苏教版高中数学必修二课件1112344

通常用平行四边形来表示平面， 当平面水平放置时,通常把平行四 边形的锐角画成 45 ，横边画成 邻边的2倍长。
如图：
D
C
A
B
一个平面在不同的摆放状态下的画法
3.平面的表示法
α 平面α
A
C B
平面ABC
ß
平面 ß
A
D
B
C
平面AC或平面BD
从集合的角度来说，直线可 以看作是点的集合.
那么，平面可以看作怎样的 集合？
的集合是经过这个公共点的一条直线。
P P



l且P l
l
P
M3010202平 面的基本性质-公理2.swf
表示两平面相交的画法：
注：被遮挡的部分用虚线画出来或不画。
例1判断下列命题的真假：
（1）⑴平面 与平面 若有公共点，就不止
一个； （2）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋 面所在的平面与地面不相交； （3）两个平面的交线可能是一条线段； （4） 10个平面重叠起来，要比5个平面重叠 起来厚；
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平静的水面
平静的湖面 、广阔 无垠的海面 、光滑 的桌面的画面给你 留下怎样的印象？
1.2.1平面的基 本性质
第一课时
一.平面的基本概念:
1.几何里的平面的特征:
（1）平 （2）无限延展
（不是凹凸不平） （没有边界）
（3）不计厚薄
（没有质量）
2. 平面的画法：
两条直线交于一点，那两个面 呢？
ββBiblioteka αα请大家拿起一本书，把这本书的一个
角放在桌面上，如果我们分别把这本书和 桌面都看作一个平面的话，试问这两个平 面是否就只有这一个公共点，如果还有其 他公共点的话，它们和这个公共点有什么 关系？

[思路探索] 要证平面 A1EB∥平面 ADC1， 只需证平面 A1EB 内有两条相交直线平行于平面 ADC1 即可．
解 由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又 D，E 分别 为 BC， B1C1 的中点， 所以 C1E∥DB， C1E＝DB， 则四边形 C1DBE 为平行四边形，因此 EB∥C1D， 又 C1D⊂平面 ADC1， EB⊄平面 ADC1， 所以 EB∥平面 ADC1，
又因为 AB1∩B1D1 ＝B1 ，AB1 ⊂平面 AB1D1 ，B1D1 ⊂平面 AB1D1， 所以平面 AB1D1∥平面 C1BD.
(2)如图所示，连接 A1C1， 交 B1D1 于点 O1；连接 AO1， 与 A1C 交于点 E. 又因为 AO1⊂平面 AB1D1， 所以点 E 也在平面 AB1D1 内， 所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1 的交点． (8 分)
试一试：1.将直线与平面类比，类似公理 4 的结论是否成 立？ 提示 类似公理 4 的结论是：若平面 α∥γ，β∥γ，则 α∥β. 此结论是正确的． 2．若两个平面平行，那么在一个平面内的任意一条直线与 另一个平面有什么位置关系？
提示 平行
名师点睛 1．在应用两平面平行的判定定理证明面面平行时，要注意 定理条件中的两直线为相交直线．解题中常常因忽视这一条件 而造成错误． 2．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平 行关系的转化过程：
证明 如图所示，连接 AN 并延长交 BE(或延长线)于 P， 连接 CP，由 BE∥AF， FN AN FN AM 得 ＝ ，由已知可得 ＝ ， NB NP NB MC AN AM ∴ ＝ ，于是 MN∥CP， NP MC ∵MN⊄平面 BCE，CP⊂平面 BCE， 故 MN∥平面 BCE.

• 例 2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别 ABC
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• 二级是 A(1, 2,3) B(2, 2,3) ，求证：C(1 , 5 ,3) 是直角三角形.
• 三级
22
• 四级
分析：• 五利级用两点间距离公式求出三角形的三条边长,
由勾股定理的逆定理证明。
12
单击例此3：处在编xoy辑平面母内版的直标线x题+y=样1上式确定一点M，使M
2.3.2
空间两点间 的距离
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• 单击此1.处在编平辑面母直版角文坐本标样系式中两点间的距离公式是什么？
• 二级
• 2三.•级在四级空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这 两点之间• 五的级距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间 距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.
• 单击此处编辑母版文z 本样|式OP | x2 y2 z2
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
P(x,y,z)
O
y
P`(x,y,0)
x
4
单击此(P22)(处x在2,空y编2,间z2辑直)间角母的坐距版标离系：标中，题任样意两式点P1(x1,y1,z1)和
• 单击此处| P编1P辑2 母|版文( x本1 样式x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
• 单击此么处图编形辑？母版文本样式
• 二级
z
• 三级
• 四级
• 五级
O
x
y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
8
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类比推理：空间直角坐标系中的中点坐标公式.

O1 B1 侧面
AOO′
问题2.圆柱轴截面是什么平面图形？圆柱的侧 面展开图是什么平面图形？
A1 轴 母线 A
展开图
O1 B1 侧面
O
底面
B
想一想？
如何把圆柱变成圆锥？ 将圆柱的一个底面向中心收缩成一点
问题3.请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线 的定义，在图中指出圆锥的轴、底面和母线？
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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
辛勤的蜜蜂永远没有时间悲哀。
复习:1. 棱柱、棱锥和棱台
A`
C`
B`
F` A`
B`
E` D`
C`
FE
A
C
S
A
D
B
C
B A
D
C B
A′ A
C′
B′
C
B
2.棱柱、棱锥和棱台的特征，三者之间 有什么联系
答案：棱柱特征 两个底面是全等的多边形，且对应的边互相平行， 侧面都是平行四边形．
问题5.类比圆的定义，想一想能否用集合的语 言来定义球？
在空间，到一定点等于定长的点的集合 叫做球。
例1.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线
旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几
何体构成？
D
C
A
B
D
C
A
B
练习：
1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台
（1） ×
（2） ×
（3） ×
例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由哪些简单几 何体构成的？
S
轴截面
O A
B
侧面展开图
想一想？
如何从圆锥变成圆台？

ab
α
思考2:设a，b为直线，α 为平面， 若a⊥α ，b//α ，则a与b的位置关 系如何？为什么？
b
a
l
α
思考3:设l为直线，α ，β 为平面， 若l⊥α ，α //β ，则l与β 的位置关 系如何？为什么？
l
b α
β
a
思考4:设l为直线，α 、β 为平面， 若l⊥α ，l⊥β ，则平面α 、β 的位 置关系如何？为什么？
l α
β
理论迁移
例1如图，已知于点A，于 点 lB,C，A ,
求证：.CB
a , a AB,
a // l
C β
B
α
l
A
a
a b,b , a .
例2如图，已知求a证：b,b , a .
a //.
β
b
Aa
l B
α
PA：根据上述分析，得到一个什 么结论？ 定理垂直于同一个平面的两条直线 平行
思考6:上述定理通常叫做直线与平 面垂直的性质定理.用符号语言可表
述为：a.该定,理b 有什么功a能// b作用？
知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究
思考1:设a，b为直线，α 为平面， 若a⊥α ，b//a，则b与α 的位置关 系如何？为什么？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于同一 条直线l，那么直线a，b的位置关系 如何？
l
l
bl
ab
ab
a
思考3:一个平面的垂线有多少条？ 这些直线彼此之间具有什么位置关 系？
a bc
α
O
思考4:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？

8.3.2 中心投影和平行投影
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
三视图为什么 有这样的位置要求?
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
三个视图之间 是什么关系?
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
将物体按正投影所得到的图形——视图．
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
为什么只考虑三个方向的视图?
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
投射线交于一点的 投影称为中心投影．
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
中心投影形成的直观图能非常逼真地反 映原来的物体，因此主要运用于绘画领域．
投射线相互平行的投影称为平行投影． 工程制图或技术图样对一般不采用中心 投影，而采用平行投影的方法．
请补全三视图:
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
画出该几何体的三视图:
主视
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步
8.3.2 中心投影和平行投影
苏教版高中数学教材必修2 第三章 立体几何初步