高中数学必修五第二章

n 3n＋1
为递
增数列．
数学 必修5
第二章 数列
方法二：∵n∈N*，∴an>0，
n＋1
∵
an＋1 an
＝
3n＋4 n
＝
n＋13n＋1 3n＋4n
＝
3n2＋4n＋1 3n2＋4n
＝1＋
1 3n2＋4n
3n＋1
>1，∴an＋1>an，∴数列3nn＋1为递增数列．
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第二章 数列
方法三：令f(x)＝3x＋x 1(x≥1)，则 f(x)＝133x3＋x＋1－1 1＝131－3x＋1 1， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数， ∴数列3nn＋1是递增数列．
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第二章 数列
(2)∵bn＝aan＋n 1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝aa12＝12，b2＝aa23＝23，b3＝aa34＝35，b4＝aa45＝58. 故b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.
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第二章 数列
数列的单调性问题
已知数列{an}的通项公式为an＝
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
an an＋1
构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}
的前4项．
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第二章 数列
解析： (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故数列{an}的前5项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
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第二章 数列

3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.

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第二章 数列
与前n项和有关的最值问题
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]
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第二章 数列
[规范解答] (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，
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第二章 数列
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数
求和
na1＋an
公式 Sn＝_____2________
首项、公差与项数 Sn＝__n_a_1＋__n__n_2－__1__d___
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第二章 数列
对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn， n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方 法就是解方程组．
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第二章 数列
如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢 管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
[问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层 等腰梯形
数学 必修5
第二章 数列
[问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如 图所示，则这样共有多少钢管？
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第二章 数列
由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0， 从第5项开始为正数．
∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7) ＝n2－7n＋24
∴Tn＝nn2－7－7nn＋，2n4≤，4n，>4.

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景高中数学中，数列是一个很重要的内容。

数列的概念和性质是高中数学的基础，并且在初等数学、微积分等更高级的数学学科中也会涉及到数列的内容。

因此，对于高中学生，这是一门十分重要的课程。

二、课程目标本课程设计旨在培养学生对数列的概念和性质的理解，能够运用数列的知识解决实际问题。

具体目标如下：1.理解数列的概念，了解常见数列的类型及性质；2.掌握数列的常用运算方法，并能熟练地运用它们；3.能够解决数列的递推公式和通项公式；4.能够应用数列的知识解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.数列的概念；2.常见数列的类型和性质；3.数列的通项公式和递推公式；4.数列的应用。

2. 教学方法本课程采用以下教学方法：1.讲授法：讲解数列概念和性质，引导学生掌握数列的基本特征和常用方法；2.练习法：通过练习，巩固数列的基本知识和方法；3.分组讨论：通过分组讨论，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力；4.展示法：学生上台做数列的应用题展示，培养学生的表达能力和自信心。

四、教学流程第一节：数列的概念1.引入数列的定义；2.讲解数列的概念和性质；3.练习题。

第二节：常见数列的类型和性质1.引入常见数列类型和性质；2.讲解各种数列的定义和特点；3.练习题。

第三节：数列的通项公式和递推公式1.引入数列的通项公式和递推公式；2.讲解通项公式和递推公式的定义和特点；3.练习题。

第四节：数列的应用1.引入数列的应用；2.分组讨论数列的实际应用；3.展示法呈现数列的应用；4.总结讨论。

五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现（包括提问回答、练习情况、分组讨论等）进行定量和定性评估；2.学生根据自我感觉完成学习笔记并提交评估表。

六、教学参考人教版高中数学必修5，第二章数列。