宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷及答案

2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷一、单选题（共12小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（）A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣44．若直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣45．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若m⊂α，m⊥n，则n⊥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（）A．m3B．m3C．6πm3D．12πm37．函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）8．直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝09．直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）A．4B．2C．D．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥平面CB1D1C．异面直线CB1与BD所成角为60°D．三棱锥D﹣CB1D1体积为11．点P是直线2x+y+10＝0上的动点，直线PA，PB分别与圆x2+y2＝4相切于A，B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（）A．8B．4C．24D．1612．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（共4小题）.13．x2+y2＝4与圆（x﹣a）2+y2＝1（a＞0）相内切，则a＝．14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为．15．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．16．如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，AB＝SA ＝2，且SA⊥平面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD外接球的体积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1）．（1）求直线BC的方程；（2）求BC边上的高所在的直线方程．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝AB＝BC ＝4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心，D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求证：DG∥平面PBC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的大小．19．2020年初的疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数，其中x是仪器的月产量．（1）将月利润f（x）表示为月产量的x的函数．（总收益＝总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？20．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，．连结EB交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（1）证明：AD⊥BP；（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥C﹣BHG 的体积．21．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上，且AB＝1，AC ＝，BC＝2．（1）求证：PQ∥A1B1；（2）若二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长．22．圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a＝0．（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条与x轴不重合的直线与圆O：x2+y2＝9相交于两点A，B．是否存在实数a，使得∠ANM ＝∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共12小题）.1．直线x+y+1＝0的倾斜角的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：∵直线x+y+1＝0的斜率k＝﹣，故倾斜角的大小为．故选：C．2．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面解：对于选项A：三角形的三角不共线，所以不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．对于选项B：四边形假设为空间四边形，确定的平面可能有四个，故错误．对于选项C：只有当点不在直线上时，才能确定一个平面，故错误．对于选项D：两条直线平行或相交时，确定的平面有且只有一个，故错误．故选：A．3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4，2），则f（16）＝（）A．2B．4C．2或﹣2D．4或﹣4解：设幂函数y＝f（x）＝xα，由函数图象过点（4，2），所以4α＝2，解得α＝，所以f（x）＝，所以f（16）＝＝＝4．故选：B．4．若直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4解：∵直线l1：2x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0平行，∴1×a+2×2＝0，即a＝﹣4．此时两直线不重合．故选：D．5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若m⊂α，m⊥n，则n⊥αB．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n D．若m∥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n解：对于A，由m⊂α，m⊥n，推不出n⊥α，可能有n⊂α，m⊥n情况，所以A错；对于B，由α⊥β，m⊂α，推不出m⊥β，可能有m⊂α，m∥β情况，所以B错；对于C，由m⊥α，n⊥β，α∥β⇒m∥n，推不出m⊥n，对于C错；对于D，因为n⊥β，α∥β⇒n⊥α，m∥α，n⊥α⇒m⊥n，所以D对；故选：D．6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（）A．m3B．m3C．6πm3D．12πm3解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体由一个底面半径为2，高为2的圆锥和一个底面半径为1，高为4的圆柱组成．故V＝＝m3．故选：A．7．函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：函数f（x）＝lnx+x﹣4是连续的增函数，∵f（2）＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，∴函数的零点所在的区间为（2，3），故选：B．8．直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝0解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x＝1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1＝0上，∴2﹣x﹣2y+1＝0化简得x+2y﹣3＝0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点为（1，1）选答案D故选：D．9．直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长等于（）A．4B．2C．D．解：根据题意，圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0即（x﹣3）2+（y+1）2＝6，其圆心为（3，﹣1），半径r＝，圆心到直线x+y＝0的距离d＝＝，则直线x+y＝0被圆x2+y2﹣6x+2y+4＝0截得的弦长l＝2×＝4，故选：A．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥平面CB1D1C．异面直线CB1与BD所成角为60°D．三棱锥D﹣CB1D1体积为解：作辅助线如图；对于A，BD∥B1D1，B1D1⊂平面CB1D1⇒BD∥平面CB1D1，所以A对；对于B，B1D1⊥A1C1⇒B1D1⊥AA1⇒B1D1⊥平面AA1C⇒B1D1⊥AC1，同理B1C⊥AC1⇒AC1⊥平面CB1D1，所以B对；对于C，BD∥B1D1，△CB1D1为等边三角形，∠B1D1C＝60°，所以CB1与BD所成角为60°，所以C对；对于D，三棱锥D﹣CB1D1体积与三棱锥B1﹣CDD1体积相等，V＝•＝≠，所以D错．故选：D．11．点P是直线2x+y+10＝0上的动点，直线PA，PB分别与圆x2+y2＝4相切于A，B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（）A．8B．4C．24D．16解：由圆x2+y2＝4，得到圆心（0，0），半径r＝2由题意可得：PA＝PB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴S PAOB＝2S△PAO＝PA•AO＝2PA，在Rt△PAO中，由勾股定理可得：PA2＝PO2﹣r2＝PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小，点P是直线l：2x+y+10＝0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d＝＝2，此时PA＝4，∴所求四边形PAOB的面积的最小值为8．故选：A．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t＝f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0化为：a＝﹣t2+3t，t∈（1，2），a＝﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t＝，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×＝，a的最小值为：2．a∈（2，）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．x2+y2＝4与圆（x﹣a）2+y2＝1（a＞0）相内切，则a＝1．解：根据题意，x2+y2＝4的圆心为（0，0），半径r＝2，圆（x﹣a）2+y2＝1的圆心为（a，0），半径R＝1，两圆的圆心距d＝|a﹣1|，若两圆内切，有|a﹣1|＝1，解可得a＝0或a＝1，又由a＞0，则a＝1，故答案为：1．14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为π．解：∵球的表面积为8π，∴球的半径R＝，又由球心O到这个截面的距离d＝1故球半径R＝，所以r＝1，故该球圆的表面积S＝πr2＝π．故答案为：π．15．函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．解：函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1＝0根个数，即方程|log0.5x|＝（）x根个数，即函数y＝|log0.5x|与y＝（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y＝|log0.5x|与y＝（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y＝|log0.5x|与y＝（）x图象有2个交点，故函数f（x）＝2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：216．如图，已知四棱锥S﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，AB＝SA ＝2，且SA⊥平面ABCD，则四棱锥S﹣ABCD外接球的体积为．解：过点A，B，C，D作球O的截面如图，设AB的中点为O1，连接O1C，O1D，则CD∥O1A，且CD＝O1A，∴四边形ADCO1是平行四边形，得O1C＝1，同理O1D＝1，∴O1A＝O1B＝O1C＝O1D，则O1是到等腰梯形ABCD的各个顶点距离都相等的点，过点S，A，B作球O的截面，如图，设BS的中点为O，连接O1O，OA，则O1O∥SA，∴O1O⊥平面ABCD，∴OA＝OB＝OC＝OD，又SA⊥AB，∴OA＝OS，得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，在Rt△SAB中，AB＝SA＝2，∴OA＝BS＝，∴V球＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC中，A（2，2），B（﹣4，0），C（3，﹣1）．（1）求直线BC的方程；（2）求BC边上的高所在的直线方程．解：（1）∵B（﹣4，0），C（3，﹣1），∴，∴直线BC的方程为，即x+7y+4＝0．（2）设BC边上的高所在的直线为AD，则k AD＝7，∴AD的直线方程为y﹣2＝7（x﹣2），即BC边上的高所在的直线方程为：7x﹣y﹣12＝0．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA＝AB＝BC ＝4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心，D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求证：DG∥平面PBC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的大小．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵底面ABC是直角三角形，AB＝BC，∴BC⊥AB，∵PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB；…（2）证明：连结OG并延长交AB于点E，连结DO，DE∵G是△AOB的重心，∴OE为AB边上的中线，∴E为AB边上的中点，又有D为PA边上的中点，∴DE∥PB，同理可得DO∥PC，且DE∩DO＝D，∴平面DOE∥平面PBC，又有DG⊂平面DOE，∴DG∥平面PBC…（3）解：过点O作OQ∥PC于点Q，连结BQ，∵AB＝BC且O是棱AC的中点，∴BO⊥AC．∵PA⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC．又有平面PAC∩平面ABC＝AC，且BO⊂平面ABC，∴BO⊥平面PAC，又有OQ⊥PC，∴由三垂线定理得BQ⊥PC，∴∠OQB为二面角A﹣PC﹣B的平面角．…由已知得OB＝OC＝2，PC＝＝4，∵△PAC∽△OQC，∴，∴OQ＝，∴tan∠OQB＝，∴∠OQB＝60°，即二面角A﹣PC﹣B的大小为60°．…19．2020年初的疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x台的总收益满足函数，其中x是仪器的月产量．（1）将月利润f（x）表示为月产量的x的函数．（总收益＝总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？解：（1）月产量为x台，则总成本为20000+80x，那么f（x）＝R（x）﹣（20000+80x）＝，整理得；（2）当0≤x≤500时，，∴当x＝400时，f（x）最大值为60000；当x＞500时，f（x）是减函数，且f（x）＜95000﹣80×500＝55000，∴当x＝400时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元．20．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，过A点作CD的垂线交CD的延长线于点E，．连结EB交AD于点F，如图1，将△ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（1）证明：AD⊥BP；（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP⊥平面ABCD，求三棱锥C﹣BHG 的体积．【解答】（1）证明：如图1，在Rt△BAE中，AB＝3，，所以∠AEB＝60°．所以∵△ADE也是直角三角形，∴，∴，∵∠AED＝∠EAB＝90°，∴△AEB∽△DEA，∴∠EAD＝∠ABE，∴∠DAB+∠ABE＝∠DAB+∠EAD＝90°，∴BE⊥AD，如图2，PF⊥AD，BF⊥AD，PF∩BF＝F，PF⊂平面BFP，BF⊂平面BFP，∴AD⊥平面BFP，又BP⊂平面BFP，∴AD⊥BP．（2）解：∵平面ADP⊥平面ABCD，且平面ADP∩平面ABCD＝AD，PF⊂平面ADP，PF⊥AD，∴PF⊥平面ABCD，∵G为PB的中点，∴三棱锥G﹣BCH的高等于，∵H为CD的中点，∴△BCH的面积是四边形ABCD的面积的，∴三棱锥G﹣BCH的体积是四棱锥P﹣ABCD的体积的．∴，∴三棱锥G﹣BCH的体积为．21．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上，且AB＝1，AC ＝，BC＝2．（1）求证：PQ∥A1B1；（2）若二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长．【解答】（1）证明：由棱柱的性质知，AB∥A1B1，∵AB⊂平面ABQP，A1B1⊄平面ABQP，∴A1B1∥平面ABQP，又A1B1⊂平面A1B1QP，平面ABQP∩平面A1B1QP＝PQ，∴PQ∥A1B1．（2）解：∵在底面ABCD中，AB＝1，AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AA1⊥AC，又AA1∩AB＝A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1，∵平面ABB1A1∥平面C1CD，∴AC⊥平面C1CD，过点C作CM⊥C1D于M，连接AM，则∠AMC是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为，∴cos∠AMC＝，∴tan∠AMC＝＝＝，∴CM＝，∵＝CM•C1D＝CC1•CD，∴×＝CC1•1，解得CC1＝2，故侧棱BB1的长为2．22．圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a＝0．（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条与x轴不重合的直线与圆O：x2+y2＝9相交于两点A，B．是否存在实数a，使得∠ANM ＝∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．解：（1）由圆C与y轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，故先将圆C的方程化成标准方程为：，∵2a2﹣2a+1＞0恒成立，∴，求得a＝0或a＝4，即可得到所求圆C的方程为：x2﹣x+y2＝0或x2+y2﹣5x﹣4y+4＝0；（2）令y＝0，得x2﹣1（1+a）x+a＝0，即（x﹣1）（x﹣a）＝0∴M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝k（x﹣1），代入x2+y2＝9得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）从而，，∵∠ANM＝∠BNM，∴，∵，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）＝2x1x2﹣（a+1）（x1+x2）+2a ＝，即，得a＝9；当直线AB与x轴垂直时，也成立．故存在a＝9，使得∠ANM＝∠BNM．。

2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线x=2019的倾斜角为a，则a()A. 等于0°B. 等于180°C. 等于90°D. 等于2019°2.已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，由这5个点所确定的平面的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 13.如果幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19)，则α=()A. −2B. 2C. −12D. 124.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|⋅|PB|的最大值是()A. 4B. 5C. 6D. 85.已知命题p：对任意实数m，有m+1≥0；命题q：存在实数x使x2+mx+1≤0，若“￢p∨￢q”为假命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,2]C. [2,+∞)D. (−∞,−2]∪(−1，+∞)6.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主(正)视图，左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.7.若函数f(x)={x+3x,x≤013x3−4x+a3,x>0在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. a>16B. a≥16C. a<16D. a≤168.已知直线kx−y+k+1=0过定点A，则点A关于x+y−3=0对称点的坐标为()A. (2,4)B. (4,2)C. (2,2)D. (4,4)9.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为()A. 至多一个B. 0个C. 1个D. 2个10.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称.下列判断正确的是()A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真11.直线x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0相交所截得的弦长等于()A. 1B. 2C. 3D. 412.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx+c的零点(即与x轴的交点)个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆C1：x2+y2+2x−3=0与圆C2：x2+y2−4x−8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为．14.在正三棱锥P−ABC中，点P，A，B，C都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且球心O到底面ABC的距离为√33，则球O的表面积为______ ．15.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y=a t(a>0,a≠1,t≥0)，有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是______．16.如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条平行直线l1：√3x−y+1=0与l2：√3−y+3=0．(1)若直线m经过点(√3,4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2√3，求直线n的方程．18.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．(1)求证：AF⊥平面SBC；(2)在线段上DE上是否存在点G，使二面角G−AF−E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：(Ⅰ)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(Ⅲ)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？20.如图所示，四棱锥V−ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．21.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且AD=AB=1，M是PB的中点．CD=12(1)求证：直线CM//平面PAD；(2)若PA=2，求二面角A−MC−B的正弦值．22.已知过点P(4,1)的直线l被圆(x−3)2+y2=4所截得的弦长为2√3，求直线l的方程．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵直线x=2019垂直于x轴，∴直线的倾斜角为：90°，故选：C．由直线x=2019垂直于x轴，即可得到直线的倾斜角．本题主要考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，是基础题．2.答案：D解析：解：已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，则两条相交的直线可以确定一个平面，即两直线上的这5个点所确定的平面的个数为一个．故选：D．由确定平面的充要条件可得答案．本题考查能确定一个平面的充要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．3.答案：A)，解析：解：幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19则3α=1，解得α=−2．9故选：A．把点的坐标代入幂函数f(x)的解析式，解方程求出α的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB，再利用基本不等式即可得出|PA|⋅|PB|的最大值．解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0即m(x−1)−y+3=0，经过定点B(1,3)，注意到动直线x +my =0和动直线mx −y −m +3=0始终垂直，P 又是两条直线的交点， 则有PA ⊥PB ，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|⋅|PB|≤|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|=√5时取“=”)故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，命题p ：对任意实数m ，有m +1≥0，必有m ≥−1，命题q ：存在实数x 使x 2+mx +1≤0，即x 2+mx +1≤0有解，△=m 2−4≥0，解得m ≥2或m ≤−2，若“￢p ∨￢q ”为假命题，即p 、q 都是真命题，则有{m ≥−1m ≥2或m ≤−2， 解可得：m ≥2，即实数m 的取值范围是[2,+∞)；故选：C ．根据题意，求出p 、q 为真时m 的取值范围，分析可得p 、q 都是真命题，据此分析可得答案． 本题考查复合命题真假的判断，涉及全称、特称命题真假的判断方法，属于基础题．6.答案：C解析：试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C ．考点：三视图，几何体的体积．7.答案：A解析：解：①当x ≤0时，f(x)=x +3x ．∵函数y =x 与y =3x 在x ≤0时都单调递增，∴函数f(x)=x +3x 在区间(−∞,0]上也单调递增．又f(−1)<0，f(0)=1>0，∴函数f(x)在(−1,0)内有一个零点，如图所示．。

2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．168．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+221．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G 24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．430．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．335．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．36．（2分）已知直线l的方程为x﹣y+b＝0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．与b有关37．（2分）若a＞0，b＜0，则直线y＝ax+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．239．（2分）下列各组中的两条直线平行的有（）（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0A．0组B．1组C．2．组D．3组40．（2分）若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（）A．3x+4y+7＝0B．4x+3y﹣42＝0C．4x+3y+7＝0D．3x+4y﹣42＝0 41．（2分）过点（2，5），（2，﹣6）两点的直线方程是（）A．x＝2B．y＝2C．x+y＝5D．x+y＝﹣6 42．（2分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（）A．4B．C．6D．43．（2分）原点O到直线x+y﹣4＝0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A．B．C．D．244．（2分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12＝0与6x+8y+6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．3C．D．645．（2分）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．46．（2分）经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（）A．3x﹣y+2＝0B．3x+y+2＝0C．3x+y﹣2＝0D．x+3y﹣2＝0 47．（2分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心48．（2分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1 49．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．150．（2分）过点A（2，1）和B（m，3）的直线的斜率为1（）A．6B．5C．4D．32020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用矩形和底面的放置情况判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：无论怎样放置矩形，不可能出现两个腰，故A错误；对于B：当矩形与底面垂直时，可能出现投影是一条直线；对于C：当矩形与底面平行时，出现的还是一个矩形；对于D：当矩形的一个角接触底面是投影可能是一个平行四边形，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：几何图形和投影的关系，主要考查学生的实际问题的应用能力，属于基础题．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大【分析】根据中心投影的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意白炽灯照射后形成的投影是中心投影，中心投影的特点的灯光下的影子与物体与光影的距离有关，距离越大影子越小，故选：A．【点评】本题主要考查中心投影的应用，结合中心投影的特点是解决本题的关键，是基础题．3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【分析】当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③．【解答】解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③，但无论如何都不能得到截面④．故选：C．【点评】本题考查了正方体及外接球的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图，满足题意、正视图是相同的；（4）的三视图都是圆；故选：D．【点评】本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】直接利用三视图之间的转换求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱．如图所示：故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．16【分析】由已知得PB1⊥平面BCC1B1，PB1＝＝1，＝4×4＝16，由此能求出四棱锥PBCC1B1的体积．【解答】解：∵在棱长为4的正方体ABCDA1B3C1D1中，P是A5B1上一点，且PB1＝A1B8，∴PB1⊥平面BCC1B6，PB1＝＝1，＝4×5＝16，∴四棱锥PBCC1B1的体积：V＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线【分析】利用两个平面重合的性质直接判断．【解答】解：对于A，若三个点共线，故A错误；对于B，若一点在一条直线相，故B错误；对于C，若无数个点共线，故C错误；对于D，两个平面重合的条件是它们的公共部分中有两条相交线．故选：D．【点评】本题考查两个平面重合的条件的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面即可得出结论．【解答】解：设直线为a，直线a外不共线的三点为A，B，C，则A，B，C三点确定一个平面；直线a与B确定一个平面，故最多可确定4个平面．故选：B．【点评】本题考查了平面的性质，属于基础题．10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE＝60°故选：C．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点；当两个平面相交且两条直线与交线相交于一点时，则它们相交．故选：D．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PB与AC是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面【分析】由直线与平面之间的位置关系即可求解．【解答】解：因为空间中直线和平面的位置关系有三种，即直线和平面平行，因直线l与平面α不平行，所以直线l与平面α的位置关系是：直线l与平面α相交或l⊂α．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行【分析】以正方体为载体，列举出平行于同一个平面的两条直线的位置关系，能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，E、F分别是棱BB1、CC7的中点，A1D1∥平面ABCD，B6C1∥平面ABCD，A1D5∥B1C1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能平行；A3D1∥平面ABCD，A1B7∥平面ABCD，A1D1∩A5B1＝A1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能相交；A8D1∥平面ABCD，EF∥平面ABCD，A1D8与EF是异面直线，由此得到平行于同一平面的两条直线可能异面．综上：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选：A．【点评】本题考查平行于同一平面的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，AA1∩平面ABCD＝A，BB4∩平面ABCD＝B，AA1∥BB1；AA4∩平面ABCD＝A，AB1∩平面ABCD＝A，AA1与AB8相交；AA1∩平面ABCD＝A，CD1∩平面ABCD＝C，AA8与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，b的位置关系是相交．故选：D．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【分析】由AB∥A1B1，得A1B1∥平面ABC，从而DE∥A1B1，由此能证明DE∥AB．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A7B1⊄平面ABC，∴A1B8∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A3B1，∴DE∥AB．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定【分析】根据比例式得到EF∥AC，继而得到线面平行，问题得以解决．【解答】解：∵AE：EB＝CF：FB＝1：3，∴EF∥AC，∵EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【分析】根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC ∥平面α．【解答】证明：∵AD：DB＝AE：EC，∴DE∥BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC∥平面α．故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C8D1中，E为AA1的中点，F为BB8的中点，∴EF∥CD，EF∥AB1B1，∴由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD6C1，平面ABCD，平面A1B8C1D1，共4个．故选：C．【点评】本题考查与直线平行的平面个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+2【分析】判断四边形ABCD是菱形，四边形DEFC是等腰梯形，由此求出它的周长大小．【解答】解：四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝2，所以四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD；又AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB；又平面CDEF∩平面SAB＝EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB；因为E是SA的中点，所以F是SB的中点，所以EF＝AB＝1；△SBC中，SB＝BC＝SC＝2BC＝；同理DE＝，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC＝2++5+．故选：C．【点评】本题考查了空间立体几何中的线面关系于应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．21．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【分析】A、B、C列举反例：当α∩β＝a，l∥m∥a；当α∩β＝a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：对于A，当α∩β＝a，不能推出α∥β；对于B，当α∩β＝a，另一侧一个点，不能推出α∥β；对于C，当l与m平行时；对于D，∵l，且l∥α，l∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，可得α∥β，故选：D．【点评】本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能【分析】由l⊥AB，l⊥BC，得l⊥平面ABC，从而l⊥AC，l与AC相交或异面．【解答】解：∵l⊥AB，l⊥BC，AB、BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC，C错误；l与AC相交或异面，故B错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的判定定理等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【分析】根据面面平行的判定定理直接求解．【解答】解：对于A，∵E1G1∥EG，EH6∥FG1，E1G8∩FG1＝G1，EG∩EH2＝E，∴根据面面平行的判定定理得：面E1FG1与平面EGH8彼此平行，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG2与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE2与H1E相交，∴平面F1H2E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H5G相交，∴平面E1HG1与平面EH2G相交，故D错误．故选：A．【点评】本题考查面面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．【解答】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中，直线a有可能在α内；在B中，直线a与α不平行，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，故B正确；在C中，直线a有可能在α内，故C正确；在D中，直线a有可能与α相交，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【分析】直接利用直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系及平面与平面的位置关系的应用逐个选项判断即可．【解答】解：对于A，经过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；对于B，经过两条平行线中的一条有无数个平面与另一条直线平行；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；对于D，由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．故选：D．【点评】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、空间想象能力，属于基础题．28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交【分析】由l⊥平面α知，l垂直于平面内任何一条直线，则l⊥m．【解答】解：∵l⊥平面α，直线m⊂α．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系，利用了线面垂直的定义证明线线垂直，这是线线垂直和线面垂直相互转化常用的依据．29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．4【分析】由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变；与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，作出四边形OABC的图形，由此能求出四边形OABC的周长．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在O′B′的长度为＝，∴如图，在平面图中四边形OABC中，对角线OB与y轴重合，且其长度变为原来的2倍，∴四边形ABCD中，OA＝BC＝1＝3，∴四边形OABC的周长为：5+3+1+4＝8．故选：C．【点评】本题考查四边形的周长的求法，考查斜二测画法中线段长度的变化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．30．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对【分析】推导出AD⊥平面P AB，从而平面P AD⊥平面P AB，平面ABCD⊥平面P AB；推导出BC⊥平面P AB，从而平面PBC⊥平面P AB；推导出AB⊥平面P AD，从而平面ABCD ⊥平面P AD；推导出CD⊥平面P AD，从而平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AD，AB⊥AD，又P A∩AB＝A，P A，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB，∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AB，AD⊥AB，∵P A∩AD＝A，P A，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，∵CD∥AB，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面P AD，综上，图中互相垂直的平面有5对．故选：D．【点评】本题考查互相垂直的平面的对数的求法，考查线面垂直、面面垂直的判定定理等基础知识，是中档题．31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理直接求解．【解答】解：∵直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，∴a与α的位置关系是a∥α或a⊂α．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理等基础知识，是中档题．32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能【分析】根据已知条件，可以想象α，γ的关系，容易得到A，B，C三种情况都有，所以选D．【解答】解：α⊥β，β⊥γ，α⊥λ，这三种情况都有可能（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．【点评】考查面面垂直的概念，以及空间想象能力，以及考查同时和一个平面垂直的两平面的位置关系．33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论．【解答】解：∵直线l过（1，0）和（7，则直线l的斜率不存在，则其倾斜角为90°，故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：若直线l经过点A（2，﹣1），3）＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．35．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用平行的充要条件结合两点间斜率公式列出关于m的关系，求解即可．。

宁夏高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（125'⨯=60分 ）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别 是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y x B ．01=-+y xC ．01=+-y xD ．01=--y x1119．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的 正弦值为A ．6 B. 3 C. 6 D. 312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________.14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 . 三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ） （1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ， 若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直EFM角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°． （1）求证：EF ⊥平面BCE ；（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ， 求PM 与BC 所成角的正弦值；（3）求二面角F BD A --的平面角的正切值．答 案一.选择题（ 125'⨯=60分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题（ 45'⨯=20 分） 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分） 解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以， 从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BCBE B =，所以EF ⊥平面BCE ． （2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC ∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥． 所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .NCB ∠=(另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角． 因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．设1AB =，则1AE =，2AF =． 1sin 2FG AF FAG ==． 在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=，3232sin 2GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，2tan FG FHG GH ==．故二面角F BD A --的平面角的正切值为2tan 3FG FHG GH ==.EBC DA F PM G NH宁夏高一数学上册期末模拟试卷（含答案）一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A (-3，m),B(m ,5)的直线与直线3x +y -1=0平行，则m 的值是（ ）A ．3B ．7C ． -7D ．-92．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是C B A '''∆，那么C B A '''∆的面积与△ABC 的面积的比是（ ） A 2 B 3 C 2D. 34．直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直，则m 的值( ) A ．21B ．-2C ．-2或2D ．21或-2 5．已知圆C 与圆2)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ） A ．2)1(22=++y xB ．222=+y xC ．2)1(22=++y xD ．2)1(22=-+y x6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆， 则这个圆锥的体积为（ ） A 3 B 3πC 5D 5π7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( ) A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．158．正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11A ABB 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 909．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB =4，则球O 的表面积为（ ）A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π410．直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．⎡⎣ D ．⎡⎢⎣⎦11．若圆（x -a )2+(y -a )2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( ))22,0()0,22( .A - )22,2()2,22( .B -- )223,22()22,223( .C --),2()223,( .D +∞--∞ 12．已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则||||PB PA -的最大值为（ ）A ．4B ．4CD二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 ________. 15．已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________．16．在平面直角坐标系中，A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y -4=0相切，则圆C 面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分） 17．（本小题满分10分）已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l .（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =22时，求直线l 的方程.VABCOMC B APO yx18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形， AC BC ⊥且2AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ． （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ． （3）求三棱锥ABC V -的体积．19．（本小题满分12分）已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程．20.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A ，(1,0)B -，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点．(1)求过点A 的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P 的坐标．22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为A 1B 1C 1， ∠BAC =90°，A 1A ⊥平面ABC ，A 1A =3，AB =2，AC =2，A 1C 1=1，21=DC BD . （1）证明：BC ⊥A 1D ；（2）求二面角A -CC 1-B 的余弦值．A 1 A C 1B 1BDC参考答案一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14.π3147 ； 15. 520； 16.54π. 三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C ：012822=+-+y y x ，化为4)4(22=-+y x ，得圆心)4,0(C ，半径2=r ，再求圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ,21|24|2=++=a a d ,解得43-=a . …………………5分（2）设圆心到直线02:=++a y ax l 的距离d ，则24222d -=2=⇒d ，则21|24|2=++⇒a a ，得1-=a 或7-=a ，直线l 的方程为：02=+-y x 或0147=+-y x …………………10分18、【解析】（1）因为M 、O 分别是AV 、AB 的中点， 所以MO VB ∥，因为MO ⊂面MOC ，VB ⊄平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC ． …………………4分 （2）AC BC =，O 是AB 的中点，所以AB OC ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，所以平面MOC ⊥平面VAB ．…………………8分（3）在等腰直角三角形ABC 中，AC BC =2AB =，1OC =，所以等边三角形VAB 的面积VAB S =，又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ⋅△又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等=33.………12分19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>，∵过点(1,2)P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12， ∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0． ………………………………………12分（2）设圆心坐标(,1)a a -+，则∵圆经过(2,1)M ，(4,1)N -， ∴2222(2)(11)(4)(11)a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，(2,1)-，圆半径2r =，∴22(2)(1)4x y -++=．………12分20.(1)证明：过点B 作CD 的垂线交CD 于点F ，则,EF=AB-DE=1，FC=2.在Rt BFE 中，在Rt CFB 中，在BEC 中，因为222BE BC 9EC +==,所以BE BC ⊥,又由1BB ⊥平面ABCD 得1BE BB ⊥,又BB 1∩BC=B, 故BE ⊥平面BB 1C 1C. ………………………6分(2) 111111E A B C 1A B C 1V AA S3-=⋅=在111Rt A D C中，11A C同理，11EC E =则11A C ES=设点1B 到平面11EA C 的距离为d ，则三棱锥B 1-EA 1C 1的体积为11A C E1V d S3=⋅⋅=从而==. 故点B1 到平面EA1C1 的距离是510. ………………………12分 21、【解析】当k 存在时，设过点A 切线的方程为(1)y k x =-， ∵圆心坐标为(3,4)，半径2r =2=，计算得出34k =，∴所求的切线方程为340x y -=； 当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =。

一、单选题1．设全集，集合，则（ ） R U ={}()(){}|2,Z ,120A a a k k B x x x ==∈=+->()U A B ⋂=ðA ．B ．C ．D ．{}0,2{}2,4{}0,2,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】A【分析】求出集合B 中元素范围，再求出，进而可求.U B ð()U A B ⋂ð【详解】或，()(){}120{|1B x x x x x =+->=<-2}x >则，又， {}|12U B x x =-≤≤ð{}|2,Z A a a k k ==∈.(){}0,2U A B ∴⋂=ð故选：A.2．（ ） 45πcos 4-⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．BC ．D ．12-12【答案】A【分析】利用诱导公式将大角变小角然后计算即可.【详解】. 45π45π3πππcos cos 12πcos cos πcos 44444⎛⎫-=-+=-=-=⎪ ⎛⎫⎛⎫=⎪⎝⎭ ⎪ ⎝⎭⎝⎭故选：A.3．“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b 点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由零点存在定理，及充分必要条件的判定即可得解. 【详解】记，满足，但是函数在区间内不存在零()1,21,2a b a x f x a b x b +⎧-<≤⎪⎪=⎨+⎪<<⎪⎩()()0f a f b <()f x (),a b 点.故充分性不成立；若函数在上满足，但其有零点，故必要性不成立；2()f x x =[]1,1-()()110f f ->0x =所以“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个()y f x =[],a b ()()0f a f b <()y f x =(),a b零点”的既不充分也不必要条件.故选：D4．关于命题，下列说法正确的是（ ）000:R,220x p x x ∃∈--<A ．，且命题是假命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝B ．，且命题是真命题:R,220x p x x ⌝∀∈--≥p ⌝C ．，且命题是假命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝D ．，且命题是真命题000:R,220x p x x ⌝∃∈--≥p ⌝【答案】A【分析】先通过特称命题的否定是全称命题得到，再根据命题的真假判断命题真假.p ⌝p p ⌝【详解】根据特称命题的否定是全称命题得，:R,220x p x x ⌝∀∈--≥对于命题，000:R,220x p x x ∃∈--<当时，，即命题是真命题，00x =02020--<p 所以命题是假命题.p ⌝故选：A.5．下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >a b >11a b >C ．若，则D ．若，则 0a b <<2ab b >0a b <<2ab a >【答案】C【分析】通过举反例判断AB ；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A ：当时，，故A 错误；0c =22ac bc =对于B ：当时，，但，故B 错误； 2,1a b ==a b >11a b<对于C ：，，，故C 正确；a b < 0b <2ab b >对于D ：，，，故D 错误；a b < a<02a ab >故选：C.6．设，若不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）()2f x ax bx c =++()0f x ≥[]1,3-A ． B ． ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭->>()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->C ．D ． ()()1422f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭()()1242f f f ⎛>>-⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由题意可知，且-1,3 是方程的两根，运用韦达定理可得的关0a <20ax bx c ++=,,a b c 系，可得的解析式，计算比较可得所求大小关系. ()2f x ax bx c =++()()4,122,f f f ⎛⎫⎪⎝- ⎭【详解】因为的解集为，可得，是方程的两根，()0f x ≥[]1,3-0a <1,3-20ax bx c ++=可得 13,13,2,3,b c b a c a a a-+=--⨯==-=- 2()23,0,f x ax ax a a =--<17(4)5,(),(2)3,24f a f a f a =-=-=-所以， ()()1242f f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭>->故选：B.7．设，若，则（ ） ()1f x ()ln 2f a =1ln 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．a -2a -2a +1a -+【答案】B 【分析】由定义域化简解析式，再由结合对数的运算求值即可.()ln 2f a =【详解】由，解得，即. 240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩[]2,0)(0,2x ∈-⋃()1f x =因为，所以(ln 2)1f a ==1a -=所以. 1(ln )(ln 2)11122f f a a =-==-+=-故选：B8．已知函数满足，若函数与图象的交点为()()R f x x ∈()()4f x f x +=-2|45|y x x =--()y f x =，则所有交点的横坐标之和为（ ）()()()1122,,,,,,m m x y x y x y A ．0B ．mC ．D ．2m 4m 【答案】C【分析】判断出和图象的对称性，由此求得. ()f x 245y x x =--12m x x x +++ 【详解】依题意函数满足，即的图象关于对称.()f x ()R x ∈()()4f x f x +=-()f x 2x =函数的图象也关于对称性，245y x x =--2x =所以若函数与图象的交点分别为，，…，，则245y x x =--()y f x =11(,)x y 22(,)x y (,)m m x y . 12422m m x x x m +++=⨯= 故选：C.二、多选题9．下列结论错误的是（ ）A ．函数的最小值是2 1y x x=+B ．当时，函数的最小值是4 π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4sin sin y x x =+C ．当时，函数的最小值是5 1x >241x x y x -+=-D ．当且时，函数的最小值为20x >1x ≠2log log 2x y x =+【答案】ABD【分析】根据基本不等式和对勾函数的性质，判断选项的正误.【详解】对于A ，当时，，所以A 错误； 0x <10y x x=+<对于B ，，， π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 0,1x ∈因为在上单调递减，所以，所以B 错误； 4y x x=+()0,144sin 15sin 1y x x =+>+=对于C ，， ()221144411111x x x x y x x x x -+-+-+===-++---时，， 1x >411151x x -++≥+=-当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是5，C 正确； 411x x -=-3x =241x x y x -+=-对于D ，当时，，所以D 错误.01x <<2log log 20x y x =+<故选：ABD.10．若，则下列结论可能正确的是（ ） 132ab ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．0a b <<a b =0b a <<0a b >>【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系内作出和的图象，判断a ，b 的关系. 3x y =1()2x y =【详解】在同一平面直角坐标系内作出和的图象， 3x y =1()2x y =若，则； 1()312a b =>0a b <<若，则； 1()312a b ==0a b ==若，则. 1()312a b =<0b a <<故选：ABC.11．关于函数，下列结论正确的是（ ） ()2ππ22sin 612f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．函数的最大值是2()f x B ．函数在单调递减 ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到 ()f x 2sin 21y x =+π6D ．若方程在区间有两个实根，则 ()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,3m ⎤∈⎦【答案】CD 【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，根据函数解析式研究选项中相关的函数性质.【详解】 ()2ππππ22sin 2cos 2161266f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. π1ππ22cos 212sin 216263x x x ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=-+⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦对于A ：函数的最大值是3，A 选项错误； ()f x 对于B ：时，，是正弦函数的递增区间，故B 选项错误； π5π,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭πππ2,322x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭对于C ：函数的图像向右平移个单位得到函数2sin 21y x =+π6的图像，即函数的图像，C 选项正确； ππ2sin 212sin 2163y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x对于D ：由，解得，在()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈()f x 上单调递增； ()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由，解得，在()ππ3π2π22πZ 232k x k k +≤-≤+∈()5π11πππZ 1212k x k k +≤≤+∈()f x 上单调递减； ()5π11ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦当时，在上单调递增，在上单调递减， 2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π5π,1212⎡⎤⎢⎣⎦5ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，，所以方程在区间有两个实根，π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5π312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0f x m -=π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D 选项正确.1,3m ⎤∈⎦故选：CD12．若正实数a ，b 满足，则下列结论正确的是（ ）113322log log a b a b ->-A ． B ． C ． D ．11a b >()ln 10a b -+>31a b ->ln 0a b ->【答案】BC【分析】构造函数，依据单调性判断选项正误. 13()2log x f x x =-【详解】因为，所以， 113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-因为在上单调递增，所以， 13()2log x f x x =-()0,∞+0b a <<则，A 项错误； 11a b<，B 项正确； ln(1)ln10a b -+>=，C 项正确；0331a b ->=，不一定大于0，D 项错误.0a b ->ln a b -故选：BC.【点睛】关键点点睛：观察，移项得，观察式子等号113322log log a b a b ->-11332log 2log a b a b ->-两边的一致性，考虑构造. 13()2log x f x x =-三、填空题13．__________.()ln 221lg 5lg 2lg 50e ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭【答案】## 321.5【分析】利用对数和指数的运算性质计算即可.【详解】 ()()()ln 222ln 21lg 5lg 2lg 50lg 5lg 21lg 5e e -⎛⎫+⋅+=+⋅++ ⎪⎝⎭ ()()211lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5lg 222=+++=+++. 113lg 5lg 21222=++=+=故答案为：. 3214___________. 24cos 20+︒=【答案】4【分析】利用倍角公式及辅助角公式变形计算即可.()24cos 2021cos 402cos 402︒+︒=+︒+222==+. ()2sin 103024sin 40︒+︒=+=︒故答案为：.415．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式()f x R ()f x ()0,∞+的解集是___________.()()21f x f x ->【答案】 ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据条件得到当越远离轴时，越大，即绝对值越大得函数值越大，据此列不等式x y ()f x 求解即可.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增,()f x R ()f x ()0,∞+当越远离轴，越大，∴x y ()f x 又，()()21f x f x ->，21x x ∴->解得或， 13x <1x >即不等式的解集是. ()()21f x f x ->()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭16．已知函数在区间上的最大值为M ，最小值为m ，则()21213e cos ex x f x x x ++=+[](),0a a a ->M m +=________.【答案】6【分析】令，由其奇偶性得出的值.[]()cos ,,g x x x x a a =∈-M m +【详解】，令，定义域关于原点对称()3cos f x x x =+[]()cos ,,g x x x x a a =∈-因为，所以为奇函数.()cos()cos ()g x x x x x g x -=--=-=-()g x 故，所以max min ()()0g x g x +=max min ()3()36M m g x g x +=+++=故答案为：6四、解答题17．（1）已知，且，求的值； π3sin 125α⎛⎫-= ⎪⎝⎭3ππ22α-<<-5πsin 12α⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）在中，已知，求的值. ABC A 1sin cos 5A A +=tan A 【答案】（1）；（2） 45-43-【分析】（1）先通过角的范围求出，在利用诱导公式变形πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭后，即可利用求值； 5πππsin sin 12212αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πcos 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）将两边同时平方可得的值，再结合可求出，1sin cos 5A A +=sin cos A A sin cos A A +sin ,cos A A 进而可求出的值.tan A 【详解】（1），， 3ππ22α-<<- 7ππ19π121212α∴<-<即可能在第二，三，四象限， π12α-又，在第二象限， π3sin 0125α⎛⎫-=> ⎪⎝⎭π12α∴-， π4cos 125α⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭； 5ππππ4sin sin cos 12212125ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）①， 1sin cos 5A A +=， ()21sin cos 12sin cos 25A A A A ∴+=+=②， 12sin cos 25A A ∴=-由①②得或， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5A A ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又在中必有，ABC A sin 0A >， 4sin 53cos 5A A ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩. sin 4tan cos 3A A A ∴==-18．已知函数的定义域为，且对任意x ，，都有；()f x (),-∞+∞R y ∈()()()f x y f x f y +=+(1)求的值；()0f (2)判断的奇偶性并证明你的结论：()f x (3)若时，，求证：在单调递减.0x >()0f x <()f x (),-∞+∞【答案】(1)()00f =(2)奇函数，证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用赋值法令即可得到结论．0x y ==（2）利用函数奇偶性的定义，令，可证明为奇函数；y x =-()f x （3）根据函数单调性的定义结合抽象函数的关系进行证明即可．【详解】（1）令，得，即．0x y ==()()()0000f f f +=+()00f =（2）函数是定义在R 上的奇函数，证明如下：()f x 令,则，y x =-()()()0f x x f x f x -=+-=即，()()f x f x =--∴函数是定义在R 上的奇函数．()f x（3）设，12x x >则，121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-∵，12x x >∴，120x x ->则，()120f x x -<∴，12())0(f x f x -<即，12()()f x f x <即函数在单调递减．()f x (),-∞+∞19．设函数.()223f x x ax =-+(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：1a =()f x []2,3-(2)设函数在区间的最小值为，求.()f x []2,3-()g a ()g a 【答案】(1)最大值为，最小值为112(2) ()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩【分析】（1）通过判断二次函数的对称轴与区间的位置关系判断函数单调性，通过单调性可得最值；（2）通过分类讨论，确定函数的单调性与区间之间的位置关系，通过位置关系及二次函数的()f x 性质可得最小值.【详解】（1）当时，，其对称轴为，1a =()223x x x f =-+1x =故函数在上单调递减，在上单调递增，()f x []2,1-[]1,3又，， ()11232f =-+=()()()22222311f -=--⨯-+=，()2332336f =-⨯+=故函数在区间的最大值为，最小值为； ()f x []2,3-112（2）对称轴为，()223f x x ax =-+x a =当时，，2a ≤-()()244347g a f a a =-=++=+当时，，23a -<<()()222233g a f a a a a ==-+=-当时，，3a ≥()()3963126g a f a a ==-+=-综上所述：.()247,23,23126,3a a g a a a a a +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩20．已知某地某天从6时到22时的温度变换近似地满足函数. π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(1)求该地这一天该时间段内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在到之间可以存活则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？15C 25C 【答案】(1)20C o (2) 83【分析】（1）根据函数解析式，由，计算函数最大值与最小值之差；[]6,22x ∈（2）由，求解的取值范围.1525y ≤≤x 【详解】（1），由，有， π510sin π2084y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭[]6,22x ∈π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦当或即或时，有最小值10，此时得到最低温度； π5ππ=842x --π53ππ842x -=6x =22x =y 10C 当即时，有最大值30，此时得到最高温度， π5ππ=842x -14x =y 30C 该地这一天该时间段内温度的最大温差.30C 10C 20C -= （2）由，得， π51510sin π202584x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭1π51sin π2842x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由，有或， π5π3ππ,8422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ππ5ππ6846x -≤-≤5ππ57ππ6846x ≤-≤解得或，，， 263433x ≤≤505833x ≤≤34268333-=58508333-=故该细菌能存活的最长时间为小时. 8321．，已知点A ，B 是函数的图像与直线的两个交()()π1cos sin 02264x x f x ωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭()f x 12y =点.且的最小值为.AB π(1)求函数的单调递增区间；()f x(2)若对于都有，求m 的取值范围. ππ,123x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()274f x m m ≥--【答案】(1) (),Z 36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)[]1,2-【分析】（1）先运用辅助角公式对 作恒等变换求出单一三角函数形式的解析式，再根据条件()f x 求出 ，运用整体代入法求解；ω（2）求出 在 的最小值，根据题意解不等式即可. ()f x ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1） ()11cos sin cos sin cos cos sin 2264226264x x x x x f x ωωπωωπωπ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111cos cos 2cos 12222442x x x x x ωωωωω⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 1111cos cos sin 42226x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， ()21,2,sin 226T AB f x x T πππω⎛⎫∴=====+ ⎪⎝⎭当 时单调递增，即 时单调递增；()222Z 262k x k k πππππ-≤+≤+∈,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈（2）当 时， ， ， ， ,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52366x πππ≤+≤52362ππππ--＜()min 134f x f π⎛⎫∴== ⎪⎝⎭原不等式等价于： ，即 ，解得 ； 21744m m ≥--220m m --≤12m -≤≤m 的取值范围是 .[]1,2-22．已知（且）. ()()1log 12x a f x a x =+-0a >1a ≠(1)证明：函数是偶函数；()f x (2)当时，若函数只有一个零点，求实数m 的取值范围. 4a =()()44log 23x g x f x m m ⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭【答案】(1)证明见解析(2){3}(1,)-+∞【分析】（1）由奇偶性的定义结合对数和指数的运算证明即可；（2）函数只有一个零点，等价于只有一个根，令，讨论的()g x 42322x x x m m -⋅=+-20x t =>m 值，结合二次函数的性质得出实数m 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为.()f x R ()111()log 1log 22x x a a x a f x a x x a -⎛⎫+-=++=+ ⎪⎝⎭ ()()11log 1log log 1()22x x x a a a a a x a x f x =+-+=+-=故函数是偶函数. ()f x （2） ()()()()4224441log 1l g 22222og 1log lo 2x x x x x f x x -=+-=++=-由题意可知方程只有一个根. ()44log 23x f x m m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭即，故只有一个根. ()444l g 2og lo 232x x x m m -⎛⎫+⋅- ⎝=⎪⎭42322x x x m m -⋅=+-令，则有且只有一个根. 20x t =>24(1)103m t mt ---=当时，，不合题意； 1m =34t =-当时，，解得，或；Δ0=24990m m +-=34m =3m =-若时，，解得，不合题意；34m =2440t t ++=2t =-若时，，解得，符合题意. 3m =-24410t t -+=12t =当时，方程有两个不等的实根，显然方程没有零根 0∆>24(1)103m t mt ---=所以该方程有一个正根和一个负根，即，解得. 24990101m m m ⎧+->⎪⎨-<⎪-⎩1m >综上所述，实数m 的取值范围为 {3}(1,)-+∞。

一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点， 在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（ ） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（ ） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程； （II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。

宁夏2021年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·怀化模拟) 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣8＞0}，B={1，5}，则集合（∁UA）∩B为（）A . {x|1＜x＜5}B . {x|x＞5}C . {1}D . {1，5}2. （2分）(2019·景德镇模拟) 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）给出定义：若m－＜x≤m＋（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题：①y=f(x)的定义域是R ，值域是(－, ]；②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心；③函数y=f(x)的最小正周期为1；④函数y=f(x)在(－, ]上是增函数；则其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（）A . {α|α=2kπ+ ± ，k∈Z}B . {α|α=2kπ± ，k∈Z}C . {α|α=kπ± ，k∈Z}D . {α|α=kπ± ，k∈Z}5. （2分） (2019高一上·汪清月考) ，则a的取值范围为（）A . （0，）B . （，）C . （ ,1）D . （1，）（1，）6. （2分）设，则（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . a<c<b7. （2分）角的终边经过点，则的值为（）A . -4B . -3C .D .8. （2分） (2020高一上·滕州月考) 已知函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）下列关于函数y=tan（x+）的说法正确的是（）A . 在区间[﹣，]上单调递增B . 值域为[﹣1，1]C . 图象关于直线x=成轴对称D . 图象关于点（﹣， 0）成中心对称10. （2分） (2017高一上·孝感期末) 为得到函数y=cos（2x+ ）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位11. （2分）如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A . 增函数且最小值是－5B . 增函数且最大值是－5C . 减函数且最大值是－5D . 减函数且最小值是－512. （2分） (2019高二下·廊坊期中) 已知函数满足，当时，，那么函数的零点共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知，则 ________14. （1分） (2019高一上·长沙月考) 已知幂函数的图象过点，函数，则 ________.15. （1分） (2020高一下·海淀期中) 定义运算，例如，，则函数的最大值为________.16. （1分） (2018高一上·南宁月考) 设为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称为封闭集，下列说法：①集合为封闭集；②若为封闭集，则一定有；③封闭集一定有无数多个元素；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．其中的正确的说法是________（写出所有正确说法的序号）．三、解答题 (共6题；共47分)17. （5分）已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．求tanα的值18. （10分） (2017高二下·莆田期末) 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．19. （2分）下列空格中填“＞、＜或=”．（1） 1.52.5________1.53.2（2） 0.5﹣1.2________0.5﹣1.5 ．20. （5分） (2018高一下·伊通期末) 如图，根据函数的图象，求函数的解析式.21. （15分） (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．22. （10分） (2018高二下·定远期末) 设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. （1）求a的值及f(x)的定义域．（2）求f(x)在区间上的最大值．。

宁夏银川市唐徕回民高一上学期期末考试数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A (U C B)=( ) A. {2} B. {4，5} C. {2，3) D. {1}2. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．22x f (x )log ,g(x )==B. f (x )x )x ==C ．2x f (x )x,g(x )x== D. 22f (x )ln x ,g(x )ln x ==3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图，则△AOB 的面积是( )A ．12B ．6C ．3 2D ．6 24. 一个体积为8cm 3的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 ( ) A. 20πcm 2B. 8πcm 2C. 12πcm 2D. 16πcm 25．函数1f (x )lg x=+的定义域为（ ） A ．(2],-∞ B. (0，2]C.(0，2)D. (01)(12],,6. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，则()()()2,,3f f f π--的大 小关系是（ ） A ．()(2)(3)f f f π<-<- B ．()(3)(2)f f f π<-<-C ．()(2)(3)f f f π>->-D ．()(3)(2)f f f π>->-7．设函数2020xlog x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是( )A ．-1B 或14 C ．-1或14 D ．148．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9. 设函数xx x f --=232)(的零点为0x ，则0x 所在的大致区间是( )A. (3，4)B. (0，1)C. (1，2)D.(2，3)10. 设a >1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是( ) A. 020202a ...a log a << B. 020202a ..log a .a << C. 020202.a .log a a .<<D. 020202a ...log a a <<11．已知直二面角α-l-β,点A ∈α,AC ⊥l,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1B. 2C. 3D. 212．设奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()02=f ，则不等式()()0<--xx f x f 解集为（ ）A. ()()∞+⋃-，，202B. ()()2002，，⋃-C. ()()∞+⋃-∞-，22, D. ()()202,，⋃-∞-二、填空题（共20分）13．设{}{}21,52+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，若A B B ⋂=,则实数m 的取值范围 是 ．14. 幂函数2531m y (m m )x --=--在∈x （0，+∞）上为减函数，则m 的值为 ． 15. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是________cm 2.16. 如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). ①当0<CQ<21错误！未找到引用源。

宁夏 2020 年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若直线 y=2x﹣b 在 x 轴上的截距为 1，则 b=（ ）A.1B . -1C.D.22. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知四棱锥，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，平面 ABCD，当点 C 到平面 ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ），平面A. B.C. D.1 3. （2 分） (2019 高一下·岳阳月考) 圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y-2=0 距离的最大值是（ ）A. B.2 C.D.第 1 页 共 27 页4. （2 分） 已知点 A（﹣a，0），B（a，0），若圆 （x﹣3）2+（y﹣4）2=1 上存在点 P．使得∠APB=90°，则 正数 a 的取值范围为（ ）A . [4，6] B . [5，6] C . [4，5] D . [3，6] 5. （2 分） (2019 高二上·北京月考) “直线 平面 ”是“直线 在平面 外”的 A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6. （2 分） (2020 高二下·江西期中) 直线 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为（ ）恒过定点 A，若点 A 是双曲线的A.B.C.D.7. （2 分） 已知 l1⊥l2 ， 直线 l1 的倾斜角为 45°，则直线 l2 的倾斜角为（ ）A . 45°B . 135°C . ﹣45°D . 120°第 2 页 共 27 页8. （2 分） (2018 高三上·昭通期末) 己知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为 4 的 正三角形中含有一个边长为 2 的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的体积为（ ）A.9B. C. D . 139. （2 分） (2016·山东文) 已知圆 M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 M 与圆 N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 的位置关系是（ ），则圆A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离10. （2 分） (2016 高二上·射洪期中) 二面角 α﹣l﹣β 为 60°，A、B 是棱上的两点，AC、BD 分别在半平 面 α、β 内，AC⊥l，BD⊥l 且 AB=AC=1，BD=2，则 CD 的长为（ ）A.1B. C.2D.第 3 页 共 27 页11. （2 分） (2015 高一上·西安期末) 在如图所示的空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD， AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（ ）A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对12. （2 分） 已知,， 则直线 AB 的斜率为（ ）A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 高二上·南昌期中) 如图，棱长为 2 的正方体 OABC-D'A'B'C'中，点 M 在 B'C'上，且 M 为 B'C'的中点，若以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点 M 的坐标为________ ．第 4 页 共 27 页14. （1 分） (2016 高二上·绍兴期中) 如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4， 点 P，Q 分别在侧面 ABC 棱 AD 上运动，PQ=2，M 为线段 PQ 中点，当 P，Q 运动时，点 M 的轨迹把三棱锥 A﹣BCD 分成 上、下两部分的体积之比等于________．15. （1 分） 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，下列说法正确的是________ (填序号). ⑴直线 AC1 在平面 CC1B1B 内． ⑵设正方形 ABCD 与 A1B1C1D1 的中心分别为 O、O1 ， 则平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1. ⑶由 A、C1、B1 确定的平面是 ADC1B1. ⑷由 A、C1、B1 确定的平面与由 A、C1、D 确定的平面是同一个平面． 16. （1 分） (2016 高二上·右玉期中) 当直线 l：y=k（x﹣1）+2 被圆 C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 截得的弦 最短时，则 k=________．17. （1 分） (2016 高二下·友谊开学考) 若直线 y=x+b 与曲线 y=3﹣ 是________．三、 解答题 (共 7 题；共 43 分)有公共点，则 b 的取值范围18. （5 分） 在如图所示的多面体 ABCDE 中，AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，AB=CD=1，AC= ， AD=DE=2． （Ⅰ）在线段 CE 上取一点 F，作 BF∥平面 ACD（只需指出 F 的位置，不需证明）； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的点 F，求直线 BF 与平面 ADEB 所成角的正弦值．第 5 页 共 27 页19. （10 分） (2020 高二上·厦门月考) 如图，某海面上有 、 、 三个小岛（面积大小忽略不计），岛在 岛的北偏东方向距 岛千米处， 岛在 岛的正东方向距 岛 20 千米处.以 为坐标原点， 的正东方向为 轴的正方向，1 千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆 经过 、 、三点.（1） 求圆 的方程；（2） 若圆 区域内有未知暗礁，现有一船 D 在 岛的南偏西 30°方向距 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？岛 40 千米处，正沿着北偏东20. （10 分） (2019 高二下·杭州期中) 四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，，，.为正三角形，二面角 P-AD-C 的大小为 .（1） 线段 AD 的中点为 M.求证：平面平面 ABCD；（2） 求直线 BA 与平面 PAD 所成角的正弦值.21. （10 分） (2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为 的直线 与交于两点的参数方程为（1） 求 的取值范围（2） 求中点的轨迹的参数方程第 6 页 共 27 页( 为参数)，22. （1 分） (2017 高三上·荆州期末) 在三棱锥 A﹣BCD 中，△ABC 与△BCD 都是边长为 6 的正三角形，平面 ABC⊥平面 BCD，则该三棱锥的外接球的面积为________．23. （2 分） (2020 高二上·秭归期中) 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，6)，B(1，-6)，C(5，2)，M 为 BC 的中点，则中线 AM 所在直线的方程为（ ）A . 10x+y-26＝0 B . 8x+y-22＝0 C . 8x+y-26＝0 D . 10x-y-34＝024. （5 分） (2017·天河模拟) 已知圆 E：（x+ ）2+y2=16，点 F（ 段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q．（Ⅰ）求动点 Q 的轨迹 E 的方程；，0），P 是圆 E 上任意一点，线（Ⅱ）直线 l 过点（1，1），且与轨迹 Γ 交于 A，B 两点，点 M 满足=，点 O 为坐标原点，延长线段 OM 与轨迹 Γ 交于点 R，四边形 OARB 能否为平行四边形？若能，求出此时直线 l 的方程，若不能，说明理由．第 7 页 共 27 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：第 8 页 共 27 页答案：3-1、 考点： 解析：第 9 页 共 27 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点： 解析：第 10 页 共 27 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共43分)答案：18-1、考点：解析：。

高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题，各5分，共60分）1.已知全集{}0,1,2,3,4I =，集合{}1,2,3M =，{}0,3,4N =，则等于()I C M N =（ ） A. {}0,4 B. {}3,4C. {}1,2D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】先求I C M ,再求()I C M N ⋂得解. 【详解】由题得={0,4}I C M ， 所以(){0,4}I C M N =.故答案为A【点睛】本题主要考查交集、补集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.50y ++=的倾斜角是( ) A. 30︒ B. 120︒C. 60︒D. 150︒【答案】B 【解析】 【分析】50y ++=的倾斜角是θ,则有tan θ=再由[0,)θπ∈,即可求得答案.【详解】50y ++=的斜率为50y ++=的倾斜角是θ∴tan θ=又[0,)θπ∈ ,故120θ︒= 故选:B.【点睛】本题考查了求直线的倾斜角,掌握直线的基础知识是解题本题的关键,属于基础题. 3.计算:23log 9log 8⋅=( ) A. 12 B. 10C. 8D. 6【答案】D 【解析】 【分析】根据对数换底公式,化简原式即可求得答案. 【详解】23lg9lg82lg33lg 2log 9log 86lg 2lg3lg 2lg3⋅=⋅=⋅= ∴ 23log 9log 86⋅=故选:D.【点睛】本题考查了对数的化简求值,掌握对数换底公式是解题关键,考查了计算能力,属于基础题.4.函数y =的定义域是（ ）A. {x ｜x ＞0}B. {x ｜x≥1}C. {x ｜x≤1}D. {x ｜0＜x≤1} 【答案】D 【解析】12log 001x x ≥∴<≤,选D.5.经过两条直线240x y +-=和10x y -+=的交点,且与直线2310x y 垂直的直线方程是( ) A. 2370x y +-= B. 3210x y -+= C. 3280x y --= D. 2320x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线的方程,联立组成方程组,解得,x y 的值,即为两条直线的交点坐标,设与直线2310x y 垂直方程为320x y c -+=,即可求得答案.【详解】24010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ 解得:12x y =⎧⎨=⎩ ∴ 交点为(1,2)设与直线2310x y 垂直方程为320x y c -+= 将(1,2)代入320x y c -+=解得1c =可得:3210x y -+= 故选:B.【点睛】本题考查两直线的交点坐标,及求垂直的直线方程.与已知直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设成0Bx Ay n -+=,再代入一个点的坐标即可求得直线方程.6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若//,//m n m α，则//n α B. 若,//m αβα⊥，则m β⊥ C. 若,m αββ⊥⊥，则//m α D. 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥【答案】D 【解析】【详解】A 选项不正确，因为可能n ⊂α；B 选项不正确，因为,m αβα⊥，m β和m β⊥都有可能；C 选项不正确，因为,m αββ⊥⊥，可能m α⊂；D 选项正确．故选D7.使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得函数的定义域()0,+∞，令()1ln 22f x x x =+-，因为()()()3110,2ln 21,3ln 3022f f f =-=-=-，由函数零点的判定定理可知，函数()1ln 22f x x x =+-在()2,3上有零点． 考点：函数零点的判定定理8.直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是 A. 1 B. -2C. 1或-2D. -1或2【答案】B 【解析】 【分析】利用直线平行的性质列方程求解，注意讨论直线重合的情况.【详解】当0a =时，直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=不平行， 当0a ≠时，111,22a a a a +-=-⇒==-， 1a =时，直线70x ay +-=与直线(1)2140a x y ++-=重合，不合题意，所以2a =-， 故选：B.【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题.遗忘讨论直线重合的情况是易错点. 9.一个体积为8的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( ) A. 20 B. 8πC. 12πD. 16π【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的体对角线为球的直径,可得球直径,再根据球的表面积计算公式进行计算,即可得到答案.【详解】设正方体的棱长为a ,38a ∴=2a ∴=正方体的顶点都在球面上222(2)3R a a a ∴=+= 23R ∴=2412S R ππ∴==球故选：C.【点睛】本题是一道关于球内接正方体的题目,熟练掌握正方体的外接球的直径的计算方法是解答此题的关键;10.如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于( ) A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 75︒【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出立体图像,根据正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍,即可求得答案. 【详解】根据题意画出立体图形:设正四棱锥的底面边长为a ,侧面面高为h2S a =底 ，1422S ah ah =⋅=侧根据正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍可得12S S =底侧 故2122a ah =即1ah= 取BC 中点为E ,链接,SE OE SE BC ⊥,OE BC ⊥∴ SEO ∠为侧面与底面所成的角12cos =2aSEO h ∠=故60SEO ︒∠= 故选:C.【点睛】本题考查了侧面与底面所成的角,解题关键是掌握面面角的定义,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.11.已知3(2,)A -,(3,2)B --,直线l 过定点(1,1)P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A. 344k -≤≤ B.344k ≤≤ C. 12k ≠D. 4k ≤-或34k ≥【答案】D 【解析】 【分析】因为3(2,)A -,(3,2)B --,直线l 过定点(1,1)P ,且与线段AB 相交,画出图像,即可求得直线l 的斜率k 的取值范围. 【详解】画出图像,如图:312134,21314PA PB k k ----==-==--- ∴ 结合图像可知,要保证线段AB 与直线l 相交需满足斜率k 的取值范围: 4k ≤-或34k ≥ 故选:D.【点睛】本题考查了求过定点直线的斜率范围问题,解题关键是根据题意画出图像,数形结合,考查了分析能力,属于基础题.12.设奇函数()f x 在()0+∞，上为增函数,且(2)0f =.则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A. ()()2,02,⋃+∞-B. ()()2,00,2⋃-C. ()(),22,∞+∞--D.()(),20,2∞⋃--【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()f x 为奇函数,且在()0+∞，为增函数,若()20f =,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】画出()f x 的大致图像,如图:函数()f x 为奇函数,∴()()0f x f x x--<,可化简为2()0f x x < 即x 和()f x 异号,故有0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩结合图像可得2()0f x x<得解集为:20x -<<或02x << 故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合和单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.直线34120x y +-=和16860x y ++=间的距离是________.【答案】3 【解析】 【分析】直线34120x y +-=与直线16860x y ++=,根据两平行线间的距离公式d =即可求得答案.【详解】将直线16860x y ++=,化简为3430x y ++=3430x y ++=与34120x y +-=是平行线根据两平行线间的距离公式d =得:两平行线间的距离为1535== 故答案为:3.【点睛】本题考查平行线之间距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题. 14.过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 【答案】320x y -=或10x y -+= 【解析】 【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得a 的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案． 【详解】当直线过原点时，由于斜率为303202-=-，故直线方程为32y x =，即320x y -=． 当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得1a =-， 故直线的方程为10x y -+=，故答案为320x y ：-=或10x y -+=． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．15.已知函数()3,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()2f x =，则x =________.【答案】3log 2 【解析】 【分析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案．【详解】解：当1x ≤时，()2f x =，即32x =，解得3log 21x =<，满足题意； 当1x >时，()2f x =，即2x -=，解得21x =-<，不满足题意． 故3log 2x =. 故答案为3log 2.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题． 【此处有视频，请去附件查看】16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________．【答案】36 【解析】 【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，看出直角梯形的上底和下底及高，和四棱柱的高，最后利用体积公式得到结果． 【详解】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，上底是2，下底是4，高是2， ，四棱柱的侧棱与底面垂直，且侧棱长时6， ∴四棱柱的体积是()22462+⨯=36故答案为36【点睛】由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．三、解答题：共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.【答案】不会溢出杯子.见解析 【解析】 【分析】根据中所给数据,分别求出V 半球和V 圆锥即可求得答案. 【详解】根据中所给数据:331414128423233V R =⨯=⨯⨯=半球πππ 2211160410333V R h πππ=⋅=⨯⨯=圆锥∴ V V <半球圆锥,所以不会溢出杯子.【点睛】本题考查了求球的体积和圆锥体积,掌握球体体积公式和圆锥体积公式是解题关键,属于基础题.18.如图，长方体ABCD ﹣A ′B ′C′D ′中，AB 3，AD 3AA ′=2， （Ⅰ）求异面直线BC ′ 和AD 所成的角； （Ⅱ）求证：直线BC ′∥平面ADD ′A ′．【答案】(1) 异面直线BC′和AD 所成的角为30°. (2)证明见解析. 【解析】分析：（1）由AD∥BC，得∠CBC′是异面直线BC′和AD 所成的角，由此能求出异面直线BC′和AD 所成的角．（2）连结AD′，由AD′∥BC′，能证明直线BC′∥平面ADD′A′． 详解：（1）解：∵长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是异面直线BC′和AD 所成的角，∵长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AB=23，AD=2 3，AA′=2，CC′⊥BC，∴tan∠CBC′=33， ∴∠CBC′=30°， ∴异面直线BC′和AD 所成的角为30°（2）解：证明：连结AD′，∵长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′， 又AD′⊂平面ADD′A′，BC′⊄平面ADD′A′， ∴直线BC′∥平面ADD′A′点睛：线线角找平行，通过平行将异面直线转化为两个相交直线，再通过解三角形求夹角，最后根据异面直线所成角范围求角的大小19.已知三角形的三个顶点(1,2)A ,(3,1)B ,(2,0)C ,求:（1）AB 边所在直线的方程,以及该边上中垂线所在直线的方程;（2）ABC 的面积.【答案】（1）250x y +-=，4250x y --=（2）72【解析】 【分析】(1) 已知(1,2)A ,(3,1)B ,可得:直线AB的方程为:250x y +-=, 设M 是AB 的中点,则32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭,AB 的中垂线斜率2k =,即可求得答案; (2) 由题意得,ABC ∆的高5h ==,||AB ==根据三角面积公式,即可求得答案.【详解】(1)已知(1,2)A ,(3,1)B ,根据两点式方程得132113y x --=--,即250x y+-= 故直线AB 的方程为:250x y +-= 设M 是AB 的中点,则32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭,AB 的中垂线斜率2k = ∴AB 的中垂线的方程为:32(2)2y x-=-即4250x y --=(2)由题意得,ABC ∆的高h ==||AB ==∴117||2252ABCA h SB ⋅⋅=⨯== 【点睛】本题考查了求直线的一般方程和求三角形面积,掌握直线方程的解法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于点F .(1)求直线PB 于底面ABCD 所成角的正切值; (2)证明:PA ∥平面EDB ; (3)证明:PB ⊥平面.EFD 【答案】（1）22（2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】(1) 因为PD ⊥底面ABCD ,故PBD ∠是直线PB 与底面ABCD 所成的角,可得tan PDPBD DB∠=,即可求得答案; (2)根据线面平行判定定理,即可求证PA ∥平面EDB ; (3)根据线面垂直判断定理,即可求证PB ⊥平面.EFD 【详解】(1)PD ⊥底面ABCD∴PBD ∠是直线PB 与底面ABCD 所成的角设AB a ,ABCD 是正方形,PD DC =∴PD a =,2DB a =∴tanPD PBD DB ∠===故直线PB 与底面ABCD 所成角的正切值为2(2)连接AC ,AC 交BD 与点O ,连接EO 底面ABCD 是正方形,∴点O 是AC 的中点在PAC ∆中,EO 是中位线,∴PA ∥EO又EO ⊂平面EDB ,PA ⊄平面,EDB∴PA ∥平面EDB(3)PD ⊥面ABCD 且PC 平面ABCD ,∴PD DC ⊥PD DC =,∴PDC ∆是等腰直角三角形,而DE 是斜边PC 的中线 ∴DE PC ⊥——①同样由PD ⊥底面ABCD 得PD BC ⊥底面ABCD 是正方形,有DC BC ⊥,PD DC D ⋂=∴BC ⊥平面PDC ,而DE ⊂平面PDC , ∴BC DE ⊥——②由①②得:DE ⊥平面,PBC PB ⊂平面PBC ,∴DE PB ⊥又EF PB ⊥且DEEF E =,∴PB ⊥平面EFD【点睛】本题考查了求证线面平行和线面垂直,解题关键是掌握线面关系基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题. 21.已知函数2()2f x x ax =-++.(1)若[5,5]x ∈-时,函数()f x 是单调函数,求实数a 的取值范围;(2)记函数()f x 的最大值为()g a ,求()g a 的表达式.【答案】（1）(,10][10,)-∞-⋃+∞（2）22523,10()523,102,10104a a g a a a a a ⎧⎪-≥⎪=--≤-⎨⎪⎪+-<⎩【解析】 【分析】(1) 2()2f x x ax =-++,对称轴2ax =,若[5,5]x ∈-时,函数()f x 是单调函数, 即10a ≥或10a ≤-,即可求得答案;(2)分别讨论10a ≥,1010a -<<和10a ≤-时函数()f x 的最大值,即可求得()g a 的表达式. 【详解】(1) 2()2f x x ax =-++,对称轴2a x = 若[5,5]x ∈-时,函数()f x 是单调函数∴52a ≤-或52a≥即10a ≥或10a ≤-,故a 的取值范围为:(,10][10,)-∞-⋃+∞ (2)当10a ≥,即52a≥时, 在[5,5]-上单调递增,函数()f x 的最大值为()(5)523g a f a ==- 当10a ≤-即52a≤-时 在[5,5]-上单调递减,函数()f x 的最大值为()(5)523g a f a =-=--当1010a -<<时,函数()f x 的最大值为2()224a a g a f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∴2523,10()523,102,10104a a g a a a a a ⎧⎪-≥⎪=--≤-⎨⎪⎪+-<<⎩【点睛】本题考查了函数含参数一元二次函数的单调性,掌握二次函数基础知识和二次函数的特征是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.22.如图，边长为2的正方形ABCD 中，（1）点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将分别沿,DE DF 折起，使,A C两点重合于点A '．求证：A D EF '⊥ （2）当14BE BF BC ==时，求三棱锥A EFD '-的体积． 【答案】（1）见解析；（2）1712【解析】试题分析：（1）由题意，A'D A'E,A'D A'F ⊥⊥,∴A'D A'EF ⊥平面，∴A D EF '⊥． （2）把A'EF 当作底面，因为角FA'D =90°，所以A'D 为高； 过A'作A'H 垂直于EF ，H 为EF 中点（等腰三角形三线合一）； BE ＝BF ＝14BC 12，22212EF BE BF ,22EF =+==； 3A 'F 2BF 2=-=，22217A'H A'F H'F ,A'H 22=-=， ，A'EFD 11717V 23=⨯=三棱锥－． 考点：折叠问题，垂直关系，体积计算．点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系．本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程．1、在最软入的时候，你会想起谁。