新高中三年级数学下期末一模试题(及答案)

新高中三年级数学下期末一模试题(及答案)

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是

A．24 B．16 C．8 D．12

2．若3tan4

，则2cos2sin2（

）

A．6425 B．4825 C．1 D．1625

3．已知2aibii ，,abR，其中i 为虚数单位，则+ab=（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

4．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）

A．12 B．13 C．23 D．34

5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuuuv

A．3144ABACuuuvuuuv B．1344ABACuuuvuuuv

C．3144ABACuuuvuuuv D．1344ABACuuuvuuuv

6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在2060,上的频率为0.8，则估计样本在40,50、50,60内的数据个数共有（ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

7．函数()lnfxxx的大致图像为 （ ）

A． B． C． D．

8．函数y=2xsin2x的图象可能是

A． B．

C．

D．

9．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的函数是（ ）

A．2sin23yx B．2sin26yx

C．2sin23xy D．2sin23yx

10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为

A．1220 B．2755

C．2125 D．27220

11．在ABC中，A为锐角，1lglg()lgsinlg2bAc，则ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

12．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( )

A．1 B．2

C．3

D．2

二、填空题

13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

14．事件,,ABC为独立事件，若111,,688PABPBCPABC，则PB_____．

15．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．

16．已知函数()sin([0,])fxxx和函数1()tan2gxx的图象交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________．

17．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

18．若函数2()1lnfxxxax在(0,)上单调递增，则实数a的最小值是__________．

19．34331654+loglog8145________.

20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是

三、解答题

21．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且90BAPCDPo.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，90APDo，求二面角A−PB−C的余弦值.

22．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000:步，（说明：“02000:”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000:步，C、50008000:步，D、800010000:步，E、1000012000:步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000:的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000:的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

23．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，ABE60，G为BE的中点.

(Ⅰ)求证：AG平面ADF；

(Ⅱ) 求AB3，BC1，求二面角DCAG的余弦值.

24．

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径.

25．已知数列｛na｝的前n项和Sn＝n2－5n (n∈N+）．

（1）求数列｛na｝的通项公式；

（2）求数列｛12nna｝的前n项和Tn . 26．已知(3cos,cos)axxr，(sin,cos)bxxr，函数()fxabrr.

（1）求()fx的最小正周期及对称轴方程；

（2）当(,]x时，求()fx单调递增区间.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

【详解】

根据题意，可分三步进行分析：

（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况；

（2）将这个整体与英语全排列，有222A中顺序，排好后，有3个空位；

（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，

安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224种，

所以不同的排课方法的种数是22416种，故选B。

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．

【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi，再利用复数相等列方程求出,ab的值，从而可得结果.

【详解】

因为22222aiaiiaibiii ，,abR，

所以2211bbaa，则+1ab，故选B.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

4．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．

从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是246C=种，数学之和为偶数的有13,24两种，所以所求概率为13，选B．

考点：古典概型．

5．A

解析：A

【解析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABCuuuvuuuvuuuv，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAACuuuvuuuvuuuv，之后将其合并，得到3144BEBAACuuuvuuuvuuuv，下一步应用相反向量，求得3144EBABACuuuvuuuvuuuv，从而求得结果.

详解：根据向量的运算法则，可得

111111222424BEBABDBABCBABAACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv

1113124444BABAACBAACuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv，

所以3144EBABACuuuvuuuvuuuv，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

计算出样本在2060,的数据个数，再减去样本在20,40的数据个数即可得出结果.

【详解】

由题意可知，样本在2060,的数据个数为300.824，

样本在20,40的数据个数为459，

因此，样本在40,50、50,60内的数据个数为24915-=.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】