第一学期期末考试初三年级数学试卷

准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶162．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．236．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．513B．1213C．135D．5127．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )A．12B．716C．14D．388．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)9．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A ．21x +B ．27C ．0.2D ．2x y10．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，ABC ∆中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题（每题4分，共24分）13．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______14．（2011•南充）如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．15．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A 在反比例函数4y x =的图像上，点B 在反比例函数k y x =的图像上，且23tan BAO ∠=，则k =_______．17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF∆的面积为__________．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．20．（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.21．（8分）在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)22．（10分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O ；(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为__________，面积比为__________.23．（10分）如图，等腰ABC ∆中， 120,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 边上一点，在AC 上取点E ，使30ADE ︒∠=（1）求证: ABD DCE ∆∆;（2）若3BD =，求CE 的长．24．（10分）（116|﹣3cos 60°； （2）化简：()()22-121a a ++25．（12分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 2k 0-+++=有两个实数根x 1，x 1． （1）求实数k 的取值范围；（1）是否存在实数k 使得221212x x x x 0⋅--≥成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．26．已知，如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.2、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3、B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4 180ππ⋅⋅∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．4、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．5、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC=+=+=，则1213BCcosBAB==，故选：B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.8、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.9、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A. 是最简二次根式；B. =C.D. =，∴不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.10、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．11、C【分析】由ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，得∆ABD~∆ACB ，进而得AB AD AC AB =，求出AC 的值，即可求解. 【详解】∵ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，∴∆ABD~∆ACB ， ∴AB AD AC AB =，即：424AC =， ∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.12、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.二、填空题（每题4分，共24分）13、23π 【解析】由扇形面积公式得：S=602223603ππ⨯=． 故答案是：23π. 14、50 【解析】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，∠OBP=90°，∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB ，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．15、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB 的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB=22OA OB +=2234+=5，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x 轴上，横坐标为672×12+3+5=8072， 所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.16、169- 【分析】构造一线三垂直可得BCO ODA ∆∆∽，由相似三角形性质可得2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合23tan BAO ∠=得出22439BCO AOD S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，进而得出89BOC S ∆=，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，90BOA ∠=︒，90BOC AOD ∴∠+∠=︒，90AOD OAD ∠+∠=︒，BOC OAD ∴∠=∠，又90BCO ADO ∠=∠=︒，BCO ODA ∴∆∆∽， ∴2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴23BO tan BAO AO =∠=， ∴49BCO AOD S S ∆∆=， 点A 在反比例函数4y x=的图像上， ∴11222AD DO xy ⨯⨯==， 148299BCO AOD S BC CO S ∆∆∴⨯⨯===， ∴169k = 经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：169y x =-．即169k =-． 故答案为：169-． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCO S ∆=是解题关键． 17、32【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32． 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键． 18、9π﹣123．【详解】解：连接OD 交BC 于点E ，∠AOB=90°， ∴扇形的面积=2164π⨯⨯=9π， 由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt △OBE 中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°， 在Rt △COB 中，CO=23， ∴△COB 的面积=13，∴阴影部分的面积为=9π﹣123． 故答案为9π﹣123．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．三、解答题（共78分） 19、不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【详解】这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．21、（1）①③；（2）3 5【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 22、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA ′、BB ′、CC ′，则它们的交点即为位似中心O ；（2）根据位似的性质得到AB ：A ′B ′=OA ：OA ′=2：1，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比． 解：(1)如图，点O 为位似中心；(2)因为AB :A ′B ′=OA :OA ′=12:6=2:1，所以△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2:1，面积比为4:1. 故答案为2:1； 4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键. 23、（1）见解析；（2）94CE =． 【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB ，再根据两角相等即可证明△ABD ∽△DCE ；（2）作高AF ，利用三角函数求得23BF CF ==，继而求得33DD =ABD ∽△DCE ，利用对应边成比例即可求得答案．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， ∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB ， ∴∠EDC=∠DAB ， ∴△ABD ∽△DCE ；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，AF BC ⊥， ∴∠ABD=∠ACB=30°，BF CF =， 则330423BF CF AC cos ︒==== 43F BC BF C +=∴=43333DC BC BD ∴=-== ABDDCE ∆∆，AB DCBD CE∴=， 333CE=， 所以33394CE ⨯==． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD ∽△DCE 是解题的关键． 24、（1）31+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可. （2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可. 【详解】（116|﹣3 cos 60°14-332=+31=+（2）()()22-121a a ++244122a-a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.25、（1）1k4≤（1）不存在【分析】（1）由题意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根与系数的关系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0转化为3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通过解不等式可以求得k的值．【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0 ，∴1﹣4k≥0，∴k≤14，∴当k≤14时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的两根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立；又∵由（1）知k≤14，∴不存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.26、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 【详解】（1）∵A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上，∴058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， 解方程组，得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5；（2）∵y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣5）（x+1）=﹣（x ﹣2）2+9， ∴M （2，9），B （5，0）， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，550b k b =⎧⎨+=⎩， 解得,15k b =-⎧⎨=⎩则直线BC 的解析式为：y=﹣x+5. 过点M 作MN ∥y 轴交BC 轴于点N ，则△MCB 的面积=△MCN 的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 当x=2时，y=﹣2+5=3，则N （2，3）， 则MN=9﹣3=6， 则165152MCBS=⨯⨯=． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.。

数学答案第1页2019—2020学年度第一学期期末测试卷九年级(初三)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（1，－3）；10.5；11.2；12.13；13.6；14.（1，－2），（－1，2）或（3，2）；三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）解：移项，得x 2－2x =4，…………1分配方，得（x －1）2=5…………2分∴x 1=1，x 2=1……3分（2）解：移项，得x （x ＋3）－2（x ＋3）=0……1分因式分解，得（x ＋3）（x －2）=0…………2分∴x 1=－3，x 2=2………………3分16.解：设星期一简为1，星期二简为2，星期三简为3，树状图如下：……………………3分∴共有9种结果，其中两人在同一天值日有3种，∴P （两人在同一天值日）=3193=.………………………………6分17.解：（1）在图1中，点M 即为所求；（答案不唯一）………………3分（2）在图2中，菱形MENB 即为所求（答案不唯一）……………6分18.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF +∠ABF ＝90°，∠ABF +∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE 与△BCG 中，EBF BAF AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，数学答案第2页∴△ABE ≌△BCG （ASA ）；………………3分（2）解：连接OF ，……………………4分∵∠ABE ＝∠AFB ＝90°，∠AEB ＝55°，∴∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF ＝2∠BAE ＝70°，∵OA ＝3，∴ BF 的长＝70371806ππ⨯= ．………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，1分依题意，得：2500（1+x ）2＝3600，…………………………3分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（舍去）．∴该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．……5分（2）3600×（1+20%）＝4320（元），………………………………………………7分∵4320＞4200．∴2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．………………………8分20.（1）过O 点作OM ⊥CD 于M ，连接OC ，则CD =2CM .∵P 为OA 的中点，∴OP=2.在Rt △OPM 中，∠MPO =60°，∠MOP =30°，∴PM =12OP =1，∴OM 2=OP 2－PM 2=22－1=3.在Rt △COM 中，CM=∴CD.……………………………………4分（2）是；…………………………………………5分证明：延长BF 交⊙O 于G ，连接AG ，∵AB 为直径，∴∠G =90°，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴四边形AEFG 是矩形，∴AE=GF ，AG ∥CD.∴AE ＋BF =BG ，∠GAB =∠CPB =60°，在Rt △ABG 中，∠B =30°，AB =8，∴AG =4，BG==，∴AE +BF 为定值，且等于分21.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x ＝3，∴－32÷2a ＝3，解得a ＝－14，∴抛物线的解析式为：y ＝－14x 2+32x +4．……1分当y ＝0时，－14x 2+32x +4＝0，解得x 1＝－2，x 2＝8，∴点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（8，0）．…………………………3分数学答案第3页（2）当x ＝0时，y ＝﹣14x 2+32x +4＝4，∴点C 的坐标为（0，4）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，804k b b +=⎧⎨=⎩，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x +4．………………4分设点M 的坐标为（m ，－214m +32m +4），则点N 的坐标为（m ，－142m +），∴MN ＝|－214m +32m +4－（－142m +）|＝|﹣214m +2m |，……………………5分又∵MN ＝3，∴|﹣214m +2m |＝3，解得：m 1＝2，m 2＝6，m 3＝4－27，m 4＝4+27，∴点M 的坐标为：（2，6），（6，4），（4﹣－1）或（1）.……………………………………………………7分（3）S △MBC 的最大值为16.…………………………………………………………8分五、解答题（本大题共1小题，共10分）22.（1）证明：连接DE ，在△ABC 中，∵AB=AC ，∠BAC =90°，∴∠B =∠1=45°，∵△ABD 绕点A 逆时针旋转90°至△ACE ，∴CE=BD ，AE=AD ，∠2=∠B =45°，∠3=∠BAD ，∴∠DCE =∠1+∠2=45°+45°=90°，∴BD 2+DC 2=CE 2+DC 2=DE 2.∵∠BAD +∠DAC =90°，∴∠3+∠DAC =90°，又AD =AE ，∴DE 2=AD 2+AE 2=2AD 2，∴DB 2+DC 2=2DA 2；…………4分（2）结论：CB+CD=CA ；……………………………………6分（3）解：延长CB 至E ，使BE=CD ，连接AE ，∵∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠D=360°，∠BAD =120°，∠BCD =60°，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠ABE +∠ABC =180°，∴∠ABE =∠D ，又AB=AD ，BE=CD ，∴△ABE ≌△ADC （SAS ）∴AE=AC ，∠EAB =∠CAD ，∴∠EAC =∠BAD =120°，∴∠E =30°.过A 作AF ⊥EC 于F ，则EF =12EC =12（3＋2）=52，设AF=x ，则AE=AC=2x ，∴2225(2)()2x x -=,解得x，∴AC =2x……10分。

2021~2021学年第一学期期末终结性测九年级〔初三〕数学说明：考试可以使用计算器一、选择题〔本大题一一共8个小题，每一小题3分，一共24分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内1、计算8 - 2 的结果是〔〕A、 6B、 2C、6D、22、某校九年级进展迎春大合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序。

签筒中有9根形状、大小完全一样的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、……9。

以下事件中是必然事件的是〔〕A、一班抽到的序号小于6B、一班抽到的序号为0C、一班抽到的序号大于0D、一班抽到的序号为73、关于x的一元二次方程．．．．．．kx2+2x-1=0的两个不等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A、k＞-1B、k＞1C、k≠0D、k＞-1且k≠04、小明把乳头所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌到过来，然后小明很快识别出被到过来的哪张扑克牌是〔〕A、方块5B、梅花6C、红桃7D、黑桃85、如图，⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线于⊙O有公一共点，设P〔x，0〕，那么x的取值范围是〔〕A、-1≤x＜0或者0＜x≤1 B、0＜x≤ 2 C、- 2 ≤x＜0或者0＜x≤ 2 D、x＞ 2yA A6、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，假设将⊙O 在CB 上向右滚动，那么当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 挪动的程度间隔 为〔 〕 A 、2π B 、4π C 、4 D 、2 37、为了让的山更绿、水更清，2021年委、政府方案到2021年实现全森林覆盖率到达63%，2021年我森林覆盖率为60.05%，设从2021年起每年的森林覆盖率进步x ，那么可列方程〔 〕A 、60.05(1+x)2=63% B 、60.05(1-x)2=63% C 、60.05(1+x)2=63 D 、60.05(1-x)2=63 8、在一个口袋中有3个完全一样的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸取一个小球后返回，再随机地摸取出一个小球，那么两次取的小球的标号一样的概率为〔 〕 A 、13 B 、16 C 、12 D 、19二、填空题〔本大题一一共8个小题，每一小题3分，一共24分〕 9、一元二次方程2x 2=3x 的根是 . 10、假设y=x-3 +3-x +4，那么x+y= .11、如图a 是一元二次方程x 2-3x+m+2=0的一个根，-a 是一元二次方程x 2+3x-m=0的一个根，那么m 的值是 .12、假设x 1和x 2是关于x 的方程x 2-〔a-1〕x-14 b 2+b-1=0的两个相等的实数根，那么x 1=x 2= .13、假设圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，那么圆锥的侧面积为 .14、请在图中画出线段AB 以O 为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形.15、一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C,⊙O 与AC相交与点E,那么CE的长为 cm.16、如图，正三角形AMN与正五边形ABCDE内接于⊙O，那么∠BOM的度数是 .三、解答题〔一共3小题，每一小题8分，一共24分〕17、①计算：2 2 (348 -418-337②解方程2x2+2x-5=018、在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1,2,5 〔1〕从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？〔2〕从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球①请用表格或者树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？②求依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？第20题图19、某农村中学为了进步老师的电脑操作程度，准备安排假设干名老师去学习培训，负责技术培训单位收费HY 是：①假如人数不超过25个，人均费用为500元；②假如人数超过25人，每增加1人，人均培训费降低10元，但人均培训费不得低于400元〔1〕由于该校可派人数有限，人均培训费总高于400元，但又想人均培训费低于500元，那么该校所派人数应在什么范围内？〔2〕已付培训费13500元，问该校安排了多少名老师去参加培训？四、解答题〔一共2小题，每一小题8分，一共16分〕20、如图，点C 在y 轴的正半轴上，四边形OABC 为平行四边形，OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P 经过点C,交BC 于点D ，DE ⊥AB 于E 〔1〕求点A 和点B 的坐标 〔2〕求证：DE 是⊙P 的切线21、如图，⊙O 的半径为4mc ，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，且BC=4，当点P 在⊙O第22题图1MFDAMEFDABGC上运动时，是否存在点P ，使得△PBC 是等腰三角形，假设存在，有几个符合条件的点P ，并分别求出点P 到线段BC 的间隔 ；五、课题学习题〔12分〕22、如图1，点C 位线段BG 上一点，分别以BC 、CG 为边向外作正方形BCDA 和正方形CGEF ，使点D 落在线段FC 上，连结AE,点M 位AE 中点 〔1〕求证：MD=MF ，MD ⊥MF〔2〕如图2,将正方形CGEF 绕点C 顺时针旋转45°，其他条件不变，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明；〔3〕如图3，将正方形AGEF 绕点C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD 、MF的关系，并加以证明。