信息光学试题--答案

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

第五章 习题解答5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。

答：已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式2 d sin （θ/2）= λ其中d 是干涉条纹间隔。

由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录 在干板上的全息光栅空间频率为f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm故全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。

5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：xz图5.33 （5.2题图）（1） 写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ，则有 ()[{]}22--22)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=()[{]}22--22)()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100;a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。

（2） 写出干涉条纹强度分布的表达式；I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A B A B B B A A A B A B A B A y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++•+++++•++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax 和θmin ，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为θ A = tg -1[z A /（-y A - 50）] ，θ B = tg -1[z B /（-y B - 50）]θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θB ’= tg -1[z B /（y B - 50）] θmax =θ A -θB ， θmin =θ B ’-θA ’根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θmax /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α 2其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知cos α 1 = sin （θ A +θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm故全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得低于900 l /mm 。

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

信息光学原理参考答案信息光学原理光学是研究光的传播和变化规律的学科，而信息光学则是将光学与信息科学相结合，研究如何利用光传递和处理信息。

信息光学的发展为现代通信技术的进步提供了重要支持，同时也在光存储、光计算等领域有着广泛的应用。

光学的基本原理是光的传播和干涉衍射现象。

光的传播是指光在介质中的传递过程，根据光的波动性，光在传播过程中会出现折射、反射等现象。

而光的干涉衍射现象是指光在通过狭缝或物体边缘时产生的干涉和衍射效应。

这些现象是信息光学研究的基础，通过对这些现象的研究和应用，可以实现光的调制、传输和处理。

信息光学的一个重要应用是光通信。

光通信是利用光作为信息的传输媒介，将信息通过光纤传输到目标地点。

相比于传统的电信号传输，光通信具有传输速度快、传输距离远、抗干扰性强等优点。

这得益于光的高频率和大带宽特性，以及光纤的低损耗和低衰减特性。

在光通信中，信息光学原理被应用于光的调制、解调、放大等环节，实现信息的高速传输。

另一个重要的应用是光存储技术。

光存储是利用光对材料的改变来存储信息，它具有存储密度高、读写速度快、可擦写等特点。

信息光学原理在光存储中发挥着重要作用，例如利用光的干涉衍射效应实现数据的编码和解码，利用光的非线性效应实现光存储介质的擦写和重写等。

除了光通信和光存储，信息光学还在光计算、光传感等领域有着广泛的应用。

光计算是利用光的并行性和高速性进行计算的一种方法，它可以实现比传统计算方法更高效的计算。

光传感是利用光对物体的反射、散射等特性进行信息获取的一种方法，它可以实现对环境参数的高精度测量。

信息光学的发展离不开光学器件和光学材料的支持。

光学器件是实现光的调制、传输和处理的关键组成部分，如光纤、光调制器、光解调器等。

光学材料是制备光学器件的基础，如光纤材料、光调制材料、光存储介质等。

随着材料科学和纳米技术的进步，新型的光学器件和光学材料不断涌现，为信息光学的发展提供了更多的可能性。

总之，信息光学原理是将光学和信息科学相结合的学科，研究如何利用光传递和处理信息。

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业习题22.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。

(1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞=-∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞=-∞=-∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式：(1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=;(3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη=; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) {}222π()/e x y a F -+。

2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。

2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。

2.5 证明下列傅里叶变换定理：(1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--；(2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。

2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式：(1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=;(2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π){()}r a a B f r ρρρ-= ;(3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??=; (4) 22ππ{e }e r B ρ--=2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。

证明若i (,)()e m r f r f r θθ=，则：其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0{()}2π()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞=?。

信息光学 补充习题0-1. 已知函数U (x )=A exp(j 2πf 0x )，求下列函数，并作出函数的图形(1) | U (x ) |2 (2) U (x ) + U*(x ) (3) | U (x ) + U*(x ) |20-2. 已知函数 f (x )=rect (x +2)+rect (x -2)，求下列函数，并作出函数的图形.(1) f (x-1) (2) f (x )sgn(x )0-3. 画出下列函数的图形(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=2rect 4rect )(x x x f (2))tri(2tri 2)(x x x g -⎪⎭⎫⎝⎛= (3))tri(22tri 2)(x x x h -⎪⎭⎫ ⎝⎛=(4) ))step(tri()(x x x p = 0-4计算：(1) sinc(x )δ (x ) (2) sinc(x )δ (x-0.5) (3) sinc(x )δ (x-1) (4) (3x +5) δ (x+3)0-5：已知连续函数f (x )，若x 0 > b > 0, 利用δ 函数可筛选出函数在x = x 0 + b 的值，试写出运算式。

0-6：f (x )为任意连续函数， a > 0, 求函数g (x ) = f (x )[δ(x +a )- δ(x -a )]， 并作出示意图。

0-7：已知连续函数f (x )， a > 0和b > 0 。

求出下列函数（写出最简式并画出示意图）：(1) h (x ) = f (x )δ (ax -x 0) (2) g (x ) = f (x )comb[(x - x 0)/b]0-8：画函数图形(1) (2)0-9：若)()()(x g x h x f =*，证明：)()()(00x x g x h x x f -=*-0-10利用梳函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。

假定缝宽为a ，光栅常数为d ，缝数为N .0-11 利用包含脉冲函数的卷积表示下图所示 双圆孔屏的透过率。

卷号：A一 单项选择题（10x3=30分）1.下列可用来描述点光源的函数是（ ）；（A ） 矩形函数； （B ） 三角型函数； （C ） δ函数； （D ） 圆柱函数；2. 设)},,({),()},,({),(y x g F G y x f F F ==ηξηξ其中大括号前面的F 表示正傅立叶变换算符，关于傅立叶变换的基本定理，下列关系错误的是（ ）； （A ）),(),()},(),({ηξηξG F y x g y x f F =* （B ）),(),()},(),({ηξηξF F y x f y x f F *=⋅*（C ）),(),()},(),({ηξηξG F y x g y x f F *= （D ）2),()},(),({ηξF y x f y x f F =3. 波长λ的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为λπ3cos 21)(00x x t =，则透射场的角谱为（ ）； (A) )cos ,31cos (41)cos ,31cos (41λβλλαδλβλλαδ++-； (B))cos ,61cos (41)cos ,61cos (41λβλλαδλβλλαδ++-； (C) )cos ,61cos (21)cos ,61cos (21λβλλαδλβλλαδ++-；(D) )cos ,31cos (21)cos ,31cos (21λβλλαδλβλλαδ++-；4. 三角孔的衍射图样的形状为（ ）；(A) 三角形； (B) 十字形； (C) 星形； (D) 矩形5. 某光学系统的出瞳是一个边长为D 的正方形，其出瞳到像面的距离为i d ，若用波长为λ的相干光照明，则其相干传递函数为（ ）；(A))2/(),(22id D cir H ληξηξ+=； (B))2/()2/(),(i i d D rect d D rect H ληλξηξ=; (C))/(),(22id D cir H ληξηξ+=； (D))/()/(),(i i d D rect d D rect H ληλξηξ=； 6. 关于光学全息的下列说法，错误的是（ ）；(A) 全息照相记录的是干涉条纹； (B) 全息照片上每一点都记录物体的全息信息； (C) 全息照相记录的是物体的像；(D) 全息的波前记录和再现的过程，实质上是光波的于涉和衍射的结果； 7. 要想再现出菲涅耳全息图的原始像，其再现条件为（ ）； (A) 用原参考光进行再现； (B) 用白光进行再现； (C) 用共轭参考光进行再现； (D) 用原物光进行再现；； 8. 设物光波函数分布为),(y x g ，其频谱函数为),(ηξG ，平面参考光是位于物平面上（0，－b ）点处的点光源产生的，将其放在透镜的前焦面记录傅里叶变换全息图，则傅里叶变换全息图的复振幅透过率函数为( ）； (A) ]2exp[]2exp[)(*002ηπβηπββb j G r b j G r G t x t b '+-'+'+=(B) ]2exp[]2exp[)(*002ηπβηπββb j g r b j g r gt x t b '+-'+'+=(C) ]2exp[]2exp[)(*002ηπβηπββb j G r b j G r G t x t b -'+'+'+=(D) ]2exp[]2exp[)(*002ηπβηπββb j g r b j g r gt x t b -'+'+'+=☆ ☆9. 对一个带宽为1212102,102--==cm B cm B y x 的带限函数在空间域210cm 范围内进行抽样时，满足抽样定理所需的抽样点数至少为（ ）； (A) 510; (B) 410; (C) 210; (D) 610;10. 为了避免计算全息图的各频谱分量的重叠，博奇全息图要求载频满足（ ）； A x B a 3≥; B x B a ≥; C x B a 4≥; D x B a 2≥；二 填空题（共10x2=20分）11. =)}({ax comb F ，其中F 表示傅里叶变换。

大学信息光学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在信息光学中，下列哪个不是光度量？A. 光强B. 照度C. 光通量D. 频率答案：D2. 以下哪种类型的光学元件可以改变光的偏振状态？A. 凸透镜B. 平面镜C. 波片D. 反射镜答案：C3. 在光纤通信中，单模光纤的中心折射率比包层折射率：A. 低B. 高C. 相等D. 不确定答案：B4. 衍射极限分辨率的公式是：A. R = 0.61λ/NAB. R = 0.61λ/DC. R = 0.61D/λD. R = 0.61NA/λ答案：A5. 以下哪种材料不适合用于制造光导纤维？A. 石英玻璃B. 塑料C. 橡胶D. 氟化物玻璃答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 光的干涉现象中，当两束光波的相位差为________时，会发生相消干涉。

答案：π2. 激光的三个主要特性是________、________和________。

答案：单色性、相干性和方向性3. 在全息摄影中，记录物体光波与参考光波干涉图样的感光材料称为________。

答案：全息板4. 光纤的数值孔径（NA）定义为________与________的比值。

答案：最大入射角、临界角5. 光的偏振状态可以分为________偏振、________偏振和________偏振。

答案：线、圆、椭圆三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述光的干涉现象及其应用。

答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，由于相位差的存在，相互叠加形成明暗相间的干涉条纹的现象。

干涉现象的应用包括干涉测量、光学薄膜、全息摄影等。

2. 描述光纤通信的基本原理及其优势。

答案：光纤通信是利用光波在光纤中传输信息的一种通信方式。

基本原理是利用激光作为载波，通过光纤传输信号。

光纤通信的优势包括传输带宽大、损耗低、抗干扰能力强、保密性好等。

3. 解释什么是光的偏振现象，并举例说明其应用。

答案：光的偏振现象是指光波在特定方向上的振动。

信息光学试题及答案一、选择题1. 光学成像的基本条件是：A. 物距等于像距B. 物距大于像距C. 物距小于像距D. 物距等于两倍焦距2. 光的干涉现象说明光具有：A. 波动性B. 粒子性C. 直线传播性D. 反射性3. 在全息照相中，记录的是：A. 物体的实像B. 物体的虚像C. 物体的像差D. 物体的光强分布二、填空题4. 光的衍射现象表明，光波在遇到障碍物或通过狭缝时，会发生______现象。

5. 光纤通信利用的是光的______原理，可以实现长距离、大容量的信息传输。

三、简答题6. 简述迈克尔逊干涉仪的工作原理。

7. 光学信息处理技术在现代通信中的应用有哪些？四、计算题8. 已知一个凸透镜的焦距为10厘米，物体距离透镜15厘米，求像的性质和位置。

9. 一个光源发出波长为600纳米的光，通过一个双缝干涉装置，求在屏幕上距离中心亮纹1毫米处的条纹间距。

五、论述题10. 论述光学信息存储技术的发展及其对未来信息技术的影响。

参考答案：一、选择题1. D2. A3. D二、填空题4. 衍射5. 总反射三、简答题6. 迈克尔逊干涉仪通过将一束光分成两束，分别照射到两个反射镜上，再反射回来，通过观察两束光的干涉条纹，可以测量光波的波长或物体的微小位移。

7. 光学信息处理技术在现代通信中应用广泛，如光纤通信、光电子器件、光存储技术等，它们提高了信息传输的速度和容量，降低了传输损耗。

四、计算题8. 根据透镜成像公式，1/f = 1/u + 1/v，其中f为焦距，u为物距，v为像距。

代入数据得1/10 = 1/15 + 1/v，解得v = 30厘米，由于v > u，可知成像为倒立、放大的实像。

9. 根据双缝干涉条纹间距公式，Δx = λL/d，其中λ为波长，L为观察屏到双缝的距离，d为双缝间距。

由于题目中未给出L和d，无法直接计算条纹间距。

五、论述题10. 光学信息存储技术，如光盘存储、全息存储等，具有存储密度高、读取速度快、耐用性好等优点。

判断题1、光波是电磁波，光波的传播满足麦克斯韦方程，其传播过程是衍射过程。

（ 对 ）2、Whittaker-Shannon 二维抽样定理是唯一的抽样定理。

（ 错 ）3、由于菲涅耳衍射的DFFT 算法中物平面及衍射观测平面保持相同的取样宽度,当衍射距离较大时,DFFT 算法将不能完整地给出衍射场。

（ 对 ）4、使用菲涅耳衍射的SFFT 计算方法可以计算距离d 趋近于0的衍射图样。

（ 错 ）5、光波在自由空间中由衍射屏到观测屏的传播过程,在频域中等效于通过一个半径为λ1的理想低通滤波器。

（ 对 ） 填空题1.若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为 ||1a 。

2.一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在dz =平面上的复振幅表达式为)]cos cos cos (exp[),,(γβαd y x jk A d y x U ++=。

3.透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。

在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为 )](2exp[22y x f jk +-。

4.在直角坐标系xyz中平面光波的波动方程为(,,)(,,)exp[(cos cos cos )])U x y z u x y z jk x y z αβγ=++傍轴球面光波发散的波动方程为 )2exp(|)|exp(||),,(220z y x jk z jk z U z y x U += 。

简答题1. 写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？22000000exp()(,,)(,,0)exp[()()]2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ∞∞-∞-∞=-+-⎰⎰变化卷积形式22exp()(,,)(,,0)*exp[()]2jkd jkU x y d U x y x y j d dλ=+ 由于空域的卷积为频域的积，则：),()]0,,([)},,({y x f f f H y x U F d y x U F ⨯=其中：)]}(2exp[)exp({),(22y x djkd j jkd F f f H y x f +=λ 222exp{[1()]}2x y jkd f f λ=-+这就是求出),(00y x U 的傅立叶变换和角谱衍射的传递函数，就可以求出),,(d y x U 的)},,({d y x U F ，对)},,({d y x U F 求傅立叶反变换就可以得到),,(d y x U 。