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2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt

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人教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共15张PPT)

人教版高中数学必修三课件：2.1.3 分层抽样(共15张PPT)

晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( C )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽
样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被
抽取的人数是( C )
A．8,8
B．10,6
C．9,7
D．12,4
5、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量
为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
目标检测
3、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座
谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人
不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家 庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的 家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标， 要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班 途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质 量

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样

高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样
解析答案
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents

《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)

《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。

高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3

高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3

单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 125，280，95 ，即25，56，19。 5 55
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样 本。
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在 14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部 分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层。2、按比例kn N
在各层中抽取个体。
3、合成样本。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结: n
（1）分层抽样是等概率抽样N ，它也是公平的。用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个

高中数学人教版必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共16张PPT)

高中数学人教版必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共16张PPT)
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成 时,往往选用分层抽样的方法.
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似
的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等 可能入样，必须进行
（C）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
2、分层抽样的优点是：使样本具有 较强的代表性，并且抽样过程中可综合 选用各种抽样方法，因此分层抽样是一 种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法。
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪��

(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样

(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收
的家庭95户，为了了解生活购买
入的家庭280户，低收入
力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B
解析
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随
高中数学· 必修3· 人教A版
2.1.3 分层抽样
[学习目标]
1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别．
[知识链接]
学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状 况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委
中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生
本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽
取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成 绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一 致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，
样本结构 总体结构 往往选用分层抽样的方法 .
差异明显
要点一
例1
分层抽样的概念

高中数学,人教A版必修三, 2.1.3, 分层抽样课件

解析：
Ｗ.
20 1 ＝ ，故各年龄段抽取的人 100 5
由于样本容量与总体个体数之比为
1 1 数依次为 45× ＝9(人)，25× ＝5(人)，20－9－5＝6(人). 5 5
答案：
9，5，6
第二章
统计
分层抽样的概念 自主练透型 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶5∶2. 若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、 中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
第二章
统计
(2)三种抽样方法的异同点
第二章
统计
1.某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适( A.系统抽样法 C.分层抽样法
解析：
) B.简单随机抽样法 D.随机数法
A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样
解析：
结合三种抽样的特点及抽样要求求解.
由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
ห้องสมุดไป่ตู้答案：
C
第二章
统计
3.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩 下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段 分别抽取的人数为
第二章
统计
[归纳升华] 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别， 而层内 个体间差异较小.
第二章
统计
2.使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 . 3.确定每层抽取个数方法 n 首先确定抽样比 ，然后确定每层抽取的个数 . N

高中数学 必修三 课件：2-1-3 分层抽样


依次抽取的人数分别是( )
A．12,24,15,9
B．9,12,12,7
C．8,15,12,5
D．8,16,10,6
[答案] D
第二章 2.1 2.1.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[解析] 由题意，各种职称的人数比为160:320:200:120＝ 4:8:5:3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员 的人数分别为40×240＝8,40×280＝16,40×250＝10,40×230＝6.
第二章 2.1 2.1.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
类别 共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
(1)抽样过 程中每个个 体被抽到的 可能性相 等． (2)每次抽 出个体后不 再将它放 回，即不放 回抽样.
从总体中逐个抽取
将总体均分成几部 分，按预先确定的规 则分别在各部分抽 取．
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第二章
统计
第二章 统计
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第二章
2.1 随机抽样
第二章 统计
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第二章
2．1.3 分层抽样
第二章 统计
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误做答
基础巩固训练 能力强化提升
第二章 2.1 2.1.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
课前自主预习
第二章 2.1 2.1.3

2.1.3分层抽样-人教A版必修三数学课件 (共20张PPT)

A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
教师进行调查，已知A，B，C 三所学校中分别有
180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数
为( A )
A．10
B．12
C．18
D．24
例题பைடு நூலகம்讲
例2 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从 中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给 出抽样过程.
问题一： 如何确定每层的样本数？
问题二：如果某一层按抽样比算不是整数该怎 么办？
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
课堂小结 1、分层抽样的定义
2、以及分层抽样的步骤：
3、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的区别和联系.
重庆市璧山中学校
天道酬勤，无劳不获！
课堂测试
1．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，
（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随 机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数 量的比与样本容量与总体容量的比相等。
（3）等概率：它也是公平的。用分层抽样从个
体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整
个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽 样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已 知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用 中更为广泛。
20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采
用________较恰当．( A )
A．分层抽样

人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)


系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
D
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11290
6300
1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
思考？
那么对于类似的问题：总体中 的个体差异比较明显的时候， 我们应该怎样抽取样本，才能 使样本更好更准确的反应总体 的情况呢？
分层抽样
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
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1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为
N，样本容量为n，第i层的个体数为k， 则在第i层应抽取的个体数如何计算？
设计科学、合理 的 抽样 方 法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样或系统抽样，都可能 使样本不具有好的代表性.对于此类抽 样问题，我们需要一个更好的抽样方法 来解决.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
分析：总人数为28+54+81=163．样本容 量为36，由于总体由差异明显的三部分 组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样， 无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取 比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12 人，青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。
一试身手
例．某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解：用分层抽样抽取样本． ∵，即抽样比为20/500=1/25. ∴200×1/25=8，125×1/25=5，50×1/25=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人.
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2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
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3．某城区有农民、工人、知识分子家庭 共计2 000家，其中农民家庭1 800户， 工人家庭100户．现要从中抽取容量为 40的样本，调查家庭收入情况，则在整 个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 （） ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
抽样步骤：
①确定抽样比； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，
O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人; ③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为20的样本.
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1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
思考：简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据下表，你能对三种抽 样方法作一个比较吗？
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
抽样过 回抽取
程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
将总体分成
均衡几部分， 按规则关联 抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公 平的。用分层抽样从个体为N的总体中 抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样 过程中每个个体被抽到的概率相等，都 等于 n 。
N （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或 系统抽样的基础上的，由于它充分利用 了已知信息，因此它获取的样本更具代 表性，在实用中更为广泛。
将总体分
用简单随
成几层，
机抽样或
按比例分
系统抽样
层抽取
对各层抽
样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
阶段练习
练习：某单位有职工200人，其中老 年职工40人，现从该单位的200人 中抽取40人进行健康普查，如果采 用分层抽样进行抽取，则老年职工 应抽取的人数为多少？