人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式精品PPT教学课件

整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？
将同类二次根式用分配律合并．
合作探究 形成知识
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同 点？
请化简算式 8+ 18，并说出每一步化简的理由.
8 + 1 8 = 2 2 + 3 2 = （ 2 + 3 ） 2 = 5 2
化为最简 二次根式
8
18
5 dm
8+ 18
创设情境 提出问题
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这 种计算是两个二次根式 的加法运算．
7.5 dm
8
18
5 dm
8+ 18
合作探究 形成知识
问题2 怎样计算 8+ 18？
如果看不出 8+ 18能否化简，我们不妨把问题简 化，先看算式 3 2- 2能否化简．
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
（ 4 8 + 2 0 ） - （ 1 2 - 5 ） = 4 3 + 2 5 - 2 3 + 5 =并被开方 数相同的二
次根式
自主学习 复习引入
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： （1）3 48-9 1+3 12； （2）（ 4 8 +2 0 ） - （ 1 2 -5 ） ．
3
34 8 - 91+ 31 2 = 1 23 - 33 + 63 = 1 53 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二

⑸ 1 3a1 2a aa0 （不正确）
3
2
练习1： ( 1 ) 1 8 8 2
(2 ) 7 5 + 2 7 8 3
(3 )
48 + 6
1 3 6 3
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 + 3 2 11 2
C.4 5
5 4
D. a 3 2
a 1 2
a
例 2计 算 ： (1)2 12 6 1 + 3 48
一化 二找 三合并
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
二次根式的加减实质是合并同类二次根式； 整式的加减的实质是合并同类项．
火眼金睛 下列计算哪些正确，哪些不正确？ ⑴ 3+ 2 5 （不正确）
⑵ a+ ba b （不正确） ⑶ a b ab （不正确）
⑷ aa+ba(a+b) a （正确）
例 1计 算 ：
先化简,后合并
（ 1） 12 + 75 （ 2） 80 45
比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？
（ 3 ） 9 a + 2 5 a 二次根式加减法的法则是什么？
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
下列根式又有什么共同特征？
（3）
2 ， 8 ， 18 ， 32 ， 0 .5 ，
9 2
……
2
8 2 2
183 2
324 2
0.5 1 2 2
9 3 2 22
经过化简 后，各根 式被开方 数相同。
同类二次根式：

√
n 0
√
12.3 二次根式的加减（1）
例别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆
半径之差）.
随堂练习
• 课本第163页练习第1题
12.3 二次根式的加减（1）
本节课我们学习了同类二次根式及二次根式
的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样
2 （1） 2 ，3 2 ， 2 ， 15 2 ； －2 2， 3 2 （2 ） 3 ， ， 17 3 ， 3； －5 3 6 3 ，
1． （3 ） 5 ， ， ， 3 20 125 5
13
6 5
5 5
1 5 5
经过化简后，被开方数相同的二次根式， 叫做同类二次根式．
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ ） A.
初中数学 八年级(下册)
12.3
二次根式的加减（1）
学.科.网
2 2
情境引入
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10
米，宽是 2 2 米，第二块草坪的长是15米，宽是 8
米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮
吗？
20 2
15 8
20 2 15 8
这是什么运算？
下列3组二次根式是否最简二次根式？
进行加减呢？
你还有哪些困惑？
2 , 12
B.
2
学科网
2,
C.
2. 与 A.
4ab , ab
D.
a 1, a 1
学.科.网
1 2
12 是同类二次根式的是(
24 C. 1.2 D.
)
1 27
3 2 B.
3.如果最简二次根式 m 5 与 3 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.

a
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1

专题二 分类讨论思想
【要点指导】
在解题过程中, 由于没有给定某一字母的值, 从而产生不同的结果, 这 时就需要我们利用分类讨论思想, 把所有可能的情况一一列出来, 要做到不 重不漏.
例 2 若-3＜x≤5,试化简：|x-2|+ (x+3)2 + x2-10x+25.
解：原式=|x-2|+|x+3|+ (x-5)2 =|x-2|+|x+3|+|x-5|. 因为-3＜x≤5, 所以当-3＜x≤2 时, 原式=2-x+x+3+5-x=10-x； 当 2＜x≤5 时, 原式=x-2+x+3+5-x=x+6.
【要点指导】 比较二次根式大小的常用方法有两种：①比较被开方数法：将二次根式系
数的绝对值移入根号内后比较被开方数的大小；②平方法：将二次根式分别平
方, 再比较它们的幂的大小．
例 6 (1)比较-5 5与-8 2的大小.
分析
解：|-5 5|=5 5= 125, |-8 2|=8 2= 128. ∵125<128, ∴ 125< 128,即|-5 5|<|-8 2|, ∴-5 5>-8 2.
在一起考查.
策略：此类有意义的条件问题主要是根据二次根式的被开方数大于或等于零、
分式的分母不为零等列不等式(组), 然后求不等式(组)的解集.
链接 1 [达州中考] 二次根式 2x+4 中的 x 的取值范围是( D ).
A．x＜-2
B．x≤-2
C．x＞-2
D．x≥-2
分析 由题意, 得 2x+4≥0, 解得 x≥-2. 故选 D

知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1

使式子 4a 2x 有意义，求x的取值范围.
xa
解：由题意得3a-8=17-2a,
∴a=5，
∴ 4a 2x 20 2x ,
xa
x5
∴20-2x≥0，x-5＞0，
∴5＜x≤10.
课堂检测
能力提升题
已知a,b,c满足
a
2
8
b5 c3 2 0
.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出
2 2 2 10
（4）3 12 - 1 6 3- 1 6 3 3
27
33
9
探究新知
素养考点 2 二次根式的加减混合运算
例2 计算: （1）2 12 - 6 1 3 48 ; （2）（ 12 20）（ 3 - 5）.
3
解：（1）2 12 - 6 1 3 48 （2）（ 12 20）（ 3 - 5）
3 6 2 .
4
探究新知 素养考点 3 二次根式的综合性题目
例3 有一个等腰三角形的两边长分别为 5 2,2 6 ，求其周长.
解：①当腰长为
时，
∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6，
∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为
时，
∵2 6 2 6 4 6＞5 2，
∴此时能构成三角形，周长为
巩固练习
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求

18．阅读下列解题过程：
1 2＋1
＝（
1×（ 2－1） 2＋1）（ 2－1）
＝
2
－1；
1 3＋
2
＝（
1×（ 3－ 3＋ 2）（
2） 3－
2）
＝
3
－
2
.
请回答下面的问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出
1 n＋ n－1
的值；
(2)利用上面的规律计算：
1 (1＋
2
＋
1 2＋
3
＋
1 3＋
4
＋…＋
16．3 二次根式的加减
15．(仙桃中考)计算：
3 3
＋|
3
－2|－(12
)－1＝__0__．
16．计算：
(1)2 3 ×( 12 －3 75 )＋13 108 ÷2 3 ； 解：原式＝－77
(2)( 3 ＋ 2 －1)( 3 － 2 ＋1)；
解：原式＝2 2
(3)(a＋2 ab ＋b)÷( a ＋ b )－( b － a ). 解：原式＝2 a
16．3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
16．3 二次根式的加减
知识点1：二次根式的混合运算
知识点1：二次根式的混合运算
第2课时 二次根式的混合运算
16．3 二次根式的加减
8．若 x＝ m － n ，y＝ m ＋ n ，则 xy 的值是( A.2 m B．2 n C．m＋n D．m－n
( C ) 16．3 二次根式的加减
知识点1：二次根式的混合运算
A．0 B． 第2课时 二次根式的混合运算
知识点1：二次根式的混合运算
3
1第6．2课3时二次 二C根次．式根的式2加的＋减混合3运算

一个大正方形？两个 这2、样转式化子为叫计最算简：二_次__根__式_______
相同点：合并同类二次根式，合并同类项。
正方形？ 难一点般是 地化，简二，次易根错式点加是减含时分，母的化简。
一二般次地 根，式二的次加根减式法加则减：时先，化简，再合并
本题关键是比较什么？ 人二教次版 根初式中满数足学：八①年被级开下方册数课不件含分母 需计算什么？ 3难、点下是列化二简次，根易式错是点最是简含二分次母根的式化的简是。（ ）
的相值同是 点_：__合__并__同__类. 二次根式，采合并用同类如项图。 形式,在这块木板上截出面积分别是
8dm 和18dm 的正方形木板? 人2的相、教值同转版 是 点化初_：_为中_合_计数_并_算学_同_：八_类._年二__级次__下根__册式__课，__件合_ 并同2类项。
2
A二次2 根式B的3加减C ，类似D合并同类项。
1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学数学的重点知识包括：
A 12B C 3 (7)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。
D
1 3
x2
4、比较大小:
5 _＞____ 2
问题 现有一块长为7.5dm,宽为5dm木板,能否
8dm2
2、转化为计算：____________
3、讨论如何运用运算计算？
18dm2
解： 8 18
2 2 3 2 (2 3) 2
5 2
计算 3 3 2 3
解：原式＝
(3 2) 3
5 3Βιβλιοθήκη 32 8解：原式＝
4 22 2
6 2