最新高中三年级数学下期末一模试题(附答案)

最新高中三年级数学下期末一模试题(附答案)

一、选择题

1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是

A．24 B．16 C．8 D．12

2．函数ln||()xxfxe的大致图象是（

）

A． B． C． D．

3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）

A．12 B．13 C．23 D．34

4．62111xx展开式中2x的系数为（ ）

A．15 B．20

C．30 D．35

5．已知向量av，bv满足2av，||1bv，且2bavv，则向量av与bv的夹角的余弦值为（ ）

A．22 B．23 C．28 D．24

6．已知3sin30,601505，则cos为（ ）

A．31010 B．31010 C．43310 D．34310

7．已知平面向量av,bv是非零向量,|av|=2,av⊥(av+2bv),则向量bv在向量av方向上的投影为( )

A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A．12 B．512

C．14 D．16

9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）

A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩

10．函数y()y()fxfx，的导函数的图像如图所示，则函数y()fx的图像可能是

A． B．

C． D．

11．已知ABCV为等边三角形，2AB，设P，Q满足APABuuuruuur，1AQACRuuuruuur，若32BQCPuuuruur，则（ ）

A．12 B．122 C．1102 D．3222

12．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

A．A与B B．B与C C．A与D D．C与D

二、填空题

13．设nS是等差数列*()nanN的前n项和，且141,7aa，则5______S

14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2ABCm共线，则m的值为 ． 15．已知函数()sin([0,])fxxx和函数1()tan2gxx的图象交于,,ABC三点，则ABC的面积为__________．

16．已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

17．设aR，直线20axy和圆22cos,12sinxy（为参数）相切，则a的值为____.

18．函数2()log1fxx的定义域为________．

19．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

20．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲

三、解答题

21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为23,6，曲线C的极坐标方程为223sin1

（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线32:2xtlyt（t为参数）距离的最小值.

22．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：

①；

②；

③.

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.

①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.

23．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷，现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)已知抽取的100个使用A未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

24．设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS，数列{}nb满足：对每12,,,nnnnnnnSbSbSbN成等比数列.

（1）求数列{},{}nnab的通项公式；

（2）记,,2nnnaCnbN

证明：12+2,.nCCCnnNL

25．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

26．设O为坐标原点，动点M在椭圆C22:12xy上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNMuuuvuuuuv. （1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQuuuvuuuv.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

【详解】

根据题意，可分三步进行分析：

（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况；

（2）将这个整体与英语全排列，有222A中顺序，排好后，有3个空位；

（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，

安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224种，

所以不同的排课方法的种数是22416种，故选B。

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

由函数解析式代值进行排除即可.

【详解】

解：由xlnxfx=e，得f1=0，f1=0

又1fe=0ee，1fe=0ee 结合选项中图像，可直接排除B，C，D

故选A

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.

3．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．

从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是246C=种，数学之和为偶数的有13,24两种，所以所求概率为13，选B．

考点：古典概型．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得2x的系数.

【详解】

根据二项式定理展开式通项为1CrnrrrnTab

66622111111xxxxx

则61x展开式的通项为16rrrTCx

则62111xx 展开式中2x的项为22446621CxCxx

则62111xx 展开式中2x的系数为2466151530CC

故选:C

【点睛】

本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平方运算可求得12abrr，利用cos,abababrrrrrr求得结果.

【详解】 由题意可知：2222324bababaabrrrrrrrr，解得：12abrr

12cos,422abababrrrrrr

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.

6．D

解析：D

【解析】

分析：先求出cos30的值，再把cos变形为00cos[(30)30]，再利用差角的余弦公式展开化简即得cos的值.

详解：∵60150，

∴90°＜30＜180°，

∴cos30=-45，

∵cos=00cos[(30)30],

∴cos=-45×33134325210，

故选D.

点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，00(30)30，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据向量垂直得到arg(ar+2br),=0，化简得到argbr=﹣2，再根据投影的定义即可求出．

【详解】

∵平面向量ar,br是非零向量,|ar|=2,ar⊥(ar+2br),

∴arg(ar+2br),=0，

即2·20aabvvv

即argbr=﹣2

∴向量br在向量ar方向上的投影为·22abavvv=﹣1，

故选B．