dH 0 dt 2014-1-23 ω H M 4 一 自由陀螺仪的基本特性 0 ωz ω y ωz 0 ωx ωy 0 M x ωx 0 M y 0 H M z Hω y M x Hω M x y 0 M z H ( cos sin ) J x M x J y z H M J y x 设: M x C D 则: 2014-1-23 D C H J y 24 二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 4.单自由度陀螺的单位阶跃响应 (2)有阻尼和弹性约束时的运动规律 2014-1-23 27 4.单自由度陀螺的单位阶跃响应 (2)有阻尼和弹性约束时的运动规律 H K C 稳态时: H K C 速度陀螺(角速度陀螺,或速率陀螺) 2014-1-23 28 4.单自由度陀螺的单位阶跃响应 (3)仅有阻尼时的运动规律 D H J (1) 只考虑转子列写欧拉方程 将上述两式代入欧拉动力学方程第3式可得: d J cos M sin )] J cy cos [ J cz ( cx z dt J cx J cy d sin )] M z [ J cz ( dt 2 (s) H + + + (s) 1/Js2 Ds C 2014-1-23 31 5.单自由度陀螺的方框图与传递函数 (2)传递函数 ( s) K G(s) 1 2 2 ( s) s s 1 2 0 0 2014-1-23 32 三 双自自由度陀螺仪运动方程与动力学分析 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 由 dH x H z y H y z M x dt ) [ H ( J J )( cos sin )]( cos sin ) x ( J e J bx )( z bz z y y z ( J e J by )( y cos z sin )( z cos y sin ) M x 2014-1-23 21 3.单自由度陀螺的运动方程 (3) 组件 组件的角动量 H B Hb Hc )i ( J J )( cos sin ) j H B ( J e J bx )( x e by y z [ J z ( J z J bz )( z cos y sin )]k 2.外力矩作用下单自由度陀螺的进动 My ω 2014-1-23 力矩沿y轴方向时:绕框架轴进动。 17 二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 3.单自由度陀螺的运动方程 单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件的运动方程式。 y yb
zb H
xb 2014-1-23 18 3.单自由度陀螺的运动方程 (1) 框架 框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为: 2014-1-23 20 3.单自由度陀螺的运动方程 (2) 转子 转子相对惯性空间的角速度: )i ( cos sin ) j ( cos sin )k c ( x y z z y 转子角动量在框架坐标系中表示为: )i J ( cos sin ) j J ( cos sin )k H c J e (x e y z z z y 6 一 自由陀螺仪的基本特性 1.自由陀螺仪的进动性(Spin Precession) 2014-1-23 7 一 自由陀螺仪的基本特性 1.自由陀螺仪的进动性(Spin Precession) 2014-1-23 8 一 自由陀螺仪的基本特性 1.自由陀螺仪的进动性(Spin Precession) 织女星 北极星 (1) 2014-1-23 37 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (2) 考虑转子、内环列写欧拉动力学方程 内环的角动量 J bx cos H b J by J bz sin 转子和内环的角动量 ( J cx J bx ) cos H1 ( J cy J by ) J ( sin ) J sin bz cz ) bx ( x by y cos z sin bz z cos y sin 框架角动量在框架坐标系中表示为: )i J ( cos sin ) j J ( cos sin )k H b J bx ( x by y z bz z y i br 基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系中可表示为: be x i ( y cos z sin ) j ( z cos y sin )k 2014-1-23 19 3.单自由度陀螺的运动方程 框架相对于惯性空间的角速度: )i ( cos sin ) j ( cos sin )k b ( x y z z y 设陀螺的角动量 H J z 22 2014-1-23 3.单自由度陀螺的运动方程 ) H Bx ( J e J bx )( x H By ( J e J by )( y cos z sin ) H Bz H ( J z J bz )( z cos y sin ) 坐标系: 2014-1-23 OXYZ 固定坐标系 Oxyz 动坐标系 33 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 二自由度陀螺的广义坐标:
转子轴绕外环轴的转角 转子轴绕内环轴的转角 欧拉方程: dH x dt dH y dt dH z dt 0 z y H x M x 0 x H y M y z H M y x 0 z z F F 2014-1-23 14 二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 1.单自由度陀螺感受转动的特性 ω F A y My ω F A 2014-1-23 15 二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 2.外力矩作用下单自由度陀螺的进动 2014-1-23 力矩沿x轴方向时且基座绕y轴无转动时: 与普通的刚体相同。 16 Fra Baidu bibliotek 二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析 §2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 一 自由陀螺仪的基本特性 简化模型 H J x x i J y y j J z z k z x z y H J z z k Hk 2014-1-23 3 一 自由陀螺仪的基本特性 简化模型 di H M dt dH ω H M dt 2014-1-23 23 3.单自由度陀螺的运动方程 整理: H ( cos sin ) ( J J ) x ( J e J bx ) y z e be ( J z J bz J e J by )( y cos z sin )(z cos y sin ) M x H 1 0t 2 1 e sin( 1 0 t ) 2 C 1
2 0 C J
D D 2 J 0 2 JC arctan 1 2 / 有稳定值的衰减震荡运动 2014-1-23 26 4.单自由度陀螺的单位阶跃响应 2014-1-23 12 一 自由陀螺仪的基本特性 3.陀螺力矩与陀螺效应 陀螺动力稳定效应对内框架无效! 2014-1-23 13 一 自由陀螺仪的基本特性 3.陀螺力矩与陀螺效应 当基座绕垂直于自转轴的 方向转动时,轴承带动自 转轴改变方向,强迫转子 进动。强迫进动所产生的 陀螺力矩,将引起自转轴 两端轴承的附加压力,压 力过大时,造成转轴弯曲 或轴承损坏。 转子的角动量 2014-1-23 35 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (1) 只考虑转子列写欧拉方程 动坐标系的转动角速度: β ωα cos ω sin 2014-1-23 36 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 2014-1-23 34 1.利用欧拉动力学方程列写陀螺运动微分方程 (1) 只考虑转子列写欧拉方程 转子有三个自由度,其角速度: β ωc α J cx cos H c J cy J ( sin ) cz H J H J dtdt K dtdt 0 0 0 0 t t t t 输出转角与输出转角速度的二次积分成正比(二次积分陀螺 ) 2014-1-23 30 5.单自由度陀螺的方框图与传递函数 (1)方框图 D C H J Js ( s) Ds ( s) C ( s) H ( s) J T D T 0 H T D
H t D t
H [t T (1 e t / T )] D H K D K dt 0 陀螺的输出转角与输入转角速度的积分成正比(积分陀螺) 2014-1-23 29 4.单自由度陀螺的单位阶跃响应 (4)无约束时的运动规律 第二章 旋转质量陀螺仪及其力学分析 2014-1-23 1 §2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 一 自由陀螺仪的基本特性 简化模型: (1)转子绕自转轴匀速自转; (2)自转角动量远大于非自转 角速度产生的角动量; (3)转子的质心与支承框架的 中心重合; (4)陀螺系统的各个部件都是 刚性的。 2014-1-23 2 Hω y M x Hω x M y 2014-1-23 Mx ωy H ωx My H 5 一 自由陀螺仪的基本特性 1.自由陀螺仪的进动性 (Spin Precession) 陀螺转子轴在外 力矩作用下,绕 与外力矩相垂直 的方向的转动运 动,称为陀螺的 “进动运动” 。 2014-1-23 2014-1-23 9 2014-1-23 10 一 自由陀螺仪的基本特性 2.自由陀螺仪的稳定性(spin stabilization) M 0 di H 0 dt H const 自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的 抗干扰的能力。 2014-1-23 11 一 自由陀螺仪的基本特性 3.陀螺力矩与陀螺效应 陀螺外环同时受到外力矩和 陀螺力矩作用,二者大小相 等,方向相反,使外环处于 平衡状态,相对惯性空间方 位稳定。 陀螺力矩所产生的这种外环稳定效应,称为陀螺动力 稳定效应,简称陀螺动力效应。 (1)仅有弹性约束时的运动规律 C H J 2 2 0 0 H C C J 1 2 C J 0 f0 H (1 cos 0 t ) C 2014-1-23 25 4.单自由度陀螺的单位阶跃响应 (2)有阻尼和弹性约束时的运动规律 D C H J