初一上学期期末考试数学试题

七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.某市2023年元旦的最低气温为1-℃，最高气温为5℃，这一天的最高气温比最低气温高（ ）℃. A.6B.5C.4D.32.我国成功完成2200兆帕超级钢的技术突破，打破了潜水艇材料的技术壁垒.数据2200用科学记数法可表示为（ ） A.40.2210⨯B.32.210⨯C.22210⨯D. 22210⨯3.如图所示的几何体，从左面看的平面图是（ ）ABCD4.已知1x =-是关于x 的一元一次方程20mx +=的解，则m 的值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 25.如图，OA 是北偏西60︒方向的一条射线，若90AOB ∠=︒，射线OB 的方向是（ ）A.南偏西30︒B.南偏西60︒C.北偏东30︒D.北偏东60︒6.关于单项式3242a b 的系数和次数，下列表述正确的是（ ）A.系数是2，次数是9B.系数是8，次数是4C.系数是8，次数是6D.系数是8，次数是97.我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏。

他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x 个盗贼，则可以列方程为（ ） A. 6(5)7(8)x x +=- B. 6578x x +=-C.6(5)7(8)x x -=+D. 6578x x -=+8.卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案。

该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，….依次规律，图形（10）由（ ）个小三角形组成.（1） （2）（3） A.100B.160C.200D.3009.如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是19-和3.点C 为线段AD 的中点，且6BC BD =，则点C 表示的数为（ ）A. 9-B. 9.5-C. 10-D. 10.5-10.如图，把一个角沿过点O 的射线对折后得到的图形为(090)AOB AOB ∠<<︒︒∠，现从点O 引一条射线OC ，使AOC m AOB ∠=∠，再沿OC 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则m 的值为（ ）A.14 B. 25 C. 14或25D.25或35二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置. 11. 9-相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 . 12.若23m ab -与532ab是同类项，则m = .13.已知∠1是锐角，则∠1的补角比∠1的余角大 ︒.14.如图，正方形ABCD 的边CD 上有一点G ，以CG 为边向右作长方形CEFG ，BEF △沿BF 翻折，点E 的对应点1E 恰好落在线段DG 上，若113ABE E BF ∠=∠，则EBF ∠的度数为 ︒.15.一轮船沿长江从A 码头逆流而上，行驶到B 码头，比从B 码头返回A 码头多用0.5小时，若船速为30千米/小时，水速为2千米/小时，则A 码头和B 码头相距 千米.16.已知点A 、B 、C 都在直线l 上，点C 是线段AB 的三等分点，D 、E 分别为线段AB 、BC 中点，直线l 上所有线段的长度之和为91，则AC = .三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.（本小题满分8分）计算： （1）(1)(3)(1)(4)--++---（2）32816(2)(3)3+÷---⨯18.（本小题满分8分）解方程： （1）3(4)2(23)x x -=-（2）510118632x x -=- 19.（本小题满分8分）先化简，再求值：22254(53)34a b a b a +-+++-，其中3a =，2b =-.20.（本小题满分8分）某种包装盒的形状是长方体，长AD 比高AE 的三倍多2，宽AB 的长度为3分米，它的展开图如图所示.（不考虑包装盒的黏合处）（1）设该包装盒的高为m ，则该长方体的长为 分米，边FG 的长度为 分米；（用含m 的式子表示）（2）若FG 的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）21.（本小题满分8分）已知点C 为线段AB 上的一点，点D 、E 分别为线段AC 、BD 中点. （1）若4AC =，10BC =，求CE 的长；（2）若5AB CE =，且点E 在点C 的右侧，试探究线段AD 与BE 之间的数量关系.22.（本小题满分10分）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2500kg ，含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg ，含油率提高了10个百分点.A 村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5000kg.（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：求出：A 村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？（2）去年和今年A 村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克15元的价格卖给批发商，批发商将去年菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出.由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了a 元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利130000元，求a 的值.23.（本小题满分10分）如图，在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，点C 表示的数为c ，且a 、b 、c 满足28120a b c -+-++=.（1）A 、B 、C 三点对应的数分别为a = ，b = ，c = ；（2）带电粒子M 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动.点P 为线段CA 上一点.①求两带电粒子M 、N 相遇所用的时间，并求出相遇时点M 所对应的数；②若两带电粒子M 、N 运动开始时，在线段CA 之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA 运动时，仍按原方向运动，但在线段CP 运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段P A 运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M 与点N 在其他位置的速度与原来相同。

2023—2024学年度第一学期期末检测试题七年级数学试卷本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表.其中，净含量不合格的是（）种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/ml295300310305A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味2. 下列等式错误的是（）A. B. C. D.3. 如图，数轴上点P表示的有理数可能是（）A. 1.6B. －1.4C. －1.6D. －2.44. 如图，C、D是线段AB的三等分点，若，则线段CB的长度为（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 方程去分母后，得（）A. B.C. D.6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（）A. B. C. D.7. 如果式子的值为10，则的值为（）A. 20B. 22C. 26D. 368. 有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂.要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A. 两点之间，线段最短B. 射线只有一个端点C. 两直线相交只有一个交点D. 两点确定一条直线10. 已知直线上A、B两点相距12cm，点C是线段AB的中点，点D与点B相距8cm，则CD的长度是（）A. 2cmB. 8cmC. 14cmD. 14cm或2cm11. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边AC上，若，，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 512. 元旦到了，初一某班用彩色小灯布置教室，按“一蓝，二红，四黄，三绿”的规律连接起来，那么第100个小灯是（）色的A. 红B. 黄C. 蓝D. 绿13. 已知，，，则相等的两个角是（）A. B. C. D. 无法确定14. 某学校在元旦联欢会活动中，设座位有x排，若每排坐25人，则有8人无座位；若每排坐29人，则空24个座位，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.15. 如图，将刻度尺倒放在数轴上，刻度尺上6cm和0cm分别对应数轴上的数－2和3，那么刻度尺上9cm对应数轴上的数为（）A. －5B. －5.4C. －4.5D. －3.616. 如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A. 110B. 168C. 212D. 222卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17. ______.18. 王阿姨买了5盒冰激凌，付了a元，找回b元，5盒冰激凌的总价是______元，冰激凌的单价是______元.19. 如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB.已知，b比a大12.则：（1）AB的值是______；（2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B 出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.当点M与点N之间的距离是9时，则t的最大值为______.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算：（每小题4分，计8分）（1）（2）解方程：21. 解方程（共10分）学校图书馆以每天借出50册图书为标准.超出部分用正数表示，不足部分用负数表示.上星期图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五0＋8＋6－3－7（1）星期五借出______册图书；（2）星期二比星期四多借出______册图书；（3）这五天共借出多少册图书？22.（本小题10分）如图，O是直线AB上一点，OD平分，.若，（1）求的度数；（2）求的度数.23. 应用题（本小题10分）已知，.（1）当，时，求；（2）比较A与B的大小；（3）求.24.（本小题10分）如图所示是一个长方形.（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若，求S的值.25.（本小题12分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重.请将下列解答过程补充完整：孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣.”——《三国志》解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量＋3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量＋1个搬运工的体重，所以：①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______.②解这个方程得，______.③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量＝______个搬运工的体重.④最终可求得：大象的体重为______斤.26.（本小题12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.图1 图2 图3（1）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2，经过t秒后，OM恰好平分.①求t的值；②此时ON是否平分？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由.七年级数学试卷答案卷Ⅰ（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CDCBCD BCADB DBDCC卷Ⅱ（非选择题，共82分）17. －8 18. ，19. 12；720. 解：（1）原式（2）（每小题4分，按步骤适当给分）21. 解：（1）43 （2）11（每空3分，共6分）（3）（册），即这五天共借出254册图书.……本小问题4分22.（1）解：∵O是直线AB上一点，∴，∵，∵，∴；……5分（2）解：∵，∴，∵OD平分，∴，∵，，∴.……10分23. 解：（1）.……3分（2），所以.……7分（3）……10分24. 解：（1）由图形可知：.……5分（2）将代入上式，.……10分25. ①……3分②260……6分③2……9分④5590……12分26. 解：（1）①∵，，∵，∴，∴，∴，∴，解得：秒；……4分②是，理由如下：∵，，∴ON平分；……8分（2）5秒或115秒时，OC平分角MON，理由如下：当OC运动时，∵，，∵，∴，∵三角板绕点O以每秒的速度，射线OC也绕O点以每秒的速度旋转，设为3t，为，∵，可得：，解得：秒；……10分OC停止运动，OM运动时，此时，OC也平分，（秒）.……12分。

人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.下列图形中,是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.3.“校园足球”已成为灵武市第四张名片,这一新闻获得2400000的点击率,2400000这个数用科学记数法表示,结果正确的是( )A. 30.2410⨯B. 62.410⨯C. 52.410⨯D. 42410⨯4.已知﹣25a m b 和7a 4b n 是同类项,则m+n 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在下列调查中,适宜采用全面调查的是（ ）A 了解我省中学生视力情况B. 了解九（1）班学生校服尺码情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查台州《600全民新闻》栏目收视率6.已知线段AB=10cm ,点C 是直线AB 上一点,BC=4cm ,若M 是AC 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是（ ）A. 7cmB. 3cmC. 7cm 或3cmD. 5cm 7.钟表在8：30时,时针与分针的夹角是（ ）度．A. 85B. 80C. 75D. 708.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是（ ）.A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元二、填空题9.2-的绝对值是____．10.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________.11.单项式﹣5x2y的次数是_____．12.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y﹣7的值是__．13.如图,将一副三角尺的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=35°,则∠AOD=______°．14.在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．15.如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4,那么a的值为_____．16.观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有________个三、解答题17.计算：（1）（2119418--）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）18.化简（3m+2）﹣3（m2﹣m+1）+（3﹣6m）．19.化简求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x）,其中x=﹣1．20.解方程：（1）4x﹣2（x+0.5）=17（2）42x-﹣213x+=1．21. 如图,在平面内有四个点A,B,C,D,请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O．22.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？23.粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数,出库的吨数记为负数）：+26,﹣32,﹣25,+34,﹣38,+10．（1）经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天,仓库管理员结算发现库存粮食480吨,那么3天前库存粮食是多少吨？24.元旦晚会上,准备给班上40位同学一人一件礼物,分别玩具与文具,班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件,若玩具每个5元,文具每个8元,问班委会买了玩具和文具各多少个？答案与解析一、选择题1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2.下列图形中,是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A、B折叠后,缺少一个底面,故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体,选项C符合141型,可以折叠成正方体.故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况,）判断也可．3.“校园足球”已成为灵武市第四张名片,这一新闻获得2400000的点击率,2400000这个数用科学记数法表示,结果正确的是( )A. 30.2410⨯B. 62.410⨯C. 52.410⨯D. 42410⨯【答案】B【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.已知﹣25a m b 和7a 4b n 是同类项,则m+n 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项”可得出m ,n 的值,再代入求解即可．【详解】解：∵﹣25a m b 和7a 4b n 是同类项,∴4,1m n ==,∴5m n +=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是同类项,熟记同类项的定义是解此题的关键．5. 在下列调查中,适宜采用全面调查的是（ ）A. 了解我省中学生视力情况B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率【答案】B【解析】试题分析：采用全面调查时,调查的对象要小,A 、C 、D 三个选项的调查对象庞大,不宜适用全面调查,只能采用抽样调查的方式．考点：调查的方式．6.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出图形,再利用线段的中点定义求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：∵10,4AB cm BC cm==,M是AC的中点,N是BC的中点, ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm=+=+==；∵10,4AB cm BC cm==,M是AC的中点,N是BC的中点, ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm=-=-==．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算,根据题意画出正确的图形是解此题的关键．7.钟表在8：30时,时针与分针的夹角是（）度．A. 85B. 80C. 75D. 70【答案】C【解析】【分析】时针转动一大格转过的角度是30,再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,即可得出答案．【详解】解：∵在8：30时,此时时针与分针相差2.5个大格,︒⨯=︒．∴此时组成的角的度数为30 2.575故选：C．【点睛】本题考查的知识点是钟面角,时针转动一大格转过的角度是30,分针转动一小格转过的角度是6︒,熟记以上内容是解此题的关键．8.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是（）.A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元【答案】B【解析】解：设商品的进价为x元,则：x（1+20%）=120×0.9,解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．二、填空题9.2 的绝对值是____．【答案】2【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案．【详解】-2的绝对值是2．故答案为：2．【点睛】此题考查绝对值的定义,解题关键在于掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________.【答案】两点确定一条直线．【解析】将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．11.单项式﹣5x2y的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据单项式次数的定义来求解,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式次数的定义,所有字母的指数和是2+1＝3,故次数是3．【点睛】本题是对单项式基础知识的考查,熟练掌握单项式次数是解决本题的关键.12.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y﹣7的值是__．【答案】-1【解析】∵x+2y=-3,∴2x+4y－7=2（x+2y）－7=2×3－7=6－7=－1．故答案是：-1．13.如图,将一副三角尺的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=35°,则∠AOD=______°．【答案】145【解析】∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=35°∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-35°=55°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．故答案为145．14.在数轴上与2 所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．【答案】2或﹣6【解析】解：当该点在﹣2的右边时,由题意可知：该点所表示的数为2,当该点在﹣2的左边时,由题意可知：该点所表示的数为﹣6．故答案为2或﹣6．点睛：本题考查数轴,涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想．15.如果方程2x+a＝x﹣1的解是﹣4,那么a的值为_____．【答案】3．【解析】【分析】把x＝﹣4,代入方程得到一个关于a的一次方程,即可求解．【详解】把x＝﹣4代入方程得：﹣8+a＝﹣4﹣1,解得：a＝3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一元一次方程方程的求解,掌握一元一次方程的解法是解题的关键．16.观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有________个【答案】49【解析】【分析】将每一个图案分成两部分,最下面位置处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式,然后把n＝16代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现,第1个图形★的个数是,1＋3＝4,第2个图形★的个数是,1＋3×2＝7,第3个图形★的个数是,1＋3×3＝10,第4个图形★的个数是,1＋3×4＝13,…依此类推,第n个图形★的个数是,1＋3×n＝3n＋1,故当n＝16时,3×16＋1＝49．故答案为49.【点睛】本题考查了图形变化规律的问题,把★分成两部分进行考虑,并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）（2119418--）×36（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣13）【答案】(1)-3;(2)6【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据幂乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式=2113636369418⨯-⨯-⨯=8﹣9﹣2=﹣3；（2）原式=1+6+（﹣1）=6．18.化简（3m+2）﹣3（m 2﹣m+1）+（3﹣6m ）．【答案】223m -【解析】【分析】先去括号,再合并同类项即可．【详解】解：原式22323333623m m m m m =+-+-+-=-．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简,掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键． 19.化简求值：2（3x 2﹣2x+1）﹣（5﹣2x 2﹣7x ）,其中x=﹣1．【答案】2【解析】【分析】 先去括号,再合并同类项化简,最后代入求解即可． 【详解】解：原式222642527833x x x x x x =-+-++=+-, 当x=﹣1,原式28(1)3(1)32=-+⨯--=．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减-化简求值,掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键． 20.解方程：（1）4x ﹣2（x+05）=17（2）42x -﹣213x +=1． 【答案】（1）x=9；（2）x=47【解析】 试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．试题解析：解：（1）去括号得：4x ﹣2x ﹣1=17移项合并得：2x =18解得：x =9（2）去分母得：3（4-x ）-2（2x +1）=6去括号得：12﹣3x ﹣4x ﹣2=6移项合并得：7x=4解得：x=47．21. 如图,在平面内有四个点A,B,C,D,请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）直接利用射线的定义得出答案；（2）直接利用直线的定义得出答案；（3）直接利用线段的定义得出答案；（4）根据直线的定义得出交点．解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：AB即为所求；（4）如图所示：点O即为所求．考点：直线、射线、线段．22.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？【答案】（1）200；（2）图形见解析；（3）学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解析】【分析】（1）读图可得：A类有60人,占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人,据此补全条形图；（3）用样本估计总体,若该校有3000名学生,则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼0.5小时以下．【详解】解：（1）读图可得：A类有60人,占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200-60-30-10=100人,画图正确；（3）用样本估计总体,每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150,学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数,出库的吨数记为负数）：+26,﹣32,﹣25,+34,﹣38,+10．（1）经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天,仓库管理员结算发现库存粮食480吨,那么3天前库存粮食是多少吨？【答案】（1）-25吨；（2）505吨；【解析】【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库,把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况; （2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.【详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确正数和负数的定义,并且注意0这个特殊的数字,既不是正数也不是负数.24.元旦晚会上,准备给班上40位同学一人一件礼物,分别是玩具与文具,班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件,若玩具每个5元,文具每个8元,问班委会买了玩具和文具各多少个？【答案】30个玩具,10个文具【解析】【分析】设班委会买了玩具x 个,则买了(40-x)个文具,再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．【详解】解：设班委会买了玩具x 个,则买了(40-x)个文具,由题意得：58(40)230x x +-=解得：30x =,当30x =时,403010-=（个）,因此,班委会买了30个玩具,10个文具．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,根据题目找准等量关系是解此题的关键．。

2023～2024学年度上学期学情调研题七年级 数学（考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分，请将答案填在答题卡上）1. 有理数，，0，1中最小的一个数是（ ）A. 1B. 0C.D. 【答案】C【解析】【分析】运用有理数大小比较法则找出有理数中最小的数即可．【详解】解：在实数，，0，1中，负数最小根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小所以最小的数是．故选：．【点睛】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2. 如果水位上升3米记作米，那么米表示水位（ ）A. 上升5米B. 下降5米C. 上升2米D. 下降3米【答案】B【解析】【分析】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【详解】解：米表示上升3米，那么米表示水位下降5米，故选：B ．3. 如图，数轴上有，，，四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）13-2-2-13-13-2-2-C 3+5-3+5-A B C DA. 点B. 点C. 点D. 点【答案】B【解析】【分析】根据图示，可得：哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可．【详解】解：∵，，，四个点中，点离原点最近，∴绝对值最小的数对应的点是．故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4. 下列调查中，你认为适合采用全面调查是（ ）A. 《新闻联播》电视栏目的收视率B. 一批灯泡的使用寿命C. 一个班级学生的体重D. 我国中小学生喜欢上数学课的人数【答案】C【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A 、调查范围广，无法普查，故不符合题意；B 、调查具有破坏性，无法普查，故不符合题意；C 、一个班级学生的体重，适合普查，符合题意；D 、调查范围广，无法普查，故不符合题意；故选：C ．5. 桂林以其独特的山水风光而闻名于世．这里的自然美景如诗如画，仿佛置身于一幅巨大的画卷之中，深受国内外游客的喜爱．据统计，2023年暑假期间，漓江游船和排筏累计接待游客1970000人次．将1970000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的AB C DA B C D B B 0061.9710⨯519.710⨯71.9710⨯51.9710⨯【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：A ．6. 单项式的次数是（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数就是所有字母指数之和，即可解题．【详解】解：单项式的次数是，故选：D ．7. 如果与是同类项，那么m ，n 的值是（ ）A ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值；【详解】∵与是同类项，故选A【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同8. 如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知，其依据是（ ）.10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 61970000 1.9710=⨯223xy -23-223xy -123+=232n x y +3213m x y --2m =1n =0m =1n =2m =2n =1m =2n =,m n ,m n 232n x y +3213m x y --23,213,n m ∴+=-=2,1,m n ∴==CA CB AB +>A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 直线比线段长【答案】A【解析】【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.【详解】根据题意，得两点之间，线段最短故答案为A .【点睛】此题主要考查对两点之间距离的理解，熟练掌握，即可解题.9. 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有篇，下列根据题意列出的方程正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．设《颂》有篇，根据共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的倍，《雅》的篇数．【详解】解：设《颂》有篇，由题意得．故选：C ．10. 下面说法与所示的几何图形相符的是（）x 43156311x x x ++++=1115631143x x x +-++=43156311x x x +-++=1115631143x x x ++++=x 4x 315-x x 43156311x x x +-++=A. 点在直线上B. 直线和直线表示同一条直线C. 点在射线上D. 直线与直线都经过点【答案】D【解析】【分析】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形，掌握角的概念是关键；利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、点不在直线上，故错误，不合题意；B 、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意．C 、点不在射线上，故原说法错误，不合题意．D 、直线与都经过点，故正确，符合题意；故选：D ．11. 如图，已知直线上A ，B 两点相距，点是线段的中点，点在直线上且与点相距，则的长度是（ ）A. 2cmB. 14cmC. 14cm 或8cmD. 14cm 或2cm【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了线段的中点，理解线段中点的定义是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，．首先根据线段，是的中点求出，然后分两种情况进行讨论：①当点在点的左侧时，；②当点在点的右侧时，；据此可得出答案．【详解】解：线段，是的中点，，点在直线上，有以下两种情况：①当点在点的左侧时，；P n OA m P OB OA PB OP n OA n P OB OA PB O 12cm C AB D AB B 8cm CD 12cm AB =C AB 6cm BC =D B CD BD BC =-D B CD BC CD =+ 12cm AB =C AB ()16cm 2BC AB ∴== D AB ∴D B ()862cm CD BD BC ∴=-=-=②当点在点右侧时，．综上所述：线段的长是或．故选：D ．12. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么：第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是1，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是4，第9次输出的结果是2，第10次输出结果是1，第11次输出结果是4，综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4．故选：C ．的的的D B ()6814cm CD BC BD ∴=+=+=CD 2cm 14cm a a ⋯⋯(20243)36732-÷=⋅⋅⋅二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. -5的倒数是_______【答案】##-0.2【解析】【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【详解】解：的倒数是；故答案为：．【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14. 计算： _______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则：两数相乘．同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．15. 某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是_______.【答案】20【解析】【详解】因为某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用的时间进行了抽查，所以这个问题中的样本容量是20．故答案为：2016. 钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了钟面角，角的和差运算；根据分针每分钟转，时针每分钟转，分针与时针从3时到3时30分所转过的角度，利用角的和差关系即可求解．【详解】解：分针从3时到3时30分转过，时针从3时到3时30分转过，15-5-15-15-()23⨯-=6-()()23236⨯-=-⨯=-6-75︒6︒0.5︒306180⨯︒=︒300.515⨯︒=︒则钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为；故答案为：．17. 若代数式的值是6，那么代数式的值是______．【答案】22【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键，根据已知得出，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．【详解】解：，，，故答案为：22．18. 三个面积均是的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是，六边形阴影部分外的面积是，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a 、b 、m 三者之间的数量关系是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，设正方形与五边形阴影部分的面积是，六边形与五边形阴影部分的面积是，根据题意列出相应的方程组，再消元即可．【详解】解：设正方形与五边形阴影部分的面积是，六边形与五边形阴影部分的面积是，根据题意得：，整理得到：，180(9015)75︒-︒+︒=︒75︒2231a a ++2697a a ++2235a a +=22316a a ++= 2235a a ∴+=226973(23)735722a a a a ∴++=++=⨯+=m a b 302m a b --=1S 2S 1S 2S 121212a S m b S m S S m ⎧⎪+=⎪+=⎨⎪⎪+=⎩302m a b --=故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19. 计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；（1）去括号，利用减法法则，计算即可求出值；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 将有理数分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}【答案】0，2023；，；，．【解析】【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据有理数的概念分类即可．302m a b --=()735--+41122-⨯÷154-()735--+735=++15=41122-⨯÷22=-⨯4=-12.5,0,2,2023,35%,0.62--2.5-35%-1220.6【详解】解：整数：0，2023；负数：，；正分数：，．故答案为：0，2023；，；，．21. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解答关键是按照相关解法逐步运算．（1）先去括号，再移项合并同类项，未知项系数化为1，求解；（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，未知项系数化为1，求解；【小问1详解】解：去括号，得，，移项，得，合并同类项，得，，∴；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得2.5-35%-1220.6 2.5-35%-1220.67(33)1x x --=1231332x x -+=-12x =-1713x =7331x x -+=7313x x -=-42x =-12x =-()()21233118x x -=+-249318x x -=+-合并同类项，得，∴22. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．23. 2023年在杭州举办的第十九届亚运会，共有45个国家和地区的代表队、12000多名运动员参加，共颁发金牌482枚．某校新闻社团的同学根据图1金牌榜前四名的金牌数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，字母A 、B 所代表的国家名称分别是A ：______；B ：______；（2）除前四名外，其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌多少枚？（3）在扇形统计图中，求中国代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数．（精确到）（4）你还能从图中得到什么信息？（写一条即可）【答案】（1）印度，日本；（2）枚493182x x --=--1317x -=-1713x =(32)(32)xy x xy xy x --+-1,2x y =-=65xy x -7-3232xy x xy xy x=-++-65xy x =-1,2x y =-=6(1)25(1)1257=⨯-⨯-⨯-=-+=-1︒159（3）（4）见解析【解析】【分析】本题考查了统计图、求扇形的圆心角度数，解题的关键是读得懂图表；（1）求出相应频率即可判断；（2）用总数减去前四名即可得到；（3）利用频率乘上即可；（4）通过图表进行分析，分析合理即可，答案不唯一．【小问1详解】解：，故A 表示印度；，故B 表示日本，故答案为：印度，日本；【小问2详解】解： ，故其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌枚；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：从图中得到中国获得金牌数目第一，国家对运动的重视程度较高．24. 某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．（1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？（2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？【答案】（1）30，（2）34．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出程；（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1，列方程即可；150︒360︒280.0581482≈ 520.108482≈ 482201524228159----=159201360150482⨯︒≈︒（2）根据甲的工作效率和工作时间，计算甲完成工程的几分之几，再乘以施工费即可．【小问1详解】解：设完成此项水利工程一共用了x 天，根据题意得，，解得，，答：完成此项水利工程一共用了30天．【小问2详解】，∴甲工程队可以得到34万元25. 综合与实践：【问题情境】七年级（1）班的同学在劳动实践课上采挖红薯，通过对红薯的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探究】同学们一共挖了10筐红薯，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量/千克10412【问题解决】（1）求这10筐红薯的总重量是多少千克？（2）为了让更多的人分享劳动成果，该班同学每人分得2千克后，决定将剩余的红薯赠送给敬老院的爷爷奶奶们．已知敬老院共有138名老人，平均每位老人分得千克的红薯，求七年级（1）班的学生人数．【答案】（1）总重量是千克；（2）七年级（1）班的学生人数为人．【解析】1014060x x -+=30x =3010683440-⨯=30kg 3- 2.50.5- 1.5- 2.5-1.530348【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．（1）根据题意列出算式求解即可；（2）设七年级（1）班的学生人数为，列出，求解即可．【小问1详解】解：这10筐红薯的总重量是：，答：总重量是千克；【小问2详解】解：设七年级（1）班的学生人数为，由题意得：，解得：，答：七年级（1）班的学生人数为人．26. 综合与探究【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，请作一个，使与互余（），即．【动手操作】小明是这样思考的：如图2所示，若射线在的内部，则，所以射线在的外部；然后通过构造直角，找到的余角，如图3所示；进而分析要使与互余，只需．因此，小明找到了解决问题的方法：过点O 作射线的垂线，利用量角器作出的平分线，这样就得到与互余．请你帮助小明完成下列推理说明：（1）已知：如图3，，射线平分．请说明与互余．解：理由：因为射线平分（已知），x 3032138 1.5x -=⨯()10303 2.510.5041 1.5 2.52303⨯+-++-+++--+=303x 3032138 1.5x -=⨯48x =48090AOB αα∠=︒<<︒（）AOC ∠AOC ∠BOC ∠AOC BOC ∠>∠90AOC BOC Ð+Ð=°OC AOB ∠90AOC BOC ∠+∠<︒OC AOB ∠AOD ∠AOC ∠AOC ∠BOC ∠BOC COD ∠=∠OA OD BOD ∠OC AOC ∠BOC ∠90AOD ∠=︒OC BOD ∠AOC ∠BOC ∠OC BOD ∠所以______（角平分线的定义），由于，即______，所以（______），即与互余．（2）【类比操作】如图4，若，参考小明的画法，请在图4中作出一个，使与互补（），并直接写出的度数．（3）【拓展延伸】如图5，已知，若与互补，射线平分，射线平分．请根据题意，补全图形，并求的度数．【答案】（1），90，等量代换；（2）作图见解析，；（3）补全图形见解析，的度数为或【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．（1）根据角平分线的性质得到，利用垂直的定义得到，根据等量代换推出，即可证明；（2）若构造平角（），所以通过构造平角，如图，作的延长线线，利用量角器作出的平分线，根据，，即可求出；（3）分射线在的内部，射线在的外部；两种情况讨论．【详解】（1）证明： 射线平分（已知），（角平分线的定义），BOC ∠=90AOD ∠=︒AOC COD ∠+∠=︒90AOC BOC Ð+Ð=°AOC ∠BOC ∠40AOB ∠=︒AOE ∠AOE ∠∠BOE AOE BOE ∠>∠AOE ∠90180AOB ββ∠=︒<<︒（）AOB ∠BOC ∠OM AOB ∠ON BOC ∠MON ∠COD ∠110AOE ∠=︒MON ∠90︒90β-︒BOC COD ∠=∠90AOC COD Ð+Ð=°90AOC BOC Ð+Ð=°BOD ∠AOE BOE ∠<∠AOD ∠AO OD BOD ∠OE 180140BOD AOB ∠=︒-∠=︒1702BOE EOD BOD ︒∠=∠=∠=AOE ∠OC AOB ∠OC AOB ∠ OC BOD ∠∴BOC COD ∠=∠，即，（等量代换），即与互余，故答案为：，90，等量代换；（2）若构造平角（），所以通过构造平角，如图，作的延长线线，利用量角器作出的平分线，射线平分（已知），（角平分线的定义），，（等量代换），即与互补，，，，；（3）如图5，当射线在的外部时，延长到点C ，利用量角器作出的平分线，利用量角器作出的平分线，，，平分，平分，90AOD ∠=︒90AOC COD Ð+Ð=°∴90AOC BOC Ð+Ð=°AOC ∠BOC ∠COD ∠BOD ∠AOE BOE ∠<∠AOD ∠AO OD BOD ∠OE OE BOD ∠∴BOE EOD ∠=∠ 180AOE EOD ∠+∠=︒∴180AOE BOE ∠+∠=︒AOE ∠∠BOE 40AOB ∠=︒180140BOD AOB ∴∠=︒-∠=︒∴1702BOE EOD BOD ︒∠=∠=∠=∴110AOE AOB BOE ∠=∠+∠=︒OC AOB ∠AO BOC ∠ON AOB ∠OM 180AOB BOC ∠+∠=︒ 180BOC β∴∠=︒- OM AOB ∠ON BOC ∠，，；如图6，当射线在的内部时，延长到点D ，利用量角器作出，利用量角器作出的平分线，利用量角器作出的平分线，，，，，平分，平分，，，；综上，的度数为或．1122MOB AOB β∴∠=∠=119022BON BOC β∠=∠=︒-90MON MOB BON ∴∠=∠+∠=︒OC AOB ∠AO BOC BOD ∠=∠BOC ∠ON AOB ∠OM BOC BOD ∠=∠180AOB BOD ∠+∠=︒∴180AOB BOC ∠+∠=︒180BOC β∴∠=︒- OM AOB ∠ON BOC ∠1122MOB AOB β∴∠=∠=119022BON BOC β∠=∠=︒-90MON MOB BON β∴∠=∠-∠=-︒MON ∠90︒90β-︒。