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测控指导高中数学人教B版选修4-4课件：1.5 柱坐标系和球坐标系

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高中数学人教A版选修4-4课件：1.4柱坐标系与球坐标系简介

高中数学人教A版选修4-4课件：1.4柱坐标系与球坐标系简介
四 柱坐标系与球坐标系简介
-1-
四 柱坐标系与球坐标系简介
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
学习目标
思维脉络
1.借助具体实例了解柱坐 标系、球坐标系中刻画空间中 点的位置的方法. 2.与空间直角坐标系中刻画点 的位置方法相比较,体会它们的 区别与联系.
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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四 柱坐标系与球坐标系简介
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
12345
-25-
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探究一
探究二
探究三
探究四
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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四 柱坐标系与球坐标系简介
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探究一
探究二
探究三
探究四
X 新知导学 INZHI DAOXUE
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D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
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探究二
探究三
探究四
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Z 重难探究 HONGNAN TANJIU

最新人教版高三数学选修4-4电子课本课件【全册】

最新人教版高三数学选修4-4电子课本课件【全册】
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
四 柱坐标系与球坐标系简介
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
第二讲 参数方程
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】目录
0002页 0066页 0118页 0187页 0243页 0338页
引言 一 平面直角坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 四 渐开线与摆线
引言
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
第一讲 坐标系
一 曲线的参数方程
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
一 平面直角坐标系
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
二 极坐标系
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
三 简单曲线的极坐标方程

1.3 柱坐标系与球坐标系 课件 (北师大选修4-4)

1.3 柱坐标系与球坐标系 课件 (北师大选修4-4)

(2,
2 、设点 M 的柱坐标为
4 3
,3 )

6 , 7 ), 求它的直角坐标。
(2,
( 3 ,1 , 7 )
阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标
系中点的确定
设P是空间任意一点， P(r,φ,θ) 在oxy平面的射影为Q， r φ 连接OP，记| OP |=r， o y θ OP与OZ轴正向所 Q 夹的角为φ. 设P x 在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时
空间点P的直角坐标(x, y, z)与球坐标
(r,φ,θ)之间的变换关系为
x r sin cos y r sin sin z r cos
x
z
o θ
φ
P(r,φ,θ)
r
y
Q
设点的球坐标为(2， ， )，求 4 4 它的直角坐标.

阅读课本P16---17
了解柱坐标系的定义, 以及如何用
柱坐标系描述空间中的点.
z 设P是空间任意一点， P(ρ,θ,Z) 在oxy平面的射影为Q， 用(ρ ,θ )(ρ ≥0, 0≤θ ＜2π )表示点Q o y 在平面oxy上的极坐标， θ 点P的位置可用有 Q x 序数组(ρ ,θ ,z)表示. 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱 坐标系. 有序数组(ρ ,θ ,Z)叫点P的柱 坐标，记作(ρ ,θ ,Z). 其中 ρ ≥0, 0≤θ ＜ 2π , -∞＜Z＜+∞
Байду номын сангаас
柱坐标系又称半极坐标系，它是由 平面极坐标系及空间直角坐标系中的 一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐 标 (ρ ,θ ,Z) 之间的变换公式为

高中数学 第1讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介课件 a选修44a高二选修44数学课件

高中数学 第1讲 坐标系 四 柱坐标系与球坐标系简介课件 a选修44a高二选修44数学课件

O，以O为原点，射线OA为x轴正方向，过O
且与OA垂直的直线为y轴，建立球坐标系．
在球坐标系中，可求得A
3，π2，0
，
B
3，π2，23π，C
3，π2，43π，D(
6，0,0)．
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第二十七页，共四十一页。
[名 师 点 拨] 建立柱坐标系或球坐标系与建立空间直角坐标系的方法相 同，建系后要有利于求出有关点的坐标，同一种坐标系，选取 原点的位置不同，其各点的坐标也不同.
解剖难点 探究(tànjiū)提高
第九页，共四十一页。
从柱坐标和球坐标的定义可知，这两种坐标都是用来表示空 间任意一点的位置，都是在空间直角坐标系的基础上进行定义 的，它们和空间直角坐标系有着不可分割的联系．在实际应用中 经常对点的坐标进行相互之间的转化，以便满足不同条件的要 求．
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2
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第十四页，共四十一页。
[名 师 点 拨]
由直角坐标求柱坐标，可以先设出点 M 的柱坐标为(ρ，θ，
z)，代入变换公式yx＝＝ρρscions
θ， θ，
z＝z
求 ρ；也可以利用 ρ2＝x2＋y2 求
ρ，利用 tan θ＝yx求 θ，在求 θ 时，要特别注意角 θ 所在的象限， 从而确定 θ 的取值.
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第五页，共四十一页。
(2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z)之间的变
x＝ρcos θ， y＝ρsin θ， 换公式为____z_＝__z_____.
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第六页，共四十一页。
2．球坐标系 (1)定义：建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P 是空间任意一点， 连接 OP，记|OP|＝r，OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 φ.设 P 在 Oxy 平面上的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最 小正角 θ.这样点 P 的位置就可以用有序数组__r，__φ_，__θ__表示．这 样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把 建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有 序数组(r，φ，θ)叫做点 P 的球坐标，记作_P__r_，__φ_，__θ___，其中 __r≥__0_,_0_≤__φ_≤__π_，__0_≤__θ_＜__2_π_____.

高中数学第一讲四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系课件新人教A版选修44

高中数学第一讲四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系课件新人教A版选修44
第十二页，共12页。

第十一页，共12页。
4．已知点A的柱坐标为(1，π，2)，B的柱坐标为 2，π2，1 ， 求A，B两点间距离． 解：由 x＝ρcos θ 得：x＝cos π＝－1. 由 y＝ρsin θ 得：y＝sin π＝0. ∴A 点的直角坐标为(－1,0,2)． 同理，B 点的直角坐标为(0,2,1)． ∴|AB|＝ －1－02＋0－22＋2－12＝ 6. 故 A，B 两点间的距离为 6.
第一页，共12页。
(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(ρ，θ，z) x＝ρcos θ，
之间的变换公式为 y＝ρsin θ， z＝z.
第二页，共12页。
将直角坐标化为柱坐标 [例 1] 设点 A 的直角坐标为(1， 3，5)，求它的柱坐标． [思路点拨] 由公式求出 ρ，再由 tan θ＝xy求 θ.
四
柱坐标系与球坐标系简介
1．柱坐标系
柱坐标系 (1)定义：建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P 是空间任意一点，它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标，这时点 P 的位置可用有序数组 (ρ，θ，z) (z∈R)表示．这 样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种对应关系．把 建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点 P 的柱坐标，记作 P(ρ，θ，z) ，其中_ρ_≥__0_,_0_≤__θ_＜__2_π_，__z_∈__R_.
第七页，共12页。
将点的柱坐标化为直角坐标 [例 2] 已知点 P 的柱坐标为4，π3，8，求它的直角坐标． [思路点拨] 直接利用公式求解．
第八页，共12页。
[解]
由变换公式yx＝＝ρρscions

高中数学第一章坐标系4柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版选修4-4

高中数学第一章坐标系4柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版选修4-4

1．由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可以先设出点M的柱坐标为(ρ，
x＝ρcos θ， θ，z)，代入变换公式y＝ρsin θ，
z＝z，
求ρ；也可以利用ρ2＝x2＋y2，求ρ.利用tan θ
＝yx，求θ，在求θ的时候特别注意角θ所在的象限，从而确定θ的取值． 2．点的柱坐标和直角坐标的竖坐标相同．
1．在空间直角坐标系中，点P的柱坐标为2，π4，3，P在xOy平面上的射影 为Q，则Q点的坐标为( )
A．(2,0,3)
C.
2，π4，3
B.2，π4，0 D．( 2，π4，0)
【解析】 由点的空间柱坐标的意义可知，选B.
【答案】 B
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
0≤φ≤π，0≤θ<2π.
2．化点的球坐标(r，φ，θ)为直角坐标(x，y，z)，需要运用公式
x＝rsin φcos θ， y＝rsin φsin θ， z＝rcos φ，
转化为三角函数的求值与运算．
空间点的直角坐标化为球坐标
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面正方形ABCD的边长为1，棱 AA1的长为 2 ，如图1-4-3所示，建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1 的直角坐标和球坐标．

1.4《柱坐标系与球坐标系简介》 课件(人教A版选修4-4)

一、选择题（每小题列柱坐标
对应的点在平面yOz内的是( )
【解析】选A.由点P的柱坐标（ρ,θ,z），当θ= 时，点P
在平面yOz内，故选A.
2
2.已知空间直角坐标系Oxyz中，点M在平面yOz内，若M的球坐
0≤φ≤π,0≤θ<2π.
答案： , ) (4,
6 3
9.已知柱坐标系中,点M的柱坐标为 (2, 2 , 5) ,且点M在数轴Oy
上的射影为N,则|OM|=______,|MN|=______.
【解析】设点M在平面Oxy上的射影为P,连结PN, 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影.
3
≧MN⊥直线Oy,MP⊥平面xOy，
)
2=cos 【解析】选A.设M的柱坐标为(ρ,θ,z)，由 0=sin , z=2 =2 解得 =0, ≨点M的柱坐标为（2,0,2）. z=2
4.若点P的柱坐标为 (2, , 3)，则P到直线Oy的距离为(
6
)
（A）1
（B）2
（C） 3
（D） 6
6
＜2π，0≤z≤2的动点M（ρ,θ,
z）的轨迹是以直线Oz为轴,轴截面 为正方形的圆柱，如图所示,圆柱的
底面半径r=1,h=2,≨V=Sh=πr2h=
2π(体积单位).
标为(r,φ ,θ ),则应有( )
【解析】选D.由点M向平面xOy作垂线，垂足N一定在直线Oy
上，由极坐标系的意义知θ= 或 3 .
2 2
3.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为( (A)(2,0,2) (C)( 2,0,2) (B)(2,π ,2) (D)( 2,π ,2)
3 3 3 3
求|MN|. 【解析】方法一:由题意知, |OM|=|ON|=6，∠MON= ,

【同步测控】高二数学人教A版选修4-4课件1.4 柱坐标系与球坐标系简介

������ ������ 6 3 y x z r
.
思路分析:利用相关公式代入进行转化求值.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)设点 M 的球坐标为(r,φ,θ), x = r������������������φ������������������θ, 则有 y = r������������������φ������������������θ, ⇒ z = r������������������φ ∵0≤θ<2π,x>0, ∴θ= ,r= ������ 2 + ������ 2 + ������ 2 = ∴2=2 2cos φ,∴cos φ= . ∵0≤φ≤π,∴φ= . ∴点 M 的球坐标为 2 2, ,
������ 3 ������ 2������������������ = 3
所以点 P 的直角坐标为(1, 3,7).
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二 直角坐标与球坐标的互化
x = r������������������φ������������������θ, 由球坐标求直角坐标,只需代入公式 y = r������������������φ������������������θ, 计算即可;由直角 z = r������������������φ 坐标化为球坐标,可先设点 M 的球坐标为(r,φ,θ),利用 r2=x2+y2+z2,tan θ= ,cos φ= 求出 r,φ,θ 即可.要特别注意由直角坐标求球坐标时,φ 和 θ 的取 值,要先弄清楚它们终边所在的位置. 【例题 2】 将点 M 的直角坐标化为球坐标,点 P 的球坐标化为直角坐 标. (1)M(1, 3,2);(2)P 2, ,

人教A版高中数学选修4-4课件1.4柱坐标系与球坐标系.pptx

z
注：坐标与点的位置有关 o
x
y
练习：
1、设点M的直角坐标是(1, 3,3),则它的柱 坐标是？
(2, 4 ,3)
3
2、设点M的柱坐标为(2, ,7),求它的直角坐标。
6
( 3,1,7)
阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标 系中点的确定
z 设P是空间任意一点，
在oxy平面的射影为Q， 连接OP，记| OP |=r，

z
P(r,φ,θ)
z r cos
oφ r θ
y
x
Q
设点的球坐标为(2，3 ，3 )，求
它的直角坐标.
44

x

2sin
3
4
cos
3
4
2
2 （－
2
2）－1
2

y

2sin
3
4
sin
3
4
2
2 2
2 1 2

z

2cos
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
阅读课本P16---17 了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.
设P是空间任意一点， 在oxy平面的射影为Q，
z P(ρ,θ,Z)
用(ρ ,θ )(ρ ≥0,
0≤θ上的极坐标， θ
y
点P的位置可用有 序数组(ρ ,θ ,z)表示. x
oφ
r
OP与OZ轴正向所
θ
夹的角为φ. 设P x
在Oxo轴xy按平逆面时上的射影为Q，
P(r,φ,θ)
y
Q
针方向旋转到OQ时所转过的最小正角

高中数学人教A版选修4-4课件：1-4柱坐标系与球坐标系简介


HONGNANJUJIAO IANLITOUXI
D典例透析
1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析它们都是三维的坐标系,球坐标系与柱坐标系都是在空间直 角坐标系的基础上建立的. 在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标 中,我们不仅需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一 个点的位置,需要ρ,θ,z或者r,φ,θ. 在空间直角坐标系中,设点M为空间中的一个已知点.我们过点M 作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交 点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空 间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做 点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标(如 图所示).
������ 2 + ������ 2 + ������ 2 , ������ =∠ROM,θ=∠ POA,其中 θ 与柱坐标中的 θ 相 同 ,x,y,z 的值与直角坐标中的相同 .
几种三维坐标互不相同,互有联系,互相能够转化,都用来刻画空 间一点的位置,只是描述的角度不同.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
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Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO IANLITOUXI
D典例透析
在柱坐标 M(ρ,θ,z)中 ,结合上图知,ρ=|OA|=
|������������ |2 + |������������ |2 =
������ 2 + ������ 2 , ������ =∠POA,其中 x,y,z 的值与直角坐标中的相同.在球坐标 M(r,φ,θ)中 ,结合上图知 ,r=|OM|= |������������ |2 + |������������ |2 =1-
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π 4
【做一做1-2】 柱坐标满足方程ρ=2的点所构成的图形 是 . 答案:以z轴所在直线为轴,以2为底面半径的圆柱的侧面
-4-
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知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.球坐标系 (1)定义:设空间中一点M的直角坐标为(x,y,z),点M在xOy坐标面上 的投影点为M0,连接OM和OM0.如图所示,设z轴的正向与向量������������ 的夹角为������, ������轴的正向与������������0 的夹角为������, ������点到原点������的距离为������, 则由三个数������, ������, ������构成的有序数组(������, ������, ������) 称为空间中点������的球坐标. 若设投影点������0在������������������平面上的极坐标为 (������, ������), 则极坐标������就是上述的第二个球坐标������. 在球坐标中限定������ ≥0,0≤θ<2π,0≤φ≤π.
1 = ������cos������, 则有 1 = ������sin������, ������ = 1,
解得ρ= 2, ������ = .
因此,点M的柱坐标为 2 , ,1 .
-11-
π 4
π 4
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理 题型五
重难聚焦
典例透析
反思由直角坐标求柱坐标,可以先设点M的柱坐标为(ρ,θ,z),代入变 ������ = ������cos������, ������ 换公式 ������ = ������sin������, 求ρ;也可以利用ρ2=x2+y2求ρ,利用tan θ= 求θ, ������ ������ = ������ 在求θ时,要特别注意角θ的终边所在的象限,从而确定θ的取值.
-9-
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线,但是图形 有一定的对称关系(如:正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等),我们可 以利用图形的对称性建立空间坐标系来解题. 有些图形中没有互相垂直且相交于一点的三条直线,但是有两个 互相垂直的面,我们可以利用面面垂直的性质定理,作出互相垂直 且相交于一点的三条直线,建立空间坐标系.
1.5
柱坐标系和球坐标系
-1-
目标导航 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位 置的方法. 2.与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的 区别与联系.
-2-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.柱坐标系 (1)定义:设空间中一点M的直角坐标为(x,y,z),M点在xOy坐标面上 的投影点为M0,M0点在xOy平面上的极坐标为(ρ,θ),如图所示,则三 个有序数ρ,θ,z构成的数组(ρ,θ,z)称为空间中点M的柱坐标.在柱坐 标中,限定ρ≥0,0≤θ<2π,z为任意实数.由此可见,柱坐标就是平面上 的极坐标,加上与平面垂直的一个直角坐标.
-3-
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知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,z)之间的变换公式为 ������ = ������cos������, ������ = ������sin������, ������ = ������. 【做一做1-1】 设点P的直角坐标为(1,1,3),则它的柱坐标 是 . 答案: 2, ,3
-7-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
坐标为(x,y,z)的点M通常记为M(x,y,z).这样,通过空间直角坐标系, 我们就建立了空间的点M和有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系. 如果点M在yOz平面上,那么x=0;同样,zOx面上的点,y=0;如果点M 在x轴上,那么y=z=0;如果点M是原点,那么x=y=z=0等. 几种三维坐标互不相同,互相有联系,互相能够转化,都是刻画空 间一点的位置,只是描述的角度不同.
-10-
目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理 题型五
重难聚焦
典例透析
直角坐标与柱坐标的互化 【例1】 设点M的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标. 分析:把直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标,利用公式
������ = ������cos������, ������ = ������sin������, 求出ρ,θ即可. ������ = ������, 解:设点M的柱坐标为(ρ,θ,z),
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析:它们都是三维的坐标,球坐标与柱坐标都是在空间直角坐 标的基础上建立的. 在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标 中,我们需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一个点 的位置,需要ρ,θ,z或者r,θ,φ. 空间直角坐标:设点M为空间一已知点.我们过点M作三个平面分 别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P,Q,R, 这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的一点M就唯 一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次 称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标(如图所示).
-5-
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典例透析
(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,θ,φ)之间的变换公式为 ������ = ������sin������cos������, ������ = ������sin������sin������, ������ = ������cos������. 【做一做2】 已知点M的球坐标为 4, , 则它的直角坐标是 答案:(2,2,-2 2) , 它的柱坐标是 2 2, ,−2 2
-8-
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知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.建立空间坐标系的方法 剖析:我们已经学习了数轴、平面直角坐标系、平面极坐标系、 空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等. 坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代 数问题的相互转化.不同的坐标系有不同的特点,在实际应用时,我 们可以根据问题的特点选择适当的坐标系,借助坐标系方便、简捷 地研究问题. 当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时,可以利用这三 条直线直接建立坐标系.