下载文档原格式
第十九届中国研究生数学建模竞赛获奖名单近日，中国教育部科技司公布了第十九届中国研究生数学建模竞赛获奖名单，来自全国众多高校的优秀学子们获得了省、国家级别的荣誉。
这次数学建模竞赛的组织和实施，充分表达了当前教育部深入推进数学类课程改革的决心，也丰富了研究生的课堂学习，提升了他们的数学水平。
数学建模是一种模拟思维，它将数学知识和思维方法与实际问题相结合。
通过把数学思维方法深入实际问题之中，在面对实际问题时，学生可以更加清晰地分析和解决问题，并从中得到更多的知识与收获。
第十九届中国研究生数学建模竞赛，在挑选参赛学生的同时，组委会搭建起了一个真实的评测场景，使学生们可以更全面地展示自己的学习成果。
本届竞赛共有来自全国各地的301名参赛者，他们向组委会提交了优质的数学建模作品，获得了众多组委会的认可。
最终，21名优秀选手获得了省市级奖项，其中，来自北京大学、复旦大学、上海交通大学等全国知名高校的优秀学子获得了国家级奖项，值得祝贺。
以下为全部获奖名单：国家级奖项：北京大学：高翰、梁鸿谊复旦大学：林轩鑫、张慧婷上海交通大学：袁菲菲、陈敏宇清华大学：胡吉明、董翔浙江大学：赵若愚、杨祥北京航空航天大学：杨雨萱、张睿厦门大学：徐景远、陈凯毅海南大学：林子凡、蔡宇省级奖项：北京大学：陈安娟复旦大学：郭瑞楠上海交通大学：钟瑞茵清华大学：方卓浙江大学：李诗慧北京航空航天大学：钱振嘉厦门大学：李梓海南大学：刘萨经过双方激烈的角逐，各获奖者取得了了不俗成绩。
获奖者们将以更加严谨的态度、勤学的精神，不断提升自身的数学水平，为实现中国研究生数学建模学科建设的目标做出贡献。
最后，祝贺获奖者们，再次恭贺各参赛者取得的优异成绩，也感谢组委会及全体教师对中国研究生数学建模竞赛的大力支持和贡献！。
全国大学生数学建模竞
赛历年赛题
Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
全国大学生数学建模竞赛历年赛题
2009：AB
CD
2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定
B2010年上海世博会影响力的定量评估
C输油管的布置
D对学生宿舍设计方案的评价
2011:A城市表层土壤重金属污染分析
B交巡警服务平台的设置与调度
C企业退休职工养老金制度的改革
D天然肠衣搭配问题
2012:A葡萄酒的评价
B太阳能小屋的设计
C脑卒中发病环境因素分析及干预
D机器人避障问题
2013:A车道被占用对城市道路通行能力的影响
B碎纸片的拼接复原
C古塔的变形
D公共自行车服务系统
2014:A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌
C生猪养殖场的经营管理
D储药柜的设计
2015:A太阳影子定位
B“互联网+”时代的出租车资源配置
C月上柳梢头
D众筹筑屋规划方案设计。
B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解.对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。
关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
数学建模国奖作品-图文创意平板折叠桌摘要本文研究分析了一种平板折叠桌的结构特点，这种平板折叠桌在闲置时可以折叠成一张厚30mm木板；腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度打开后可以展开成一张桌子。
非常方便实用，而且造型新颖，美观大方。
针对第一问，本文通过对题中的图片信息以及所给的附件当中的视频信息，利用VB编程，对该创意平板折叠桌桌面进行了多次的拟合。
在满足题目的要求下，本文对圆周的直线插补做了多种方案。
在其中的一种方案加入了黄金分割比对桌面的尺寸进行了修改，得到了符合实际而且美观的尺寸。
然后在桌面上建立坐标系计算出了每个桌腿的长度，并通过几何关系计算出了开槽长度。
然后用计算出的数据制作了小桌的三维模型。
最后进行了动态模拟，用MATLAB求出线型数学描述。
针对第三问中提出开发一种折叠桌设计软件，本文根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出了所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
本文中针对模型提出的问题进行了详细的回答，其中创造性的提出用黄金分割比的方法来确定最边缘木条与次边缘木条的长比关系，很实用，也很方便，更是使设计美观；其次在模拟实物时使用了机械设计加工软件CATIA，作出了精美正确的模拟实物图；再者在曲线拟合上使用了CAD、MATLAB等实用性软件，使曲线更接近真实值；并且本文中所有公式都是由最基础的表达式变化而来，未引进任何专家论文公式；最后本文采用了VB程序设计来编写数学模型。
但是，本文针对问题提出的解答还有不足，如对已知任意形状桌面和高度的木板进行设计，思维和计算量过大。
A作仿真CAD草图绘制关键词：圆周拟合插补算法VB编程CATI动一、问题的提出(1).给定了长方形平板的三围尺寸：120?50?3?cm?，其中作为桌腿的每根木条宽度是2.5cm，贯穿所有桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。
初三数学自制教具获奖近日，我校初三学生在数学自制教具比赛中斩获大奖的消息传来，引起了广泛关注和赞赏。
这个比赛是为了鼓励学生们发扬创新精神，提高数学学科的学习兴趣和能力。
在这次比赛中，我校学生们经过精心准备，自制出一系列富有创意和实用性的数学教具，受到了评委和观众的一致好评。
我校学生们制作了一款名为“数学乐园”的教具。
这款教具以游乐场为背景，将数学知识巧妙地融入其中。
学生们设计了各种有趣的游戏，如“数学摩天轮”、“数学过山车”等，让学生们在游戏中不知不觉地学习了数学知识。
这款教具不仅提高了学生们的学习兴趣，还培养了他们的观察力、思维能力和团队合作精神。
学生们还制作了一款名为“数学宝盒”的教具。
这款教具集合了各种数学题目和解题技巧，帮助学生们提高数学思维和解题能力。
宝盒内部设计了多个小格子，每个格子里都有一个数学题目或解题方法，学生们可以根据自己的兴趣和能力选择不同的宝盒进行学习。
这款教具不仅使学习变得更加有趣，还帮助学生们更好地掌握数学知识。
学生们还制作了一款名为“数学百宝箱”的教具。
这款教具集合了各种数学工具和实验装置，帮助学生们进行数学实验和探索。
百宝箱内部有各种测量仪器、几何模型和运算工具，学生们可以通过使用这些工具来进行各种数学实验，提高自己的实际操作能力。
这款教具不仅使学生们对抽象的数学知识有了更直观的理解，还培养了他们的实践能力和创新思维。
除了以上几款教具，学生们还制作了一些其他的数学教具，如数学拼图、数学迷宫等。
这些教具不仅富有创意，而且能够激发学生们的学习兴趣和动手能力。
学生们在制作这些教具的过程中，不仅学到了更多的数学知识，还培养了他们的动手能力和团队合作精神。
通过这次数学自制教具比赛，学生们不仅发挥了自己的创造力和想象力，还提高了自己的数学学科能力。
这些自制教具不仅能够使学习变得更加有趣，还能够培养学生们的观察力、思维能力和实践能力。
我校学生们的获奖，不仅是他们努力学习和创新的结果，也是我校注重素质教育和培养学生创新能力的体现。
尊敬的各位评委、参赛选手及相关工作人员：感谢您在百忙之中参与了2023年mathorcup数学建模竞赛。
经过激烈的角逐和严格的评审，我校组委会终于公布了本次比赛的成绩。
以下是详细的成绩公示：1.一等奖获得者名单：- 选手A：XXX大学- 选手B：YYY大学- 选手C：ZZZ大学2.二等奖获得者名单：- 选手D：AAA学院- 选手E：BBB学院- 选手F：CCC学院3.三等奖获得者名单：- 选手G：DDD学校- 选手H：EEE学校- 选手I：FFF学校4.优秀组绩效奖：- 组别J：GGG团队- 组别K：HHH团队- 组别L：III团队5.优秀指导教师奖：- 指导老师M：NNN大学- 指导老师N：OOO学院- 指导老师O：PPP学校恭喜以上获奖者！你们的优异表现和出色成绩是对自己辛勤付出的肯定，也是对我们竞赛组织工作的肯定。
感谢你们在比赛中展现出的才华和毅力，希望你们能在今后的学习和科研道路上继续取得优异的成绩。
期待着你们在未来的学术道路上继续发光发热，成为数学建模领域的佼佼者。
希望你们能够以更加严谨的态度和更加饱满的热情投入到数学建模的研究之中，为推动数学建模事业发展贡献自己的力量。
在此，我们还要对所有参与本次竞赛的选手和指导教师表示诚挚的感谢！你们的付出和努力为本次竞赛增添了无限的亮色，也为我校的数学建模事业注入了新的活力。
希望大家能够继续保持热情，不断提高专业素养，为数学建模事业的蓬勃发展添砖加瓦。
再次恭贺获奖者，祝愿各位在学业上有更上一层楼，在未来的学术道路上获得更多的成就。
同时也希望所有参与竞赛的同学都能够从中受益，不断提高自己的数学建模能力，为数学建模事业的发展贡献自己的力量。
再次感谢各位的参与和支持，祝愿大家在未来的道路上越走越宽广，越走越高远！谨代表我校数学建模竞赛组委会向各位致以诚挚的问候和衷心的感谢！祝好！学校名称数学建模竞赛组委会日期2023年mathorcup数学建模竞赛落下帷幕，各个参赛团队在这场知识的角逐中努力拼搏，展现了优异的实力和团队合作精神。
全国研究生数学建模竞赛获奖名单全国研究生数学建模竞赛是我国高校数学建模领域的顶级竞赛之一，旨在培养和选拔具有创新能力和团队合作精神的优秀研究生。
每年都有众多参赛队伍脱颖而出，获得各个奖项的肯定和荣誉。
下面是近年来全国研究生数学建模竞赛的获奖名单。
一等奖获奖队伍：1. 清华大学“数模之光”团队：该团队由清华大学数学系的研究生组成，他们在竞赛中展现出了扎实的数学基础和创新思维，凭借出色的表现获得了一等奖。
2. 北京大学“数学奇才”团队：北京大学的研究生们在竞赛中展现出了卓越的团队合作和解决实际问题的能力，在激烈的角逐中脱颖而出，成功获得了一等奖。
3. 上海交通大学“数学先锋”团队：上海交通大学的研究生们凭借出色的数学建模能力和创新思维，成功解决了竞赛中的难题，荣获一等奖。
二等奖获奖队伍：1. 浙江大学“数学探索”团队：浙江大学的研究生们在竞赛中展现了扎实的数学基础和创新思维，凭借出色的表现获得了二等奖。
2. 南京大学“数学天才”团队：南京大学的研究生们在竞赛中展现出了卓越的团队合作和解决实际问题的能力，在激烈的角逐中脱颖而出，成功获得了二等奖。
3. 武汉大学“数学之星”团队：武汉大学的研究生们凭借出色的数学建模能力和创新思维，成功解决了竞赛中的难题，荣获二等奖。
三等奖获奖队伍：1. 复旦大学“数学狂热”团队：复旦大学的研究生们在竞赛中展现了扎实的数学基础和创新思维，凭借出色的表现获得了三等奖。
2. 同济大学“数学探索者”团队：同济大学的研究生们在竞赛中展现出了卓越的团队合作和解决实际问题的能力，在激烈的角逐中脱颖而出，成功获得了三等奖。
3. 华中科技大学“数学之光”团队：华中科技大学的研究生们凭借出色的数学建模能力和创新思维，成功解决了竞赛中的难题，荣获三等奖。
除了以上获奖队伍外，还有许多其他高校的研究生队伍也在竞赛中取得了优异的成绩。
他们在数学建模领域展现出了才华和潜力，为我国数学建模事业做出了重要贡献。
数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究随着的和进步，能够有效节省空间的创意平板折叠桌应运而生，它不仅可以满足人们对空间的需求,而且能够有效节省空间.那么,如何进行创意平板折叠桌数学模型的优化设计呢？XX数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究篇一：XXXX本文针对创意平板折叠桌的设计问题，应用几何思想,通过建立桌面半径和长度、钢筋位置相应的数学模型，描述了折叠桌的动态变化过程。
同时，对折叠桌的设计加工参数等进行了数学描述。
最后通过Lingo和Maｔlab软件编程给出了最优加工参数。
折叠桌；非线性规划模型;几何思想；Lingo和Matlaｂ软件XX随着的不断进步,城市化进程的,高楼大厦密集,城市道路八达，但是与此同时，用地紧张、生存空间拥挤等问题也接踵而来,**行**业都开始广泛关注空间的有效利用,尽可能地节省空间。
空间对于人们的生活环境在功能性和实用性上有着举足轻重的作用,它是蕴含丰富、用之不竭的宝贵**。
当然，一块木板变成一张桌子,通过对折叠桌的动态变化过程的分析与研究（如图１所示），我们需要解决以下三个问题:问题1:建立模型描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述.问题2:对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数:平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
问题3：根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。
XX1模型准备XX1．1问题分析通过观察折叠桌的动态变化过程，我们发现折叠桌的变化是一个复杂的过程,由平板到立体折叠桌的过程中主要与折叠桌的条数、木条的长度、桌面距离地面的高度、**木条折叠的角度、开槽长度、**木条折叠角度变化的范围、钢筋位置等有关。
同时,又要考虑到加工过程所造成的误差，模型建立过程理想化部分对折叠过程中的影响,以及折叠桌轻巧方便、美观**、加工方便、用材最少、稳固性好、功能性强的特点.分析折叠桌结构可以发现:在折叠桌打开的过程中，随着最外侧的桌腿与地面夹角的不断变化,每根桌腿与地面之间的角度也都发生了改变，通过它们之间的变化关系,可以写出相关方程式并建立非线性规划数学模型对折叠桌的动态变化过程加以描述。
数学建模大赛优秀作品
随着数学建模大赛的不断举办，优秀作品也越来越多。
这些作品充分体现了学生们在数学、物理、计算机等多个领域的才华和创新能力，同时也展现了他们对现实问题的深入思考和解决问题的能力。
下面，我们来看看数学建模大赛中一些优秀的作品。
首先，我们来看一组来自高中组的作品。
这个团队的题目是关于望远镜焦镜转动的问题。
他们首先通过建模和实验，确定了焦镜转动时的光路方程，然后利用手摇电机控制焦镜的转动，进一步对光路进行实验验证。
最终，他们成功地解决了望远镜焦镜转动时的光路问题，并对这一问题提出了新的解决方案。
接下来，我们看看一组来自大学组的作品。
这个团队的题目是关于某地区可再生能源开发的问题。
他们通过大量的实地考察，收集了大量的数据，并运用统计学和线性规划等方法，对该地区的可再生能源开发进行深入研究。
最终，他们成功地提出了一种新的模型，可以有效地预测该地区可再生能源的开发状况，并提出了相应的解决方案。
最后，我们看看一组来自研究生组的作品。
这个团队的题目是关于某高科技公司的员工流动性问题。
他们通过对公司内部人力资源和社会经济数据的分析，发现了员工流动性的原因和影响因素，并提出了一种基于机器学习的预测模型。
该模型可以帮助公司更好地管理人
力资源，预测员工流动的趋势和可能的原因，并提出相应的解决方案。
这些优秀的数学建模大赛作品不仅展现了学生们才华横溢和创新思维，同时也为我们提供了解决实际问题的新思路和方法。
相信在未来的数学建模大赛中，会有越来越多的优秀作品涌现，让我们期待这些年轻人的创新和成长。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题主要考查学生对直纹面的描述、建模和计算能力。
问题1. 对于给定的材料和设计目标建模。
要求模型能表达从平板到最终桌子成形的变化过程。
可以用每根木条的动态变化过程的函数形式表达，也可以用直纹面的参数形式表达。
同时要求明确给出桌腿木条开槽的长度等设计加工参数。
桌子成形后的桌腿边缘线可以用离散的点表达（如每根木条下端中点的空间坐标），也可用连续的曲线方程表达（如木条下端中点所在的空间曲线方程）。
寻求连续的曲面和曲线方程的方案应给予鼓励。
钢筋应理解为没有弹性、不可弯曲的直线。
问题 2.本小题限定为长方形平板材料和圆形桌面。
要求先就任意给定的桌子高度和桌面直径建立模型，然后再对桌高70 cm，桌面直径80 cm的特例给出计算结果。
合理的稳固性指标建立是问题的关键之一，需要对桌脚进行受力分析。
应给出最优的平板长度、钢筋位置和开槽长度，以保证可行性、稳固性，并降低成本。
问题 3. 本小题没有限定平板材料和桌面的形状，但基于美观性的考虑，折叠后桌腿的外形应呈直纹曲面，而不应是平面。
同时，钢筋是必须的，且为直线，否则很难实现折叠桌的使用方便和产品稳固性。
通过问题1和问题2的解决，可以初步掌握折叠桌高度、桌面边缘线和桌脚边缘线与平板材料及设计参数之间关系的规律。
由于客户画的桌面和桌脚边缘线形状有随意性，为了加工的可行性，两条边缘线须有一定的关联（但不应限定材料为长方形）。
所建模型应能对客户画的两条边缘线做适当修正，并在此基础上给出加工参数。
结果要求参赛队给出有创意的产品设计和设计理念，并作出至少8张动态变化过程的示意图。
注：本课题来自荷兰设计师Robert van Embricqs的创意。
如果参赛队给出的产品是网上已有的，不应认为是好的结果。
数学建模Mathematical Modeling史加荣 西安建筑科技大学理学院 禁止在网上传播 “万物皆数”是 毕达哥拉斯学 派认为一切都 可用“数”衡量 的观点。
韩启德, 医学院 士，曾任北京 大学常务副校 长，全国政协 副主席，中国 科学技术协会 主席。
个人简介简介男，1979年生于山东省东阿县，副教授教育与工作经历2012年获西安电子科技大学信息与通信工程 （智能信息处理）博士学位 2005年获西安电子科技大学应用数学硕士学位 2002年获山东师范大学数学与应用数学学士学位 2005年至今在西安建筑科技大学工作教学讲授本科生的课程： 《数学建模》、《数学软件及其应用》 《线性代数》、《概率论与数理统计》、《数学实验》 讲授研究生的课程： 《数据分析及可视化》、《统计学习》、《数理统计》 其它：曾主持校级数学建模教改项目一项 获校级数学建模教学成果奖一项 负责《数学建模》通识课程建设 参编《数学建模及其软件实现》、《概率统计》、 《数理统计》等教材指导国家级大学生创新项目两项 全国大学生数学建模竞赛陕西赛区评卷人科研主持国家青年基金、省青年基金（已结题）、 省教育厅基金（已结题）和校基金（已结题）各一 项。
在《电子学报》、《模式识别与人工智能》、 《计算机科学》和《Mathematical Problems in Engineering》、《Plos One》 、《Data Mining and Knowledge Discovery 》等国内外期刊上发 表论文30余篇，其中第一作者20余篇。
感兴趣的研究领域 数学建模在智能科学 领域中的应用。
（1）机器学习 人工智能的发展已出现瓶颈，但其分支—— 机器学习却发展迅速。
机器学习是一门多领域交叉学科，涉及概率论、 统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门 学科。
专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习 行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知 识结构使之不断改善自身的性能。
创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖创意平板折叠桌摘要本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。
主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。
问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。
经计算得到：圆形桌面的最外侧桌腿长度150()l h cm>=，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面内各木条的长度。
分析了桌腿木条开槽产生的机理（见图5），并由勾股定理求出了桌子在收纳和展开两种状态下，钢筋所处的位置（槽线纵坐标），得出了桌腿木条开槽长度等于两个状态下钢筋的位置之差。
利用MATLAB软件求解出了桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数（见表1）及桌腿末端点的空间坐标（见表2），模拟出了折叠桌的动态变化过程（见图7，程序见附录1）。
问题二，从稳固性、加工方便、用材最少三个方面考虑。
首先分析切割与和开槽的总费用，求出当其最小时，木条的最优宽度。
然后对桌子受力分析得到：当桌腿水平方向总的合力为零时，折叠桌的稳固性最好。
设比例系数k为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解k与各加工参数的关系。
根据木板长度与k的关系，求出当0.65k=时，木板长度最小，木板尺寸为168.58803cm cm cm⨯⨯，此时桌子的耗材最少。
最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。
问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸平板的桌腿木条长度与平板长度和钢筋到圆心距离的函数关系。
根据空间三维向量的运算关系，推出了桌角边缘线与钢筋到桌面的距离和钢筋到桌腿末端距离的参数方程，并以该参数方程为桥梁，在满足客户的要求前提下，以产品的稳固性、加工方便、用材最少为目的，求出平板折叠桌的尺寸。
在该模型下，本文设计出了心形的折叠桌，并给出了10张动态变化示意图。
关键词：折叠桌最优加工参数动态变化桌脚边缘线开槽长度一、问题重述某公司发明了一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。
建立数学模型讨论以下问题：1. 假设给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型模拟此折叠桌的动态变化过程，并给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 建立数学模型，使得该模型可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
并根据所建立的模型设计几个创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，并画出至少8张动态变化过程的示意图。
二、问题分析2.1背景介绍折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。
折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。
从结构特性上，折叠结构可以分为柔性折叠结构和刚性折叠结构。
对柔性折叠结构的研究主要有程涵等人[2]，采用单元坐标空间转换方法建立了降落伞直接折叠模型。
本题的研究对象创意平板折叠桌是刚性折叠结构。
解文静等人[3]分析了在不同领域，按照不同标准可展结构的划分，如从概念上将其分为折叠结构（foldable structure）、充气结构及索膜结构(inflatable structure &cablemembrane structure)、张拉整体结构(tensegrity structure)及开合结构(retractable structure)四大类，而按展开机理又可以分为剪式单元结构，单元在弹簧或电机的驱动下伸长缩，可展材料在外力作用下展，及刚性板单元折叠重合在节点的作用下展开或者刚性板单元旋转展开（如可开合结构等）。
折叠结构形形色色，种类繁多，但现阶段应用最广的是剪式结构，因此，对剪式可展结构的研究较多，如文献[4][5]，而对可开合结构等的研究较少。
可开合结构中，Rising Side Table是Rising系列的最新作品[6]。
经过之前的设计实践，这件作品更注重于表达木制品的优雅和设计师所想要强调的自动化与功能性。
分析折叠桌的加工参数可以为设计师提供最优加工方案。
2.2问题分析本题是分析创意平板折叠桌加工参数问题，问题一至问题三，是由特殊到一般的过程。
问题一是针对给定长方形平板尺寸及桌子高度等信息情况下，模拟折叠桌的动态变化过程，并给出加工参数。
首先，圆形桌面的截法分为外截和內截两种，不同的截法，得到的加工参数不同，因此，可以根据截取的约束条件，选出正确的桌面截取方案。
桌子有两个极端状态，收纳状态（初始水平状态）和展开状态（稳定状态），桌腿木条开槽长度应为两个状态下钢筋的位置之差。
然后，根据各桌腿长度与倾角可以求出桌腿末端点的空间坐标。
利用MATLAB 软件求解出桌腿长度、桌腿倾角、斜边等各加工参数，并可以模拟出桌子的动态变化过程。
问题二是对任意给定的折叠桌高度和圆形桌面的直径，分析最优设计加工参数。
可以从桌子的稳固性和加工费用两方面考虑。
由于加工费用主要由切割费用和开槽费用组成，因此，先将总加工成本分解为切割费用与开槽费用之和，再分析取得最低成本情况；对桌子受力分析，可以得到最优稳定状态条件。
在最低成本和最优稳定状态基础之上，得到的加工参数即为最优加工参数。
问题三是建立模型，可以根据顾客要求确定加工参数。
在空间坐标系中，由转动中心的坐标可以表示桌腿木条的长度。
通过空间三维的向量运算关系可以推出桌角边缘线的参数方程。
根据参数方程，对客户任意设定的折叠桌高度、桌脚边缘线的形状等要求，可以求解出最优加工参数。
三、 模型假设1.假设平板折叠桌都是用木制的，除了钢筋之外；2.假设木制各处都是均匀的；3.假设加工完美，使得各个桌腿木条都是直线，不存在弯曲的情况；4.假设钢筋的韧性良好；5.在计算最优木条宽度时，假设木条的最佳宽度为：()1121 2.5wk w cm k -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦6.假设木条之间的接缝很小，相对于木板的宽度可以忽略，且加工过程中木条宽度也不减小；7.假设木条间、木条与钢筋间、木条与桌面之间接触面光滑，或摩擦力可以忽略不计，使木条能自由移动。
四、模型建立与求解折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。
折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。
为了合理使用材料，增大有效使用面积，有必要对折叠桌的加工参数进行分析，并对其变化过程进行计算机仿真模拟，建立数学模型，以便更好地进行折叠桌设计，从而为创意平板折叠桌设计提供更好的办法。
4.1问题一的模型建立4.1.1模型准备1.桌面的两种截法平板折叠桌的圆形桌面是从矩形木板上截取而得的，据分析可知，圆形桌面有外截和内截两种不同的截法，如下图1和图2所示。
图1：圆形桌面外截示意图（ａ）（ｂ）图2：圆形桌面内截示意图将木条按由左到右的顺序，从1到20进行编号，该编号也是桌腿的编号（一组桌腿），图1和图2中的点O是圆形桌面的圆心。
如上图1所示，外截法的圆形桌面与木条1和20是相切的。
左边：设桌面与木条2的两个交点分别为Ａ、C，分别过Ａ、C点作木条1的垂线，则该垂线即为1号木条的截痕，即桌面与桌腿1铰链的位置，依次过桌面与木条3的交点作木条2的垂线，直至第10号木板，各个垂线即为木条的截痕。
右边从20号木条依次向左直至10号木条，即分别从左右两边进行。
图2中，2(b)是2(a)中圆形桌面与矩形相交处的放大图。
内截法的圆形桌面与木条１同样有两个不同交点Ａ、Ｃ，分别过Ａ、Ｃ两点作木条２的垂线，该垂线就是1号木条的截痕，即为内截法的桌面与桌腿1铰链的位置，同理，分别过木条2与桌面的两个交点作木条3的垂线，该垂线即为桌面与桌腿2铰链的位置，依次截到第10号木条为止。
同理，20号木条向左截，直至10号木条为止。
2.方案选取为了判断两种不同圆桌面截法的正确性，本文根据已知条件，设定了桌面截取的约束条件：已知折叠后桌子的高度为53cm ，长方形平板的厚度为3cm 。
因此，长方形平板完全展开成折叠桌后的实际高度应为()53-3=50h cm =，而最外侧的桌腿即1号（或20号）桌腿的长度1l 应满足不等式条件：150()l h cm >=。
（1）外截法（图1）：圆桌面的半径OA 等于长方形宽的一半，即50252OA cm ==，圆心O 到第一根木条的距离OB 等于圆半径减去木条的宽，即50 2.522.52OB cm =-=，则在直角三角形Rt OAB ∆中，由勾股定理得：5025210.9050 2.522.52OA cm AB cm OB cm ⎧==⎪⎪⇒==⎨⎪=-=⎪⎩ 则1l 大小为长方形平板长的一半减去AB 的值，即112010.9049.10502l cm cm =-=< 这说明，外截法中最外侧桌腿即桌腿1（或桌腿20）的长度1l 比折叠桌的高度小，不满足圆形桌面截法的约束条件。
因此，外截法不合理，不予考虑。
（2）内截法（如图2所示）：由于桌面圆心到矩形各边的距离（如1,OB OB ）相等，且等于矩形宽的一半（25cm ），即125OB OB cm ==；OA 与1OA 相等等于圆桌面的半径（设为r ），即1OA OA r ==。
则在直角三角形11Rt OAB OA B ∆∆与Rt 中：111125OB OB cm Rt OAB OA B OA OA r==⎧⇒∆≅∆⎨==⎩Rt 则11AB A B =，同时11A B 的值即为一根木条的宽，即可得出11 2.5AB A B cm ==。
因此，内截法中桌腿1的长度1l 是长方形平板长度的一半减去木条1在圆形桌面内长度的一半（即AB 的长），即1120 2.557.5502l cm h cm =-=>=。
可得出，内截法满足圆形桌面截法的约束条件，即该方法是合理的。
同时，我们记录了内截法下，圆形桌面内各木条的长度()1,2,,10n L n =，如下图3所示：图3：桌面木条长度示意图在直角三角形11Rt OA B ∆中，由勾股定理得：1111 2.525.1225A B cm OA r cm OB cm=⎧⇒===⎨=⎩ 即圆形桌面的半径为r=25.12cm 。
