八上第一章公式集锦 2

第一章勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。

）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。

（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为n的线段二、典型例题、练习题类型一：勾股定理的直接用法例题：如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2．解析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可． 根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12． 所以这个直角三角形的面积是21×12×5 = 30（cm 2）． 举一反三【变式1】:如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 【答案】∵∠ACD =90° AD =13, CD=12∴AC 2 =AD 2－CD 2=132－122=25 ∴AC =5又∵∠ABC=90°且BC =3 ∴由勾股定理可得AB 2=AC 2－BC 2=52－32=16 ∴AB = 4∴AB 的长是4.【变式2】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n 。

鲁教版八年级数学上册分式方程知识点：第一章为大家整理了八年级数学上册分式方程知识点，希望大家跟着小编的思路归纳知识点和小编一起来学习吧。

.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.c.工程问题基本公式：工作量=工时×工效.d. 顺水逆水问题 v 顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 14植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数全长=株距×株数株距=全长÷株数 15盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 16相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间第 2 页共 2 页⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,⑶如果在非封闭线路的两端都不要植那:株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那就这样:树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距重庆渝昂教育个性化辅导中心重庆市渝北区两路步行街金易都会八楼809 电话：67836768 邮箱：youngedu@126相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间17追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间 18流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷219浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量20利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣。

第1章 勾股定理一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． c ba HG FEDCB A方法二：b ac b a cca b c a b四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证a b ccb a E DCB A３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b =，a②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决． 常见图形：A B C 30°D CB A A D BC CB D A。

八年级上册第一章《勾股定理》复习要点知识点一：勾股定理要点：⑴.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，⑵.历史文化： 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

⑶格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17【典例精析】1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．3．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形， 这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c 2＝ ＋ ． 化简后即为 c 2＝ ．知识点二：直角三角形的判别要点; *如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个三角形是直角三角形。

（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）AC160abc图1－1 【典例精析】1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、12、13D.5、11、122、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶1553、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。

4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？知识点三：勾股定理的综合应用【典例精析】1、如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD 的长。

初二上册数学公式大全必背
初二上册数学公式有如下：一、直棱柱侧面积S=c*h；二、正棱锥侧面积S=1/2c*h；三、正棱台侧面积S=1/2(c+c）h；四、圆台侧面积S=1/2(c+c）l=pi(R+r)l；五、球的表面积S=4pi*r2。

初二上册数学必背公式
一、直棱柱侧面积S=c*h
二、正棱锥侧面积S=1/2c*h
三、正棱台侧面积S=1/2(c+c）h
四、圆台侧面积S=1/2(c+c）l=pi(R+r)l
五、球的表面积S=4pi*r2
六、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
七、圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
八、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0
九、扇形面积公式s=1/2*l*r
十、锥体体积公式V=1/3*S*H
十一、圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
初二数学二次函数顶点坐标公式
对于二次函数y=ax^2+bx+c,
其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线],
其中x1，2=-b±√b^2-4ac,
顶点式：y=a(x-h)^2+k,
[抛物线的顶点P(h，k)],
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=(x₁+x₂)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。

所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)。

初二数学上册【公式定理】，期末复习必看八上数学第一章：三角形1、三角形三条边的关系 ( AB+AC>BC)定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 。

推论1 直角三角形的两个锐角互余。

.推论2 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。

推论4 三角形的外角和等于360°。

3、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n - 2)×180° 。

推论：任意多边形的外角和等于360°。

第二章全等三角形4、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

全等三角形的判定：①边边边公理（SSS）三边分别相等的两个三角形全等。

②边角边公理（SAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

③角边角公理（ASA）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

④角角边推论（AAS）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

5、角的平分线①性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

几何语言: ∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC) PE⊥OA，PF⊥OB ,点P在OC上∴PE=PF(角平分线性质定理)②判定定理 :角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。

几何语言: ∵PE⊥OA，PF⊥OB PE=PF ∴点P在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理)第三章轴对称6、轴对称性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

7、线段的垂直平分线①定理: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

几何语言: ∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB), 点P为MN上任一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)②逆定理 :与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

八年级上册数学公式总结1．平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

2．完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。

3．添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

4．同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)。

5．单向式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

6．多项式除以单向式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

7．把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这个变换叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

8．两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²。

9．两数的平方和加上或减去这两数的积的平方等于这两数的和或差的平方，即a²+b²=(a+b)²=(a-b)²。

10．两个数的和乘以或除以这两个数的差的平方等于这两个数的和或差的平方，即(a+b)²=(a-b)²或(a+b)/(a-b)=a²+b²/(a-b)²。

11．弦图定理：三个数（或线段）连续排列，顺次顺序可以构成三角形时，则它们的平方和等于中心线段的平方（即第一、三个数（或线段）的平方和等于中间数（或线段）的平方）。

12．勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。

即c²=a²+b²，其中c为斜边，a、b为直角边。

13．余弦定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。

即a²=b²+c²-2bc cosA，其中A为边a所对的角。

14．在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和减去这两直角边的乘积的两倍。

八年级上册数学第一章知识点归纳八年级上册数学第一章知识点归纳一.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.二、正数和负数1、以前学过的0以外的数前面加上负号-的数叫做负数。

2、以前学过的0以外的数叫做正数。

3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

三、有理数1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

2、整数和分数统称有理数。

3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

四、数轴1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

4、性质：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

五、相反数1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、零的相反数是零。

集合的特性1、确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

初二数学上册必背公式有哪些八年级上册数学公式有如下：一、直棱柱侧面积S=c*h；二、正棱锥侧面积S=1/2c*h；三、正棱台侧面积S=1/2(c+c）h；四、圆台侧面积S=1/2(c+c）l=pi(R+r)l；五、球的表面积S=4pi*r2。

初二上册数学公式有如下：一、直棱柱侧面积S=c*h二、正棱锥侧面积S=1/2c*h三、正棱台侧面积S=1/2(c+c）h四、圆台侧面积S=1/2(c+c）l=pi(R+r)l五、球的表面积S=4pi*r2六、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h七、圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l八、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0九、扇形面积公式s=1/2*l*r十、锥体体积公式V=1/3*S*H十一、圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h初二上册数学公式必背考点一、乘法法则：单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的`因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

二、除法法则：单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

三、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a—b)2=a2—2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍。