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目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状 (1)2.2国内外研究现状评价 (2)2.3 提出问题 (2)3 数形结合的概述 (2)4 数形结合在高中二次函数中的运用 (3)4.1运用数形结合研究二次函数的性质 (3)4.2 数形结合在二次函数与相关知识中的综合运用 (4)4.2.1利用二次函数图象讨论一元二次不等式的解 (4)4.2.2利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题 (4)4.2.3利用二次函数图象讨论特殊三角函数式 (6)4.2.4巧用二次函数图象讨论含绝对值的二次函数问题 (8)4.2.5巧用二次函数图象讨论等差数列求和问题 (9)4.2.6巧用二次函数图象讨论二次函数与对数函数的复合问题 (11)4.2.7巧用二次函数图象讨论二次函数与一次函数的交汇问题 (13)4.3运用数形结合求解问题误区的探讨 (14)5结论 (16)5.1主要发现 (16)5.2启示和意义 (16)5.3局限性 (16)5.4努力方向 (17)6参考文献 (18)1引言数学是一种古老而又年轻的文化，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数形结合思想的恩惠和影响.进入21世纪，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了深刻地变化，数学教学的主要目的和任务早已不是简单的知识和方法的传授，而是通过数学学习在传授知识与方法的同时培养学生的数学能力.在促进学生数学学习过程中，加强数与形的结合,能化繁为简，对于帮助学生开阔思路,突破思维定势有积极的作用，能加深学生对知识的理解.二次函数是初高中教材中一个重要的内容，同时二次函数也是高考命题的重点，如何让学生对二次函数了解更加的深刻透彻.本论文运用数形结合思想对高中二次函数做了更深一步的研究，主要有运用数形结合研究二次函数的性质、利用二次函数图象讨论一元二不等式的解、利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题、利用二次函数图象讨论特殊三角函数式、巧用二次函数图象讨论含绝对值的二次函数问题、巧用二次函数图象讨论等差数列求和问题、巧用二次函数图象讨论二次函数与对数函数的复合问题、巧用二次函数图象讨论二次函数与一次函数的交汇问题和运用数形结合求解问题误区的探讨这几个方面论述.2文献综述2.1国内外研究现状查阅相关文献，众多数学教育者从不同角度和侧面探讨了数形结合在教学、解题及函数中的应用.王丰霞在文献[1]中浅谈了构造数形结合培养创新思维.张冰、杨光在文献[2-3]中浅谈了数形结合的概念及培养学生数形结合的兴趣.孙雪梅、王雨来、朴林玉等在文献[4-6]中浅谈了数形结合在解题中的应用.周建涛，姚爱梅在文献[7-8]中讲了高中数学教学中数形结合的有效应用.李德军在文献[9]中讲了二次函数在高中数学教学中的应用.曹学才、杨渭清、李一淳等人分别在文献[10-18]中谈论了数形结合思想可以在许多知识中都有应用.张武在文献[19]中对“数形结合”解题误区的认识与思考给出了自己独特的见解.2.2国内外研究现状评价在所查阅到的国内外参考文献[1-19]中，教育者们对数形结合在二次函数中只针对二次函数中的某一问题作了相应的介绍，并未给出较为深入系统的研究.数形结合思想在高中二次函数中的应用非常广泛，对数形结合在高中二次函数中的综合应用进行深入研究，使之形成完整的体系，对今后利用数形结合思想在二次函数教学、解题及其在高考中的应用具有重要的意义.2.3提出问题数学结合不仅是一种重要的解题方法，而且是一种基本的、重要的数学思想.同时二次函数也是高中比较重要的一个内容，为了促进学生对这种思想方法在高中二次函数中的综合应用，数学教师应该怎样在二次函数教学及二次函数与其他知识综合中渗透这种思想方法呢？本论文在参考相关文献的基础上对这个问题进行了系统的阐述.3数形结合的概述数学研究的对象可以分为两个方面，一个方面是数，一个方面是形，但是数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合，他们是数学的两大基石.我国著名数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.“数”与“形”反映了事物两个方面的属性,我们认为:数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.【2】【3】在数学思想中，数形结合的思想从渗透到形成和应用，经历了三个主要阶段：(1)数----形对应：它是数形结合的基础.主要通过初中、高一、高二、高三阶段的学习逐步领悟和掌握的.(2)数-----形转化：它体现了数与形的关系在解决问题的过程中，如何作为一种方法而得到运用的.在新授课时这类例子已相当普遍（例如解法、图解法等）.(3)数----形分工：这里指的是把应用数形结合思想作为解决问题过程中的一种策略，是数学规律性与灵活性的融合.从内容上看，数形结合的渠道主要有：(1)平面几何中的一些算法（主要是与解三角形有关的计算）；(2)解析几何中点与坐标、曲线与方程、区域（区间）与不等式的对应；在数学中，数形结合的具体方法有：解析法、三角法、图解法等；(3)函数与它的图象以及有相关的几何变换：(4)三角函数的概念：负数的几何意义.4 数形结合在高中二次函数中的运用4.1运用数形结合研究二次函数的性质数形结合是一种重要的教学思想方法，它在数学教学中主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷的得以解决.而函数在初高中数学教学中占了很主要部分，学好二次函数对于学好数学也就至关重要了.下面主要从三个方面进行阐述.(1)利用二次函数理加深解函数概念.初中讲述了函数的定义、一次函数、正比列函数、反比例函数，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着学习了函数概念，主要是用映射观点来阐述函数，这时就可以用学生已经了解地函数，特别是二次函数来加以更深刻的认识函数的概念.二次函数是从一个集合B （定义域）到集合C （值域）上的映射f :B C →使得集合C 中的元素()y a x k h =-+(a≠0）与集合B 的元素x 对应，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识.(2)利用二次函数的图象研究与二次函数有关的函数性质.在高中学习单调性时，必须要对二次函数2()y a x k h =-+（a≠0）在区间(-∞，k ]及[k,+∞)上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严格理论的基础上，进一步利用函数图象的直观性，使学生逐步自觉的利用二次函数的图象研究其他函数的最值.(3)利用二次函数三个二次关系的知识训练数学思维.作为二次函数，它有丰富的内涵和外延.作为最基本的幂函数，可以以它做代表来研究函数，二次函数可以与三角函数、等差数列求和、不等式等建立起联系，可以编出各种各样的数学问题，考查学生的基础知识.【9】4.2 数形结合在二次函数与相关知识中的综合运用4.2.1利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解二次函数2c y ax bx =++（a>0）与x 的相互位置关系有三种情况.利用二次函数图象讨论二次函数与一元二次不等式的关系.(1)当0∆>时，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，不等式20ax bx c ++>解集是{x | x < 1x 或 x > 2x }，不等式20ax bx c ++<的解集是{x |12x x x << }.(2)当0∆=时，二次函数2c y ax bx =++与x 轴有1个交点，不等式2ax bx c >0++的解集是{x | x ≠ - 2b a}，不等式2ax bx c <0++的解集是空集∅.(3)当0∆<时, 二次函数2c y ax bx =++与x 轴没有交点，不等式2ax bx c >0++的解集是R ，不等式2ax bx c <0++的解集∅.对于二次项系数是负数（ 即ａ＜0 )，可以把二次项系数化成正数，然后在按照上面的形式三种形式比较.例1任意实数x , 不等式(2m - 1)x 2+(m +1)x+m -4>0 都成立，求 m 的范围.分析：右图说明x 为任意实数时 2ax x 0?b c ++>都成立,解这个问题时，常感到无从下手.其原因是单纯从代数角度及不等式本身考虑时很抽象,很难找到解决问题的切入点.如果结合图象考虑,可以发现：(1)图象与x 轴没有交点；(2)抛物线的开口上.解：由题意得不等式组：()2m 1 4(2m 1)m 40210m ⎧+---<⎨->⎩（） 解得 m >5 时，x 为任意实数，原不等式都成立 评析：通过图象可以知道开口向上，并且它与x 轴没有交点，由此可以根据二次函数的判别式解决此题.4.2.2利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题一元二次方程ax 2+bx+c （a ≠0）的根与判别式△=b 2-4ac 有关系，它的解按照0∆>,0∆=,0∆<分为三种情况，二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的交点也有三图1种情况，下面讨论一下二次函数与一元二次方程之间的关系.（1）0∆>时,二次函数的图象与x 轴有两个交点(x 1 ,0),(x 2 ,0),相应的一元二次方程有两个不等的实数根1x ,2x 。
以"抽象"变"具象"——高中数学教学中数形结合法的运用探讨发布时间：2021-04-01T09:29:55.280Z 来源：《教学与研究》2021年1月1期作者：林旭升[导读] 目前，在新课改的要求下，素质教育正在进行改革和发展，在高中教学阶段开始重视培养学生的综合素质林旭升（温州市第二外国语学校浙江温州 325000）摘要：目前，在新课改的要求下，素质教育正在进行改革和发展，在高中教学阶段开始重视培养学生的综合素质。
与此同时，为了能够让学生核心素养的目标得到实现，高中教师不但需要重视学生的知识学习，还需要重视培养学生各个方面的综合技能。
在高中数学的教学过程中，教师需要积极采用多样化的教学方式，让学生的数学学习能力得到有效的提高，教师可以在教学的过程中采用数形结合法开展教学，以此帮助学生提高数学学习的能力。
基于此，本文对高中数学教学中采用数形结合法进行了深入的探究和分析，并且提出了一些相应的策略，希望可以在一定的程度上起到参考的作用。
关键词：高中数学；数形结合发；应用策略；引文：在高中的数学教学中，存在着很多难以理解的知识点，如果教师可以把数学知识中的抽象概念和理论知识转化为直观性的图形，那就可以帮助学生更好地开展学习，让学生更好地理解所学的知识内容，这就是数形结合法。
数形结合法是一种非常高效的数学教学方式，能够把一些比较复杂的数学问题进行简单化，然后找到数字和图形之间的关系，运用这两者之间的关系，从而完成教学，同时还能让学生的数学思维得到有效的提高。
一、在高中数学教学中采用数形结合法的意义1、可以把数字化的抽象知识转化为直观化数学学科有着抽象性的特点，所以学生对于知识的理解上，会比其他的学科稍难一些，并且在高中的数学教学中，其中有很多数学知识和实际的生活有着直接的联系，但是由于展现的不够具体和直观，所以就会造成表面上和现实生活的联系不大。
在学习高中数学的过程中，一般教师都是把一些比较基础性的知识让学生进行学习和消化，然后进行巩固，其中有很多的拔高性知识，需要教师对学生进行不断地讲解和练习，这样才能被学生良好地吸收。
渗透数形结合思想，提升学生思维能力发布时间：2021-11-11T08:08:39.032Z 来源：《教学与研究》2021年第17期作者：陶兰娣[导读] 小学阶段的数学教学中，教师要重视对学生思维能力有效提升，采用适合学生的数形结合数学思想，创新概念教学模式、实践教学模式、作业设计模式，让数形结合充分渗透到学生各个环节的数学学习中，发挥出数形结合思想的积极作用，帮助学生简化数学学习过程，降低数学理解难度，提高数学实践能力陶兰娣江苏省泰州市姜堰区东桥小学教育集团凤凰园校区 225500摘要：小学阶段的数学教学中，教师要重视对学生思维能力有效提升，采用适合学生的数形结合数学思想，创新概念教学模式、实践教学模式、作业设计模式，让数形结合充分渗透到学生各个环节的数学学习中，发挥出数形结合思想的积极作用，帮助学生简化数学学习过程，降低数学理解难度，提高数学实践能力，养成数学学习良好习惯，进而为学生数学思维全面发展带来更多助力，让学生可以轻松愉快地享受数学学习过程。
关键词：数形结合；小学数学；思维能力引言数学学科的内容具有非常强的逻辑性，对学生学习过程中的逻辑思维能力有一定要求，所以教师面临着如何开发和提升学生逻辑思维能力的教学问题。
小学数学教师在教学过程中，有效应用数形结合教学方法可以把不便于学生接受理解的抽象数字运算通过具体图形呈现出来，简化学生数学学习过程，活跃课堂教学氛围，给学生提供轻松易懂的教学内容，本文以数形结合思想为指导，思考分析了如何利用数形结合策略提升学生思维能力的教学方法。
一、小学数学概念教学中渗透图形结合，创造轻松愉悦的教学氛围数学概念是小学数学教材中的基础内容，具有高概括性、高抽象性的知识特点，如果教师没有结合数学概念知识特点，设计科学合理的教学策略，很容易造成学生对数学概念理解不到位，出现死记硬背数学概念的学习现象，无法在数学解题过程中和生活中有效应用学习过的数学概念解决各种问题，提高学习和生活质量。
作者： 于冬梅[1]
作者机构： [1]山东省聊城市实验中学
出版物刊名： 中国教育学刊
页码： 107-107页
年卷期： 2021年 第11期
摘要：数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考,使抽象思维与形象思维结合,通过"以数解形"或"以形助教",使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的.数形结合是拓展学生思维空间的重要思想,既能提升学生的数学思维能力,又有助于培养学生灵活运用数学知识的能力.首先,课前预设铺垫.学生的数形结合思想不是一朝一夕就能形成的,它需要教师在教学中长期潜移默化地影响,教师要确立一个长期的教学目标,不断地在课堂教学中渗透数形结合思想,每次课前都要做好预设铺垫.。
数形结合，促进深度学习的实践思考发布时间：2021-05-17T14:55:00.433Z 来源：《教学与研究》2021年第55卷4期作者：王有治[导读] 数形结合思想说的是学生在分析数学题目进行计算的过程中，王有治厦门市集美区后溪中心小学 361024摘要：数形结合思想说的是学生在分析数学题目进行计算的过程中，可以将数字解题的思路通过画图的形式的表现出来，这样能够有一个更为直观的印象，便于学生在解题的过程中，更便于掌握解题的思路和方法，能够更有效的提升学生的逻辑思维能力和推理归纳能力。
并且由于我们被天然地嵌入欧式空间而天然地具有欧式结构。
数形结合是数学中非常重要的思想，它可以借助形的直观性来帮助理解数与数之间的关系，拓宽学生的解题思路，促进学生深度学习，从而高效完成教学目标。
基于此，本文将围绕培养“数形结合”思想进而促进深度学习做出探讨。
关键词：数形结合；深度学习；实践思考引言：数学的奥妙中数字不仅能够充分地表示多寡，可以充分表现时间和空间，赋予任意想象空间。
数学是人类心智的光彩。
可能并不是每个人都能将它作为一种工具乃至一种艺术,无法成为伟大的数学家。
但我们在学习的过程中,许多问题可用数形结合思维去分析，并加以解决，所谓“数形结合”就是根据数形转换帮助我们直观的理解难题，从而丰富学生的思维结构和运用数学的能力，充分显示了数学内容、结构、方法的简单美与和谐美。
使用数形结合的方法可以便利我们的学习，让问题的答案变得顺理成章且解决方法更加简洁。
一、重视“数形结合”思想，激发学生探究数学的兴趣。
新课程对教师发起了新的挑战，首先是转变旧的落后教学观念，结合学生的时代特点进行相关的思想上的准备，落实新课程理念必须更新旧理念，如果不能改变老旧的教育理念，那么即使用上了新标准，新教材新方法，也将无法持久的坚持下去，最终必然回到起点。
所以对于教师来说，方法指导固然重要，但比方法更重要的是思想的指导，是教育思想的引领。
运用数形结合思想，提升小学生数学思维品质姚丽芳发布时间：2021-08-31T08:35:06.384Z 来源：《当代教育家》2021年15期作者：姚丽芳[导读] 数形结合思想在目前的小学数学教学中应用的十分广泛，为了能够方便学生理解，在教材的一些内容中都会穿插的一些图片。
通过对图片的深入理解，学生才能够通过各种方式来解决问题，实现一题多解，这对于学生今后的学习来说有十分重要的帮助。
安徽省阜阳市城关街道顺河街小学 236400摘要：对于小学生来说，在学习数学的过程中，学生不仅要掌握一些基本的计算方式，更好在小学这个基础阶段来锻炼自己的思维能力和运用知识的能力。
在这个过程中，教师的引导作用不容忽视。
教师应该通过多元化的方法来激发学生的兴趣，并且通过开展合作探究等方式来引导学生获得思维方面的发展。
本文结合小学数学教学中存在的问题，提出了建议。
关键词：数形结合；小学数学；思维发展引言：数形结合思想在目前的小学数学教学中应用的十分广泛，为了能够方便学生理解，在教材的一些内容中都会穿插的一些图片。
通过对图片的深入理解，学生才能够通过各种方式来解决问题，实现一题多解，这对于学生今后的学习来说有十分重要的帮助。
一、结合思维导图，帮助学生理解知识在小学数学教学过程中，由于学生要掌握的都是一些基本的知识，因此，教师在进行教学时，会为学生拓展更多的内容，这就导致学生要理解和掌握的知识也有很多。
为了方便学生的记忆，教师就应该在教学的过程中加强总结，并且通过思维导图的方式来帮助学生进行知识的梳理和整理。
这样一来，学生就会对知识形成整体的把握，并且通过个人的主观能动性的发挥来真正绘制出适合自己的思维导图。
在这个过程中，教师应该加强指导，通过学生的能力来实现学生对知识的理解和吸收。
在运用思维导图的过程中，教师应该帮助学生穿插一些习题，通过一些重点和难点的标注，让学生能够在复习知识的时候更加轻松和容易。
由于不同的学生在学习数学的时候呈现出的不同的特点，学生在学习知识的时候获得的认识也各不相同，教师就应该让学生结合自己的特点，找到个人学习的重点部分，并加以掌握[1]。
妙用“数形结合提高学生解题能力潘玉亭[摘要]数形结合是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的概念直观化，帮助学生形成概念：可使计算中的算式形象化，帮助学生理解算理；可将抽象的关系直观化、形象化，帮助学生理解数量关系；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，激发学生兴趣，提高学生的思维能力。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
[关键词]学生；教学；数形结合；思想数学是一门逻辑性和抽象性较强的学科，而小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，如何将抽象的数学知识转化成形象、易于学生理解和掌握的知识呢？这就需要教师在教学中充分挖掘教材中数形结合的素材，有意识地、持之以恒地渗透数形结合思想，搭起“数学”与“学生”之间的桥梁，引导学生理解和掌握好数学知识，提高学生思维水平，发展分析、解决问题的能力。
一、数形结合，激发学生兴趣画画是孩子的天性所在，在抽象的数学教学中，教师可以利用孩子爱画画这一特性，把“图”与数学学习有机结合起来，激发他们的学习数学的兴趣。
学生只要有了较浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才会有学习的动力。
所以教学中，我们可以创设直观的生活情境，利用生动形象的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好的获取新知，找到解决问题的方法，在这种愉悦的学习过程中，让每个孩子都能积极主动的参与，在尝试画图解决问题中获得成功的快乐，体验到画图法解题的成功感和价值感。
二、数形结合，提高学生思维（一）借“形”表“数”，建立概念概念教学一直是数学教学中的难点，因为数学概念通常都比较抽象。
如二年级《倍的认识》，学生理解“倍”的概念有一定的难度，因此教学中，教师要重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数”，正确“倍”的意义。
巧用“数形结合”提升数学高阶思维发表时间：2020-11-18T15:35:18.537Z 来源：《中小学教育》2020年8月23期作者：武刚[导读] 美国教育家布卢姆将思维过程具体划为六个教学目标：记忆、理解、应用、分析、评价和创造。
武刚（威海市城里中学山东省 264200）【问题的提出】:美国教育家布卢姆将思维过程具体划为六个教学目标：记忆、理解、应用、分析、评价和创造。
其中，记忆、理解、应用是低阶思维，是较低层次的认知水平，主要用于学习事实性知识或完成简单任务的能力；分析、评价和创造为高阶思维。
所谓高阶思维，是发生在较高认知水平层次上的心智活动或较高层次的认知能力。
日常思维，就像我们普通的行走能力一样，是每个人与生俱来的。
但是，高阶思维，就像百米赛跑一样，是一种技术或技巧上的训练结果，数学在很多学生的印象中一直是“困难”的代名词，原因是数学知识理解起来有难度，一些学生无法灵活运用抽象思维、逻辑思维、发散性思维和创造性思维解题。
但是，通过恰当的教学方法支持，学习者的高阶思维能力是可以培养和训练的。
【问题的具体方法和解决过程】：数形结合是研究数学问题的有效途径和重要策略，它体现了数学的和谐美，统一美。
我国著名数学家华罗庚曾概况：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非”。
数学学习是一个分析、观察、感悟、实践和总结的过程，其中一个重要的技巧就是要学会在思考中运用图形，这样才能将抽象的问题变得更加具体，继而增强学生的认知体验。
课堂教学中，我尝试改变教学思路，合理融入“数形结合”思想，以此打造更直观、更灵动的数学课堂，提高学生的学习效率，进一步提升了学生的高阶思维。
一、有效利用生活背景资源，数形相助，发展学生的逻辑思维。
在数学教学中融入“数形结合”思想，践行“数形相助”，可以帮助学生更直观、更简洁地把握数学概念，提高整体学习效率。
让学生用数学的眼光观察世界，用数学的方法去研究世界，用数学的语言表达世界。
利用数形结合，培养高中数学解题能力发布时间：2021-09-10T10:58:38.089Z 来源：《教学与研究》2021年8月下作者：王传开[导读] 高中数学由代数和几何两大部分知识构成。
许多数学知识体现了数形结合的特点。
建立数形结合思想，可以把握数学本质，拓宽解题思路，使许多数学问题化繁为简。
本文将就在高中数学教学过程中如何运用数形结合思想提高解题能力进行探究，以供同行参阅。
南京六合中等专业学校王传开 211500摘要：高中数学由代数和几何两大部分知识构成。
许多数学知识体现了数形结合的特点。
建立数形结合思想，可以把握数学本质，拓宽解题思路，使许多数学问题化繁为简。
本文将就在高中数学教学过程中如何运用数形结合思想提高解题能力进行探究，以供同行参阅。
关键词：高中数学；数形结合；数学本质；解题能力“数形结合”方法的应用关键是找到“数”与“形”的契合点。
教师在教学过程中，要培养学生的观察能力和抽象能力，在复杂的数学问题中找到数、形之间的密切关系，从而构建起数量关系。
通过不断的实践，学生会渐渐养成相对固定的思维模式，学会运用数形结合的方法解决数学问题。
1数形结合的初步认识数学学科是在人类长期的生产生活实践中诞生的。
人类在生产生活实践中既要接触到空间形式，又要接触到数量关系。
经过不断的归纳和抽象，人类渐渐在空间形式和数量关系间找到了契合点，这是数形结合思想应用的现实基础。
空间形式即数形结合中的“形”，数量关系即数形结合中的“数”，学会运用“数形结合”，可以将某些抽象的数量关系转化成较为直观的空间图形问题，以此降低问题难度，最终促成问题的解决。
运用“数形结合”思想，使数学知识的内部规律较为清晰地呈现在解题者面前，更容易提高解题效率。
2数形结合的渗透途径2.1结合生活问题，养成运用数形结合思想解决问题的习惯数学知识来源于生活，生活中处处体现着与数学知识具有一定联系的事物。
学生坐在教室中，只要一低头，就可以看见课桌的4个直角；向前直视的时候，可以看到矩形的黑板；来到操场上，可以看到足球和篮球，它们在几何学上被视为球体；回到家中看新闻，又可以了解到国民经济的统计数据。
