角的度量。PPT

03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，另一条边所 对的量角器上的刻度就是这个角的度 数。
角度的测量与标注
角度的概念
两条射线或线段相交于一点所形 成的夹角，通常用度数来表示。
《角的度量》PPT课件
汇报人： 2023-12-23
目录
CONTENTS
• 角的定义与分类 • 角的度量单位与换算 • 角的度量方法 • 角的应用举例 • 角的度量误差分析 • 拓展知识：角的高级应用
01
CHAPTER
角的定义与分类
角的定义
01
角是由两条射线共享一个端点所 形成的几何图形。
02
04
CHAPTER
角的应用举例
几何图形中的角
角度与边长关系
多边形的内角和与外角和
在直角三角形中，角度与边长之间满 足正弦、余弦、正切等三角函数关系 。
多边形的内角和等于（n-2）×180°， 外角和等于360°。
角的平分线与垂直平分线
角的平分线将一个角分为两个相等的 小角，而垂直平分线则垂直平分一条 线段。
误差对测量结果的影响
误差导致测量结果不准确
由于误差的存在，测量结果可能会偏离真实值，影响对角度大小 的判断。
误差累积可能导致严重后果
在需要高精度测量的场合，误差的累积可能会导致严重的后果，如 建筑设计中的角度偏差可能导致结构不稳定等问题。
对科学研究的影响
在科学研究中，准确的测量结果是得出正确结论的基础。误差的存 在可能会影响研究结果的准确性和可靠性。

读出度数
读出度数
读出度数
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
观ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
1.比较每组中的两个角的大小
<一>
1.比较每组中的两个角的大小
<二>
1.比较每组中的两个角的大小
?
<三>
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
把圆分成360份，其中一份所对的角叫做一度角 。记作 “ 一度角
1°
” 。把半圆分成180份，其中一份所对的角叫做
1°
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90°刻度线

3.量出下面各个角的度数。
20°
9?0°
115°
这是多少度？
五、巩固练习
1.量一量下面的角各是多少度。 【课本44页练习七第3题】
1 ∠1=__5_5_°_
3
∠2=__5_5_°_ ∠3=_1_1_0_°_
2
4 ∠4=__3_6_°_
5 ∠5=_1_0_8_°_
五、巩固练习
2.量出下面各角的度数。你能发现什么？ 【课本44页练习七第3题】
1
2
4
3
∠1=_1_5_5_°__ ∠2=__2_5_°__
∠1535=°______ ∠245=°______
∠1=∠3，∠2=∠4； ∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
人教版小学数学四年级上册
讲解人：
感谢你的聆听
第三单元 角的度量
人教版小学数学四年级上册
XXX新知
下面两个角哪个大？大多少？ 要知道大多少就得准确测量。
1 要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
二、认识量角器
0°刻度线 中心 0°刻度线
◆人们将圆平均分成360份 ◆将其中的1份所对的角作为度量角的单位 ◆它的大小就是1度，记作1°
数到另一条边的度数，就是这个 角的度数；
四、课堂练习
1.看量角器上的刻度，填出每个角的度数。
（ 50° ）
（ 55° ）
两次读度数，零刻度线位置相同吗? 读法有什么不同呢？
四、课堂练习
2.量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
你发现了什么？
45°
角的大小只和度数有关，和边的长短无关。

二、探究新知
1°
中心点 0 度刻度线
二、探究新知
2°
二、探究新知
5°
二、探究新知
看量角器上的刻度，读出 每个角的度数。
看量角器上的刻度，读出 每个角的度数。
二、探究新知
50°
0
判断（请用手势“ 示）。
”或“
这个角是80 °
”表
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
1
﹤2和﹤3哪个大？大多少？
2
பைடு நூலகம்
3
角在生活中的应用
神州六号的发射
角度是42.4度，
只有沿着这个角 度发射才能安全 着陆。
人教版小学四年级数学上册
角的度量
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
1
2
3
﹤2和﹤3哪个大？大多少？
人们将圆平均分成360份
人们将圆平均分成360份
1°
每1份所对的角的大小就 是1度，记作1°
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
180
180
0
量角器的内刻度
0
量角器的中心 量角器的0 °刻度线
方法 点对点 线对边 看刻度
• • • • • •
• •
• • • • • • • • • •
• •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦 想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是 流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。 14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有 滋有味。 19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。

•
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
•
16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
•
17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。
综合运用过关
1 线段 直线 射线
综合运用过关
1 线段 直线 射线
思维能力拓展
13
2 角 角的度量
基础知识达标
边 顶点
边
2 角 角的度量
基础知识达标
角
射 量角器
2 角 角的度量
基础知识达标
顶点 重合
度数
2 角 角的度量
基础知识达标
°
度 ∠2
2 角 角的度量
基础知识达标
×
×
2 角 角的度量
•
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。
•
6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦
•
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
•
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
•
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。

第6章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
学习目标 1.进一步认识角的有关概念.2.会用符号字母表示角.3.掌握度、分、秒单位及其换算.掌握重点 角的概念和表示法.突破难点 度、分、秒的换算.
内容索引
新知学习
典例精析
课时作业
新知学习
角是由两条有公共端点的 所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 .角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .
角的表示
答案
解析
解析 A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O，∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D.因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误.故选B.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
图中共有12个小于平角的角，即∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADE，∠AEB，∠AEC，故说法⑤错误.故答案为①③④.
1
2
3
4
5
6
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12
13
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15
16
17
15
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
17
2.如图，钟表上时针与分针所成角的度数是( )A.90° B.100°C.110° D.120°

89°60′ -27°18′ 62°42′
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．

5. 问题：观察刻度细化后的量角器，能量出哪些角的度数。
预设：能量30度、60度、90度、120度、150度、180度这些
角的度数。因为这个量角器上正好有这些刻度数。
6. 问题：请你用这个量角器量一下这个角，看看能否量出它的度数。
3. 追问：要想量出这个角的度数，我们可以怎么办呢？
预设：继续平均分，增加量角器刻度。
4. 出示刻度细化后的量角器。
一、认识量角器，掌握用量角器一、认识量角器，掌握用量角器
度量角的步骤和方法度量角的步骤和方法
（三）改进量角器，扩大量角器的的度量范围
3. 追问：∠2比∠1大多少呢？要想解决这个问题你有什么好办法吗？
预设：可以用量角器分别量出两个角的大小，再求出它们的差。
一、认识量角器，掌握用量角器一、认识量角器，掌握用量角器
度量角的步骤和方法度量角的步骤和方法
（二）尝试利用最简单的量角器量角
90
90
60 120
30 150
0 180
1. 出示60度角。
2. 问题：用刚才那个简单的量角器能量出这个角的度数吗？
预设：不能。
0 180
1. 出示简单的量角器。
2. 问题：这是一个简单的量角器，用它能量角吗？
预设：能。
3. 追问：用这个简单的量角器能准确地量哪些角呢？
预设：可以量90度角。因为这个量角器上有90度的角。
角的度量
角的度量
一、认识量角器，掌握用量角器一、认识量角器，掌握用量角器
度量角的步骤和方法度量角的步骤和方法
（一）在问题情境中感受度量单位产生的必要
1. 创设问题情境：出示两个大小不同的角。

（ 150°）
（ 90°）
（ 60°）
钟面上一个大格30°。
思维训练
将一张长方形纸折起来(如图)。已知∠1=70°， ∠2的度数是度数？
∠1是由虚线部分的 ∠2折叠而成的。
∠2 =∠1=70° 答：∠2的度数是70°。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
角的度量
1
把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合；
选自教材第41页做一做第2题
2 量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
45°
45°
你发现了什么？ 我发现：角的大小和角两边的长度没有关系。
选自教材第41页做一做第2题
3 量出下面各个角的度数。
20°
90°
ห้องสมุดไป่ตู้120°
选自教材第41页做一做第3题
变式训练
1.判断：右图中的角是60°。( × )
当角的一条边与外圈的0° 刻度线重合，读角的度数时， 另一条边所对应的刻度也应 该是外圈刻度。
这个角的__度__数__。
用同样的方法量出上页∠2的度数。
70°
.2
你能用自己的话 复述用量角器量 ∠2的过程吗？
课堂练习 1 看量角器上的刻度，填出每个角的度数。
（ 50°）
（ 55°）
选自教材第41页做一做第1题
2 量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
45°
45°
你发现了什么？ 这两个角大小相等。
2
角的另一条边所对的量角器上的 刻度，就是这个角的度数。
课后作业
1.教材第44页练习七第2、3题； 2.从课时练中选取。
120°
变式训练
2. 选择。
（1）从一点引出两条（ B ）组成所的图形叫

常见错误解析及避免方法
01
02
03
角度与弧度混淆
在计算角度时，要注意区 分角度和弧度，不要将两 者混淆在一起。
计算错误
在进行角度计算时，要仔 细核对计算过程，避免因 为粗心大意而导致的计算 错误。
忽略公式适用范围
在使用角度计算公式时， 要注意公式的适用范围， 不要超出其适用范围进行 的把握
强调测量的方法、步骤和工具的使用，以及 对于角的概念的理解。
教学策略的制定
根据学生的前认知，选择适合学生的教学方 法，例如演示、示范、小组讨论等。
及时反馈和调整
在教学过程中，及时反馈学生的学习情况， 调整教学策略以适应学生的学习需求。
学生学习策略建议
预习和复习
提前预习和课后复习，有助于加深对 知识的理解和记忆。
本节课知识点总结回顾
角的概念及分类
回顾了角的基本概念，包括锐角、直角和钝角等 。
度量单位的统一
强调了度量单位的统一对于准确测量的重要性。
测量工具的使用
总结了量角器的使用方法，包括如何读数和记录 测量结果。
学生自我评价报告分享
学习收获
学生分享了通过本节课学习所获得的知识和技能，包括对角的概 念、分类及度量方法的掌握等。
挑战应对策略
针对未来可能出现的挑战和问题，提出相应的应对策略，如加强实践操作教学、 引入先进技术手段等。同时，也需要关注学生的个体差异和需求，因材施教，提 高教学效果。
THANKS
谢谢您的观看
02
角度测量方法与技巧
直接测量法
定义
直接测量法是通过直接 观察或使用测量工具来
测量角度的方法。
工具
量角器、角度计、测角 仪等。
操作步骤