【课后思考】
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的 喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则，层内差异要小，层与层之间差异要大。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵 循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本 数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比
样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方 法进行抽样。
▪ 学习重点 ：正确理解分层抽样的定义，灵活应用 分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法 解决现实生活中的抽样问题。
▪ 学习难点 ：分层抽样时各层抽取个体数的确定， 恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样 问题。
创设情景：
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
2.系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号； （2）确定分段间隔K,将总体按编号进行分段； （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的 编号L（L∈N,L≤k）； （4）按照一定的规则抽取样本。
复习回顾
三、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么？ 简单随机抽样：
①逐个不放回抽取； ②等可能入样； ③总体容量较小。 系统抽样： ①分段，按规定的间隔在各部分抽取； ②等可能入样； ③总体容量较大。
分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1 随机抽样2.1.3人教A
某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男 生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样
【解析】 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行 抽样，本题中总体由男生和女生组成，差异很明显，故用分层抽样．
1．分层抽样的概念
当总体由有
的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的
情况，我们经常将总明体显中差各别个个体按
分成若干个
的几部分，每一部
分叫做
，在各层中按层在总体中所占比例进行
或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
某种特征
互不重叠
层 简单随机抽样
2．分层抽样的步骤
(1)将总体按一定
第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20.
第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20.
第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为 100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种采 用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样 法和简单随机抽样法．Βιβλιοθήκη A．抽签法B．系统抽样
C．分层抽样
D．随机数法
【解析】 因为该中学的所有教师中，老年教师、中年教师和青年教师的身体 状况会有明显的差异，所以要用分层抽样．
【答案】 C
判断抽样方法是不是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)更充分地反映了总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
分层抽样ppt人教版1
解：
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名； 高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名； 高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
分层抽样ppt人教版1（精品课件）
分层抽样ppt人教版1（精品课件）
具体过程如下 （1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为300人、200人、500人、200人、300 人. （3）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将1500人组到一起，即得到一个样本。
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探究新知： 一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为 了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中 的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然 后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样 方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以 下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一 层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。
2、过程与方法：通过对现实生活中 实际问题进行分层抽样，感知应用数学 知识解决实际问题的方法。
探究：
设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具 有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知 总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能 更充分地反映总体的情况？
分层抽样ppt人教版1（精品课件）
类别
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
各自特点 从总体中逐个抽取
联系
适用 范围
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名； 高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名； 高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
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具体过程如下 （1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为300人、200人、500人、200人、300 人. （3）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的 样本. （4）将1500人组到一起，即得到一个样本。
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探究新知： 一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为 了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中 的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然 后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样 方法叫分层抽样。 【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以 下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一 层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。
2、过程与方法：通过对现实生活中 实际问题进行分层抽样，感知应用数学 知识解决实际问题的方法。
探究：
设计抽样方法时，核心是如何使抽取的样本具 有代表性。因此，应充分利用对总体的了解。当已知 总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使样本能 更充分地反映总体的情况？
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类别
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
各自特点 从总体中逐个抽取
联系
适用 范围
分层抽样(人教版)PPT教学课件
1、分层抽样的定义及特点是什么？ 2、通过对三种抽样方法的比较，学会选
择适当正确的方法进行抽样。
2020/12/10
12
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
13
2020/12/10
6
3、步骤：
a、根据已经掌握的信息，将总体分成互 不交叉的分层
b、根据总体中的个数N和样本容量n计算抽 样比n/N。
c、确定第i层应抽取的个体数目 ni Ni k 使得n i 之和等于n。
d、在每一层进行抽样（可采取简单随机抽样
或系统抽样），然后把所抽取的样本合在一
起。2020/12/10
中在任抽意取抽的取样2本0人中进有行青调年查职.工这3种2抽人样，方则法该是样（本
）中的老年职工人数为（ ）
（A）9
（B）18 （C）27 (D) 36
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
2020/12/10
10
课堂练习
做导学案【课堂检测】1~4
2020/12/10
11
课堂小结
7
讨论
1、分小组讨论第61页的“探究”（2）， 提出各小组的解决方案，并推荐一人作小组 发言：
2、比较三种抽样（简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样）各自特点和适用范围，填 表。
2020/12/10
8
2020/12/10
9
高考链接
生健青 工 身康5职人体01情02.工数状（人.况（是况42，3，20老，000女人从09年现生陕8,男其重职采4西生0中庆工 用高0中青高人 分人考任年考数 层，）意职）的 抽为某抽工某样2了单倍取1校方解位6。2高法该05共为人人三进年有了，，年行级老解中从级调学、职年女有查生中工职生男，的、
择适当正确的方法进行抽样。
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PPT教学课件
谢谢观看
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3、步骤：
a、根据已经掌握的信息，将总体分成互 不交叉的分层
b、根据总体中的个数N和样本容量n计算抽 样比n/N。
c、确定第i层应抽取的个体数目 ni Ni k 使得n i 之和等于n。
d、在每一层进行抽样（可采取简单随机抽样
或系统抽样），然后把所抽取的样本合在一
起。2020/12/10
中在任抽意取抽的取样2本0人中进有行青调年查职.工这3种2抽人样，方则法该是样（本
）中的老年职工人数为（ ）
（A）9
（B）18 （C）27 (D) 36
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
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课堂练习
做导学案【课堂检测】1~4
2020/12/10
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课堂小结
7
讨论
1、分小组讨论第61页的“探究”（2）， 提出各小组的解决方案，并推荐一人作小组 发言：
2、比较三种抽样（简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样）各自特点和适用范围，填 表。
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高考链接
生健青 工 身康5职人体01情02.工数状（人.况（是况42，3，20老，000女人从09年现生陕8,男其重职采4西生0中庆工 用高0中青高人 分人考任年考数 层，）意职）的 抽为某抽工某样2了单倍取1校方解位6。2高法该05共为人人三进年有了，，年行级老解中从级调学、职年女有查生中工职生男，的、
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
9.1.2分层随机抽样课件(人教版)(1)
骤是什么？
分层——计算抽样比——定数——抽样——成样
分层：按照某一种或多种特征将总体分层；
样本容量
计算抽样比：抽样比=
；
总体容量
定数：按抽样比确定每层抽取个体数；
抽样：各层按简单随机抽样的方法抽取样本；
成样：综合各层样本，组成总样本.
二、探究本质得新知
问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？
在分层随机抽样中，不妨设层数为两层，第一层和第二层包含个体数
分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示
第一层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第一层样本的各个个
体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第一层各个个体的变量值，用y1，
y2，…，yn表示第一层样本的各个个体的变量值，
第九章 统计
9.1.2 分层随机抽样
一、创设情境 引入新课
树人中学高一年级有学生1 800人，高二年级1 600人，高
三年级1 400人，为了了解该校学生的某项心理状况（此项
状况与学生所处年级有关），打算从树人中学学生中抽取
2%进行调查.该如何进行抽样呢？
二、探究本质得新知
探究一：分层抽样的有关概念
年级抽取人数为600×0.05=30.
四、学生练习，加深理解
3.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，
为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为
分层抽样
36的样本，则合适的抽样方法是____________.
解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情
况会有明显的差异，所以要用分层抽样．
收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购
买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；
分层——计算抽样比——定数——抽样——成样
分层：按照某一种或多种特征将总体分层；
样本容量
计算抽样比：抽样比=
；
总体容量
定数：按抽样比确定每层抽取个体数；
抽样：各层按简单随机抽样的方法抽取样本；
成样：综合各层样本，组成总样本.
二、探究本质得新知
问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？
在分层随机抽样中，不妨设层数为两层，第一层和第二层包含个体数
分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示
第一层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第一层样本的各个个
体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第一层各个个体的变量值，用y1，
y2，…，yn表示第一层样本的各个个体的变量值，
第九章 统计
9.1.2 分层随机抽样
一、创设情境 引入新课
树人中学高一年级有学生1 800人，高二年级1 600人，高
三年级1 400人，为了了解该校学生的某项心理状况（此项
状况与学生所处年级有关），打算从树人中学学生中抽取
2%进行调查.该如何进行抽样呢？
二、探究本质得新知
探究一：分层抽样的有关概念
年级抽取人数为600×0.05=30.
四、学生练习，加深理解
3.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，
为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为
分层抽样
36的样本，则合适的抽样方法是____________.
解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情
况会有明显的差异，所以要用分层抽样．
收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购
买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；
数学人教版必修3(B)分层抽样1ppt
分层抽样
1．复习 （1）简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体？ （2）利用实例说明如何利用系统抽样获取所需要的样本． 2.引例: 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁 的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体 状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ 讨论得出，本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样．引出 课题：分层抽样．
A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2
（2）一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天 的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若 一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数 为__________．
7．归纳小结: （1）分层抽样的概念． （2）分层抽样的适用范围． （3）三种抽样方法的比较．
3．分层抽样的概念
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地 反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的 比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．
4．解决问题
实例的分层抽样过程： （1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500＝1：5． （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为， 即25，56，19． （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分 别抽取25，16，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本． 结合实例强调如下两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于．
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代 表性，在实践的应用更为广泛．
1．复习 （1）简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体？ （2）利用实例说明如何利用系统抽样获取所需要的样本． 2.引例: 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁 的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体 状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ 讨论得出，本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样．引出 课题：分层抽样．
A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2
（2）一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天 的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若 一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数 为__________．
7．归纳小结: （1）分层抽样的概念． （2）分层抽样的适用范围． （3）三种抽样方法的比较．
3．分层抽样的概念
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地 反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的 比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．
4．解决问题
实例的分层抽样过程： （1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500＝1：5． （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为， 即25，56，19． （3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分 别抽取25，16，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本． 结合实例强调如下两点： （1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽 样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于．
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代 表性，在实践的应用更为广泛．
必修第二册9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
1.分层随机抽样的定义.
2.分层随机抽样的步骤.
3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
4.方法归纳：数据分析.
THANKS！
i 1
mn
i
新知讲授
如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样
本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分
别为 X ，Y ，则
M
N
X＋
Y
M＋N
总体平均数为 W ＝ M＋N
样本平均数为 w ＝
m
n
x＋
y
m＋n
m＋n
，
.
新知讲授
用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
9
10
新知讲授
从实验结果看，分层随机抽样的样本平均数环绕总体平均数波
动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单
随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均
匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本
平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
求总体平均数的方法有：
M
N
M
N
m
n
X＋
Y ；(2)
x＋
y ；(3)
x＋
y.
(1)
M＋N
M＋N
M＋N
M＋N
m＋n
m＋n
例题讲授
例2：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生
650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，
得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初
2.分层随机抽样的步骤.
3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.
4.方法归纳：数据分析.
THANKS！
i 1
mn
i
新知讲授
如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样
本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分
别为 X ，Y ，则
M
N
X＋
Y
M＋N
总体平均数为 W ＝ M＋N
样本平均数为 w ＝
m
n
x＋
y
m＋n
m＋n
，
.
新知讲授
用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
9
10
新知讲授
从实验结果看，分层随机抽样的样本平均数环绕总体平均数波
动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单
随机抽样。但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均
匀，简单随机抽样中出现了一个偏离总体平均数的幅度比较大的样本
平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现。
求总体平均数的方法有：
M
N
M
N
m
n
X＋
Y ；(2)
x＋
y ；(3)
x＋
y.
(1)
M＋N
M＋N
M＋N
M＋N
m＋n
m＋n
例题讲授
例2：某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生
650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，
得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初
人教课标版《分层抽样》PPT精美版1
2.某单位有老年人27人，中年人55人， 青年人81人，为了调查他们的身体情况， 需从他们中抽取一个容量为36的样本， 则适合的抽取方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．普查抽样 C．分层抽样 D．先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样
4.对某单位1000名职工进行某项专门调查， 调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提
搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。 抽签法抽样的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）写号制签，把制好的签放在箱中摇匀; （3）连续抽签获取样本号码。 2、随机数表法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数
进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
知识运用
1.某校有1000名学生，其中O型血的有 400人，A型血的人有250人，B型血的 有250人，AB型血的有100人，为了研 究血型与色弱的关系，要从中抽取一个 40人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为___人，A型血应抽取的人数 为___人，B型血应抽取的人数为___人， AB型血应抽取的人数为___人。
样比k= n:N；
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量n；
定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本。
抽样
例4.广州某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500人， 1200人， 1000人，现采用按年级分层抽样的方法抽取 参加 2010全运会的宣传活动，已知在高一年级抽取了 75人， 则这次活动共抽取了多少人？
随机数表法抽样的步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。
高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3
单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 125，280，95 ，即25，56，19。 5 55
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样 本。
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在 14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部 分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层。2、按比例kn N
在各层中抽取个体。
3、合成样本。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结: n
（1）分层抽样是等概率抽样N ，它也是公平的。用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个
新人教版高中数学《分层抽样》PPT教学课件1
第三步，从选定的数开始按一定方向读数，去掉 大于总体编号和或重复的号码，直到取满为止
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始 的个体编号 l
例1 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家
庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级
有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；
从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完
成上述3项应采用的抽样方法是
A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此 三种零件共有___9_0_0___个．
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采
用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B )
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
三、解答题 6．某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200
例4：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级 各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简 单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样 和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…， 270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始 的个体编号 l
例1 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家
庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级
有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；
从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完
成上述3项应采用的抽样方法是
A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此 三种零件共有___9_0_0___个．
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采
用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B )
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
三、解答题 6．某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200
例4：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级 各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简 单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样 和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…， 270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
9.1.2分层随机抽样课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应 如何分配？
男生人数 男生样本量=
×总样本量
全体学生人数
女生人数 女生样本量=
×总样本量
全体学生人数
无论是男生还是女生， 每个学生被抽到的可 能性相等.
n男=
326 50 23 712
n女=
386 50 27 712
i 1
Xi
Yi
i 1
MX
NY
M
X
N
Y
M N
MN MN MN
m
n
xi
i 1
i 1
yi
mx ny
m
x
n
y
mn
mn mn mn
学习目标
新课讲授
课堂总结
由于用第一层的样本平均数 x 可以估计第1层的总体平均数 X ，第二
层的样本平均数 y 可以估计第2层的总体平均数 Y ,
因此可以用 M
M N
问题2：如何计算总体平均数？
通过计算得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6．
总体平均数 170.6326 160.6386 165.2,
712
学习目标
新课讲授
课堂总结
一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且 仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总 体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
9.1.2 分层随机抽样
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性
2.掌握各层样本量比例分配的方法和分层随机抽样的样本 均值
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
第二章 统计
§2.1 随机抽样
——2.1.3 分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人， 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因， 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当 怎样抽取样本？
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐个 抽取
总体中 个体 较少
将总体平均分 成几部分，按 预先制定的规 则在各部分抽 取
在起始部 总体中 分时采用简 个体较 单随机抽样 多
将总体分成几 层，
分层进行抽取
总体由
各层抽样时 差异明
采用简单随 显的几
机抽样或系 部分组
统抽样
成
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
样方法依次是( B )
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
课堂总结
◆分层抽样 适用范围（个体差异明显） 优点（样本的代表性强）
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
问题情景：
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人， 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因， 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当 怎样抽取样本？
§2.1 随机抽样
——2.1.3 分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
问题情景：
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人， 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因， 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当 怎样抽取样本？
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐个 抽取
总体中 个体 较少
将总体平均分 成几部分，按 预先制定的规 则在各部分抽 取
在起始部 总体中 分时采用简 个体较 单随机抽样 多
将总体分成几 层，
分层进行抽取
总体由
各层抽样时 差异明
采用简单随 显的几
机抽样或系 部分组
统抽样
成
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
样方法依次是( B )
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
《分层抽样》ppt(精选)人教版1
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课堂总结
◆分层抽样 适用范围（个体差异明显） 优点（样本的代表性强）
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问题情景：
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人， 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因， 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当 怎样抽取样本？
《分层抽样》-PPT精美版人教版1
《 分 层 抽 样 》优秀 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《 分 层 抽 样 》优秀 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
n80
《 分 层 抽 样 》优秀 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《 分 层 抽 样 》优秀 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
巩
检验该公司的产品质量，现用分层抽样
固
的方法抽取46辆进行检验，这三种型号
的轿车依次应抽取 ， ，
练
辆．
习
解：因为样本容量与总体个数的比值为：
46 461 1206000200090202000
所以三种型号轿车依次抽取数为：
1200 1 6, 200
6000 1 30, 200
2000 1 10 200
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谢谢大家! 欢迎大家提出问题，共同讨论！
《 分 层 抽 样 》优秀 ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
对调查对象（总体）事先掌握的各种信息. ➢为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样. ➢在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样. 分层抽样的步骤 分层、定比、定量、抽样、组样
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二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分; (2)按比例确定每层抽取个体的个数; (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样
的方法抽取; (4)综合每层抽样，组成样本.
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类
（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为
保证每个个体等可能入样，必须进行 A、每层等可能抽样
（ C）
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
D、以上答案都不对
（2）如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一
个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（ C ）
分 分析层：抽A保样．证共N1每同个的B个特.体征1n等. 可C能.入N样n 是简D.单N随n 机抽样、系统抽样、
分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本 容量与总体容量之比.
A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取
一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用
即不放回抽样
将总体分成几层， 分层进行抽取
在起始部分 时采用简
随机抽样
分层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样
总体个 数较少
总体个 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组
成
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
【例1 】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上 干部10人，一般干部70人，工人20个，上级部门为了了 解该机关对政府机构改革的已将，要从中抽取20人用下 列哪种方法合适（）
A.系统抽样 B.简单随机抽样 C.分层抽样 D.随机数表法
《分层抽样》教用课件人教版1
当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样 间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样 方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进 行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量 与总体容量的比相等。
要点分析：
(1)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样 的方法.
(2)每个个体被抽中的可能性相同 该层个体数
(3)每一层抽取的数= 总体个体数
×
样本 容量
《分层抽样》教用课件人教版1
【例2 】某企业共有3200名职工，其中，中，青，老年职 工的比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400 人的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中，青，老年职 工应分别抽取多少人？
【解】因为总体由三类明显的个体(中、青、老年)组成， 所以应采用分层抽样的方法进行抽取． 因为中、青、老年职工的比例是5:3:2，所以应抽取中年 职工为400×＝200(人)；青年职工为400×＝120(人)； 老年职工为400×＝80(人)．
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
Hale Waihona Puke 共同点各自特点联系
适用 范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
从总体中逐个抽取
将总体平均分成几
（1）抽样过程中 部分，按预先制定
每个个体被抽到的 的规则在各部分抽
可能性相等
取
（2）每次抽出个
体后不再将它放回，
剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体
中先剔除1个个体,求得样本容量为
6
分析:总体容量N=36(人)
当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数 分 别 为 n/6 ， n/3 ， n/2 ， 所 以 n 应 是 6 的 倍 数 ,36 的 约 数 , 即 n=6,12,18.
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的
产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的 样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=____8_0. 2.(2004全国高考湖北卷)某校有老师200人,男学生1200人,女学生 1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的 样本,已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= ____1_92 .
《分层抽样》教用课件人教版1
《分层抽样》教用课件人教版1
5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销 售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记 这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、 ②这两项调查采用的抽样方法依次是( B )
2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
1. 正确理解分层抽样的概念。 2. 掌握分层抽样的一般步骤。
【创设情景】
假 设 某 地 区 有 高 中 生 2400 人 ， 初 中 生 10900 人 ， 小 学 生 11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及 其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样本？
总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差 异要大，且互不重叠。 ②为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽 样比等可能抽样。 ③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方 法进行抽样。 2.分层抽样的优点是： 使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用 各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样 方法。
3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高 三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校 取一个容量为n的样本，则n=__3_6_0_.
4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125 人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱 的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应 抽取的人数为____8_人。
一、分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层 的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。