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全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解.对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。
关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
题目：CUMCM-2014B创意平板折叠桌一、自己具备的相关理论和方法及解决的问题：问题一：利用空间解析几何、平面几何的知识，建立直角坐标系，得出直纹曲面和桌脚边缘线的方程，通过方程进一步可以确定设计加工的参数。
问题二：从总体结构的稳固性、节省材料和加工方便几个角度出发，建立多目标规划模型。
把用料最少作为目标函数，最优化求解后最终确定最外侧桌腿的长度，由此确定长方形平板材料的尺寸。
把各个木条末端距离槽的距离的值作为目标函数，求得此目标函数取最小值时对应的钢筋位置作为其最佳位置。
问题三：以问题一中的求得的几何模型和问题二中稳固性和用料量的优化处理方法为基础，对于给定的任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状和桌角边缘线的形状，通过对最外侧桌腿长度、钢筋位置、剩余桌腿长度、平板材料形状尺寸进行改变，可以给出相应的有特色的设计方案，再将它们进行稳固性检验与可行性检验，通过后即可得出自己设计的创意平板折叠桌。
二、通过学习优秀论文（不少于3篇，分别标注）掌握的相关理论和方法：优秀论文一：B27042017_吴俊锋_谭翔飞_庄重：问题一：建立离散模型实现了对产品设计参数的精确描述，结合已知尺寸，计算出此折叠桌的加工参数（滑槽位置及长度），同时分析了每根木条随桌腿的运动情况并仿真展示。
问题二：建立桌面边缘线为圆形的折叠桌优化设计模型。
通过对折叠桌的稳定性，设计尺寸，滑槽长度的综合优化，得出最优设计尺寸和加工参数。
在稳定性分析过程中，首先对立置折叠桌进行受力分析，得出只有桌腿承力，因此可进行折叠桌简化分析，确定单侧木桌重心的位置，求解力的平衡方程得出稳定条件。
在尺寸设计过程中，根据稳定时的桌腿位置与高度的关系，得出平板的设计尺寸。
在滑槽设计过程中，因滑槽的长短和加工位置是影响系统稳定性及木板设计尺寸的关键，同时从易于加工的角度考虑，得出符合产品设计的约束条件。
问题三：建立任意桌形折叠桌优化设计模型。
由于桌面形状的不确定性，需要抽象描述桌形。
附件：入围第八届创新创意大赛暨“挑战杯”大学生学术作品竞赛决赛答辩作品名单科技制作A类作品排名学院项目名称1土木建筑学院新型全干式RC楼盖体系研发与设计2生物工程学院地下智能化生物工厂的三维虚拟设计3理学院基于STM32的智能环境监测系统4信息科学与工程基于GSM短消息的智能家居报警系统学院5信息科学与工程适于谷物烘干在线控制系统设计学院科技制作B类作品排名学院项目名称1电气工程学院智能辅助视障者行走系统2粮油食品学院黑米糙米乳饮料3中英国际学院智能售饭机3土木建筑学院规模化畜舍冬季新风管网优化设计软件5粮油食品学院新型主食——玉米米粉的制作6理学院创意平板折叠桌7电气工程学院教学实时反馈系统哲学社会科学类作品排序学院项目名称1经济贸易学院“新土改”能给农民带来哪些实惠！——基于传统农区农地“三权”流转分析2经济贸易学院粮食补贴绩效评价及政策优化研究——基于河南省粮食主产区的调查3管理学院开心农场落地生根——社区支持农业（CSA）4管理学院中国式家庭农场发展模式与经验调查5经济贸易学院如何开启好新一轮农村改革的“闸门”6经济贸易学院一个新型农村社区建设及运转的标本研究——基于河南省新乡市祥和社区的深度调研7经济贸易学院物联网背景下智慧农业发展实证分析----以河南省智慧农业试点县为例8经济贸易学院拓宽家庭农场“钱”途——河南省家庭农场融资模式的实地调研9经济贸易学院互联网金融能否撬开普惠金融之门——基于中部地区千家小微企业的调研10法学院河南省粮食经纪人现状调研11思想政治学院邓州“编外雷锋团”发展机理与社会主义核心价值观耦合机制研究12经济贸易学院失地农民补偿安置模问题的调查与思考——以郑州市为例13设计艺术学院承钧艺千秋，启钧业盛世14管理学院河南省本科高校校企协同创新的现状研究15经济贸易学院南水北调移民区经济可持续发展模式探究——以丹江口库区为例16管理学院人口城市化视阈下失地农民城市融合度调查研究17新闻与传播学院“互联网+”业态下“非遗”传播与开发的“1+3”模式—以“汴京灯笼张”为例18管理学院拿什么拯救你癌症村：关于癌症村村民生活状况的专题报告19管理学院留守的孩子怎样带？20经济贸易学院《生态友好型农业“双轮驱动”发展研究——基于农业大省河南的微观调查》21国际教育学院大学生创业现状及其影响因素研究——基于河南省高校研究自然科学类作品序号学院项目名称1土木建筑学院EPS淤泥混合轻量土试验及其工程应用模拟研究2生物工程学院磁纳米载体靶向运输Survivin siRNA对胶质瘤增殖的影响及作用机制研究3土木建筑学院橡胶集料改性混凝土性能试验及在剪力墙结构中的应用研究4.14材料科学与工程学院高品质纳米碳化物的微波合成及其应用研究5材料科学与工程学院无机磷酸盐聚酰亚胺复合材料的制备及其性能研究6材料科学与工程学院CVD金刚石厚膜制备技术的改进及其在热沉片方面的应用7生物工程学院PVY 引致马铃薯块茎坏死环斑病的分子机制8生物工程学院PKA与PP2A在脊髓小脑运动失调症1型中的作用机制9生物工程学院全生物法清洁生产木糖醇的研究10材料科学与工程学院新型医用鼻饲辅助器11化学化工学院纳米固体超强酸Fe2O3SO42-催化合成尼泊金正丁酯研究12土木建筑学院基于降低能耗的城市道路交叉口配时优化研究13土木建筑学院胡麻岭隧道降水施工方案的研究14信息科学与工程学院粮食流通检测传感技术研究15土木建筑学院改进的遗传算法与钢筋混凝土筒仓结构优化设计16化学化工学院基于聚电解质多层膜的新型萃取技术研究与应用17化学化工学院双咪唑离子液体基固相萃取有机磷农药研究18粮油食品学院不同方法制备栀子果油及栀子产业展望19粮油食品学院二氧化碳预测储粮中虫霉共发生规律的研究20材料科学与工人造单晶金刚石刀具的制备技术研究程学院21粮油食品学院面筋蛋白糖基化产物功能特性的研究22化学化工学院活化改性花生壳制备高吸水性树脂制备技术研究23土木建筑学院基于有限元法的钢筋混凝土土体地下仓结构方案设计选型24粮油食品学院应用于农药残留降解的生物解毒酶的筛选一种生态高效农残降解的新技术25粮油食品学院高甾醇玉米皮油的制备及其性质分析26化学化工学院以糠醛渣为原料制备吸水性树脂27化学化工学院蓖麻壳对含六价铬废水的吸附研究28化学化工学院新型碳量子点的制备及其粮食中金属离子分析29生物工程学院山茱萸体外有益菌的分离和鉴定30粮油食品学院碳量子点修饰硅纳米胶纳（SiO2@CDs）荧光法测定。
2021 高教社杯全国大学生数学建模比赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
对本问题应该给出合理的建模假定, 譬如: 惯性坐标、二体问题等, 并加以分析说明。
问题1: 在已知的条件下, 确定嫦娥三号在环月轨道上近月点与远月点的相对位置和速度（1) 建立合理适用的坐标系。
（2) 对嫦娥三号进行受力分析, 建立其运动学和准备轨道的数学模型（譬如: 微分方程等模型) 。
（3) 通过求解数学模型得. 到数值结果。
问题2: 确定软着陆轨道与6 阶段的控制策略由问题对着陆轨道 6 个阶段的要求, 每个阶段都应给出起止状态（速度和位置) 和最优控制策略（推力大小和方向) , 以满足各阶段起止状态的需求。
（1) 建立各阶段的最优控制模型, 明确给出控制变量、状态变量、状态方程、约束条件和目标函数。
（2) 在粗避障和精细避障阶段挑选落点时, 需要综合考虑月面的平整度、光照条件、着陆控制误差等因素, 确定最理想的着陆地点。
（3) 各阶段的控制问题是一个无穷维的优化问题, 可以通过合理的简化（譬如离散化为有限维的优化问题) 求解得. 到合理的数值结果, 即最优的控制策略。
（4) 若未按题目要求按6 阶段设计最优控制策略, 而照抄某些文献的两阶段或三阶段的处理方法, 不能视为较好的论文。
问题3: 着陆轨道设计和控制策略的误差分析与敏感度分析对问题的稳定性有影响的误差包括:（1) 着陆准备轨道参数（近月点位置和速度) 的误差；（2) 分阶段分析发动机推力（大小和方向) 的控制误差；（3) 模型的简化假定、模型的近似与求解过程等综合分析误差；加入能针对以上几个因素对问题结果的影响及程度做相应的敏感度分析, 应给予肯定。
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
本题主要考查学生对直纹面的描述、建模和计算功底。
折叠桌创新设计报告一、引言折叠桌是一种流行的家具，具有方便携带、节省空间的特点。
然而，传统的折叠桌设计存在一些问题，例如不稳定、难以调整高度等。
为了解决这些问题并提供更好的用户体验，我们进行了折叠桌的创新设计。
本报告将介绍我们的设计思路、实施方法和预期效果。
二、设计目标我们的设计目标是打造一种稳定可靠、易于调整高度、结构简洁美观的折叠桌。
通过创新的设计和选用优质材料，提供用户舒适的使用体验，并满足不同场景下的需求。
三、设计思路我们的设计思路主要围绕解决传统折叠桌的不稳定和高度调整难的问题展开。
我们采用了以下创新思路：1. 设计稳定的支撑结构通过改进传统折叠桌的支撑结构，使用更厚的材料和合理的连接方式，确保桌面稳定支撑。
我们的设计使用了三角形支撑结构，并进行了力学计算和仿真，确保在不同高度和角度下桌面稳固。
2. 引入气压调节技术为了解决高度调整难的问题，我们引入了气压调节技术。
通过在桌脚的内部设置气压调节装置，用户可以轻松调整桌子的高度，满足不同身高和使用场景的需求。
3. 精湛工艺和优质材料我们注重设计细节和品质，采用了精湛工艺和优质材料制作折叠桌。
桌面采用耐磨、防水的材料，桌腿使用高强度合金铝制成，具有轻便、坚固的特点。
同时，我们还注意桌子的外观设计，使其简洁大方，美观大方。
四、实施方法我们采用了以下方法来实现我们的设计目标：1. 设计和制作样品我们团队的工程师和设计师进行了多次讨论和研究，制定了详细的设计方案。
然后，我们通过3D建模和打样制作出了样品。
2. 进行力学计算和仿真为了验证我们的设计理论，我们进行了力学计算和仿真。
我们使用专业的软件对三角形支撑结构和气压调节装置进行了模拟和分析，确保其稳定性和可靠性。
3. 材料选择和工艺制作我们在材料选择上，注重耐用性和美观性。
我们选用了耐磨、防水的材料作为桌面，选择高强度合金铝作为桌腿。
同时，我们采用数控加工和专业工艺进行制作，以确保产品的精湛工艺和高品质。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：宝鸡文理学院参赛队员(打印并签名)：1.李思怡2.甘功伟3.史少阳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李晓波（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：2014年 09 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验?。
数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究随着的和进步，能够有效节省空间的创意平板折叠桌应运而生，它不仅可以满足人们对空间的需求,而且能够有效节省空间.那么,如何进行创意平板折叠桌数学模型的优化设计呢？XX数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究篇一：XXXX本文针对创意平板折叠桌的设计问题，应用几何思想,通过建立桌面半径和长度、钢筋位置相应的数学模型，描述了折叠桌的动态变化过程。
同时，对折叠桌的设计加工参数等进行了数学描述。
最后通过Lingo和Maｔlab软件编程给出了最优加工参数。
折叠桌；非线性规划模型;几何思想；Lingo和Matlaｂ软件XX随着的不断进步,城市化进程的,高楼大厦密集,城市道路八达，但是与此同时，用地紧张、生存空间拥挤等问题也接踵而来,**行**业都开始广泛关注空间的有效利用,尽可能地节省空间。
空间对于人们的生活环境在功能性和实用性上有着举足轻重的作用,它是蕴含丰富、用之不竭的宝贵**。
当然，一块木板变成一张桌子,通过对折叠桌的动态变化过程的分析与研究（如图１所示），我们需要解决以下三个问题:问题1:建立模型描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述.问题2:对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数:平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
问题3：根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。
XX1模型准备XX1．1问题分析通过观察折叠桌的动态变化过程，我们发现折叠桌的变化是一个复杂的过程,由平板到立体折叠桌的过程中主要与折叠桌的条数、木条的长度、桌面距离地面的高度、**木条折叠的角度、开槽长度、**木条折叠角度变化的范围、钢筋位置等有关。
同时,又要考虑到加工过程所造成的误差，模型建立过程理想化部分对折叠过程中的影响,以及折叠桌轻巧方便、美观**、加工方便、用材最少、稳固性好、功能性强的特点.分析折叠桌结构可以发现:在折叠桌打开的过程中，随着最外侧的桌腿与地面夹角的不断变化,每根桌腿与地面之间的角度也都发生了改变，通过它们之间的变化关系,可以写出相关方程式并建立非线性规划数学模型对折叠桌的动态变化过程加以描述。
1、已知平板尺寸和高度，如何将抽象的描述动态变化过程这一问题数学化？
动态变化过程可以表述为曲线方程问题，其要点是参量的选取，哪些变量在整个折叠过程中是变化的？通过这些变量就能清晰的了解平板变化到桌子的过程。
在此基础上，给出设计加工参数。
开槽长度和桌角边缘线是肯定的描述的，同时可以引入其他变量，如角度等等，可以参照剪式铰的公式增加需要的参量。
第一问切记，要用数学模型和数学描述。
2、三个目标：稳固性好、加工方便、用材最少。
任意给定桌子高度和桌面直径，求平板尺寸和折叠桌的最优加工参数，切记，是最优加工参数；用哪些指标呢？简单举例：平板尺寸（材料最少）、钢筋位置（稳固性好）、开槽长度（加工方便），也可以根据需要自己增加；多目标规划问题，可以用很多方法来解，函数表达式要合理。
3、已知高度和桌面边缘线、桌角边缘线，求解平板尺寸和加工参数。
第三问需要在前两问的基础上进行整合，并建立数学模型。
自己设计的创意折叠桌就各凭本领了。
贯穿3个问题的主线是桌子的基本构架：长方形平板的尺寸和桌子的高度，这两个参量肯定存在着某种联系，而这两个参量的联系又与稳固性好、加工方便、用材最少密不可分。
具体到怎么做，就要看各个参赛队伍的想法了。
B题建模很重要，主要看模型，所以在模型上要多下功夫。
同时，也不要忽视了桌子本身的结构、角度、力学原理等问题，都可能扩展做题思路。
关于核对华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品信息的通知
各团委：
2014年10月，华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛在全校范围内启动，共有来自21个学院的206件作品参加比赛，作品涵盖机械控制、信息技术、数理、生命科学、能源化工和哲学、社会、法律、教育、经济、管理等多个学科，是我校近两年来学生课外科技作品的集中展示。
本届竞赛采用书面评审和现场答辩的评审方式，最终将评出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖若干名。
现结合各学院参赛团队校赛申报书上的信息整理出华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品（见附件1），现予以公布。
请各学院认真核对基本信息（主要核对该作品的名称、所在学院、团队成员及指导老师姓名等基本信息，不得随意增加其他无关人员），以学院为单位于4月21日（周二）下午17：00将信息核对表（见附件2）发送至校团委工作邮箱j2tw@，并抄送1148466707@,过期将不予受理。
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联系人：陈强
电话：87110458、22236668
附件：
1、华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品
2、华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品信息核对表
共青团华南理工大学委员会
二〇一五年四月二十日
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附件1：
华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品
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附件2：
华南理工大学第十四届“挑战杯”大学生课外学术科技作品信息核对表
19。
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠桌更注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。
首先，为了更好地描述折叠桌的动态变化过程，我们分别建立了折叠桌的平面状态模型和立体状态模型。
通过解析折叠桌从平面状态模型到立体状态模型的动态变化，我们得到了L区域的木条边缘端点的坐标解析式为x D z x Z x x D x X y Y O O +⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--==)600()(600，并通过Matlab 的曲线拟合得到具体的三维图形。
其次，借助折叠桌的平面状态模型和立体状态模型，我们通过折叠桌的结构稳定分析和结构受力分析，求出了最优的受力结构的表达式。
这些表达式满足对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，都能讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数。
最后，我们通过流程图给出了软件设计的过程，并画出了自己设计的创意平板折叠桌的9张动态变化过程的示意图。
关键词： 曲线拟合 结构 边缘线一、问题重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
试建立数学模型讨论下列问题：1. 根据题目给定的长方形平板尺寸，试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。
2.对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数。
对于桌高70cm，桌面直径80cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
二、模型假设（1）不存在测量上的误差；（2）沿木条有空槽以保证滑动的自由度；（3）能够将实际的构件抽象为线段以忽略构件的宽度和体积的大小；（4）模型一中所有的杆件的材料不影响计算结果，且其受力均匀；（5）忽略木条与木条之间的空隙。
三、符号说明四、问题分析在问题一中，根据题目所给的资料和动画视频，我们可以知道折叠桌的初始状态是一块可进行折叠的长方形木板。
木条通过铰链旋转，改变自身的形体结构，从而使之变成一台成形的桌子。
于是，我们将整个过程分解为一个初状态，一个变化过程，一个末状态。
根据题目所给的尺寸，分别建立模型解析初、末状态时的折叠桌，从中可得出各构件的尺寸大小和所处的空间位置以及其他的设计参数。
在问题二中，我们通过对问题一的解决，可以明晰地知道桌子的设计原理，从中可总结模型求解所得的结果，之后可以得出折叠桌设计的一般规律。
从而从特殊到一般，得出不同尺寸大小桌子的设计参数。
在问题三中，由于软件的设计，原理上是运算程序的设计。
即输入决定桌子外形的参数，软件通过一系列的运算，得出桌子所有部件的设计参数。
因此我们先将软件的设计分为前端、中端和后端三部分。
前端是数据输入端，将客户对桌子的要求转化为各个输入参数；中端是运算的核心，是将输入参数代入运算程序中运行，并得出各构件的设计参数；后端是设计结果的输出。
五、模型建立与求解5.1平面状态模型建立与求解5.1.1模型建立由题意我们可知，折叠桌为一个有着动态变化的物体，于是我们将折叠桌分解成对三个状态下的求解。
首先，我们对折叠桌的初始状态进行了分析，得到如下的示意图（如图5-1），从中可以看出整一个桌面及两侧桌脚均由20根木条拼接而成，桌面圆的直径为d=500mm。
将整一个桌子分为三部分，分别记为L、M、R。
将各木条从下往上按1~20排号。
L部分的为L1~L20；M部分的为M1~M20；R部分的为R1~R20。
L和R为相互对称的部分。
图5-1忽略木的的宽度和体积，将木条抽象为与之等长的线段，其所在位置穿过木条的几何截面。
将图5-1放置于坐标系中进行分析。
以桌面的圆心为坐标原点，木条的方向平行于x方向，建立直角坐标系。
如图5-2所示：图5-2通过以上的假设和坐标系的建立，可以得到序号为n的木条中心线所在的位置的y 坐标值为：--=⨯25-yn=n5.2625.(251210)而桌面上各木条的端点均在一个圆周上，于是可以通过木条端点的坐标值来求出木条的长度。
根据圆的几何特性，可得：4222d y x =+换算得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--=>-=-+0;40;42222x y d x x y d x 代入木条的序号，求出桌面上各木条端点的坐标值为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--=>-=-+0;40;42222x y d x x y d x i i i i ， 其中]20,1[∈i ○1求L 部分木条长度l : 由于L 部分各木条左端x 的坐标值均为-600，右端x 的坐标值为-i X 故序号为i 的木条i l 的长度为：600)600(+=--=--i i Li x x l○2求M 部分木条长度l : 由于M 部分各木条左端x 的坐标值均为-i X ，右端的x 坐标值为+i X 故序号为i 的木条Mi 的长度为：-+-=i i Mi x x l○3求R 部分木条长度l ： 由于R 部分各木条左端的x 坐标值均为+i X ，右端的x 坐标值为600，故序号为i 的木条i l 的长度为+-=i Ri x l 6005.1.2模型求解根据5.1.1中建立得出的各部分的木条长度的公式，代入10,3,2,1，=n ，计算得出折叠桌各部件的长度（mm )如表5-1-所示。
用C 语言程序编程来计算折叠桌各部分的长度，输入源程序（见附录1）得出输出结果如图5-3所示。
用Matlab 命令来计算折叠桌各部分的长度。
输入源命令得到输出结果如图5-4所示： 由上经对比可知，用CAD 画图计算得到折叠桌各部分的长度与用C 语言编写程序以及用Matlab 命令输出的结果是一样的，由此可见这个模型的精确度比较高。
表5-1序号L M R 序号L M R1 521.94 156.12 521.94 11 350.32 499.37 350.322 468.31 263.39 468.31 12 352.83 494.34 352.833 434.64 330.72 434.64 13 357.94 484.12 357.944 410.05 379.97 410.05 14 365.82 468.37 365.825 391.21 417.58 391.21 15 376.75 446.51 376.756 376.75 446.51 376.75 16 391.21 417.58 391.217 365.82 468.37 365.82 17 410.05 379.97 410.058 357.94 484.12 357.94 18 434.64 330.72 434.649 352.83 494.34 352.83 19 468.31 263.39 468.3110 350.32 499.37 350.32 20 521.94 156.12 521.94图5-3图5-45.2立体状态模型建立与求解5.2.1模型建立折叠桌折叠成形后应视为一个三维实体，而原来构成模型的二维坐标系已无法满足要求，木条的宽度和厚也不能忽略不计。
故把木条当成实体构件，在三维坐标系下求解。
图5-5为了方便起见，在建立模型时将桌子倒立放置，以二维模型为基础，建立三维坐标系，将XOY 平面提至桌子的桌面。
由题目所给的信息可知，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，桌子的高度H 为mm H 530=。
设桌子的厚度δ为mm 30=δ。
构造出的木桌大致折叠情况如下图5-5所示：设最外侧木条与地面所成的锐角为α，则有：1sin l H δα-=1sin r l H c a δα-=由于钢条是垂直于XOZ 平面的，木条折叠所在的平面平行于XOZ 平面，故可以暂不考虑y 的取值。
将分别靠近x 轴正负方向的两根钢条分别记做-+Q Q ,，得到式子如下：2)(cot δα--=--H x x Q 2)(δ+=-H z Q 2)(cot δα--=++H x x Q 2)(δ+=+H z Q上式表现为如图5-6中右图中的Q 点，点Q 与钢条实际的中心仍有一定的距离。
在Q 点的基础上考虑木条厚度的影响，计算出钢条中心的真正的坐标。
图5-6由木条在钢条铰接点的放大图（即图5-6中的左图）中，可以清晰地看出：2sin δα•-=--Q O x x 2cos δα•-=--Q O z z 2sin δα•+=++Q O x x 2cos δα•-=++Q O z z如下图5-7所示，先根据已求出的桌面下表面木条端点的坐标与钢条中心的坐标，求出两点的坐标，再用勾股定理求出钢条中心在木条方向上距离铰接端点的距离。
图5-7钢条中心距离木条端点的距离： L 部分：22225.0)()(δδ--+-=----O i O z x x DR 部分：22225.0)()(δδ--+-=++++O i O z x x D为求解各木条的开槽长度及开槽所在的位置，须求出钢条在各木条从初状态变化到末状态钢条在木条上走过的路径。
