河北省2012年中考数学模拟试卷(九)及答案

2012年某某省中考数学模拟试卷卷Ⅰ(此卷不交，把答案写在答题纸上)一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1、3的相反数是（ ） A 、3 B 、13 C 、13- D 、-3 2、下列图形中，能肯定∠1＞∠2的是（ ）3、2011年我市小商品成交额首次突破450亿元大关，请将450 亿元用科学记数法表示（单位：元）（ ） ×102×103×1010×10114、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠2的度数是---------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．60°B ．30°C ．25°D ．65° 5、抛物线()223y x =-+-的顶点坐标是（ ） A 、()2,3 - B 、()2,3- C 、()2,3 D 、()2,3- -6、如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）7、下列计算正确的是（ ）A 、236a a a = B 、()()22222a b a b a b +-=- C 、()2326aba b = D 、523a a -=8、某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m 的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m ，结果提前20天4题图完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）9、根据如图的程序计算，若输入的x值为1，则输出的y值为（）A、-2B、10C、12D、2610、如图，将边长为2的正方形ABCD各边四等分，把一长度为34的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上（）A、CR1B、R1R2C、R2R3D、R3D11、如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）12、如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=k x（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的54长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是填“相离”、“相切”或“相交”）．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13、因式分解：ab 2-25a=． 14、函数：11y x =+中，自变量x 的取值X 围是． 15、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于度16、如图，矩形OABC 的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC 的内部任取一点（x ，y ），则x ＜y 的概率是．17、如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M ，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；…，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n .15题图16题图17题图18题图2012年某某省中考数学模拟试卷卷Ⅱ一、选择题（本大题共12个小题；每题2分，共24分）13.；14.； 15.；16.；17.；18.； 三、解答题（本大题共8个小题；共76分）19、计算：20120213(1)(3)()2π--+-⨯-20、如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．21、某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如右扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是°．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．22、某某国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？23、如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．24、理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM= ；（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S△DCM= ；（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM= ；拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．25、为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？26、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案及评分标准一、选择（1-10每小题2分，11-12每小题3分，共26分）二、填空（每小题3分，共18分）13. ()()55a b b +- 14. 1x ≠- 15. 65︒ 16. 1817.()10318．121,22n n n -⎛⎫ ⎪⎝⎭19. 520.（1）（2）图略（3）2222π+21.（1）5、36︒（2）420 （3）图略. 概率为11022.（1）600 （2）200 23.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D CCCDACDBDAB24.25.26.。

2023年河北省中考数学综合复习卷考试范围：初中；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题有16个小题，共42分。

1～10小题各3分，11～16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若23a <<时，化简23a a -+-=（ ）A ．1B ．25a -C ．1-D ．52a -2．把长为2023个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，则线段AB 能盖住的整点有（ ） A ．2022个 B ．2023个 C ．2022或2023个 D ．2023或2024个3．如图，将一个含45︒的三角板ABC ，绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，且2,90AC BC ACB ==∠=︒，则线段BE =（ ）A BC D ．1 4．下列计算：①()011-=-；②()2124-=；③55-=±．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）A ．70.421110⨯B ．64.21110⨯C ．4421.110⨯D ．3421110⨯6．如图，在矩形ABCD 中，6cm AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE AC ⊥，垂足为E ，3AE CE =，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．12cmD ．7．如图，索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的，它是由7个不规则的积木单元，拼成一个333⨯⨯的立方体，有400多种拼法，则下列四个积木单元中，俯视图面积最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．用换元法解方程222131x x x x-+=-时，若设21x y x =-，则原方程可化为关于y 的方程是（ ） A ．22310y y -+= B ．21203y y C ．2320y y -+= D ．2320y y ++=9．已知3,7a b ab +=-=，则多项式22a b ab a b +--的值为（ ）A ．24B ．18C ．24-D ．18-10．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°11．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于O ，E 是劣弧AB 上的动点（不与点A ，B 重合），F 是劣弧BC 上一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且90EOF ∠=︒，则在点E 运动过程中，下列关系会发生变化的是（ ）甲：AE 与BF 之间的数量关系；乙：GH 的长度；丙：图中阴影部分的面积和A ．只有甲B ．只有甲和乙C ．只有乙D ．只有乙和丙12．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是ABC 的外角，求证：ACD A B ∠=∠+∠．证法1：如图．∠180A B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）又∠180ACD ACB ∠+∠=︒（平角定义）∠ACD ACB A B ACB ∠+∠=∠+∠+∠（等量代换）∠ACD A B ∠=∠+∠（等式性质）证法2：如图，∠76A ∠=︒，59B ∠=︒，且135ACD ∠=︒（量角器测量所得）又∠1357659︒=︒+︒（计算所得）∠ACD A B ∠=∠+∠（等量代换）下列说法正确的是（ ）A ．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B ．证法1用严谨的推理证明了该定理C ．证法2用特殊到一般法证明了该定理D ．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理13．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL14．2022年12月4日11时01分，神州十四号载人飞船与空间站组合体成功分离返回地球，为了欢迎在中国空间站出差183天的航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲回家，北京市育英学校举行了“我的航天梦”英语演讲比赛．有9名学生通过海选进入决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．频率C ．平均数D ．中位数15．如图，在矩形ABDC 中，AC =4cm ，AB =3cm ，点E 以0.5cm/s 的速度从点B 到点C ，同时点F 以0.4cm/s 的速度从点D 到点B ，当一个点到达终点时，则运动停止，点P 是边CD 上一点，且CP =1，且Q 是线段EF 的中点，则线段QD +QP 的最小值为（ ）A ．B ．5CD 16．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误．．的是（ ）A ．4月份的利润为50万元B ．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D ．9月份该厂利润达到200万元二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空1分，第二空2分)17．小明在学习圆的相关知识时，看到书本上提到可以用一把丁字尺（如图1）来找圆心，他想到爸爸的工具箱里有丁字尺，于是想利用丁字尺还原一个破损的圆，已知尺头4cm AB =，尺身刻度线l 垂直平分AB ，他摆出的情况如图2，发现两次测量丁字尺的尺身交于刻度为6cm 的位置，则这个破损的圆的直径是_______cm.18．在ABC 中，AB AC =，点G F ，分别为AB BC ，的中点，22AG AD EC ==，连接EG DF ，，将ABC 分成四块，如图（1）中∠，∠，∠，∠，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，则tan B =___________．19．如图①，1234,,,O O O O 为四个等圆的圆心，,,,A B C D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；如图②，12345,,,,O O O O O 为五个等圆的圆心，,,,,A B C D E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）三、解答题(本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（7分）已知：整式21A n =+，2B n =，21C n =-，整式0C >．(1)当1999n =时，写出整式A B +的值______（用科学记数法表示结果）；(2)求整式22A B -；(3)嘉淇发现：当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．21．（8分）我们定义：一个整数能表示22a b a b +++（a ，b 是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如8是“和谐数”，理由：因为2282121=+++，所以8是“和谐数”．(1)请判断14______“和谐数”（填“是”或“不是”）；(2)请你写出一个大于14且小于20的“和谐数”：______；(3)当整数m ，n 满足()222817x m n x x ++=-+时，求“和谐数”22m n m n +++的值；(4)若实数x ，y 满足992280x y xy +--=，求22x y x y +++的最小值．22．（8分）小红、小明、小亮要参加某电视台组织的主持人演讲比赛，按程序分别进行答辩、笔试和网络投票，(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮其中的一人，且每张得票记1分，统计选票后，绘出不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表根据以上信息，请解答： ①网络选票总数是________；补全条形统计图：②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5∠4∠1的比例确定每人的总成绩，分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．23．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点A 和点P ，若将点P 绕点A 逆时针旋转90°后得到点Q ，则称点Q 为点P 关于点A 的“垂链点”，图1为点P 关于点A 的“垂链点”Q 的示意图．(1)已知点A 的坐标为()00，，点P 关于点A 的“垂链点”为点Q ； ①若点P 的坐标为()20，，则点Q 的坐标为_______________； ②若点Q 的坐标为()21-，，则点P 的坐标为__________； (2)如图2，已知点C 的坐标为()10，，点D 在直线113y x =+上，若点D 关于点C 的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D 的坐标； (3)如图3，已知图形G 是端点为()10，和()02-，的线段，图形H 是以点O 为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M 为图形G 上的动点，点N 为图形H 上的动点，若存在点()0T t ，，使得点M 关于点T 的“垂链点”恰为点N ，请直接写出t 的取值范围．24．（10分）图1是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图2是它的正面示意图，滑动杆AB 的两端都在圆O 上，A 、B 两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆CD 的底端C 固定在圆O 上，另一端D 是滑动杆AB 的中点，（即当支架水平放置时直线AB 平行于水平线，支撑杆CD 垂直于水平线），通过滑动A 、B 可以调节CD 的高度．当AB 经过圆心O 时，它的宽度达到最大值10cm ，在支架水平放置的状态下：(1)当滑动杆AB 的宽度从10厘米向上升高调整到6厘米时，求此时支撑杆CD 的高度．(2)如图3，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等（AE AB =），求该手机的宽度．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠的顶点为P ，且该抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．我们规定抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“区域G ”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．(1)如果抛物线223y ax ax a =--经过点(13)，． ①求a 的值；②直接写出“区域G ”内整数点的个数；(2)当a<0时，如果抛物线223y ax ax a =--在“区域G ”内有4个整数点，求a 的取值范围；(3)当0a >时，抛物线与直线x a =交于点C ，把点C 向左平移5个单位长度得到点D ，以CD 为边作等腰直角三角形CDE ，使90DCE ∠=︒，点E 与抛物线的顶点始终在CD 的两侧，线段DE 与抛物线交于点F ，当2tan 3ECF ∠=时，直接写出a 的值．26．（14分）ABC 的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =，EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．(1)如图1，直接写出AB 与AP 的数量关系：______，AB 与AP 的位置关系：______；(2)将EPF 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AB 于点O ，交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ，求证：ABQ APQ ∠=∠；(3)将EPF 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连接AP ，BQ ，试探究ABQ ∠与APQ ∠满足的数量关系，并说明理由；(4)若1cm AC BC ==，AB =，点P 在CB 的延长线上继续向左平移，当:3:2CBQ CBA ∠∠=时，请直接写出CBQ △与CBA △的面积之比．参考答案：1．B 【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．【详解】解：23a <<，20a ∴-<，()222a a a ∴-=--=-，23a a ∴-+-23a a =-+-25a =-．故答案为：B ．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a 的取值范围化简是解题关键．2．D【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．【详解】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点；2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点； 3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点； ⋯n 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住()1n +个点，两端不在整数点上，盖住n 个点；∴2023个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2024个点，两端不在整数点上，盖住2023个点；故答案为：D ．【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．3．A【分析】连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，根据旋转性质可知AB AD =，60DAB ∠=︒，90AED ∠=︒，2AE DE AC BC ====，由此得出ABD △为等边三角形，然后进一步通过证明BAE BDE ≌得出ABE DBE ∠∠=，根据等腰三角形三线合一可知BF AD ⊥，且AF DF =，由此利用勾股定理分别计算出AB 、BF 的长，最后通过BE BF EF =-进一步计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转可知，AB AD =，60DAB ∠=︒，90AED ∠=︒，2AE DE AC BC ====，ABD ∴为等边三角形，AB BD ∴=，在BAE 与BDE △中，AE DE =，BA BD =，BE BE =，BAE BDE ∴≌（SSS ）， ABE DBE ∴∠=∠，∠BF AD ⊥，且AF DF =，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，AB ∴=22222+=AB BD AD ∴===22AF ∴=2BF ∴=226AB AF -90AED ∠=︒，AE DE =，45FAE ∴∠=︒，BF AD ⊥，45FEA ∴∠=︒，EF AF ∴==2BE BF EF ∴=-=62故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．4．D【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：①()011-=，计算错误，不符合题意；②()224-=，计算错误，不符合题意；③55-=，计算错误，不符合题意； ∠计算正确的有0个，故选D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟知相关知识是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．5．B【分析】科学记数法的表示形式为10(110)n a a ⨯≤<，根据小数点移动的位数确定n 的值即可． 【详解】解：421.1万＝4211000＝64.21110⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．6．C【分析】由矩形的性质得出OA OD OC ==，由已知条件得出OE CE =，由线段垂直平分线的性质得出OD CD =，即可求出BD 的长． 【详解】解：3AE CE =，4AC CE ∴=，四边形ABCD 是矩形，122OA OC AC CE ∴===，12OD BD =，AC BD =，6cm CD AB ==， 2OA OD OC CE ∴===，OE CE ∴=DE AC ⊥，6cm OD CD ∴==，212cm BD OD ，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，证明OD CD =是解决问题的关键．7．D【分析】根据俯视图中正方形的个数作出判断即可．【详解】解：A 、B 、C 三个选项中俯视图都是由3个小正方形组成，D 选项俯视图中有4个小正方形组成，因此俯视图面积最大的是D 选项中的图形，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图，解题的关键是分别判断出四个选项俯视图中正方形的个数．8．A【分析】把原方程按按照所给条件换元，整理即可．【详解】解：设21x y x =-， 222131x x x x-+=-可化为123y y +=， ∠2213y y +=，∠22310y y -+=，故选：A ．【点睛】本题考查换元法解方程，解题的关键是熟练掌握换元法．9．D【分析】先将22a b ab a b +--进行因式分解，然后整体代入求值即可．【详解】解：∠3,7a b ab +=-=，∠22a b ab a b +--()()ab a b a b =+-+()(1)a b ab =+-(3)(71)=-⨯-18=-．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值以及因式分解的应用，解决本题关键是正确完成分解因式．10．A【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出312∠∠∠、、的度数是多少，进而求出312∠+∠-∠的度数即可． 【详解】解：正三角形的每个内角是：180360︒÷=︒，正方形的每个内角是：360490︒÷=︒，正五边形的每个内角是：()521805-⨯︒÷31805=⨯︒÷5405=︒÷108=︒，正六边形的每个内角是：()621806-⨯︒÷41806=⨯︒÷7206=︒÷120=︒，则()()()312906012010810890∠+∠-∠=︒-︒+︒-︒-︒-︒301218=︒+︒-︒24=︒．故选：A ．【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和()()2?1803n n =-≥且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．11．C【分析】连接,OB OA ，根据题意可得AOB EOF ∠=∠，45OAB OBH ∠=∠=︒，从而得到AOE BOF ∠=∠，进而得到AE BF =；再证得AOG BOH △≌△，可得OGH 是等腰直角三角形，从而得到2GH OG =，再由在点E 运动过程中，OG 的长度在发生变化，可得GH 的长度会改变；分别求出EOF S 扇形，OGBH S 四边形，再由阴影部分的面积和为24OGBH EOF S S π-=-四边形扇形，即可．【详解】解：如图，连接,OB OA ，∠正方形ABCD 内接于O ，∠90AOB ∠=︒，45OAB OBH ∠=∠=︒，∠90EOF ∠=︒，∠AOB EOF ∠=∠，∠AOE BOF ∠=∠，∠AE BF =，即AE 与BF 之间的数量关系不变；∠45OAB OBH ∠=∠=︒，OA OB =，AOE BOF ∠=∠，∠AOG BOH △≌△，∠OG OH =，∠OGH 是等腰直角三角形，∠222GH OG OH OG +=，而在点E 运动过程中，OG 的长度在发生变化，∠GH 的长度会改变；根据题意得4AB =， ∠22OA OB OE AB ==== ∠(29022360EOF S ππ⨯==扇形，∠AOG BOH △≌△，∠AOG BOH S S =，∠112222422BOG BOH BOG AOG AOB OGBH S S S S S S OA OB =+=+==⋅=⨯四边形， ∠图中阴影部分的面积和为24OGBH EOF S S π-=-四边形扇形，不变；综上所述，关系会发生变化的是乙．故选：C【点睛】本题主要考查了圆的综合题，正方形的性质，熟练掌握圆周角定理，扇形面积公式，根据题意得到AOG BOH △≌△是解题的关键．12．B【分析】根据定理证明的一般步骤进行分析判断即可解答．【详解】解：∠证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∠A 的说法不正确，不符合题意；B 的说法正确，符合题意；C 、∠定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∠C 的说法不正确，不符合题意；D 、∠定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，∠D 的说法不正确，不符合题意，综上，B 的说法正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质的证明以及定理的证明的一般步骤，依据定理证明的一般步骤分析解答是解题的关键．13．C【分析】根据题意可知：王师傅用角尺平分一个角时使得：OM ON =，PM PN =，OP OP =，故王师傅的依据为：SSS ；学生小顾用三角尺平分一个角时使得：OM ON =，90OMP ONP ∠=∠=︒，且OP OP =，故学生小顾的依据为：HL ；即可得到结果【详解】∠王师傅用角尺平分一个角，在AOB ∠两边上分别取OM ON =，使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；∠OM ON =，PM PN =，OP OP =，∠()SSS OMP ONP ≌△△，故王师傅的依据为：SSS ；∠学生小顾用三角尺平分一个角，在AOB ∠两边上分别取OM ON =，分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，∠OM ON =，90OMP ONP ∠=∠=︒，且OP OP =，∠()HL OMP ONP △≌△，故学生小顾的依据为：HL ；故答案为：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和角平分线的概念，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键14．D【分析】根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．【详解】解：∠有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，∠这名学生要知道这组数据的中位数，故选：D ．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．15．A【分析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB ，PB ．首先用t 表示出点Q 的坐标，发现点Q 在直线y =2上运动，求出PB 的值，再根据PQ +PD =PQ +QB ≥PB ，可得结论．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，连接QB ，PB ．∠四边形ABDC 是矩形，∠AC =BD =4cm ，AB =CD =3cm ，∠C （-3，0），B （0，4），∠∠CDB =90°，∠BC 222234CD CB +=+（cm ），∠EH ∠CD ，∠△BEH ∠∠BCD ，∠BE EH BH BC CD BD==，∠0.5534t EH BH==，∠EH=0.3t，BH=0.4t，∠E（-0.3t，4-0.4t），∠F（0，0.4t），∠QE=QF，∠Q（-320t，2），∠点Q在直线y=2上运动，∠B，D关于直线y=2对称，∠QD=QB，∠QP+QD=QB+QP，∠QP+QB≥PB，PB2224+5，∠QP+QD5∠QP+QD的最小值为5故选：A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是构建平面直角坐标系，发现点Q在直线y=2上运动．16．C【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【详解】A、设反比例函数的解析式为kyx =，把(1,200)代入得，k＝200，∠反比例函数的解析式为：200yx =，当x＝4时，y＝50，∠4月份的利润为50万元，正确意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；C、当y＝100时，则200 100x=，解得：x ＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．D 、设一次函数解析式为：y ＝kx ＋b ，则4506110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：3070k b =⎧⎨=-⎩， 故一次函数解析式为：y ＝30x −70，故y ＝200时，200＝30x −70，解得：x ＝9， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 17．10【分析】依题意，确定圆心位置，利用垂径定理构造直角三角形，求解即可．【详解】如图：确定圆心O ，依题意：OC AB ⊥122AC AB ∴== 在直角OCA 中：222222640OA AC OC =+=+=210OA =故答案为210OA =【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，关键是根据题意建立圆的模型，利用垂径定理确定线段长度，从而求解．1815【分析】以F 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设DF 交GE 于M ，过G 作GN BC ⊥于N ，过E 作EP BC ⊥于P ，延长GE 交x 轴Y 于H ，设BF CF m AF n ===，，用相似三角形性质可求出113113,,,,,224444G m n E m n D m n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可得直线DF 解析式为3n y x m =，直线GE 解析式为255n y x n m =-+，即可求出()3,,2,088m n M H m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，得222FM MH FH +=，即()22222332028888m n m n m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简整理有15n =，在Rt ABF 中，15tan AF n B BF m ===． 【详解】解：AB AC =，A ∴在BC 的垂直平分线上，点G F ，分别为AB BC ，的中点， AG BG BF CF ∴==，，22AG AD EC ==，1144AD EC AC AB ∴===， 以F 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设DF 交GE 于M ，过G 作GN BC ⊥于N ，过E 作EP BC ⊥于P ，延长GE 交x 轴Y 于H ，如图：设BF CF m AF n ===，，GN BC AF BC ⊥⊥，，90AFB GNB ∴∠=∠=︒，又ABF GBN ∠=∠，ABF GBN ∴∽，GN BN BG AF BF AB∴==，即12GN BN n m ==， 1122GN n BN m ∴==，， 12NF m ∴=， 1122G m n ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，， 同理CEP CAF ∽，14PE CP CE n m AC ∴===， 1144PE n CP m ∴==，， 34PF m ∴=， 3144E m n ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 同法可得1344D m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线DF 解析式为1y k x =，把1344D m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：11344mk n =， 解得：13n k m=， ∠直线DF 解析式为3n y x m =， 设直线GE 解析式为22y k x b =+，把1131,,,2244G m n E m n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得： 222211223144mk b n mk b n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：22525n k m b n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∠直线GE 解析式为255n y x n m =-+， 联立得3255n y x m n y x n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：838m x n y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，388m n M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 在255n y x n m =-+中，令0y =得2x m =， ()2,0H m ∴，四块图形恰好能拼成如图（2）的矩形，90FMH ∴∠=︒， 222FM MH FH ∴+=，()0,0F ，()22222332028888m n m n m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简整理可得2253n m =， 00m n >>，，15n ∴=， 在Rt ABF 中，15tan AF n B BF m === 15 【点睛】本题考查锐角三角函数，矩形的性质，解题的关键是读懂题意，建立直角坐标系，求出M 的坐标．19． 作图见解析，1O 和3O （答案不唯一） 作图见解析，13O O 与24O O 的交点O 和5O （答案不唯一）【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图①，过13,O O 的直线即可满足题意；对于图②过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可满足题意．【详解】解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：∴如过13,O O 的一条直线（答案不唯一），故答案为：1O 和3O ；图②它不是中心对称图形，图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过13O O 和24O O 的交点O 和5O 的直线即可，如图所示：故答案为：13O O 与24O O 的交点O 和5O ．【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键． 20．(1)6410⨯(2)22(1)n -(3)正确，理由见解析【分析】1（）根据题意可得，()()22121A B n n n +=++=+，把1999n =代入计算应用科学记数法表示方法进行计算即可得出答案；2（）把21A n =+，2B n =，代入22A B -中，可得()()22212n n +-，应用完全平方公式及因式分解的方法进行计算即可得出答案；3（）先计算()()2222221B C n n +=+-，计算可得()221n +，应用勾股定理的逆定理即可得出答案．【详解】（1）解：()()22121A B n n n +=++=+， 当1999n =时，原式()219991=+22000=6410=⨯； 故答案为：6410⨯；（2）()()2222212A B n n -=+- ()2222214n n n =++- ()22221n n =-+ 22(1)n =-；（3）嘉淇的发现正确，理由如下：()()2222221B C n n +=+-()2222421n n n =+-+ ()221n =+，222B C A ∴+=，∴当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，科学记数法，熟练掌握勾股定理及逆定理，科学记数法的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．(1)是(2)18(3)12或14(4)12【分析】（1）根据“和谐数”的定义，即可求解；（2）根据“和谐数”的定义，即可求解；（3）根据()222817x m n x x ++=-+，可得22228217x n m x m x x +=+++-，从而得到41m n =-⎧⎨=±⎩，再代入，即可求解；（4）根据992280x y xy +--=，可得()2928xy x y =+-，再代入把原式变形为()2241x y +-+，即可求解．【详解】（1）解：∠22143131=+++，∠14是“和谐数”；故答案为：是（2）解：∠22183232=+++，∠18是“和谐数”；故答案为：18（3）解：∠()222817x m n x x ++=-+，∠22228217x n m x m x x +=+++-， ∠222817m m n =-⎧⎨+=⎩，解得：41m n =-⎧⎨=±⎩， ∠当1n =时，()()2222414114m n m n +++=-++-+=，当1n =-时，()()()()2222414112m n m n +++=-+-+-+-=，综上所述，“和谐数”22m n m n +++的值为12或14；（4）解：∠992280x y xy +--=，∠()2928xy x y =+-，∠22x y x y +++2222y xy x y x y x =-++++ ()22x y x y xy -=+++()()2928y x x y x y -++=+++()()2828x y x y =+-++，()2241x y +-+=∠()204x y +-≥，∠()212124x y -≥++，即2212x y x y +++≥，∠22x y x y +++的最小值为12．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，理解“和谐数”的定义是解题的关键．22．(1)13； (2)①300张；条形图见解析；②小明；【分析】（1）根据概率公式解答即可；（2）①利用小红的票数和票数所占百分比求出总票数，便可得到小亮的票数；进而补全条形图；②根据答辩分数占50%，笔试分数占40%，投票分数占10%，分别计算三人的加权平均得分；分数最高的即为冠军．（1）解：∠三人抽到第一个答辩的概率相等，∠小红抽到第一个答辩的概率为13． （2）解：①由小红的得票数和百分比可得：总票数=102÷0.34=300（张）；小亮的票数=300-102-108=90（张）；∠完整条形图为：②由答辩、笔试和网络投票三项得分按5∠4∠1的比例确定每人的总成绩，可得：小红得分=92×0.5+85×0.4+102×0.1=90.2（分）；小明得分=89×0.5+88×0.4+108×0.1=90.5（分）；小亮得分=90×0.5+89×0.4+90×0.1=89.6（分）；小明分数最高，故：小明是冠军．【点睛】本题考查了概率公式，条形统计图和扇形统计图的联系，利用加权平均数作决策；掌握加权平均数的计算方法是解题关键．23．(1)①()()02? 12，②， (2)413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()01D ， (3)713t ≤≤或1133t -≤≤- 【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解；（2）①当点D 在第一象限时，点D 关于点C 的“垂链点”在x 轴上，CD x ⊥轴，即可求解；②当点D 在第二象限时，证明DHC COD '≌即可求解；（3）分点N 落在正方形右边一条边上、上边一条边上两种情况，分别求解即可．【详解】（1）点A 的坐标为()00，，即点A 是原点，根据旋转性质得：①点()02Q ，②点()12P ，， 故答案为()02，，()12， （2）①当点D 在第一象限时，点D 关于点C 的“垂链点”在x 轴上，CD x ∴⊥轴，故点413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； ②当点D 在第二象限时，如下图，设点1m 13D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，点D (0，n ），点D 的“垂链点”D 在y 轴上，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，9090DCH HDC OCD DCH ∠∠∠+=︒+∠'=︒，，HDC OCD ∠∠∴='，90DHC COD ∠∠︒'==，DC D C '=,DHC COD '≌，则DH OC =，即1113m +=，解得：0m =， 故点()01D ，， 综上，点413D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()01D ， （3）图形G 所在的直线表达式为：22y x =-，设点()22M m m -，，其中01m ≤≤， 当N 落在正方形的右边的一条边上，①当T 在x 轴上方时，如下图：分别过M 、N 作y 轴的垂线交于点H '、G '，同理可证：NG T TH ''≌M ，TH NG '='，即()223t m --=，21t m =+，而01m ≤≤，且3N y ≤，则713t ≤≤； ②当T 在x 轴下方时，当3t =-时，点M 关于点T 的“垂链点”恰好为N 在正方形的边上，故3t =-；当点T 在3t =-下方时，且3N x ≥-，同理可得：3m t =--，解得：3t 且0t >，不符合题意舍去；当N 点落在正方形的上面的一条边上时，同理可得：3t m =-，而01m ≤≤，且3N y ≤，解得：1133t -≤≤-， 综上，t 的取值范围是：713t ≤≤或1133t -≤≤-． 【点睛】本题考查一次函数综合运用，正方形的性质，图形的旋转，解不等式等，这种新定义类的题目，通常按照题设顺序逐次求解，解题时注意分类讨论，避免遗漏．24．(1)支撑杆CD 的高度为9cm ．(2)手机的宽度为8cm ．【分析】（1）如图，连结OA ，由题意可得：O 的直径为10，6,AB = 由,OD AB ⊥ 先求解,OD 从而可得答案；（2）如图，记圆心为O ，连结OA ，证明,AE CD BF AB 设,AD BD x ==则2,AE CD BF AB x 则25,OD x 再利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）解：如图，连结OA ，由题意可得：O 的直径为10，6,AB =5,OA,CD AB ⊥ 即,OD AB ⊥ 3,AD BD ∴==22534,OD9.CD OC OD所以此时支撑杆CD 的高度为9cm ．（2）解：如图，记圆心为O ，连结OA ，由题意可得：,90,AB AE E EAB ABF∠四边形AEFB 为正方形，,CD EF,AE CD BFAB ,CD AB ⊥∴ 设,AD BD x ==则2,AE CD BF AB x5,OA OC25,OD x由勾股定理可得：2225=25,x x 解得120,4,x x ==经检验0x =不符合题意，舍去，取4,x = 8AB =（cm ），即手机的宽度为8cm ．【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，垂径定理的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，建立方程解题是关键．25．(1)①34a =-；②6个 (2)当3142a -<-时，“区域G ”内有4个整数点； (3)12a =或32a =【分析】（1）①将点(13)，代入223y ax ax a =--，求出a 的值即可；。

2012年河北省初中学业考试模拟试题三数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1－6每小题2分，7－12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、9的算术平方根是 （ ） A. 3 B. 2± C. －3 D. 812、如图，几何体的俯视图是 ( )3、下列运算正确的是（ ）A.236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅=4、2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．947.5610⨯元 B ．110.475610⨯元 C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元 5、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥ 6、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形7、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。

小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的 （ ）A 、中位数B 、众数C 、平均数D 、不能确定 8、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是 （ ） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－39、已知：力F 所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中（ ） 10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2012 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12 个小题， 1— 6 小题每题 2 分； 7— 12 小题每题 3 分，共 30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下计算正确的选项是（）Ａ.200Ｂ.313Ｃ.9 3Ｄ.2352.如图，直线l1∥l2，∠ 1＝ 550，∠ 2＝ 650，则∠ 3 为（）A.50 0.B.550C.600D.65 03．以下运算中，不正确的是 ()．．．A ． x3+ x3=2 x3B ． (–x2)3= –x5C．x2·x4= x6 D ．2x3÷ x2 =2x4. 已知三角形的两边长分别为3cm和 8cm,则此三角形第三边的长可能是()A ． 4 cm B． 5cm C． 6 cm D． 13 cm5.以下各式能用完整平方公式进行分解的是()A ． x2+ 1B ． x2 +2x-1 C． x2 +x+1 D ． x2 +4x+46．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个）的状况，投进篮框的个数为6，10， 5， 3， 4， 8， 4，这组数据的中位数和极差分别是()A．4，7B．7，5C．5，7D．3，77. 以下图的计算程序中， y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是()输入 x取相反数×3+1输出 yA.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限8．已知两圆内切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d 的取值知足（）A ．d9B．d9C．3 d 9 D ．d39、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的暗影部分围成一个立体模型，而后放在桌面上，以下四个表示图中，只有一个．．．．切合上述要求，那么这个表示图是()A BC D10．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，C F90，AB2，DE 4．点 B 与点 D 重合，点A，（B D），E在同一条直线上，将△ABC沿D E方向平移，至点 A与点 E重合时停止．设点B，D 之间的距离为x，与△ DEF重叠部分的面积为y，则正确反应y与x △ ABC之间对应关系的图象是（）11.下边两个多位数1248624,, 、6248624,, ，都是依照以下方法获得的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。

10 30O24S (吨)t (时)2012初三数学综合复习题一、选择题，把正确结论的代号写在题后的答题卡．．．中。

（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分36分） 1．下列运算正确的是A ．93=-B ．33-=-C ．93=±D ．33-= 2．下列计算正确的一个是A ． a 5+ a 5 =2a 10B ． a 3·a 5= a 15C ．(a 2b )3=a 2b 3D ．(2)(2)a a +-= 24a - 3．据报道：汶川地震已经过去了两周，我市各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至2008年5月25日，市红十字会共收到价值超过1500000元的捐献物资．1500000用科学记数法可表示为A ．1．5×107B ．1．5×106C ．0．15×107D ．1．5×105 4．下列判断正确的是A ．23＜3＜2 B ．2＜2＋3＜3 C ．1＜5－3＜2 D ．4＜3·5＜55．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=（x >0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会A ．不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小 7．一元二次方程032=+x x 的解是A ．3-=xB ．3,021==x xC ．3,021-==x xD ．3=x 8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 A ．55B ．255C ．2D ．129．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 Ａ．3π Ｂ．4π Ｃ．6π Ｄ．2π 10．把函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能．．．得到的函数是 Ａ．22(1)1y x =+-，Ｂ．223y x =+，Ｃ．221y x =--，Ｄ．2112y x =- 11．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资 2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）． 储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关系如图所示，图 2FED CBAE O DCBA这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ．5小时12. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：X … -3 -2 -1 0 1 … Y…-6466…从上表可知，下列说法正确的有（ ）个①抛物线与X 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与Y 轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是12x =；④抛物线与X 轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少；A ．2B ．3C ．4D ．5题号1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案二、填空题（本大题共 5 小题，每小题3 分，满分15 分）13．分解因式：32a ab -= ．14．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一 个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．15．数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时．列了如下表格： 根据表格上的信息同答问题：该二次函数2y ax bx c =++在x =3时，y= ． 16．如图，在12×6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，如果要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平 移 个单位17．如图，身高为1.5m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去， 当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m , CA=1m, 则树的高度为 ｍ。

2012年九年级中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（2011•佛山）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）A．B．C．D．3．如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（）A．100πcm2B．80πcm2C．60πcm2D．48πcm22那么方程x+2x﹣10=0的一个近似根是（）A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.46．如图，A、B是反比例函数y=上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）A．S△ADB＞S△ACB B．S△ADB＜S△ACB C．S△ACB=S△ADBD．以上都有可能二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．如果分式值为零，那么x的值为_________．8．计算的结果是_________．9．某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：．则该班学生年龄的中位数为_________岁．10．请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解：_________．11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为_________．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值_________．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．⊙O是Rt△ABC的外接圆，现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验，则针投到Rt△ABC区域的概率是：_________．14．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=_________．15．正方形ABDC与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为_________．三、解答题（共8小题，满分75分）16．已知a2+2a﹣15=0，求的值．17．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=_________度．18．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在北偏东59°的方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：）19．小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是_________千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是_________千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入_________元；（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，问：鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克？20．在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个，它们只有所标的数字不同，其中标有数字“6”的球有2个，标有数字“8”的球有1个，又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为．（1）求口袋中有多少个球标有数字“10”；（2）求从袋中一次摸出两个球，所标两数字之和能被8整除的概率，要求画出树状图．21．（2008•兰州）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．22．（2009•绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？23．（2008•呼和浩特）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（，），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2012年九年级中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（2011•佛山）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：倒数。

2024年河北省邯郸市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.()A. B.2 C. D.12.下列算式中，结果等于的是()A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A，B两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为()A.B.C.D.6.化简的结果是()A. B. C.x D.7.宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为()A.克B.克C.克D.克8.若实数a、b满足，，则ab的值是()A. B.2 C. D.509.如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是()A.10g，40gB.15g，35gC.20g，30gD.30g，20g10.若一元二次方程的两根为，，则的值是()A.4B.2C.1D.11.如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是()A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本两种文具都买，钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是()A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整13.如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为，则点E 的坐标是()A. B. C. D.14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实根的个数是()A.0B.1C.2D.1或215.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()A. B.C. D.16.现要在抛物线为常数，上找点，所能找到点P 的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无数个二、填空题：本题共3小题，共12分。

2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。

2012年中考数学模拟试卷、选择题（本大题共12个小题，1 — 6小题每小题2分；7— 12小题每小题3分，共30分。

在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是（ ）A . 2 =0B . 3 ' = -3C . • 9 = 3D . 2. 3 = •. 52.如图，直线 11 // |2，/ 1= 550,/ 2 = 65°，则/ 3 为（0 0 0 0A.50 .B.55C.60D.653. 下列运算中，不正确.的是（）"33^3r,2、35^246A . x + x =2 xB . （-<）=-<C . x x = xA . 4 cmB . 5cmC . 6 cmD . 13 cm5.下列各式能用完全平方公式进行分解的是 （ ）2 2 2 2A . x + 1B . x +2x-1C . x +x+1D . x +4x+46. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10, 5, 3, 4, 8, 4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）B . 7, 5A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm,则此三角形第三边的长可能是 （32D . 2x + x =2x10个）的情况，投进篮框的个数为6,7.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（&已知两圆内切，它们的半径分别为A. d 9 B . d =9 3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足（C . 3 d ：:： 9D . d = 39、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分10•如图，△ ABC 和的△ DEF 是等腰直角三角形，.C =/F =90； AB = 2, DE = 4 •点B 与点D 重合，点A , ( D ), E 在同一条直线上，将厶ABC 沿D > E 方向平移，至点A 与点E 重 合时停止.设点B , D 之间的距离为x , △ ABC 与厶DEF 重叠部分的面积为 y ，则准确反映y 与x之间对应关系的图象是(11. 下面两个多位数1248624”、 6248624,,，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2, 若积为一位数，将其写在第 2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2位。

2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与13-互为相反数的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，射线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短3．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．0=C ．321a a ¸=D ．()2224ab a b =5．若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．2B ．32C ．12-D ．4-6．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，海岛B 在它北偏东40°方向上．则AOB Ð的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．如图，直线a b ∥，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若125Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT a Ð=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m aB ．cos m aC ．tan m aD ．tan ma10．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对11．如图，点A 为反比例函数()0,0k y k x x=<<的图象上一点，AB x ^轴于点B ，点C 是y 轴正半轴上一点，连接BC ，AD BC ∥交y 轴于点D ，若0.5ABCD S =四边形，则k 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.5-D ．1-12．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C Ð=°，则DG 的长为（ ）A ．2BC ．32D 13．如图，60MON Ð=°，以点O 为圆心，2cm 长为半径画弧，交OM ，ON 于A ，B 两点，再分别以A ，B 为圆心，2cm 为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，AB ，则OC 长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．14．如图，已知E 是ABC V 的外心，P Q 、分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 交BC 于点F D 、，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3615．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x…3-035…y …165-8-0…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）A ．图象的顶点在第一象限B ．有最小值8-C ．当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点D ．当05x <<时，0y >16．我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A 在x 轴负半轴上，固定边AO ，将正五边形向右推，使点A ，B ，C 共线，且点C 落在y 轴上，如图2所示，此时CDO Ð的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题：本题共3小题，共10分．17．比较大小：18．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，设运动时间为s t ，那么PBQ V 的面积S 的最大值为 2mm ．19．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n 个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B 个数不多于图案A 数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n 值 ．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．例如：111111121212123261462462æö+-´=´+´-´=+-=-ç÷èø，请利用运算律解决下列问题：(1)计算：626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)如图，点C 是线段AB 上任意一点，点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，若AB m =，计算线段EF 的长度．21．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a 、b 的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若8m n +=，12mn =，求m n -的值．22．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______ 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C “科普类”图书．23．在平面直角坐标系中，已知直线l ：()=13y k x -+与y 轴交于点P ，矩形ABCD 的顶点坐标分别为()2,1A -，()2,2B --，()3,2C -．(1)若点D 在直线l 上，求k 的值；(2)若直线l 将矩形面积分成相等的两部分，求直线l 的函数表达式；(3)若直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界），直接写出k 的取值范围．24．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB 为直径的半圆O ，MN 为台面截线，半圆O 与MN 相切于点P ，连接OP 与CD 相交于点E ．水面截线CD =，MN CD ∥，12cm AB =．(1)如图（1）求水深EP ；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A 、C 重合，求此时最高点B 和最低点P 之间的距离BP 的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP Ð=°，求滚动过程中圆心O 运动的路径长．25．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；(2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？26．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE V V ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC V 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．1．D【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．【详解】解：1 3 -Q的相反数是13，\表示的数与13-互为相反数的是点D．故选：D．2．D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．3．B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选B．4．D【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可．【详解】解：A、34a与2a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、01=，故该项不正确，不符合题意；C、32a a a¸=，故该项不正确，不符合题意；D、()2224ab a b=，故该项正确，符合题意；故选：D.5．D【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，∴30k +<．解得3k <-．观察各选项，只有D 选项的数字符合故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．B【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．【详解】解：由题意得，()180604080AOB Ð=°-°+°=°，故选：B ．7．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S éù-+-+-+-+-ëû==；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S éù-+-+-+-ëû==；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．8．B【分析】根据含有30°角的直角三角尺，得到4Ð的值，再利用平行线的性质得到3Ð的值，即可解答．【详解】解：Q 图中是含有30°角的直角三角尺，460135\Ð=°-Ð=°，a b ∥Q ，3435\Ð=Ð=°，218090355\Ð=°-°-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．C【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQa =，∴·tan tan PT PQ m a a ==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．10．B【分析】根据函数y=x 2与函数y=-x 2的图象关于x 轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：∵C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象，∴两函数图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积即是半圆面积，∴面积为：12π×22=2π．故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握系数k 的意义，设点A 坐标为(,)m n ，根据0.5ABCD S =四边形，求出k 的值即可．【详解】解：因为AD BC P ，AB CDP 所以四边形ABCD 是平行四边形，设点A 坐标为(,)m n ，0.5ABCD k m n S =×==平行四边形，∵反比例函数图象在第二象限，∴0.5k =-，故选：C ．12．D【分析】连接,,OA OB AB ，圆周角定理得到290AOB C Ð=Ð=°，勾股定理求出AB ，三角形的中位线定理，即可求出DG 的长．【详解】解：连接,,OA OB AB ，∵O e 的半径为2．45C Ð=°，∴2,290OA OB AOB C ==Ð=Ð=°，∴AB ==∵D ，G 分别为,AC BC 的中点，∴DG 为ABC V 的中位线，∴12DG AB ==故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．【分析】如图，记AB ，OC 的交点为D ，证明四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，可得AB OC ^，AD BD =，2OC OD =，2AB OB ==，可得OD ==，从而可得答案.【详解】解：如图，记AB ，OC 的交点为D ，由作图可得：2OA OB AC BC ====，而60MON Ð=°，∴四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，∴AB OC ^，1AD BD ==，2OC OD =，∴OD ==，∴)c m OC =，故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.14．B【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，连接AF ，AD ，由题意得出AF BF =，AD DC =，可证得90ADF Ð=°，根据三角形的面积公式可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接AF ，AD ，如图，∵E 是ABC V 的外心，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴EP AB ^，EQ AC ^，∴AF BF =，AD DC =，∵5BF =，4CD =，∴5AF =，4=AD ，∵3DF =，∴222DF AD AF +=，∴ADF △是直角三角形，90ADF Ð=°，∵53412BC BF DF DC =++=++=，∴111242422ABC S BC AD =×=´´=，故选：B ．15．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，从而可得二次函数为2245(2)9y x x x =--=--，再结合二次函数的性质即可逐个判断得解．【详解】解：由题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，\145a b c =ìï=-íï=-î．\二次函数为2245(2)9y x x x =--=--．\顶点为(2,9)-在第四象限，故A 错误，故本选项不符合题意；又当2x =时，y 取最小值为9-，∴B 错误，故本选项不符合题意；又令245y x x t =--=，2450x x t \---=，其164(5)0t D =++>时，方程有两个不等的实数根，即9t >-时，方程有两个不等的实数根．\当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点，故C 正确，故本选项符合题意；令2450x y x --==，5x \=或=1x -．又抛物线开口向上，\当0y >时，1x <-或5x >，故D 错误，故本选项不符合题意．故选：C ．16．B【分析】在变形后的图形中，连接OB ．证明AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的OBC Ð度数，进一步可求解．【详解】解： 在图2中，连接OB ．∵正五边形OABCD ，OA AB CB CD OD \====，∵=90AOC °∠，OA AB CB CD OD OB \=====，∴AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，∴60AOB ABO Ð=Ð=°，∴120CBO Ð=°，∵四边形OBCD 是菱形，∴120CDO CBO Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．17．.>【分析】根据无理数的大小比较方法解答.【详解】解：==>\>故答案为.>【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.18．36【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与PBQ V 的面积关系是解题的关键．根据题意得到2mm,4mm AP t BQ t ==，则()122mm BP t =-，有三角形的面积公式可得()()211S=12242440622BP BQ t t t t t ×=-´=-<<，利用二次函数的性质即可求得PBQ V 的面积S 的最大值．【详解】解：根据题意有：2mm,4mm AP t BQ t ==，∵12mm AB =，24mm BC =，∴()122mm BP t =-，∴()211S=122424422BP BQ t t t t ×=-´=-，∵40BQ t =>，1220BP t =->，∴06t <<，故S 关于t 的函数解析式为()224406S t t t =-<<；∵()222444336S t t t =-=--+，∵4<0-，∴当3t =时，PBQ V 的面积S 有最大值236mm ．故答案为：36．19． 22 6（答案不唯一，6，7，8均可）【分析】设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组2464342x y x y +=ìí+=î，得出x 、y 的值，则由造型3的成本为()x y +元；再根据图案B 的个数不多于图案A 个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，求得46811n ££，然后由n 为整数，得出n 的值即可．【详解】解：设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据题意，得2464342x y x y +=ìí+=î，解得：1210x y =ìí=î，∴121022x y +=+=(元)，即造型3的成本为22元；故答案为：22；根据题意得：()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，解得：46811n ££，∵n 为整数，∴6n =，7，8，故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．20．(1)6-(2)2m【分析】此题考查了有理数的乘法运算律，有关线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据有理数的乘法运算律求解即可；（2）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø6217533æöæö=-´-+ç÷ç÷èøèø655æö=-´ç÷èø6=-；（2）∵点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，∴12EC AC =，12CF BC =∴()111122222m EF EC FC AC BC AC BC AB =+=+=+==．21．(1)a b-(2)22()4()a b ab a b +-=-(3)4或4-【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于()2a b +、()2a b -、ab 的等式；（3）根据（2）中结论即可解题．【详解】（1）图中阴影部分边长为a b -，故答案为：a b -；（2）用两种不同的方法表示阴影的面积：方法一：阴影部分为边长a b =-的正方形，故面积()()()2a b a b a b =--=-；方法二：阴影部分面积a b =+为边长的正方形面积-四个以a 为长、b 为宽的4个长方形面积()24a b ab =+-；∴22()4()a b ab a b +-=-；（3）∵()22()4a b ab a b +-=-；∴()()224m n mn m n +-=-，∴()2644816m n -=-=，∴4m n -=或4-．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得22()4()a b ab a b +-=-是解题的关键．22．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B 的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D 类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C 类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(¸=名)，故答案为：100；（2）D 类的人数为：100102040525(----=名)，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100°´´=°，故答案为：36；（4）401800100%720100´´=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．(1)13k =(2)73y x =-+(3)2k ³或13k £【分析】（1）求出点D 的坐标，代入函数解析式即可求出k 的值；（2）求出矩形对称中心的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）求出过点A 和点D 时k 的值即可求解．【详解】（1）∵()2,1A -，()3,2C -，∴点()3,1D ，将点()3,1D 代入直线()13y k x =-+中，1333k =-+，解得：13k =．（2）∵矩形是中心对称图形，直线l 将矩形分成面积相等的两部分．∴直线l 一定经过矩形的对称中心；∵矩形顶点()2,1A -，()3,2C -，∴其对称中心的坐标为11,22æö-ç÷èø，代入直线l ：()13y k x =-+中，()111322k -=-+，解得6k =-，∴直线l 的函数表达式为73y x =-+．（3）∵直线l 过定点()0,3，∴当直线l 与线段AB 相交时，直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）．把()2,1A -代入()13y k x =-+，得()1213k =--+，解得2k =．由（1）知当直线l 过点D 时，13k =，∴当直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）时，k 的取值范围是2k ³或13k £．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，数形结合是解答本题的关键．24．(1)3cmEP =(2)BP =(3)圆心O 运动的路径长为 AC 的长度3πcm 2【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连接OC ，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）连接BP ，过B 点作AD BF ∥，与PO 的延长线相较于点F ，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为 AC 的长度，求 AC 出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：连接OC ，如图所示：Q 半圆O 与MN 相切于点P ，\OP MN ^，Q MN CD ∥，\OP CD ^，12CE CD \==，在Rt OCE V 中，由勾股定理可得3cm OE ===，633cm EP OP OE \=-=-=；（2）如图，连接BP ，过B 点作BF AD P ，与PO 的延长线相较于点F ，Q AD BF ∥，OAE OBF \Ð=Ð，在AOE △和BOF V 中，OAE OBF AO BOAOE BOF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA AOE BOF \V V ≌，由（1）知3cm OE =，CE =，3cm OE OF \==，CE AE BF ===，\639PF OP OF cm =+=+=，在Rt BFP △中，由勾股定理可得BP ===；（3）如图所示：由（1）可知3cm OE =，6cm OC =，\在Rt COE △中，60COE Ð=°，Q 75BOP Ð=°，180607545AOC Ð=°-°-°=°\，由题意可得，圆心O 运动的路径长为 AC 的长度453π6πcm 1802´=．25．(1)21 3.36y x x =--+；(2)1.4m ；(3)1.6 3.4m OC ££．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可得解；（2）令10y =得2(0.5) 3.610x -++=，解方程即可得解；（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出20.4y =时对应自变量的值即可求解．【详解】（1）解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为()0.5,3.61-，过点()1,3.36A -，\设()210.5 3.61y a x =++．代入()1,3.36A -，()23.3610.5 3.61a =-++，解得1a =-，221(0.5) 3.61 3.36y x x x \=-++=--+，（2）解：令10y =，则2(0.5) 3.610x -++=解得1 1.4x =，2 2.4x =-（舍）1.4m OB \=，乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O 的距离为1.4m ．（3）解：Q 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m ，\设()22 1.21y x h =--+．代入()1.4,0B ，()20 1.4 1.21h \=--+．解得1 2.5h =，20.3h =（舍）()22 2.5 1.21y x \=--+．当20.4y =时，2( 2.5) 1.210.4x --+=，解得123.4, 1.6x x ==，木板到斜坡底端O 的距离为OC 的长度，当1.6 3.4m OC ££时，小强确保获胜．26．（1）CE =；（2）CE =，详见解析；（3）2-或2+【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB =即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BC BE AB BF==，45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，进而可证得CBE ABF △∽△，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得4AB =，BC ==EF BF AB ===AF x =，则CE =，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF 是正方形，∴EF BF =，90F Ð=°，∴AB ===，∵AB AC =，点E 与点A 重合，∴CE =，故答案为：CE =；（2）CE =，理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，∴BC ==，∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE Ð=°，∴BC BE AB BF==45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，∴CBE ABF △∽△，∴CE BC AF AB==，∴CE =；（3）∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，ABC V 的面积为8，∴2182AB =，则4AB =（负值舍去），∴BC ==，由（1）知，EF BF AB ===设AF x =，则CE =，∵C 、E 、F 三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =+=+由222CF BF BC +=得((222++=，解得2x =-（负值舍去）；②如图②，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =-=-由222CF BF BC +=得((222-+=，解得2x =+（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2或2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．。