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人教A版高中数学必修五第二章过关测试卷(

第二章过关测试卷

（100分，45分钟）

一、选择题（每题6分，共48分）

1.等差数列a1,a2,a3,…,a n的公差为d，则数列ca1,ca2,…,ca n(c为常数，且c≠0)是（）

A.公差为d的等差数列

B.公差为cd的等差数列

C.非等差数列

D.以上都不对

2.已知等比数列{a n}的前三项依次为1-

a,1

a,4

a,则n a等于()

4 B.n?

4 C.

n D.1

3.等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.〈山东〉已知等比数列{a n}满足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列{a n}的公比等于（）

A.1

B.1-

C.2-

D.2

5.〈江西模拟〉若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且3

2613π

=S ,则tan a 7的值为（） A.3B.3- C.3± D.3

6.〈郑州模拟〉已知各项均不为0的等差数列{a n }满足02211273=+-a a a ,数列{b n }为等比数列，且b 7=a 7,则b 6b 8等于() A.2B.4C.8D.16

7.〈全国Ⅰ理〉设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若21-=-m S ,S m =0,S m +1=3,则m 等于() A.3B.4C.5D.6

8.各项都是实数的等比数列{a n }，前n 项和记为S n ,若S 10=10,S 30=70,则S 40等于（）

A.150

B.200-

C.150或200-

D.400或50- 二、填空题（每题5分，共15分）

9.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列.若a 1=1,则

S 4= .

10.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=1,S 5=10,则

S 7= .

11.〈新定义题〉若数列{a n }满足

k a a a a n

n n n =-+++1

12(k 为常数)，则称{a n }为等比差数列，k 叫做公比差.已知{a n }是以2为公比差的等比差数列，其中a 1=1,a 2=2,则a 5= .

三、解答题（12题10分，13题12分，14题15分，共37分） 12.〈全国大纲理〉等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知223S a =,且

S 1,S 2,S 4成等比数列，求{a n }的通项公式.

13.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n +1=2S n +1(n ∈N *),等差数列{b n }满足b 3=3,b 5=9.

（1）分别求数列{a n },{b n }的通项公式; （2）设22++=n n n a b c (n ∈N*),求证c n +1＜c n ≤3

14.〈河南期中考〉已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且()n n S n a +=32

1对一切正整数n 成立.

（1）求出数列{a n }的通项公式;

（2）设n n a n

b 3

=,求数列{b n }的前n 项和B n .

参考答案及点拨

一、1.B 点拨：∵01≠=--c d a a n n ，,∴()cd a a c ca ca n n n n =-=---11(常数),∴数列{ca n }是公差为cd 的等差数列.

2.D 点拨：由等比数列性质可得()()()4112+-=+a a a ,解得a =5.

∴231515=-+=q ,∴a n =1

23·4-??

? ??n . 3.C 点拨：由()60424=+-a a S 得6031=+a a ,∴33

2=++=

a a a a q ,又60·21131=+=+q a a a a ,∴a 1=6.

4.D 点拨：设等比数列的公比为q (q ≠0)，因为4a 1,2a 2,a 3成等差数列，所以4a 1+a 1q 2=4a 1q ,即0442=+-q q ,解得q =2.

5.B 点拨：由等差数列前n 项和的性质得32613713π==a S ,则3

27π

=a ,从而33

2tan

tan 7-==π

a . 6.D 点拨：因为{a n }是等差数列，所以a 3+a 11=2a 7,所以已知等式可化

为04277=-a a ,解得a 7=4或a 7=0（舍去），又{b n }为等比数列，所以

b 6b 8=27b =16.

7.C 点拨：∵{a n }是等差数列,21-=-m S ,0=m S ,∴21=-=-m m m S S a . ∵S m +1=3,∴311=-=++m m m S S a ,∴11=-=+m m a a d . 又02

)

2(2)(11=+=+=

a m a a m S m m ,∴21-=a ,∴21·

)1(2=-+-=m a m ,∴m =5.

8.A 点拨：用性质：S m +n =S m +q m S n .

由S m +n =S m +q m S n ,得S 30=S 20+q 20S 10=S 10+q 10S 10+q 20S 10，从而有061020

=-+q q

∴q 10=2(310-=q 舍去).∴S 40=S 30+q 30S 10=70+23×10=150.故选A. 二、9.15点拨：设{a n }的公比为q (q ≠0).∵4a 1，2a 2，a 3成等差数列，∴4a 1+a 3=4a 2，即4a 1+a 1q 2=4a 1q ,∴0442=+-q q ,解得q =2,

∴()

152

12114

4=--?=

S . 10.21点拨：设{a n }的公差为d ,由题意知()??

??=-?+=+.1021555,111d a d a 解得

?==.

0,11a d 故()212177717=-?+=d a S . 11.384点拨：由

223=-a a a a 得83=a , 由22

34=-

a a a a 得484=a ,由23445=-a a a a 得3845=a . 三、12.解：设{a n }的公差为d .由223a S =,得2

223a a =,故02=a 或

32=a .

由S 1，S 2，S 4成等比数列得412

S S S =, 又

a S -=21，

a S -=222,

a S 2424+=，故

()()()d a d a d a 2422222+-=-.

若a 2=0，则2

22d d -=,所以d =0,此时S n =0,不合题意；若a 2=3,则()()()d d d 212362+-=-,解得d =0或d =2. 因此{a n }的通项公式为a n =3或12-=n a n . 13.（1）解：由a n +1=2S n +1①得121+=-n n S a ②, ①－②得()112-+-=-n n n n S S a a ,∴a n +1=3a n .

∴13-=n n a .∵6235==-d b b ,∴d =3，∴63-=n b n . （2）证明：因为a n +2=3n +1

,b n +2=3n ，所以n

n n n

n c 3331==

+，所以c n +103211<-=-+n n n c ，所以c n +1＜c n ＜…＜3

1=c ，

所以c n +1＜c n ≤3

14.解析：对于（1）可以利用a n ，S n 的关系来得出数列{a n +3}是一个等比数列求出.对于(2)可以利用错位相减法. 解：（1）由已知得n a S n n 32-=,

()13211+-=++n a S n n ,两式相减并整理得：a n +1=2a n +3，

所以3+a n +1=2(3+a n ),又32111-==a S a ,∴a 1=3,可知3+a 1=6≠0,进而可知a n +3≠0，所以

2331

=+++n

n a a ,故数列{3+a n }是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+a n =3×2n ,即()123-=n n a .

（2）n n n b n

n n -=-=2)12(,

设T n =1×2+2×22+3×23+…+n ×2n （1），则2T n =1×22+2×23+…+（n －1）2n +n ×2n +1（2），由（2）－（1）得

T n ()()111

21222

1222

2222++++-+=+---=+++++-=n n n n n

n n n Λ.

∴()()2

)1(2

123211

+--+=++++-=+n n n n T B n n n Λ.

高中数学必修5测试试卷及答案

高中数学必修5测试试卷（完卷时间 120分钟，卷面满分150分）班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________总评__________ 一、选择题（共12题，每小题5分，共60分.把答案写在答题卡上） 1、在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a 等于( ) A ．2 B ．6 C ．2 或6 D ．27 2．数列252211，，，，的一个通项公式是（） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 3.数列{a n }是公差不为零的等差数列,并且a 5,a 8,a 13是等比数列{b n }的相邻三项.若b 2=5,则b n 等于 A.5·( 35)1-n B.5·(53)1-n C.3·(53)1-n D.3·(3 5)1 -n 4、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 5．等比数列{a n }中，若a n ＞0，a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，则公比q ＝ ( ) A ．1 B ．2 C ． 2 5 1+- D ． 2 5 1+ 6.若根式2532 +-x x 没有意义，则 ( ) A.132≤≤x B.x ＜0 C.132<