新高三数学下期末试题(附答案)(1)
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新高三数学下期末试题(附答案)(1)
一、选择题
1．若3tan4 ，则2cos2sin2（ ）
A．6425 B．4825 C．1 D．1625
2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
4．设>0,函数y=sin(x+3)+2的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是
A．23 B．43 C．32 D．3
5．已知函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx在(1,)上有两个极值点，且()fx在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,)e B．2(,2)ee
C．2(2,)e D．22(,2)(2,)eeeU
6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）
A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩
7．已知tan212，则tan3（ ）
A．13 B．13 C．-3 D．3
8．在[0,2]内，不等式3sin2x的解集是（ ）
A．(0)， B．4,33 C．45,33 D．5,23 9．设集合2log10Mxx，集合2Nxx，则MN（ ）
A．22xx B．2xx C．2xx D．12xx
10．已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，12FF，为双曲线C的左、右焦点，若112PFFF，且直线2PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（ ）
A．43yx B．34yx=? C．35yx D．53yx
11．函数fx的图象如图所示，fx为函数fx的导函数，下列数值排序正确是（ ）
A．02332ffff
B．03322ffff
C．03232ffff
D．03223ffff
12．在△ABC中，AB=2，AC=3，1ABBCuuuruuur则BC=______
A．3 B．7 C．2 D．23
二、填空题
13．若双曲线22221xyab0,0ab两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.
14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 ．
15．函数22,026,0xxfxxlnxx的零点个数是________．
16．在平行四边形ABCD中，3A，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足CNCDBMBCuuuuvuuuvuuuvuuuv，则AMANuuuuvuuuv的取值范围是_________．
17．双曲线22221xyab(0a，0b)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
18．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|= _________ ．
19．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
20．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____.
三、解答题
21．已知直线352:{132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MAMB的值.
22．已知函数2()sin()sin3cos2fxxxx.
(1)求fx的最小正周期和最大值；
(2)求fx在2[,]63上的单调区间
23．
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为l3与C的交点，求M的极径. 24．四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，3BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.
（1）求证：ADPB；
（2）若E在线段BC上，且14ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求四面体DCEG的体积.
25．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为CDPV，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．
（1）用分别表示矩形ABCD和CDPV的面积，并确定sin的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
26．定义在R的函数()fx满足对任意xyÎR、恒有()()()fxyfxfy且()fx不恒为0.
（1）求(1)(1)ff、的值；
（2）判断()fx的奇偶性并加以证明；
（3）若0x时，()fx是增函数，求满足不等式(1)(2)0fxfx的x的集合.
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一、选择题
1．A 解析：A
【解析】
试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
2．D
解析：D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（,xy），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．
故选D．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．
【详解】
由题意得x3的系数为314424812CC，故选A．
【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
4．C
解析：C
【解析】
函数sin23yx的图象向右平移43个单位后44sin2sin23333wywxwx 所以有43332013222wkkkwwkwQ
故选C 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
求得函数的导数()(2)()xxeafxxx，根据函数fx在(1,)上有两个极值点，转化为0xxea在(1,)上有不等于2的解，令xgxxe，利用奥数求得函数的单调性，得到1age且222age，又由()fx在(1,2)上单调递增，得到0fx在(1,2)上恒成立，进而得到xaxe在(1,2)上恒成立，借助函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，求得2(2)2age，即可得到答案.
【详解】
由题意，函数()(3)(2ln1)xfxxeaxx，
可得2()(3)(1)(2)()(2)()xxxxaxeafxexeaxexxxx，
又由函数fx在(1,)上有两个极值点，
则0fx，即(2)()0xxeaxx在(1,)上有两解，
即0xxea在在(1,)上有不等于2的解，
令xgxxe，则()(1)0,(1)xgxxex，
所以函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，
所以1age且222age，
又由()fx在(1,2)上单调递增，则0fx在(1,2)上恒成立，
即(2)()0xxeaxx在(1,2)上恒成立，即0xxea在(1,2)上恒成立，
即xaxe在(1,2)上恒成立，
又由函数xgxxe在(1,)为单调递增函数，所以2(2)2age，
综上所述，可得实数a的取值范围是22ae，即2(2,)ae，故选C.
【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
6．A
