货币银行学第三章 利息与利率

12600 12600 12600 100000 2 1 i (1 i) (1 i) 25
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 16
3、息票债券
– 这种债券是发行人按照债券的本金和票面利率定时向债券的持有者支 付利息，到期后再将本金连同最后一期利息一起支付给债券的持有者。 不少国家发行的长期债券通常采取这种形式，利息是在债券发行时就 定好的，而且是固定不变的。根据同样道理，我们可以推出息票债券 的到期收益率计算公式：
8
3、连续复利 ＳN＝Ｐ（１＋i/m）
nm
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
9
二、现值与折现
1、现值：是指在今后某一时间应取得或支付 的一定金额（即未来现金流）按一定的折现率 折合到现在的价值。计算现值的过程称贴现计 算。 2 、终值：是指（现在）一笔货币金额在未来 某一时点上的值或金额。即复利中的本利和。
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
2
二、利率的含义与分类
（一）利率的定义 利率是指借贷期内所形成的利息额与所贷资 金额的比率。
是衡量利息高低的重要指标； 是现代经济生活中重要的经济变量； 是调控宏观经济的重要杠杆。
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
3
（二）利率的分类
⒈按计息的时间长短分：年利率、月利率和日利率 ⒉按借贷期利率是否调整分：固定利率与浮动利率 ⒊按决定方式不同分：市场利率、官方利率和行业利率 ⒋按利率所起作用不同分：基准利率和非基准利率 ⒌按是否考虑通胀因素分：名义利率与实际利率
1、单利计算：仅以本金为基数计算利息， 所生利息不再加入本金计算下期利息。
r = P× i × n
; S = P(1+i×n)
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
7
2、复利计算：是将每一期的利息加入本金一
并计算下一期的利息，又称利滚利 。
Ｓ＝Ｐ(1＋i)
n
I=Ｓ-P
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
Rk Rn R1 R2 P k 2 n ( 1 i ) 1 i ( 1 i ) ( 1 i ) k 1
• 上式是定期定额贴现公式，说明当前投资P元，按照利率r， 在今后n年中，第1年收回R1元，第2年收回R2元，…，第n 年收回Rn元，就把投资全部收回。
第三章
利息与利率
本章主要阐述利息的本质、利率的分 类与计算，利率的决定理论，利率结 构理论及利率的作用等问题。
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
1
第一节
利息与利率概述
一、利息的含义
利息是借款者付给资金出借者的报酬，用 于补偿出借者由于不能在一定期限内使用 这笔资金而蒙受的某种损失。 利息是与信用并存的一个经济范畴。
利率决定于两个因素：
1、平均利润率
2、借贷资本供求状况
传统习惯、法律规定等因素也影响利率
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
24
二、西方利率决定理论
（一）古典利率决定理论
主要倡导者：庞巴维克、马歇尔、费雪等
主要观点：在充分就业的所得水平下，储蓄 和投资的真实数量都是利率的函数。利率由 投资与储蓄行为决定的，投资与利率成反比， 储蓄与利率成正比，当实物市场上投资等于 储蓄时，形成均衡利率。
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 15
2、分期偿还贷款
–是由贷方向借方提供一定量的资金，借方定期偿还 一个固定的数额给贷方，双方要讲好借款的数额、 还款的期限和每次偿还的数额等条件。 –例如小王向银行借了10万元的分期付款贷款，分25 年还清，每年还12600元。要计算贷款银行的到期收 益率，需要解一个方程式。 –这1000元是小王今天拿到的钱，应放在等式左边， 等式右边则是小王在未来25年还款现值的总数，于 是有计算公式：i = 0.12 即12％是贷款所付利息
–S 代表我们一年后希望得到的钱数，即终值 –P 代表现在存入银行的钱数（即现值，又称为贴现因 子）， –i 代表利率(贴现率或折现率)，可以得到：
– S=P（１+ i） – P=S/( 1 + i )=1100/（1+10％）=1000 • 以此类推，两年后要取出1100元，则现在需存入银 行: – 1100/(1+10%)2=909.09 –可见：贴现率与贴现因子成反比。
已知终值求现值的过程，即贴现。
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 10
3、复利现值计算
S P (1 i ) n
4、连续复利现值计算 P= S / ( 1+ i/m ) n×m 5、现值和贴现的运用：（不同投资方案比较） 6、年金的现值 年金是每隔相等时间间隔收到或者支付相同数额的 款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。
• 例如某公司以12%的年利率发行5年期息票债券,每半 年支付一次利息,当前的市场价格为93元,息票票面 值为100元, 6则上式变成 6 : 6 100
93 (1 i / 2) (1 i / 2)
2

(1 i / 2)
10

(1 i / 2)10
• 可以解出r=14%
20000 P t t 1 (1 0.05)
2018/11/20 浙江工商大学金融学院
25
S P (1 i / m) nm
11
• 例题： • 如果从现在算起一年后我们要买1100元的东西，现 在的利率为10％，那么我们需要把多少钱存入银行， 一年后才能取出1100元钱呢？假设：
P F (1 i ) n
设某公司发行的贴水债券面值是100元，期限为４年， 如果这种债券的销售价格为75元，
100 75 ; i 0.075 7.5% 4 (1 i )
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 22
• 假设某公司发行折扣债券面值是￥100，期限是10 年，这种债券的价格是￥30，如果是按照半年复利 计算，那么可以根据
–根据无穷递减等比数列的求和公式可知，上式的右边 等于Ａ/I，因此永久债券的到期收益率计算公式可以 简化为： – I＝Ａ／Ｐ –假设我们购买债券花了1000元， 每年得到的利息收 入为100元，则到期收益率为： –i＝100/1000＝10％
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 20
• 优先股也可以被视为一种永久债券，如一 个公司优先股面值为100元，每年的股息 率为8%，现在的市场利率为10%，则优先 股的市场价格应该为：
• 得持有期间的到期收益率r=7%
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
19
4、永久债券
–永久债券是定期支付固定的利息，期限无限长，没有 到期日。假设永久债券每年末支付利息额为Ａ，债券 的市场价格为Ｐ，则其到期收益率r的计算公式为：
A A A P 2 3 1 i (1 i ) (1 i )
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 5
三、利率体系
• 利率体系是指一个国家在一定时期内各 种利率按照一定规则构成的复杂系统。
1、再贴现率与商业银行存贷款利率 2、同业拆借利率与国债利率 3、一级市场利率与二级市场利率
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
6
第二节
利率的计算
一、单利、复利和连续复利
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 12
• 如果一年内多次付息，假定三年后可以收到100元，且每 一季度付一次利息，则现值为：
P
s
i 1 m
nm

100 0.1 1 4
43
70.14
• 在实际投资中，有些投资项目是在未来n年中每年都有回 报。假定第k年的回报为ＲK元（k＝１，２，…，n），利 率为r,于是这种回报的现值计算公式应为：
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 14
(二)到期收益率的计算
1、普通贷款
例如：某银行贷给小张 1000 元，这 1000 元是银行 今天所贷出的本钱，一年后小张还给银行 1100 元。 我们把银行今天所付的本钱放在等式的左边，把 银行一年后所得还款的现值放在等式的右边，则：
1000元＝1100元/（1＋i） 等式为一元一次方程，其解为 r ＝ 0.1 ，即该笔普 通贷款的到期收益率为 10 ％，可见到期收益率与 利率是一回事。
2018/11/20
浙江工商大学金融学院
17
• 在现实中,许多息票债券并不是一年支付一次利息, 而是每半年支付一次利息,到期归还全部本金,这种 息票债券的到期收益(注意:它通常以年为单位)的计 算公式为:
C/2 C/2 C/2 F P 2 2n (1 i / 2) (1 i / 2) (1 i / 2) (1 i / 2) 2 n
（实际利率＝名义利率—预期通胀率）
6.按借贷期限长短不同分：短期利率和长期利率
7.按是否带有优惠性质：普通利率和优惠利率
2018/11/20 浙江工商大学金融学院 4
• 基准利率（benchmark Interest rate)
• 是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，即 这种利率发生变动，其他利率也会相应变动。 • 在市场经济中，基准利率是指通过市场机制形成的无 风险利率（risk-free interest rate)。一般来说， 利息包含对机会成本的补偿和对风险的补偿，利率则 包含对机会成本的补偿水平和风险溢价水平。 利率=机会成本补偿水平+风险溢价水平 • 利率中用于补偿机会成本的部分往往是由无风险利率 表示，在这一基础上，风险的大小不同，风险溢价的 程度也千差万别。相对于千差万别的风险溢价，无风 险利率也就成了基准利率。