第三章 利息与利率知识课件

在市场经济中，基准利率是指通过市场机制形成的 无风险利率（risk-free interest rate)。一般来 说，利息包含对机会成本的补偿和对风险的补偿， 利率则包含对机会成本的补偿水平和风险溢价水平。
利率=机会成本补偿水平+风险溢价水平
利率中用于补偿机会成本的部分往往是由无风险利 率表示，在这一基础上，风险的大小不同，风险溢 价的程度也千差万别。相对于千差万别的风险溢价， 无风险利率也就成了基准利率。
➢ 等式为一元一次方程，其解为r＝0.1，即该笔普 通贷款的到期收益率为10％，可见到期收益率与 利率是一回事。
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2、分期偿还贷款
–是由贷方向借方提供一定量的资金，借方定期偿还 一个固定的数额给贷方，双方要讲好借款的数额、 还款的期限和每次偿还的数额等条件。
例如某公司以12%的年利率发行5年期息票债券,每 半年支付一次利息,当前的市场价格为93元,息票票 面值为100元,则上式变成:
6
6
6
100
9 3 ( 1 r/2 ) ( 1 r/2 )2 ( 1 r/2 )1 0( 1 r/2 )10
可以解出r=14%
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三、利率体系
利率体系是指一个国家在一定时期内各 种利率按照一定规则构成的复杂系统。
1、再贴现率与商业银行存贷款利率 2、同业拆借利率与国债利率 3、一级市场利率与二级市场利率
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第二节 利率的计算
一、单利和复利和连续复利
➢S = S(r)，dS / dr >0 储蓄与利率成正比
➢I = I (r) , dI / dr <0 投资与利率成反比
➢当I=S，求得社会均衡利率水平以及投资量和 储蓄量
➢ 如现行利率高于均衡利率，则必然发生超额储蓄 供给，诱使利率下降接近均衡利率。
就可以解出其按半年复利计算的到期收益率
r=12.44%
如果市场利率是14%，则按半年复利计算，这种 债券的市场价格应为：
P(11 0.0 00 7 )2025 .842
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第三节 利率的决定
一、马克思的利率决定理论
利率决定于两个因素： 1、平均利润率 2、借贷资本供求状况 传统习惯、法律规定等因素也影响利率
……
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二、利率的含义与分类
（一）利率的含义
利率是指借贷期内所形成的利息额与所贷资 金额的比率。
是衡量利息高低的重要指标； 是现代经济生活中重要的经济变量； 是调控宏观经济的重要杠杆。
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（二）利率的分类
⒈按计息的时间长短分：年利率、月利率和日利率 ⒉按借贷期利率是否调整分：固定利率与浮动利率 ⒊按决定方式不同分：市场利率、官方利率和行业利率 ⒋按利率所起作用不同分：基准利率和非基准利率 ⒌按是否考虑通胀因素分：名义利率与实际利率
第三章 利息与利率
本章主要阐述利息的本质、利率的分 类与计算，利率的决定理论，利率结 构理论及利率的作用等问题。
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第一节 利息与利率概述
一、利息的含义与本质
（一）利息的含义 利息是指在信用关系中债务人支付给债权人
(或债权人向债务人索取)的报酬，用于补偿出借 者由于不能在一定期限内使用这笔资金而蒙受的 某种损失。
得持有期间的到期收益率r=7%
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4、永久债券
–永久债券是定期支付固定的利息，期限无限长，没 有到期日。假设永久债券每年末支付利息额为Ａ， 债券的市场价格为Ｐ，则其到期收益率r的计算公式 为：
AA A
P
1r (1r)2 (1r)3
–根据无穷递减等比数列的求和公式可知，上式的右 边等于Ａ/r，因此永久债券的到期收益率计算公式 可以简化为：
P V kn 1(1 R k r)k 1 R 1 r(1 R 2 r)2 (1 R n r)n
上式是定期定额贴现公式，说明当前投资PV元，按照利 率第rn，年在收今回后Rn元n年，中就，把第投1资年全收部回收R1元回，。第2年收回R2元，…，
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三、到期收益率（衡量利率的确切指标）
在金融市场上,存在着各种债务工具,它们的计息方 式各不相同,为了便于比较,需要有一个统一衡量利 率高低的指标,这个指标就是到期收益率. 它是指某 项投资所能获得的收入的现值等于当前投资的价值 的利率。 (一)常见的投资工具 1、普通贷款 2、分期付款贷款 3、附息债券 4、永久债券 5、贴水债券(折扣债券)
➢ 设某公司发行的贴水债券面值是100元，期限为４年， 如果这种债券的销售价格为75元，
75(11r0)40;r0.0757.5%
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假设某公司发行折扣债券面值是￥100，期限是10 年，这种债券的价格是￥30，如果是按照半年复 利计算，那么可以根据
100 30 (1 r)20
如果债券在到期日之前被卖掉了,持有期收益率并 不等于到期收益率。持有期收益率是使利息的现 值与卖出价的现值之和等于买入价的贴现率。如 上例，用116元买入债券，但随后市场利率上涨， 当两年后市场价格为108元时卖出债券，则有：
1 1 (1 6 r 6 /2 ) (1 r 6 /2 )2 (1 r 6 /2 )3 (1 r 6 /2 )4 (1 1 r/2 ) 0 4
1、单利计算：仅以本金为基数计算利息， 所生利息不再加入本金计算下期利息。
r = P×r×n ; S = P(1+r×n)
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2、复利计算：是将每一期的利息加入本金一
并计算下一期的利息，又称利滚利 。
Ｓ＝Ｐ(1＋r) n r=Ｓ-P
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r I`(r)
I(r)
E r* r`
S(r) S`(r)
E`
0
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S,r
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➢ 古典利率理论，它强调非货币的实际因素在利率 决定中的作用，即资本边际生产率（边际投资倾 向）和节约（边际储蓄倾向）。
➢ 利率决定于储蓄与投资相均衡之点。在充分就业 的所得水平（取决于技术水平、劳动供给、资本 和自然资源等真实因素）下：
现在的利率为10％，那么我们需要把多少钱存 入银行，一年后才能取出1100元钱呢？假设：
–S 代表我们一年后希望得到的钱数，即终值
–PV 代表现在存入银行的钱数（即现值，又称为贴现 因子），
–r 代表利率(贴现率或折现率)，可以得到：
– S=PV（１+ r）
– PV=S/( 1 + r )=1100/（1+10％）=1000 以此类推，两年后要取出1100元，则现在需存
3、连续复利 ＳN＝Ｐ（１＋r/m） nm
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二、现值与折现
1、现值：是指在今后某一时间应取得或支付 的一定金额（即未来现金流）按一定的折现率 折合到现在的价值。计算现值的过程称贴现计 算。 2、终值：是指（现在）一笔货币金额在未来 某一时点上的值或金额。即复利中的本利和。
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3、息票债券
– 这种债券是发行人按照债券的本金和票面利率定时向债券的持有者 支付利息，到期后再将本金连同最后一期利息一起支付给债券的持 有者。不少国家发行的长期债券通常采取这种形式，利息是在债券 发行时就定好的，而且是固定不变的。根据同样道理，我们可以推 出息票债券的到期收益率计算公式：
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二、西方利率决定理论
（一）古典利率决定理论 主要倡导者：庞巴维克、马歇尔、费雪等 主要观点：在充分就业的所得水平下，储蓄 和投资的真实数量都是利率的函数。利率由 投资与储蓄行为决定的，投资与利率成反比， 储蓄与利率成正比，当实物市场上投资等于 储蓄时，形成均衡利率。
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(二)到期收益率的计算
1、普通贷款
➢ 例如：某银行贷给小张1000元，这1000元是银行 今天所贷出的本钱，一年后小张还给银行1100元。 我们把银行今天所付的本钱放在等式的左边，把 银行一年后所得还款的现值放在等式的右边，则：
1000元＝1100元/（1＋r）
ห้องสมุดไป่ตู้
–
r＝Ａ／Ｐ
–假设我们购买债券花了1000元， 每年得到的利息收 入为100元，则到期收益率为：
–r＝100/1000＝10％
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优先股也可以被视为一种永久债券，如一 个公司优先股面值为100元，每年的股息 率为8%，现在的市场利率为10%，则优 先股的市场价格应该为：
入银行:
– 1100/(1+10%)2=909.09
–可见：贴现率与贴现因子成反比。
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如果一年内多次付息，假定三年后可以收到100元，且每 一季度付一次利息，则现值为：
s
100
PV1r nm m
10.143
70.14
4
在实际投资中，有些投资项目是在未来n年中每年都有回 报利。率假为定r,第于k是年这的种回回报报为的Ｒ现K元值（计k算＝公１式，应２为，：…，n），