高一上学期数学单元测试(1)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案
的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。
1.函数y =的定义域为
( ) A .{|1}x x ≤
B .{|0}x x ≥
C .{|10}x x x ≥或≤
D .{|01}x x ≤≤
2.若集合、
、
,满足
,
,则
与
之间的关系为
( )
A .
B .
C .
D .
3.设}20092008|{≤≤=x x A ,,若
,则实数的取值范围是
( )
A .2008>a
B .2009>a
C .2008≥a
D .2009≥a
4.定义集合运算:{}
,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *
的所有元素之和为
( )
A .0
B .2
C .3
D .6
5.如图所示,,
,
是
的三个子集,则阴影部分所表示的集合是
( )
A .
B .
C .
D .
6.设f (x )=|x -1|-|x |,则f [f ()]= ( ) A . - B .0 C . D .1
7.若f (x )为R 上的奇函数,给出下列四个说法: ①f (x )+f (-x )=0 ; ②f (x )-f (-x )=2f (x );
③f (x )·f (-x )<0; ④1)
()
(-=-x f x f 。
其中一定正确的有
( ) A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
8.函数f (x )=ax 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,4)上为减函数,则a 的取值范围为
( ) A . 0<a ≤
5
1 B .0≤a ≤
5
1
C .0<a ≤
5
1
D .a >
5
1 9.如果函数)(x f y =的图像关于y 轴对称,且)0(1)2008()(2
≥+-=x x x f ,则
)0( ( ) A .1)2008()(2 -+=x x f B .1)2008()(2 --=x x f C .1)2008()(2++=x x f D .1)2008()(2+-=x x f 10.设定义域为R 的函数f (x )满足 ,且f (-1)=,则f (2008)的值为 ( ) A .-1 B .1 C .2009 D . 11.设函数|| + b + c 给出下列四个命题: ①c = 0时,y 是奇函数 ②b 0 , c >0时,方程 0 只有一个实根 ③y 的图象关于(0 , c)对称 ④方程 0至多两个实根 其中正确的命题是 ( ) A .①、④ B .①、③ C .①、②、③ D .①、②、④ 12.若任取x 1,x 2∈[a ,b ],且x 1≠x 2,都有 成立,则称f (x ) 是[a ,b ]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的是 ( ) 第Ⅱ卷 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。 13.已知集合}*,52008 | {Z a N a a M ∈∈-=,则等于 . 14.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示,则该汽车在前3小时 内行驶的路程为_________km ,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为2006km ,那么在时,汽车里程表读数 与时间的函数解析式为 __________. 15.对 ,记max {a,b }=???<≥b a b b a a ,,,函数f (x )=max {x+2008×2007,x 2 }(x R)的最小值是 . 16.设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a+b 、a-b 、ab 、a b ∈P (除数b ≠0)则称P 是一个数域,例如有理数集Q 是数域,有下列命题: ①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q ?M ,则数集M 必为数域;④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分). 17.(12分)若 ,求实数的值. 18.(12分)已知集合 ,,且 ,求实数 的取值范围. 19.(12分)判断y=1-2x 3 在),(+∞-∞上的单调性,并用定义证明. 20.(12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m 为正的常数。 (1)当m= 2 1 时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大? (2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m 的取值范围? 21.(12分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围. 22.(14分)设函数54)(2--=x x x f 。 (1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像; (2)设集合{}),6[]4,0[]2,(, 5)(∞+-∞-=≥= B x f x A 。试判断集合A 和 B 之间的关系,并给出证明; (3)当2>k 时,求证:在区间]5,1[-上,3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.