9.1.3 三角形的三边关系 检测

9.1.3　三角形的三边关系基础过关全练知识点1　三角形的三边关系1.【教材变式·P82练习T1变式】(2022湖南邵阳中考)下列长度的三条线段能首尾顺次连结构成三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cmC.4 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,9 cm,2 cm2.(2022河南郑州期末)已知三角形两边长分别为2 cm和3 cm,则第三边长不可能是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm3.(2022江苏徐州期中)四根长度分别为2 cm、3 cm、5 cm、7 cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是( )A.10 cmB.15 cmC.14 cmD.12 cm4.(2022湖南邵阳模拟)已知一个三角形的两边长分别为3和4,第三边的长为整数,则该三角形的周长为( )A.7B.8C.13D.145.(2021陕西西安二十三中月考)如图,为了估计一池塘岸边两点A,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100 m,PB=90 m,那么点A与点B之间的距离不可能是( )A.90 mB.100 mC.150 mD.190 m6.【主题教育·生命安全与健康】【新独家原创】某电管站需要在变压器旁放置一个防触电安全警示牌,根据其位置需要做一个三角形形状的警示牌,警示牌的两边长分别为25 cm和35 cm,那么第三条边长x(cm)的范围是 .7.(2022吉林长春一模)已知一个三角形的两边长分别为2和5,若第三边的长为整数,则第三边的长可以为 .8.【新独家原创】已知a、b是三角形的两边长(a>b),第三边长为5,则化简|a+b-4|-|a-b-6|的结果为 .9.(2022湖北荆州期中)已知△ABC的三边长分别为4,9,x.(1)求x的取值范围;(2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值.10.【学科素养·运算能力】小明和小红在一本数学资料上看到这样一道竞赛题:已知△ABC的三边的长分别为a、b、c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范围.(1)小明说:“c的取值范围,我看不出来如何求,但我能求出a的值.”你知道小明是如何计算的吗?请帮他写出求解的过程.(2)小红说:“我也看不出来如何求c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”同学,你能吗?若能,请帮小红写出过程.(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,再结合三角形的三边关系即可求出答案.”你知道答案吗?请写出过程.知识点2　三角形的稳定性11.(2022广东佛山禅城一模)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做蕴含的道理是( )A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短12.(2022四川凉山州期末)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?( )A.0根B.1根C.2根D.3根能力提升全练13.(2022浙江金华中考,4,)已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是( )A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.13 cm14.(2022四川德阳中考,7,)某学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km,那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是( )A.1 kmB.2 kmC.3 kmD.8 km15.(2022广西贺州平桂二模,9,)老师布置了一份家庭作业:用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架,三根小木棍的长度分别为5 cm、9 cm、10 cm,要求只能对10 cm的小木棍进行裁剪(裁剪后长度为整数).你认为同学们最多能做出几种不同的三角形木架?( )A.1个B.2个C.6个D.10个16.【新考法】(2022江苏南京秦淮期中,5,)如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )A.7B.10C.11D.1417.(2022四川成都九中期中,9,)已知a,b,c是△ABC的三边长,b、c 满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的周长为( )A.4B.5C.7或11D.718.(2022广西南宁隆安期中,23,)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;(2)化简:|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|.素养探究全练19.【创新意识】(2022江西赣州期中)若三边均不相等的三角形三边长a、b、c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的有 (填序号).①4 cm,2 cm,1 cm;②13 cm,18 cm,9 cm;③19 cm,20 cm,19 cm;④9 cm,8 cm,6 cm.(2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数),求x的值.答案全解全析基础过关全练1.B　根据三角形的三边关系得,A.1+2=3,不能构成三角形;B.3+4>5,能构成三角形;C.4+5<10,不能构成三角形;D.2+6<9,不能构成三角形.故选B.2.A　设三角形第三边的长为x cm,则3-2<x<3+2,即1<x<5,四个选项中只有A不符合条件.故选A.3.B　∵2+3=5,2+3<7,2+5=7,∴2 cm,3 cm,5 cm和2 cm,3 cm,7 cm以及2 cm,5 cm,7 cm都不能组成三角形,而3 cm,5 cm,7 cm可以组成三角形,其周长为15 cm,故选B.4.C　设三角形第三边的长为x,∵三角形的两边长分别为3和4,∴4-3<x<4+3,即1<x<7,∵第三边的长为整数,∴周长为13符合要求.故选C.5.D　连结AB(图略),设AB的长度为x m.根据三角形的三边关系知,100-90<x<100+90,即10<x<190,所以AB的长度不可能为190 m.6.答案10<x<60解析　根据三角形的三边关系,得35-25<x<25+35,即10<x<60.7.答案4或5或6解析　设三角形的第三边长为x,则5-2<x<5+2,即3<x<7,∵第三边的长为整数,∴x=4或5或6.故答案为4或5或6.8.答案2a-10解析　由三角形的三边关系可得a+b>5,a―b<5,所以a+b-4>0,a-b-6<0,则|a+b-4|-|a-b-6|=(a+b-4)+(a-b-6)=2a-10.9.解析　(1)∵三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,∴9-4<x<9+4,即5<x<13,∴x的取值范围是5<x<13.(2)∵△ABC的周长=x+4+9=x+13,且周长为偶数,∴x为奇数,∵5<x<13,∴x为7,9,11.10.解析　(1)知道.由题意得b+c―2a=0,b+c―8=0,∴a=4.(2)能.由b+c-8=0,得b=8-c.(3)知道.由三角形的三边关系得a+b>c>a-b,即4+8-c>c>4-(8-c),解得c<6,由a>b得4>8-c,∴c>4,∴6>c>4.11.B　人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性,故选B.12.B　要使这个木架不变形,利用三角形的稳定性,他至少还要再钉上1根木条,故选B.能力提升全练13.C　设三角形第三边的长为x cm,∵三角形的两边长分别为5 cm 和8 cm,∴8-5<x<8+5,即3<x<13,∴第三边的长可以是6 cm.故选C.14.A　当杨冲,李锐两家与学校在一条直线上时,杨冲,李锐两家的直线距离为2 km或8 km,当杨冲,李锐两家与学校不在一条直线上时,设杨冲,李锐两家的直线距离为x km,根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2<x<8,所以杨冲,李锐两家的直线距离不可能为1 km,故选A.15.C　设从10 cm的小木棍上裁剪的线段长度为x cm,则9-5<x<9+5,即4<x<14,∴整数x的值为5、6、7、8、9、10,∴同学们最多能做出6种不同的三角形木架,故选C.16.B　本题呈现的是四边形,需要将问题转化为三角形,考查学生应变能力.①选3+4、6、8作为三角形的三边长,则三边长为7、6、8,7-6<8<7+6,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为8;②选6+4、3、8作为三角形的三边长,则三边长为10、3、8,8-3<10<8+3,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为10;③选3+8、4、6作为三角形的三边长,则三边长为11、4、6,4+6<11,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+8、3、4作为三角形的三边长,则三边长为14、3、4,3+4<14,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两颗螺丝的距离的最大值为10,故选B.17.D　∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0且c-3=0,∴b=2,c=3,∵a为方程|x-4|=2的解,∴a=2或a=6,又c-b<a<c+b,即1<a<5,∴a=2,则△ABC的周长为2+2+3=7,故选D.18.解析　(1)∵(a-b)2+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0,∴原式=-b+c+a+a-b+c+a-b-c=3a-3b+c.素养探究全练19.解析　(1)①∵1+2<4,∴不能组成“不均衡三角形”;②∵18-13>13-9,∴能组成“不均衡三角形”;③∵19=19,∴不能组成“不均衡三角形”;④∵9-8<8-6,∴不能组成“不均衡三角形”.故答案为②.(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,由2x-6>0,得x>3,矛盾,故不合题意;②2x+2>16>2x-6,解得7<x<11,2x+2-16>16-(2x-6),解得x>9,∴9<x<11,∵x为整数,∴x=10,检验:当x=10时,2x+2=22,2x-6=14,此时22,16,14可组成三角形;③2x-6>16,解得x>11,2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<15,∴11<x<15,∵x 为整数,∴x=12或13或14,当x=12或13或14时,都可以组成三角形.综上所述,x的值为10或12或13或14.。

章节测试题1.【答题】三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（）A. 10或12B. 10或14C. 12或14D. 14或16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14.综上所述，这个三角形的周长可能是12或14.选C.方法总结：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2.【答题】已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，选D.3.【答题】以下列各组数据为边长,能构成三角形的是（）A. 4,4,8B. 2,4,7C. 4,8,8D. 2,2,7【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；选C.方法总结：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答题】有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据等腰三角形的性质和三边关系可得:3,6,6,和3,12,12,和6,12,12,三组可以构成等腰直角三角形,选C.5.【答题】已知是△ABC的三条边长，化简的结果为（）A.B.C. 0D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断化简即可．【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c>0，c−a−b<0，∴原式=a+b−c+(c−a−b)=a+b−c+c−a−b=0.选C.6.【答题】已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A. 2B. 9C. 10D. 12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和6，∴6−4<x<6+4，即2<x<10.选B.7.【答题】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A. 2+3=5>4，能组成三角形；B. 5+7>7，能组成三角形；C. 5+6=11<12，不能够组成三角形；D. 6+8=14>10，能组成三角形.选A.8.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则这样的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，因为a为整数，所以a可取5、6、7、8、9，即符合条件的三角形关于5个，选D.9.【答题】一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：∵4+4=8，0＜4＜8+8=16，∴腰长不能为4，只能为8，∴等腰三角形的周长=4+8+8=20cm．选B.10.【答题】以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，10cmB. 2cm，2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，3cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.∵2+4＜10，故2cm，4cm，10cm不能构成三角形；B.∵2+2=4，故2cm，2cm，4cm不能构成三角形；C.∵2+3＞4，故2cm，3cm，4cm能构成三角形；D.∵1+2=3，故1cm，2cm，3cm不能构成三角形；选C.11.【答题】下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，9【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.3+2=5，不能组成三角形；B.5+5＞5，能组成三角形；C.6+6＞8，能够组成三角形；D.7+8＞9，能组成三角形．选A.方法总结：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．12.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；选C.方法总结：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．13.【答题】长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】4个数里选出三个不同的数共有4种选法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能构成三角形，所以只有3、5、7和5、7、10两种选法能够构成三角形，选B.14.【答题】下列长度的三条线段能首尾顺次相接构成三角形的是（）A. 4，2，2B. 6，3，2C. 5，3，9D. 3，6，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+2=4，不能构成三角形；B选项2+3＜6，不能构成三角形；C选项5+3＜9，不能构成三角形；D选项三条边满足三角形三条边之间的关系.选D.方法总结：三角形三条边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.15.【答题】下列四组线段中，能组成三角形的是（）A. 2cm，3 cm，4 cmB. 3 cm，4 cm，7 cmC. 4 cm，6 cm，2 cmD. 5cm，11 cm，5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．B.3+4=7，不能构成三角形，故本选项错误．C.2+4=6，不能构成三角形，故本选项错误．D.5+5＜11，不能构成三角形，故本选项错误．选A.方法总结：本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．16.【答题】下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A. 3、8、5；B. 12、5、6；C. 5、5、10；D. 15、10、7．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A.3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B.5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C.5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D.10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；选D.方法总结：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．17.【答题】如图，图中共有三角形的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图中的三角形有：△ADO、△ADB、△AOB、△ACB、△OCB，一共5个.选C.18.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1，4，2B. 3，6，3C. 6，1，6D. 4，10，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，∵1+2＜4，∴不能构成三角形；选项B，∵3+3=6，∴不能构成三角形；选项C，∵1+6>6，∴能构成三角形；选项D，∵4+4＜10，不能构成三角形.选C.19.【答题】一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A. 40B. 50C. 40或50D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】当20为底边长时，则另两边长为10、10，由10+10=20，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；当10为底边长时，则另两边长为20、20，符合三角形三边关系，此时周长为10+20+20=50.选B.20.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）.A. 16B. 5C. 6D. 11【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边长a的取值范围为10-4<a<10+4，即6<a<14.选项中只有11符合题意.选D.。

七年级数学下册9．1 三角形的边同步练习(新版)冀教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册9.1 三角形的边同步练习（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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9。

１三角形的边基础训练1。

以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．1 ｃm,2 ｃｍ，4 cm B.4 ｃm,6 cm,8 cmC。

5 cm,6 cｍ，１2 cｍﻩ D.２ｃm,3 cm，５cm２。

如图所示的图形中共有（）三角形.A.1个B．2个ﻩＣ。

3个ﻩD。

４个３。

已知三角形的两边长分别是３和8,则该三角形第三边的长可能是( )A.５ﻩB。

10ﻩC。

11ﻩＤ。

124.下列说法正确的是（）A。

由三条线段组成的图形叫做三角形Ｂ。

在△ABC中∠Ａ所对的边是直线ＢＣC。

三条边分别为a，b，c的三角形记作△abｃD。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形５。

已知x=３是关于x的方程4x—m＝3的解,且3,m是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC 的周长。

培优提升１.如图,为估计池塘岸边Ａ，B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点Ｏ,测得ＯA=15 m,ＯＢ=10 m,Ａ，B两点间的距离不可能是（）Ａ。

5 m Ｂ．10 m C。

１5 m D.20 m２。

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（)A.2对ﻩB.３对C。

4对D。

6对3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ）A.８或10 B。

三角形的三边关系学习目标：1、掌握和理解三角形的三边关系；并能应用三边关系解决一些简单问题。

2、了解三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.学习重难点：三角形的三边关系的理解与应用。

学习过程：一、学案引导：1、画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm、3cm、2.5cm。

提示：先画线段AB=4cm，然后以A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm为半径画圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC。

因为圆上任意一点到圆心的距离相等，所以AC= ，BC 。

动手画一画：请你根据上面的提示画一个三条边长分别是1cm、2cm、4cm的三角形？你发现了什么？回顾：三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

（这一结论的根本依据是）2.三角形的稳定性：（1）如果三角形的三条边______,那么三角形的________________就完全确定了，三角形的这一性质叫做三角形的稳定性。

(2)四边形不______稳定性。

二、课堂小练：1、（1）下列长度的各组线段能否组成三角形？请说明理由：①16cm，11cm ，7cm；（）②8cm，8cm，18cm；（）③8cm， 12cm， 20cm；（）④5cm，6cm，7cm. （）（2）三角形的三边长度一定，这个三角形的______和______就确定了，请结合实际举例说明. （3）已知线段a=12cm，b=17cm，如果第三条线段c能和a、b组成三角形的三条边，求线段c 的长度的取值范围. ___________ < c < __________三、展疑解难：1、以小组为单位把疑难展示出来，全班交流。

2、在三角形中,AB、BC、CA三条边互不相等，若AB=3cm，BC=5cm，则下列长度中不可以是CA边的长度的是（）.A、4cm .B、5cm.C、6cm.D、7cm.3、一个等腰三角形的两边长分别为25和12，求第三边长。

3、在三角形中，AB=7，BC=3，且AC为奇数， (1) 求第三边AC的长。

9.1.3三角形的三边关系课时作业一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连结后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,42.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之间的最大值是()A.5B.6C.7D.103.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是()A.14B.15C.16D.17二、填空题(每小题4分,共12分)4.工人师傅在做完门框后,为防止变形,经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这样做根据的数学知识是.5.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.6.若(a－1)2+|b－2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为.三、解答题(共26分)7.(8分)如果a,b,c是△ABC的三边长,请化简：|a－b－c|－|b－a+c|－|c－a－b|.8.(8分)如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC<AB+A C.【拓展延伸】9.(10分)在平面内,分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下所示,问：火柴数 3 5 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(1)4根火柴能搭成三角形吗?(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案解析1.【解析】选D.A中因为1+2<6,所以本组数不能构成三角形;B中因为2+2=4,所以本组数不能构成三角形;C中因为1+2=3,所以本组数不能构成三角形;D中因为2+3>4,所以本组数可以构成三角形.2.【解析】选C.当把四边形调整为三角形时,两螺丝的距离可被拉大,其情况为：4,5,6和2,6,7,所以两螺丝的最大距离为7.3.【解析】选B.设第三边的长为x,则7－3<x<7+3,∴4<x<10.又x为整数,∴x可取5,6,7,8,9,∴这个三角形的周长的最小值为15.4.【解析】钉上两条斜拉的木条后,形成了两个三角形,这种做法根据的是三角形的稳定性.答案：三角形的稳定性5.【解析】当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系;当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系,故该等腰三角形的另两边长为6和4或5和5.答案：6和4或5和56.【解析】由题意得a=1,b=2,组成三角形的情况为1,2,2,所以周长为5.答案：57.【解析】因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b>a－c,c<b+a,|a－b－c|－|b－a+c|－|c－a－b|=|a－(b+c)|－|b－(a－c)|－|c－(a+b)|=(b+c)－a－[b－(a－c)]－[(a+b)－c]=b+c－a－b+a－c－a－b+c=c－a－b.8.【解析】延长BP交AC于点D,在△ABD中,PB+PD<AB+AD①在△PCD中,PC<PD+CD②①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD,即PB+PC<AB+A C.9.【解析】(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭成一种三角形(3,3,2).示意图：等腰三角形12根火柴能搭成3种不同形状的三角形(4,4,4;5,5,2;3,4,5).示意图：。

9.1.3 三角形的三边关系知识点 1 三角形的三边关系1．2018·福建下列各组数中，能作为一个三角形三边长的是( )A．1，1，2 B．1，2，4C．2，3，4 D．2，3，52．若一个三角形两边的长分别为6和9，则第三边长可能是( )A．16 B．10 C．3 D．23．如果三角形两边的长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边的长可以是( ) A．2 B．3 C．4 D．84．若三角形的三边长分别为1，2，c，则c的取值范围是( )A．1≤c≤3 B．1＜c＜3C．c＜1 D．c＞35．如图9－1－44，A是线段BC所在直线外的任意一点，那么总有BC________AB＋AC.(填“<”“>”或“＝”)图9－1－446．一木工师傅有两根长分别为8 cm、15 cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7 cm、20 cm、30 cm长的三根木条，他可以选择长为________ cm的木条．7．判断以下列长度的三条线段为边，能否构成三角形．(1)5 cm，8 cm，2 cm；(2)6 cm，7 cm，8 cm.8．小颖的爸爸要制作一个三角形木架，现有两根长度分别为8米和5米的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数米，小颖的爸爸有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？知识点 2 三角形的稳定性9．如图9－1－45所示，一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短9－1－45图9－1－4610．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图9－1－46.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上__________根木条．11．六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成，如图9－1－47所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种．(只需画图，不必写出作法)图9－1－4712．如图9－1－48①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图②.则下列说法正确的是( )图9－1－48A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远13．如图9－1－49，△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A．16 B．18 C．20 D．229－1－499－1－5014．如图9－1－50，整数x的值可能为________．15．已知a，b，c是某个三角形的三边长，则化简|a－b＋c|＋|a－b－c|的结果是__________．16．如图9－1－51所示，D是△ABC的边AC上任意一点，连结BD，请判断AB＋BC＋AC 与2BD的大小关系，并说明理由．图9－1－5117．一个等腰三角形的周长为18 cm，一边长为4 cm，求其他两边的长．图9－1－5218．如图9－1－52，用四条线段首尾相接连成一个可活动的框架，其中AB＝12，BC＝14，CD＝18，DA＝24，则A，B，C，D任意两点之间的最长距离为( )A．24 cm B．26 cmC．32 cm D．36 cm19.有长分别为20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，怎么也钉不成三角形木架，则：(1)最长的木条至少折去了多少厘米？(2)如果最长的木条折去了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形木架教师详解详析1．C [解析] 三数中，若较小的两数和大于最大的数，则符合三角形的三边关系，能作为一个三角形的三边长，否则不能作为三角形的三边长．∵1＋1＝2，∴选项A不能．∵1＋2＜4，∴选项B不能．∵2＋3＞4，∴选项C能．∵2＋3＝5，∴选项D不能．故选C.2．B [解析] 设第三边长为x，则9－6＜x＜6＋9，即3＜x＜15，所以符合条件的为10，故选B.3．C [解析] 5－3＜第三边长＜5＋3，即2<第三边长<8.又∵第三边长是偶数，∴第三边长只能是4或6.4．B 5.<6．20 [解析] 设第三根木条的长度为x cm ，由题意得15－8＜x ＜15＋8，即7＜x ＜23，则他可以选择长为20 cm 的木条，故答案为20.7．[解析] 根据“三角形的任何两边的和大于第三边”进行判断．解：(1)因为5＋2<8，所以长度为5 cm ，8 cm ，2 cm 的三条线段不能构成三角形．(2)因为6＋7>8，所以长度为6 cm ，7 cm ，8 cm 的三条线段能构成三角形．8．解：设第三根木棒的长度为x 米，则8－5＜x ＜8＋5，即3＜x ＜13.∵x 取整数，∴小颖的爸爸有9种选法，第三根木棒的长度可以是4米，5米，6米，7米，8米，9米，10米，11米，12米．9．A 10. 111．解：答案不唯一，如图所示．12．C [解析] 在△ABC 中，∵∠C ＝100°，∴AB >AC ，如图，取BC 的中点E ，则BE ＝CE ，∴AB ＋BE >AC ＋CE .由三角形三边关系，得AC ＋BC >AB ，∴AB <12(AB ＋BC ＋AC )， ∴AD 的中点M 在BE 上，即点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远．故选C.13．D [解析] ∵△ABC 中AB 边的长为10，∴另外两条边的长的和大于10，∴△ABC 的周长大于20，∴△ABC 的周长可能为22.故选D.14. 8或9 [解析] 由三角形三边关系可得：在上面的三角形中4＜x ＜10，在下面的三角形中7＜x ＜15，故7＜x ＜10.故填8或9.15. 2c [解析] ∵a ，b ，c 是三角形的三边长，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，即a －b ＋c ＞0，a －b －c ＜0， ∴|a －b ＋c |＋|a －b －c |＝a －b ＋c －(a －b －c )＝a －b ＋c －a ＋b ＋c ＝2c .16．解：AB＋BC＋AC＞2BD.理由如下：∵在△ABD中，AB＋AD＞BD，在△BCD中，BC＋CD＞BD，∴AB＋BC＋AD＋CD＞2BD，即AB＋BC＋AC＞2BD.17．解：∵等腰三角形的周长为18 cm，三角形的一边长为4 cm，∴若4 cm是底边长，则腰长为1×(18－4)＝7(cm)．2∵4 cm，7 cm，7 cm能组成三角形，∴此时其他两边长分别为7 cm，7 cm；若4 cm为腰长，则底边长为18－4－4＝10(cm)．∵4＋4＝8＜10，∴不能组成三角形，故舍去．综上所述，其他两边长分别为7 cm，7 cm.18．C19．解：(1)第三边长x的取值范围为70＜x＜110，所以最长木条至少折去了30 cm.(2)三根木条的长分别为20 cm，90 cm，55 cm，因为20＋55<90，所以把90 cm长的木条截去k cm变为y cm，而35＜y＜75，所以15＜k＜55时，就能钉成一个小三角形木架．。

九年级数学上册综合算式专项练习题直角三角形的三边关系九年级数学上册综合算式专项练习题——直角三角形的三边关系直角三角形是数学中常见的一个重要概念，它具有独特的三边关系。

在九年级数学上册中，有一系列关于直角三角形的综合算式专项练习题，通过解答这些题目，我们可以深入理解直角三角形的性质和三边之间的关系。

本文将就这些练习题进行分析和解答。

1. 已知直角三角形的直角边长分别为a和b，求斜边的长度c。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根，即c = √(a² + b²)。

2. 已知直角三角形的斜边长为c，直角边长为a，求另一条直角边的长度b。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的长度等于斜边长度的平方减去另一个直角边的长度的平方的平方根，即b = √(c² - a²)。

3. 已知直角三角形的直角边长为a，斜边长为c，求另一条直角边的长度b。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的平方等于斜边的平方减去另一个直角边的平方，即b² = c² - a²，再开方可得b = √(c² -a²)。

4. 已知直角三角形的斜边长为c，一直角边长为a，另一直角边长为b，求a、b的关系。

解析：根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即c² = a² + b²。

5. 已知直角三角形的两直角边a和b的长度分别为5cm和12cm，求斜边的长度c。

解析：根据毕达哥拉斯定理，c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13。

通过以上这些练习题的解答，我们可以得出直角三角形的三边关系的重要结论：1. 直角三角形的斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。

2. 直角三角形的直角边的长度等于斜边长度的平方减去另一个直角边的长度的平方的平方根。

§9.1 三角形【学习内容】§9.1.3 三角形的三边关系【学习目标】1、探索三角形三边的关系，理解“三角形任何两边的和大于第三边”；2、运用三角形的三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形，能根据三角形的两边，求第三边的取值范围.3、理解三角形的稳定性，并能运用三角形的稳定性分析解决实际问题.【学习重点和难点】1、学习重点：理解运用三角形的三边关系；2、学习难点：三角形三边关系的运用.【学习过程】一、知识回顾1、 已知三角形的三边长为3 cm 、4 cm 、5 cm ，则这个三角形的周长是 .2、 如图9.1-45，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的周长是25 cm ，△ACD 的周长是22 cm ，AC= 8 cm ，求AB 的长度.二、预习导学1、画△ABC ，使AB=4 cm ，AC=3 cm ，BC=2.5 cm.2、试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画出一个三角形？按1的做法画一画，会得到怎样的图形？（1） 7 cm ，4 cm ，2 cm ； （2）9 cm ，5 cm ，4 cm.图9.1-45 B D C A想一想：（1）是不是任意三条线段都可以组成一个三角形？（2）什么情况下三条线段不能组成三角形？3、概括：（1）三角形三边关系： .（2）三角形的稳定性: 三角形的三边固定，三角形的 和 就确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三、预习检测1、判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形.（1）15 cm ，18 cm ，7 cm ；（ ） （2）5 cm ，6 cm ，12 cm ；（ ）（3）13 cm ，7 cm ，6 cm ； （ ） （4）4 cm ，5 cm ，6 cm. （ ）2、已知三角形的三边长为5 cm ，14 cm ，a cm ，则a 的取值范围是 .3、等腰三角形的两边长为4 cm ，9 cm ，求这个三角形的周长.四、典例分析例1 三角形的三边长别为3，a 21 ，8，求a 的取值范围.例2如图9.1-46，△ABC 中，D 是AB 边上一点.（1）求证：AB+BC+AC ＞2CD ；（2）求证：AB+2CD ＞AC+BC.图9.1-46 A D B C。