高考物理复习题：第11课 圆周运动

圆周运动基础巩固1．[2016·浙江台州中学期中] 如图K11­1所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )图K11­1A．ω1<ω2，v1＝v2B．ω1>ω2，v1＝v2C．ω1＝ω2，v1>v2D．ω1＝ω2，v1<v22．如图K11­2所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )图K11­2A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶43．[2015·河北廊坊联考] 如图K11­3所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度逐渐增大时(物体不滑动)，下列说法正确的是( )图K11­3A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力和摩擦力都减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变4．(多选)[2016·上海二模] 如图K11­4所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一点P ，飞镖被抛出时与P 等高，且与P 点距离为L .在将飞镖以初速度v 0垂直盘面瞄准P 点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O 点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g .若飞镖恰好击中P 点(飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方)，则( )图K11­4A ．飞镖击中P 点所需的时间为L2v 0B ．圆盘的半径为gL 24v 20C ．圆盘转动角速度的最小值为2πv 0LD ．P 点随圆盘转动的线速度可能为5πgL 4v 05．[2016·江南十校联考] 两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图K11­5中的( )图K11­56．[2016·宁波模拟] 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图K11­6所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动．设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图K11­6A.gRh L B.gRhd C.gRL h D.gRd h7．[2016·江苏南通如皋模拟] 如图K11­7所示，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴转动，质量相等的A 、B 两物块静置于水平圆盘的同一直径上．A 与竖直轴距离为2L ，连接A 、B 两物块的轻绳长为3L ，轻绳不可伸长．现使圆盘绕竖直轴匀速转动，两物块始终相对圆盘静止，则( )图K11­7A ．A 物块所受摩擦力一定指向圆心B ．B 物体所受摩擦力一定指向圆心C ．A 物块所受摩擦力一定背离圆心D ．B 物块所受摩擦力一定背离圆心 能力提升8．如图K11­8所示，在光滑的水平面上，两个质量相等的小球A 、B 用两根等长的轻绳连接．现让两小球A 、B 以C 为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A 球的向心加速度为a 1，B 球的向心加速度为a 2，AC 段绳所受拉力记为F 1，AB 段绳所受拉力记为F 2，则下列说法中正确的是( )图K11­8A ．a 1∶a 2＝1∶1B ．a 1∶a 2＝1∶4C ．F 1∶F 2＝2∶1D ．F 1∶F 2＝3∶29．(多选)[2016·石家庄一模] 如图K11­9所示，两个水平圆盘的半径分别为R 、2R ，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动．质量为m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴为R 处，质量为2m 的小物块乙放置在小圆盘的边缘处，它们与盘面间的动摩擦因数相同．当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止．下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图K11­9A ．小物块甲受到的摩擦力大小为14m ω2RB ．两物块的线速度大小相等C ．在角速度ω逐渐增大的过程中，小物块甲先滑动D ．在角速度ω逐渐减小的过程，摩擦力对两物块做负功10．(多选)[2016·深圳一调] 如图K11­10甲所示，一长为l 的轻绳一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度二次方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g .下列判断正确的是( )图K11­10A ．图线的函数表达式为F ＝m v 2l＋mgB ．重力加速度g ＝b lC ．若绳长不变，用质量较小的球做实验，则得到的图线斜率更大D ．若绳长不变，用质量较小的球做实验，则图线上b 点的位置不变11．(多选)[2016·山东淄博模拟] 如图K11­11所示，质量为M 的物体内有一光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动．A 、C 两点分别为圆周的最高点和最低点，B 、D 两点是与圆心O 在同一水平线上的点．重力加速度为g .小滑块运动时，物体在地面上静止不动，则关于物体对地面的压力F N 和地面对物体的摩擦力的说法正确的是( )图K11­11A ．小滑块在A 点时，F N ＞Mg ，摩擦力方向向左B ．小滑块在B 点时，F N ＝Mg ，摩擦力方向向右C ．小滑块在C 点时，F N ＞(M ＋m )g ，物体与地面无摩擦D ．小滑块在D 点时，F N ＝(M ＋m )g ，摩擦力方向向左 挑战自我12．如图K11­12所示，半径为l4、质量为m 的小球与两根不可伸长的轻绳a 、b 连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A 、B 两点上，A 、B 两点相距为l ，当两轻绳伸直后，A 、B 两点到球心的距离均为l .现竖直杆以自己为轴转动并达到稳定(轻绳a 、b 与杆在同一竖直平面内)．重力加速度为g .(1)竖直杆的角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆？(2)求轻绳a 的张力F a 与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．图K11­12课时作业(十一)1．A [解析] 由题意可知，两齿轮边缘处的线速度大小相等，即v 1＝v 2，根据v ＝ωr 可知ω1<ω2，选项A 正确．2．D [解析] A 、B 靠摩擦传动，则边缘上a 、b 两点的线速度相等，即v a ∶v b ＝1∶1，选项A 错误；B 、C 同轴转动，则边缘上b 、c 两点的角速度相等，即ωb ＝ωc ，转速之比n bn c＝ωb ωc ＝11，选项B 、C 错误；对a 、b 两点，由a ＝v 2r 得a a a b ＝R b R a ＝32，对b 、c 两点，由a ＝ω2r 得a b a c ＝R b R c ＝32，故a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，选项D 正确． 3．D [解析] 物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力f (如图所示)．其中G 和f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做圆周运动的向心力．当圆筒转动时，不管其角速度为多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的(静)摩擦力f 大小就等于其重力．而根据向心力公式得F N ＝mrω2，当角速度ω增大时，F N 也增大，选项D 正确．4．BD [解析] 飞镖做平抛运动，在水平方向上为匀速直线运动，因此运动的时间t ＝L v 0，故A 错误；飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方，则2r ＝12gt 2，解得圆盘的半径r ＝gL 24v 20，故B 正确；飞镖击中P 点时，P 恰好在最下方，则P 点转过的角度θ＝ωt ＝π＋2k π(k ＝0，1，2，…)，可得ω＝θt＝（2k ＋1）πv 0L(k ＝0，1，2，…)，则圆盘转动角速度的最小值为πv 0L ，故C 错误；P 点随圆盘转动的线速度为v ＝ωr ＝（2k ＋1）πv 0L ·gL 24v 20＝（2k ＋1）πgL4v 0(k ＝0，1，2，…)，当k ＝2时，v ＝5πgL 4v 0，故D 正确．5．B [解析] 小球做匀速圆周运动，有mg tan θ＝mω2L sin θ，整理得L cos θ＝gω2是常量，即两球处于同一高度，选项B 正确．6．B [解析] 汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向沿水平方向，向心力F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律有F 向＝m v 2R，又知tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的速度v ＝gRhd，B 正确． 7．A [解析] A 、B 都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则对A ，有T ＋f A ＝mω2·2L ，对B ，有T ＋f B ＝mω2L .当角速度较小时，静摩擦力可以提供向心力，这时，绳子拉力为零，A 、B 所受摩擦力都指向圆心；随着角速度增大，A 所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，绳子开始拉直且有作用力，所以A 所受的摩擦力方向一定指向圆心，而此时B 所受的静摩擦力还没有达到最大静摩擦力，B 需要的向心力较小，此时B 受到的摩擦力方向可以背离圆心；当绳子拉力正好提供向心力时，B 物块不受摩擦力，故A 正确．8．D [解析] 设轻绳长度为l ，两球角速度相等，根据a ＝rω2，有a 1∶a 2＝l ∶2l ＝1∶2，选项A 、B 错误；对B 球，有F 2＝m ·2lω2，对A 球，有F 1－F 2＝mlω2，联立解得F 1∶F 2＝3∶2，选项C 错误，选项D 正确．9．AD [解析] 两圆盘转动时，两圆盘边缘的线速度大小相等，设大圆盘转动的角速度为ω′，则ω′·2R ＝ωR ，解得ω′＝12ω，此时小物块甲的线速度为12ωR ，小物块乙的线速度为ωR ，选项B 错误；对于小物块甲，其做匀速圆周运动的向心力是由大圆盘对它的静摩擦力提供的，故由牛顿第二定律可得f 甲＝mω′2R ＝14m ω2R ，选项A 正确；在角速度ω增大的过程中，小物块甲的摩擦力f 甲＝14m ω2R ≤μmg ，小物块乙的摩擦力f 乙＝2mω2R ≤2μmg ，小物块乙的摩擦力先达到最大静摩擦力，小物块乙的摩擦力先达到最大静摩擦力，故小物块乙先滑动，选项C 错误；在角速度ω减小过程中，两物块的动能在减小，根据动能定理可知，其受到的合外力即摩擦力做负功，选项D 正确．10．BD [解析] 在最高点时，对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F ＋mg ＝m v 2l ，可得图线的函数表达式为F ＝m v 2l－mg ，A 错误．图乙中横轴截距为b ，代入函数表达式，有0＝m b l －mg ，得重力加速度g ＝b l，若l 不变，则b 不变，b 与m 无关，B 、D 正确．由图线的函数表达式可知，图线斜率k ＝m l，若l 不变，m 变小，则k 减小，C 错误．11．BC [解析] 因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力．小滑块在A 点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以物体没有运动趋势，即摩擦力为零；小滑块的速度v ＝gR 时，对轨道的压力为零，物体对地面的压力F N ＝Mg ，小滑块的速度v ＞gR 时，对轨道的压力向上，物体对地面的压力F N ＜Mg ，故选项A 错误．小滑块在B 点时，对轨道的作用力水平向左，所以物体相对地面对地有向左运动的趋势，地面对物体有向右的摩擦力；竖直方向上，小滑块对轨道无作用力，所以物体对地面的压力F N ＝Mg ，故选项B 正确．小滑块在C 点时，地面对物体也没有摩擦力；竖直方向上，小滑块对轨道的压力大于其重力，所以物体对地面的压力F N ＞(M ＋m )g ，故选项C 正确．小滑块在D 点时，地面对物体有向左的摩擦力，物体对地面的压力F N ＝Mg ，故选项D 错误．12．(1)2g15l(2)略[解析] (1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a 与竖直杆的夹角为α，由题意可知sin α＝14，小球做圆周运动的半径为r ＝l 4水平方向，有F a sin α＝mω2r竖直方向，有F a cos α＝mg 联立解得ω＝2g15l.(2)由(1)可知，当0≤ω≤2g15l时，F a ＝415mg若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b 恰好伸直前，设轻绳a 与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r ＝l sin β水平方向，有F a sin β＝mω2r 竖直方向，有F a cos β＝mg联立解得F a ＝mω2l当轻绳b 恰好伸直时，β＝60°此时ω＝2g l故当2g15l＜ω≤2g l时，F a ＝mω2l若角速度ω再增大，轻绳b 拉直后，小球做圆周运动的半径为r ＝l sin 60°水平方向，有F a sin 60°＋F b sin 60°＝mω2r 竖直方向，有F a cos 60°＝F b cos 60°＋mg 联立解得F a ＝12ml ω2＋mg故当ω＞2g l 时，F a ＝12ml ω2＋mg .。

圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。

如：T r r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。

要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22 ，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。

题型：传动装置例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。

b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。

c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（ ）A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：本题的关键是要确定出a 、b 、c 、d 四点之间的等量关系。

因为a 、c 两点在同一皮带上，所以它们的线速度v 相等；而c 、b 、d 三点是同轴转动，所以它们的角速度ω相等。

所以选项C 正确，选项A 、B 错误。

设C 点的线速度大小为v ，角速度为ω，根据公式v=ωr 和a=v 2/r 可分析出：A 点的向心加速度大小为r v a A 2=；D 点的向心加速度大小为：rv r r r a D 222)2(4=⋅=⋅=ωω。

所以选项CD 正确。

说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间的关系。

如同轴各点的角速度相等，而线速度与半径成正比；通过皮带传动（不考虑皮带打滑的前提下）或是齿轮传动，皮带上或与皮带连接的两轮边缘的各点及齿轮上的各点线速度大小相等、角速度与半径成反比。

第二轮复习专题——物体的运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度ω、周期T、转速n、向心加速度a 等。

它们之间的关系大多是用半径 r 联系在一起的。

如：v r 2 r，Ta v2 2 r 4 2 r。

要注意转速 n 的单位为 r/min ，它与周期的关系为T60。

r T 2n（ 2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：a v22r v，公式中的线速度 v 和角速度ω均为瞬时值。

只适用于匀速圆周运动r的公式有：4 2 r，因为周期 T 和转速 n 没有瞬时值。

a2T例题 1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r， a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为 2r。

b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（）A． a 点与 b 点的线速度大小相等B． a 点与 b 点的角速度大小相等C． a 点与 c 点的线速度大小相等D． a 点与 d 点的向心加速度大小相等cb a2r rr 4rd图 3－1解析：本题的关键是要确定出a、b、c、d 四点之间的等量关系。

因为a、c 两点在同一皮带上，所以它们的线速度v 相等；而 c、b、 d 三点是同轴转动，所以它们的角速度ω 相等。

所以选项 C 正确，选项A、B 错误。

设 C 点的线速度大小为v，角速度为ω，根据公式 v=ωr和 a=v 2/r 可分析出： A 点的向心加速度大小为 a A v 2；D 点的向心加速度大小为：a D2 4r(2r )2v2。

所以选r r r项 D 正确。

选项CD 正确。

说明：在分析传动装置的各物理量时，要抓住等量和不等量之间的关系。

复习专题——圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。

2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v、角速度ω、周期T、转速n、向心加速度a等。

它们之间的关系大多是用半径r联系在一起的。

如：，。

要注意转速n的单位为r/min，它与周期的关系为。

（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：，公式中的线速度v和角速度ω均为瞬时值。

例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。

b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。

c点和d点分别于小轮和大轮的边缘上。

若在传动过程中，皮带不打滑。

则（）A．a点与b点的线速度大小相等图3－14r2rrrabcdB．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等选项CD正确。

练习1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，，。

假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是；线速度之比是；向心加速度之比是。

2．图示为某一皮带传动装置。

主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。

已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。

下列说法正确的是（）。

A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。

向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。